2023九年级数学上册 第21章 二次根式21.3 二次根式的加减教案 （新版）华东师大版

2023九年级数学上册第21章二次根式21.3二次根式的加减教案（新版）华东师大版课题：科目：班级：课时：计划3课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：2023九年级数学上册第21章二次根式21.3二次根式的加减教案（新版）华东师大版

2.教学年级和班级：九年级数学一班

3.授课时间：2023年5月15日

4.教学时数：45分钟二、教学目标分析1.理解二次根式的加减运算法则，掌握二次根式加减的基本步骤。

2.能够正确进行二次根式的加减运算，解决相关的实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决数学问题的能力。

4.培养学生的团队合作意识，增强学生之间的交流与沟通。

5.通过对二次根式加减的学习，培养学生对数学学科的兴趣，激发学生的学习积极性。三、教学难点与重点1.教学重点

本节课的核心内容是二次根式的加减运算法则。学生需要掌握以下几个方面的知识：

（1）二次根式的概念：学生需要理解二次根式是由根号和多项式组成的表达式，如√x、√(x+1)等。

（2）二次根式的加减法则：学生需要掌握二次根式加减的基本步骤，包括去括号、合并同类项等。

（3）二次根式的运算顺序：学生需要了解二次根式运算的优先级，即先进行根号内的运算，再进行根号外的运算。

（4）二次根式的化简：学生需要学会将复杂的二次根式进行化简，使其形式更加简洁。

2.教学难点

本节课的难点主要是学生对二次根式加减运算法则的理解和应用。具体包括以下几个方面：

（1）去括号法则：学生容易忘记去括号时需要改变括号内各项的符号，导致运算结果错误。

（2）合并同类项法则：学生对如何合并同类项理解不深，容易将不同类的项合并在一起，造成错误。

（3）运算顺序：学生容易混淆二次根式运算的优先级，导致运算顺序错误。

（4）复杂二次根式的化简：学生对如何化简复杂的二次根式感到困惑，不知从何下手。

为了帮助学生突破这些难点，教师可以采取以下教学方法：

（1）通过具体例子讲解去括号和合并同类项的法则，让学生亲自动手进行运算，加深理解。

（2）通过对比实例，让学生观察运算顺序对结果的影响，加深对运算顺序的认识。

（3）提供一些化简复杂二次根式的方法，如分解因式、应用平方差公式等，帮助学生掌握化简技巧。

（4）布置适量的练习题，让学生在实践中运用所学的知识，提高解题能力。四、教学资源1.软硬件资源：黑板、粉笔、多媒体投影仪、计算器、练习题纸张。

2.课程平台：课堂讲义、教学PPT、在线作业系统。

3.信息化资源：数学教学视频、数学题库、在线讨论区。

4.教学手段：讲解、示范、练习、小组合作、互动提问。五、教学流程1.导入新课（5分钟）

通过一个实际问题引入二次根式的加减运算，例如：一根木棒长√3米，另一根木棒长√5米，两根木棒拼接后的长度是多少？让学生尝试解答，引发学生对二次根式加减运算的好奇心。

2.新课讲授（15分钟）

（1）二次根式的概念回顾：回顾二次根式的定义，强调根号内为非负实数。

（2）二次根式的加减法则：讲解二次根式加减的基本步骤，包括去括号、合并同类项等。举例说明，如√3+√5和√3-√5的运算过程。

（3）二次根式的运算顺序：讲解二次根式运算的优先级，先进行根号内的运算，再进行根号外的运算。举例说明，如2√3+4√5的运算过程。

3.实践活动（10分钟）

（1）练习题1：计算√2+√3-√5的结果。

（2）练习题2：计算2√3-√5+3√2的结果。

（3）练习题3：化简二次根式√(4x^2)-√(9y^2)。

4.学生小组讨论（10分钟）

（1）讨论题目1：分析并解释为什么在计算√2+√3-√5时，先进行√2+√3的运算。

（2）讨论题目2：团队合作，找出化简二次根式√(4x^2)-√(9y^2)的方法。

（3）讨论题目3：分享在实践活动中的经验，互相学习和解决遇到的问题。

5.总结回顾（5分钟）

总结本节课的重点内容，包括二次根式的加减运算法则、运算顺序等。强调学生在实践中遇到的常见问题，提醒学生在做题时注意。举例回顾本节课解决的实际问题，如木棒长度的计算。

总用时：45分钟六、学生学习效果1.理解二次根式的加减运算法则，包括去括号、合并同类项等基本步骤，能够熟练运用这些法则进行二次根式的加减运算。

2.掌握二次根式运算的优先级，即先进行根号内的运算，再进行根号外的运算，能够正确计算复杂的二次根式。

3.学会化简复杂的二次根式，能够运用分解因式、应用平方差公式等方法将复杂的二次根式化简为简单的形式。

4.提高解决实际问题的能力，能够将所学的二次根式加减运算应用到实际问题中，如计算几何图形的面积、解决物理问题等。

5.培养逻辑思维能力和团队合作意识，通过小组讨论和实践活动，学生能够学会与他人合作、分享经验，提高解决问题的能力。

6.增强对数学学科的兴趣和积极性，通过实际问题和实践活动的引导，学生能够感受到数学的实用性和趣味性，更加主动地参与数学学习。七、教学反思与总结教学反思：

在本节课的教学过程中，我注意到了一些值得反思的地方。首先，我在导入新课时，通过一个实际问题引起了学生的兴趣，但问题设置得过于简单，可能导致部分学生没有充分思考就得到了答案。下次我会在问题设计上更加注重挑战性，让学生在思考中进入学习状态。

其次，在新课讲授环节，我详细讲解了二次根式的加减法则和运算顺序，但在举例时，我没有让学生充分参与，而是自己演示了解题过程。这样可能会导致学生对运算法则的理解不够深入。今后，我会在讲解过程中更多地引导学生动手操作，加强实践体验。

另外，在实践活动环节，我设置了三道练习题，但分配给每道题的时间不够充足，导致学生没有足够的时间进行思考和讨论。下次我会合理安排时间，确保学生有充分的练习机会。

教学总结：

总体来看，本节课学生在二次根式的加减运算方面取得了较好的学习效果。他们能够掌握运算法则，正确进行二次根式的加减运算，并在实践活动中学到了化简复杂二次根式的方法。同时，通过小组讨论，学生的团队合作意识和交流能力得到了提升。

然而，我也发现了一些不足之处。部分学生在运算顺序方面还存在混淆，今后我需要在教学中加强对运算顺序的讲解和练习。此外，少数学生对数学学科的兴趣仍然不足，我需要在教学中注重激发学生的学习积极性。

针对存在的问题和不足，我提出以下改进措施和建议：

1.在导入新课时，设计更具挑战性的实际问题，让学生充分思考，激发学习兴趣。

2.在新课讲授环节，增加学生动手操作的机会，让学生在实践中掌握二次根式的加减法则。

3.合理安排实践活动时间，确保学生有充分的练习机会，提高解题能力。

4.针对运算顺序的混淆问题，加强对运算顺序的讲解和练习，让学生清晰掌握运算法则。

5.注重激发学生的学习积极性，通过实际问题和实践活动的引导，让学生感受到数学的实用性和趣味性。八、板书设计二次根式的加减运算法则

1.去括号：改变括号内各项的符号

√3+√5→√3-√5

2.合并同类项：合并具有相同根号的项

√3+√5+√3-√5→2√3

3.运算顺序：先进行根号内的运算，再进行根号外的运算

2√3×4√5→8√15

化简二次根式

1.分解因式：将二次根式中的多项式进行因式分解

√(4x^2)-√(9y^2)→√(2^2x^2)-√(3^2y^2)→2x-3y

2.应用平方差公式：利用平方差公式进行化简

√(4x^2)-√(9y^2)→(2x)^2-(3y)^2→4x^2-9y^2→(2x+3y)(2x-3y)重点题型整理1.题型一：二次根式的加减运算

题目示例1：计算√3+√5-√2的结果。

解题步骤：

（1）去括号：无括号，直接进行下一步运算。

（2）合并同类项：√3+√5-√2

答案：√3+√5-√2

题目示例2：计算4√3-2√5+3√2的结果。

解题步骤：

（1）去括号：无括号，直接进行下一步运算。

（2）合并同类项：4√3-2√5+3√2

答案：4√3-2√5+3√2

题目示例3：计算√(x^2+4)-√(4-x^2)的结果。

解题步骤：

（1）去括号：无括号，直接进行下一步运算。

（2）合并同类项：√(x^2+4)-√(4-x^2)

答案：√(x^2+4)-√(4-x^2)

题目示例4：计算2√3×4√5的结果。

解题步骤：

（1）去括号：无括号，直接进行下一步运算。

（2）合并同类项：2√3×4√5

答案：8√15

题目示例5：计算√(4x^2)-√(9y^2)的结果。

解题步骤：

（1）去括号：无括号，直接进行下一步运算。

（2）合并同类项：√(4x^2)-√(9y^2)

答案：√(4x^2)-√(9y^2)

2.题型二：化简二次根式

题目示例1：化简二次根式√(x^2+4)。

解题步骤：

（1）分解因式：无因式可分解，直接进行下一步运算。

（2）应用平方差公式：无平方差公式可用，答案为√(x^2+4)。

答案：√(x^2+4)

题目示例2：化简二次根式√(4x^2-9y^2)。

解题步骤：

（1）分解因式：4x^2-9y^2=(2x+3y)(2x-3y)

（2）应用平方差公式：(2x+3y)(2x-3y)=4x^2-9y^2

答案：√(4x^2-9y^2)=2x+3y或2x-3y

题目示例3：化简二次根式√(16-9)。

解题步骤：

（1）分解因式：无因式可分解，直接进行下一步运算。

（2）应用平方差公式：16-9=7

答案：√(16-9)=√7

题目示例4：化简二次根式√(x^2-4)。

解题步骤：

（1）分解因式：x^2-4=(x+2)(x-2)

（2）应用平方差公式：(x+2)(x-2)=x^2-4

答案：√(x^2-4)=x+2或x-2

题目示例5：化简二次根式√(16x^2)。

解题步骤：

（1）分解因式：无因式可分解，直接进行下一步运算。

（2）应用平方差公式：无平方差公式可用，答案为4x。

答案：√(16x^2)=4x

3.题型三：二次根式与代数的混合运算

题目示例1：计算表达式√(x^2+4)+2x-√(4-x^2)的值。

解题步骤：

（1）去括号：无括号，直接进行下一步运算。

（2）合并同类项：√(x^2+4)+2x-√(4-x^2)

答案：√(x^2+4)+2x-√(4-x^2)

题目示例2：计算表达式3√5-√(9y^2-16)的值。

解题步骤：

（1）去括号：无括号，直接进行下一步运算。

（2）合并同类项：3√5-√(9y^2-16)

答案：3√5-√(9y^2-16)

题目示例3：计算表达式√(16x^2-9)-2x的值。

解题步骤：

（1）去括号：无括号，直接进行下一步运算。

（2）合并同类项：√(16x^2-9)-2x

答案：√(16x^2-9)-2x

题目