2023八年级数学下册 第六章 平行四边形4 多边形的内角和与外角和教案 （新版）北师大版

2023八年级数学下册第六章平行四边形4多边形的内角和与外角和教案（新版）北师大版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容本节课的教学内容来自北师大版八年级数学下册第六章“平行四边形”，具体为第4节“多边形的内角和与外角和”。本节内容主要介绍了多边形的内角和定理以及外角和的性质。

教材内容主要包括以下几个部分：

1.多边形的内角和定理：任意多边形的内角和等于（n-2）×180°，其中n为多边形的边数。

2.多边形的外角和性质：任意多边形的外角和等于360°。

3.内角和与外角和的关系：多边形的内角和与外角和之和等于480°。

4.例题解析与练习：通过例题讲解，让学生掌握多边形内角和与外角和的计算方法，并运用到实际问题中。

5.课堂活动与思考：引导学生进行小组讨论，发现多边形内角和与外角和的特点，提高学生的观察与思考能力。

教学目标是让学生掌握多边形的内角和与外角和的概念，会运用内角和定理与外角和性质解决实际问题。同时，培养学生的观察能力、思考能力及合作意识。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学逻辑推理能力和数学建模能力。通过学习多边形的内角和与外角和，学生能够运用归纳推理和演绎推理的方法，理解并证明内角和定理和外角和的性质。同时，通过解决实际问题，学生能够将所学的理论知识运用到实际情境中，提高数学应用能力。此外，通过小组讨论和合作交流，学生能够培养团队合作意识和沟通表达能力，提高解决问题的能力。学情分析在教学八年级数学下册第六章“平行四边形”第4节“多边形的内角和与外角和”的内容之前，我们对学生的学情进行了分析，以便更好地设计教学策略和目标。

1.学生层次

根据学生的学习情况和能力水平，我们将学生分为三个层次：

（1）基础层：这部分学生对平面几何的基本概念和性质有一定的了解，但逻辑推理能力和数学建模能力较弱，解决实际问题的能力有限。

（2）提高层：这部分学生对平面几何的基本概念和性质有较深入的了解，具备一定的逻辑推理和数学建模能力，能解决一些较复杂的问题。

（3）优秀层：这部分学生在平面几何方面有较高的素养，具备较强的逻辑推理和数学建模能力，能解决各类几何问题。

2.知识、能力、素质方面

（1）知识方面：学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的相关知识，如内角和定理、外角性质等。他们对四边形的基本性质也有所了解，但对于多边形的内角和与外角和的概念及性质还需进一步学习。

（2）能力方面：学生在解决几何问题时，往往依赖于直观和形象思维，缺乏严密的逻辑推理和数学建模能力。此外，他们在运用理论知识解决实际问题方面也存在一定的困难。

（3）素质方面：学生在学习过程中，表现出一定的学习兴趣和积极性，但部分学生对数学学科的核心素养尚缺乏认识，需要通过教学引导和培养。

3.行为习惯

（1）课堂参与度：大部分学生能够积极参与课堂讨论和活动，但部分学生课堂参与度不高，容易注意力不集中。

（2）作业完成情况：学生普遍能够按时完成作业，但部分学生作业质量不高，存在抄袭现象。

（3）自主学习与合作交流：学生在与同伴合作交流时，能够发挥自己的优势，但在自主学习方面还需加强。

4.对课程学习的影响

根据学情分析，我们发现以下因素对课程学习产生影响：

（1）学生对平面几何基础知识掌握程度不一，影响了对本节课内容的理解和掌握。

（2）学生的逻辑推理和数学建模能力较弱，导致在解决实际问题时遇到困难。

（3）部分学生课堂参与度不高，影响教学效果的实现。

（4）学生在自主学习与合作交流方面存在不足，需加强引导和培养。

针对以上学情分析，我们在教学过程中应关注学生的个体差异，制定针对性的教学策略，提高教学效果。同时，注重培养学生的逻辑推理、数学建模能力，以及自主学习与合作交流的能力，为学生的全面发展奠定基础。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有北师大版八年级数学下册第六章“平行四边形”第4节“多边形的内角和与外角和”的教材或学习资料，以便学生能够跟随教学进度进行学习和复习。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，以便在课堂上进行直观展示和讲解。例如，可以准备一些多边形的图片，让学生观察和分析多边形的内角和与外角和的特点。

3.实验器材：如果涉及实验，确保实验器材的完整性和安全性。例如，可以准备一些几何模型或实物多边形，让学生进行观察和测量，从而加深对多边形内角和与外角和的理解。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如分组讨论区、实验操作台等。确保教室有足够的空间供学生进行小组讨论和实验操作，以便学生能够更好地参与课堂活动和实践操作。

5.教学工具：准备黑板、粉笔、投影仪等教学工具，以便进行板书和多媒体展示。同时，确保投影仪和音响设备正常运行，以便进行教学内容的展示和讲解。

6.学习平台：如果使用学习平台进行教学，确保平台能够正常运行，并且学生能够顺利登录和使用。准备相关的教学资源和材料，以便在平台上进行发布和分享。

7.教学指导资料：准备教学指导资料，包括教学计划、教学课件、练习题等，以便教师能够有序进行教学，并检查学生的学习进度和理解情况。教学实施过程1.课前自主探索

（1）教师活动：教师提前将多边形的内角和与外角和的概念及性质的相关资料发放给学生，并布置预习任务。

（2）学生活动：学生根据预习任务，阅读教材，了解多边形的内角和与外角和的基本概念，并尝试解决一些相关问题。

（3）教学方法与手段：采用自主学习法，引导学生通过阅读教材和解决问题，初步掌握多边形的内角和与外角和的概念。

（4）教学资源：教材、预习资料。

（5）作用与目的：通过课前自主探索，学生能够对多边形的内角和与外角和有一个初步的了解，为课堂学习打下基础。

2.课中强化技能

（1）教师活动：教师通过讲解和示范，引导学生学习多边形的内角和定理和外角和的性质，并解决一些实际问题。

（2）学生活动：学生认真听讲，积极参与课堂讨论，进行小组合作交流，解决实际问题。

（3）教学方法与手段：采用讲授法和小组合作法，引导学生通过讨论和实践，深入理解和掌握多边形的内角和与外角和的概念。

（4）教学资源：教材、多媒体资源、实验器材。

（5）作用与目的：通过课中强化技能，学生能够系统地掌握多边形的内角和与外角和的概念，提高逻辑推理和数学建模能力。

（6）课堂提问：教师通过提问，了解学生对多边形的内角和与外角和的理解情况，并针对学生的困惑进行解答和指导。

3.课后拓展应用

（1）教师活动：教师布置一些相关的练习题，并提供解答指导和辅导。

（2）学生活动：学生完成练习题，积极向教师请教和交流，解决遇到的问题。

（3）教学方法与手段：采用练习法和个别辅导法，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。

（4）教学资源：练习题、辅导资料。

（5）作用与目的：通过课后拓展应用，学生能够巩固和运用所学知识，提高解决问题的能力，培养数学应用意识。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

《多边形的内角和与外角和》：本文详细介绍了多边形的内角和定理和外角和的性质，并通过例题解析和实际问题解决，帮助学生深入理解和掌握相关知识。

《多边形的对角线》：本文介绍了多边形的对角线概念、性质和计算方法，与本节课内容相关，有助于学生对多边形知识的深入理解。

《数学建模在实际问题中的应用》：本文通过实际案例，介绍了数学建模的基本方法和步骤，帮助学生将所学知识运用到实际问题中，提高数学应用能力。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

（1）研究性问题：鼓励学生研究多边形的其他性质和定理，如对角线、中心对称、轴对称等，并进行探究和总结。

（2）实际问题解决：鼓励学生运用所学知识解决实际问题，如测量物体表面的面积、计算图形的重心等。

（3）数学竞赛与活动：鼓励学生参加数学竞赛和活动，提高数学素养和解决问题的能力。

（4）学术研究：鼓励学生进行数学学术研究，如研究多边形的性质和定理，并撰写研究报告。

（5）跨学科学习：鼓励学生结合其他学科的知识，如几何与物理、几何与艺术等，进行跨学科学习和探究。内容逻辑关系①多边形的内角和定理与外角和性质

-重点知识点：

1.多边形的内角和定理：任意多边形的内角和等于（n-2）×180°，其中n为多边形的边数。

2.多边形的外角和性质：任意多边形的外角和等于360°。

3.内角和与外角和的关系：多边形的内角和与外角和之和等于480°。

-关键词：

1.多边形

2.内角和

3.外角和

4.内角和定理

5.外角和性质

-板书设计：

1.多边形的内角和定理：

-图形表示：多边形

-公式表示：（n-2）×180°

2.多边形的外角和性质：

-图形表示：多边形

-公式表示：360°

3.内角和与外角和的关系：

-图形表示：多边形

-公式表示：内角和+外角和=480°

②内角和与外角和的计算方法

-重点知识点：

1.利用内角和定理计算多边形的内角和。

2.利用外角和性质计算多边形的外角和。

3.应用内角和与外角和的关系解决实际问题。

-关键词：

1.计算方法

2.内角和定理

3.外角和性质

4.实际问题解决

-板书设计：

1.内角和定理计算方法：

-步骤1：确定多边形的边数n

-步骤2：应用公式（n-2）×180°计算内角和

2.外角和性质计算方法：

-步骤1：确定多边形的边数n

-步骤2：应用公式360°计算外角和

3.实际问题解决：

-步骤1：分析问题，确定需要计算的内角和或外角和

-步骤2：选择适当的计算方法进行计算

-步骤3：得出结论并解释

③内角和与外角和的应用

-重点知识点：

1.利用内角和与外角和的知识解决几何问题。

2.将内角和与外角和的知识应用到实际生活中。

-关键词：

1.应用

2.几何问题

3.实际生活

-板书设计：

1.几何问题解决：

-示例1：计算多边形的内角和

-示例2：计算多边形的外角和

2.实际生活应用：

-示例1：测量物体表面的面积

-示例2：计算图形的重心作业布置与反馈1.作业布置

根据本节课的教学内容和目标，布置以下作业，以帮助学生巩固所学知识并提高能力：

（1）计算练习：要求学生计算不同多边形的内角和与外角和，包括三角形、四边形、五边形等。

（2）实际问题解决：要求学生运用所学知识解决实际问题，如测量物体表面的面积、计算图形的重心等。

（3）拓展阅读：要求学生阅读与本节课内容相关的拓展阅读材料，并完成阅读笔记。

2.作业反馈

及时对学生的作业进行批改和反馈，指出存在的问题并给出改进建议，以促进学生的学习进步。

（1）计算练习：

-对于计算不准确的学生，指出错误的原因，并提供正确的计算方法。

-对于计算速度慢的学生，建议他们多进行练习，提高计算速度和准确性。

-对于计算方法不正确的学生，提供正确的计算方法，并解释为什么这种方法是正确的。

（2）实际问题解决：

-对于解决问题方法不正确的学生，指出错误的原因，并提供正确的解决方法。

-对于解决问题思路不清晰的学生，建议他们多进行思考和尝试，提高解决问题的能力。

-对于解决问题速度慢的学生，建议他们多进行练习，提高解决问题的速度和准确性。

（3）拓展阅读：

-对于阅读笔记不完整的学生，建议他们多进行阅读和思考，提高阅读理解和笔记能力。

-对于阅读理解不准确的学生，指出错误的原因，并提供正确的理解方法。

-对于阅读速度慢的学生，建议他们多进行阅读练习，提高阅读速度和理解能力。典型例题讲解1.例题1：计算六边形的内角和

答案：六边形的内角和为540°。

2.例题2：计算七边形的内角和

答案：七边形的内角和为630°。

3.例题3：计算八边形的内角和

答案：八边形的内角和为720°。

4.例题4：计算多边形的外角和

答案：任意多边形的外角和为360°。

5.例题5：计算三角形的内角和

答案：三角形的内角和为180°。反思改进措施（1）实践教学法：通过设置实验、实践环节，让学生在动手操作中学习多边形的内角和与外角和，提高学生的实践能力和解决问题的能力。

（2）分组讨论法：鼓励学生进行小组讨论，互相交流学习经验和解题思路，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

（3）应用导向：注重引导学生将所学知识应用到实际问题中，提高学生的数学应用能力和解决问题的能力。

2.存在主要问题

（1）学生参与度不高：部分学生在课堂中参与度不高，注意