2023八年级数学下册 第四章 因式分解2 提公因式法第1课时 公因式为单项式的因式分解教案 （新版）北师大版

2023八年级数学下册第四章因式分解2提公因式法第1课时公因式为单项式的因式分解教案（新版）北师大版主备人备课成员教学内容本节课的教学内容来自北师大版八年级数学下册第四章“因式分解2——提公因式法”，是该章节的第1课时，主要内容是“公因式为单项式的因式分解”。本节课的主要目标是让学生掌握提公因式法分解因式的技巧，能够正确找出多项式的公因式，并将其提取出来，从而简化多项式的运算。

本节课的内容主要包括以下几个部分：

1.公因式的定义和性质：向学生介绍公因式的概念，让学生理解公因式的性质，能够快速找出多项式中的公因式。

2.提公因式法的步骤：向学生讲解提公因式法的具体步骤，包括找出公因式、写出分解式、验证分解式等。

3.公因式为单项式的因式分解实例：通过具体的例子，让学生掌握公因式为单项式时的因式分解方法，能够独立完成此类题目的解答。

4.巩固练习：提供一些练习题，让学生运用所学的提公因式法进行因式分解，巩固所学知识。教学目标分析本节课的核心素养目标主要包括以下几个方面：

1.逻辑推理：通过学习提公因式法，让学生能够运用逻辑推理的能力，找出多项式的公因式，并将其提取出来，从而简化多项式的运算。

2.数学建模：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，让学生能够将所学的提公因式法应用到实际问题中，形成解决因式分解问题的数学模型。

3.直观想象：通过具体的例子和练习题，让学生能够直观地理解公因式的概念和提公因式法的步骤，形成对因式分解问题的直观想象。

4.数据分析：培养学生分析数据的能力，让学生能够通过分析多项式的各项数据，找出其中的公因式，并进行因式分解。

5.数学运算：让学生掌握提公因式法分解因式的技巧，能够正确地进行数学运算，提高学生的数学运算能力。

6.数学抽象：通过学习公因式为单项式的因式分解，让学生能够抽象出因式分解的一般方法，形成对数学问题的抽象思考能力。学情分析本节课的授课对象为八年级的学生，他们已经掌握了整式的基本知识，包括加减乘除、幂的运算等，并已经学习过因式分解的基本概念和方法。他们对数学知识有一定的理解和掌握，但还需要进一步的提升和巩固。

在知识方面，学生已经学习过第四章的第一课时，掌握了提公因式法的基本概念和步骤，但还需要通过实例来加深理解和应用。他们已经能够找出多项式的公因式，但可能对于一些复杂的多项式，找公因式的速度和准确性还有待提高。此外，他们可能对于如何将提公因式法应用到实际问题中，解决实际问题还有一定的困难。

在能力方面，学生已经具备了一定的逻辑推理能力和数学运算能力，能够进行简单的因式分解。然而，他们可能对于一些复杂的因式分解问题，缺乏有效的解决策略和方法。此外，他们的数学建模能力和数据分析能力还有待提高，需要通过实例和练习来培养和锻炼。

在素质方面，大部分学生对数学学习有积极的态度和兴趣，愿意参与课堂讨论和练习。然而，也有一部分学生可能对数学学习缺乏兴趣和动力，需要教师通过多种教学方法和手段来激发他们的学习兴趣。此外，学生的学习习惯和行为习惯也有所不同，有的学生可能缺乏良好的学习习惯和时间管理能力，需要教师进行针对性的指导和引导。

对于本节课的学习，学生需要进一步理解和掌握提公因式法的步骤和技巧，能够将其应用到实际问题中。他们需要通过实例和练习来巩固和提高找公因式的速度和准确性，培养和提高数学建模能力和数据分析能力。同时，教师需要关注学生的学习兴趣和动力，激发他们的学习热情，引导他们形成良好的学习习惯和行为习惯。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与策略1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法

针对本节课的教学目标和学生的实际情况，我将采用以下教学方法：

（1）讲授法：在课堂上，我将通过讲解公因式的定义、性质以及提公因式法的步骤，让学生系统地掌握提公因式法的基本概念和技巧。

（2）案例研究法：通过分析具体的实例，让学生学会如何找出多项式的公因式，并将其提取出来。同时，让学生尝试将提公因式法应用到实际问题中，形成解决因式分解问题的数学模型。

（3）小组讨论法：在课堂上，我将组织学生进行小组讨论，让学生分享自己的解题方法，互相学习和借鉴，提高解决问题的能力。

2.设计具体的教学活动

为了促进学生的参与和互动，我将设计以下教学活动：

（1）角色扮演：让学生扮演“教师”的角色，向其他同学讲解提公因式法的步骤和技巧，从而加深他们对知识的理解和记忆。

（2）实验：让学生通过实际操作，尝试找出多项式的公因式，并进行因式分解，从而提高他们的实践能力。

（3）游戏：设计一个有趣的数学游戏，让学生在游戏中运用提公因式法，增加学习的趣味性，提高学生的学习积极性。

3.确定教学媒体和资源的使用

为了提高课堂教学的效果，我将使用以下教学媒体和资源：

（1）PPT：制作精美的PPT，展示公因式的定义、性质以及提公因式法的步骤，让学生更加清晰地理解知识。

（2）视频：播放一些与提公因式法相关的教学视频，让学生从不同的角度理解和掌握知识。

（3）在线工具：引导学生使用在线数学工具，进行因式分解的练习和验证，提高他们的实践能力。

此外，我还将利用黑板、投影仪等教学设备，为学生提供丰富的视觉和听觉体验，让他们在轻松愉快的氛围中学习知识。同时，我会关注学生的学习反馈，及时调整教学策略，确保教学效果的最大化。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题。

过程：首先，我将以一个有趣的数学故事引入新课，引发学生的兴趣。然后，我会提出一个与提公因式法相关的问题，让学生思考并尝试解答。通过这个问题，引导学生进入本节课的主题——提公因式法。

2.知识讲解（10分钟）

目标：让学生掌握公因式的定义和性质，以及提公因式法的步骤。

过程：首先，我会通过PPT展示公因式的定义和性质，让学生清晰地理解公因式的概念。然后，我会讲解提公因式法的具体步骤，并通过例题进行演示。在讲解过程中，我会注意引导学生参与，提问他们对于公因式和提公因式法的理解。

3.实例分析与练习（20分钟）

目标：让学生能够运用提公因式法进行因式分解，并解决实际问题。

过程：首先，我会提供一些实例，让学生尝试找出公因式并进行因式分解。在学生解答的过程中，我会进行巡视指导，及时解答他们的问题。然后，我会让学生进行一些练习题，巩固他们对于提公因式法的掌握。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：我会将学生分成小组，并提供一些综合性的问题，让他们进行讨论和解决。在讨论过程中，我会引导学生进行交流和合作，鼓励他们分享自己的解题方法。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：让学生展示自己的解题过程和结果，并进行互相评价和学习。

过程：每个小组会选择一位代表进行解题过程的展示，其他学生可以对其进行评价和提问。我会对学生的解题过程和结果进行点评，指出他们的优点和需要改进的地方。

6.课堂小结（5分钟）

目标：让学生总结本节课的主要内容和收获。

过程：我会让学生用自己的话总结本节课的学习内容，包括公因式的定义、性质和提公因式法的步骤。然后，我会对学生的总结进行点评，并强调本节课的重要知识点和技能。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

为了让学生更深入地了解因式分解的知识，我推荐他们阅读以下几篇文章：

-《因式分解的艺术》：详细介绍了因式分解的历史背景和意义，以及各种因式分解方法的原理和应用。

-《提公因式法的技巧与策略》：深入剖析了提公因式法的具体技巧和策略，并通过丰富的例题进行讲解。

-《数学魔术师——因式分解》：以故事的形式，讲述了一位数学魔术师如何运用因式分解解决各种问题的故事，激发学生对因式分解的兴趣。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究

学生在课后可以进行以下几项自主学习和探究活动：

-因式分解竞赛：参加在线的因式分解竞赛，挑战更难的题目，提高自己的因式分解能力。

-数学论坛交流：加入数学论坛，与其他学生或数学爱好者交流因式分解的心得和解题方法。

-编写因式分解教案：尝试自己编写因式分解的教案，思考如何教授别人因式分解的方法和技巧。

-研究历史上的因式分解问题：了解历史上著名的因式分解问题，学习数学家们的思维方式和解决策略。重点题型整理1.公因式的寻找与提取

题型1：已知多项式，找出其中的公因式，并将其提取出来。

例1：已知多项式\(ax^2+bx+c\)，找出其中的公因式，并将其提取出来。

答案：公因式为\(x\)，提取后得到\(x(ax+b+c)\)。

题型2：已知多项式的因式分解结果，找出其中的公因式。

例2：已知多项式\(x^2-4x+4\)的因式分解结果为\((x-2)^2\)，找出其中的公因式。

答案：公因式为\(x-2\)。

2.提公因式法的应用

题型3：多项式中有两项含有公因式，应用提公因式法进行因式分解。

例3：因式分解多项式\(2x^2-4x+2\)。

答案：提取公因式\(2\)，得到\(2(x^2-2x+1)\)，进一步因式分解为\(2(x-1)^2\)。

题型4：多项式中有三项含有公因式，应用提公因式法进行因式分解。

例4：因式分解多项式\(x^3-3x^2+3x-1\)。

答案：提取公因式\(x-1\)，得到\((x-1)(x^2-2x+1)\)，进一步因式分解为\((x-1)(x-1)^2\)，即\((x-1)^3\)。

题型5：多项式中没有明显公因式，应用提公因式法进行因式分解。

例5：因式分解多项式\(x^4-2019x^2+1\)。

答案：观察多项式，发现\(x^4\)和\(1\)都是完全平方数，应用平方差公式\(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\)，得到\((x^2+1)(x^2-2019)\)，进一步因式分解为\((x^2+1)(x+44.73)(x-44.73)\)。

3.公因式为单项式的因式分解

题型6：多项式的公因式为单项式，应用提公因式法进行因式分解。

例6：因式分解多项式\(2x^2y-4xy^2+6x^2yz\)。

答案：提取公因式\(2xy\)，得到\(2xy(x-2y+3xz)\)。课堂1.课堂评价

2.作业评价

对学生的作业进行认真批改和点评，及时反馈学生的学习效果，鼓励学生继续努力。在布置作业时，我会设计一些与本节课内容相关的练习题，让学生通过练习巩固和加深对公因式、提公因式法的理解。在批改作业时，我会仔细检查学生的解答过程和结果，对于正确的解答，我会给予肯定和鼓励；对于错误的解答，我会指出错误的原因，并提供正确的解题方法。同时，我还会对学生的作业进行点评，给出一些建设性的建议，帮助他们改进学习方法和提高解题能力。

3.学生互评

鼓励学生进行互相评价，促进学生之间的交流和合作。在课堂上，我会组织学生进行小组讨论和合作，让学生互相检查和评价对方的因式分解和解题过程。通过互相评价，学生可以相互学习和借鉴，提高自己的因式分解能力。同时，我还会引导学生对于他人的优点和不足进行客观评价，培养他们的批判性思维和团队合作能力。

4.教学反思

在教学过程中，我会不断进行