2023八年级数学下册 第17章 一元二次方程17.5 一元二次方程的应用第1课时 平均变化率与利润问题教案 （新版）沪科版

2023八年级数学下册第17章一元二次方程17.5一元二次方程的应用第1课时平均变化率与利润问题教案（新版）沪科版课题：科目：班级：课时：计划3课时教师：单位：一、教学内容2023八年级数学下册第17章一元二次方程17.5节，本节课主要围绕一元二次方程在实际问题中的应用，特别是平均变化率与利润问题的求解。内容包括：

1.利用一元二次方程求解平均变化率问题，掌握如何根据已知条件列出方程，并解决实际问题。

2.结合利润问题，让学生理解一元二次方程在商业中的应用，学会计算最大利润和盈亏平衡点。

3.通过典型例题和练习题，巩固学生对一元二次方程求解实际问题的能力，提高学生的应用意识。二、核心素养目标1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，特别是在经济生活中的应用，理解平均变化率和利润问题的数学本质。

2.强化学生的逻辑推理和数学建模素养，能够根据问题情境构建一元二次方程，并运用数学方法进行求解。

3.提升学生的数据分析能力，通过对比不同情况下的利润变化，培养学生从数据中提取信息、分析问题和做出合理预测的能力。

4.激发学生的创新意识，鼓励他们在解决实际问题时提出新思路，运用一元二次方程创造性解决问题。三、学情分析针对八年级学生群体，他们在知识、能力、素质方面具有以下特点：

1.知识层面：学生已经掌握了一元二次方程的基本概念、求解方法和应用，能够解决一些简单的实际问题。但在面对较为复杂的平均变化率和利润问题时，可能难以迅速找到解决思路，需要教师在教学过程中进行引导和点拨。

2.能力层面：学生在数学运算和逻辑推理方面具备一定的基础，但在数据分析、数学建模等方面能力较弱。这可能导致他们在解决实际问题时，不能充分发挥所学知识，需要加强这方面的训练。

3.素质层面：学生在团队合作、沟通交流方面表现良好，但在自主学习、探究问题时，部分学生可能缺乏主动性和积极性。这要求教师在教学过程中，注重激发学生的学习兴趣，培养他们的自主学习能力。

4.行为习惯：八年级学生正处于青春期，精力旺盛，好奇心强，但注意力容易分散。在课堂教学中，教师需要运用多种教学手段，吸引学生的注意力，提高课堂参与度。

5.对课程学习的影响：

（1）学生对数学学科的兴趣和认识程度，直接影响他们在课堂上的学习态度和效果。因此，教师在教学过程中要关注学生的兴趣培养，提高他们对数学学科的认识。

（2）学生的基础知识掌握程度，决定了他们在解决实际问题时能否灵活运用。教师需要关注学生的基础知识，确保他们在面对实际问题时有扎实的知识基础。

（3）学生的自主学习能力和合作学习能力，对课程学习效果具有重要影响。教师应注重培养学生的这些能力，使他们能够在课后主动复习、巩固所学知识，并在小组合作中发挥积极作用。

（4）学生的心理素质和抗挫折能力，会影响他们在面对困难时的态度和解决问题的效果。教师要在教学中关注学生的心理健康，引导他们正确面对挫折，培养良好的心理素质。四、教学资源1.硬件资源：

-交互式电子白板

-学生平板或电脑

-投影仪

-教学模型或实物

2.软件资源：

-数学教学软件（如几何画板、数学公式编辑器）

-电子教材

-习题库

-课堂管理系统

3.课程平台：

-在线学习平台（用于发布预习资料、课后作业等）

-班级交流群（用于实时答疑、讨论）

4.信息化资源：

-电子教案

-课件PPT

-微课视频

-互动式学习应用

5.教学手段：

-探究式教学

-小组合作学习

-案例分析

-课堂讨论

-实际操作演示

-课后在线辅导五、教学流程本节课的教学流程分为课前、课中和课后三个阶段，共计45分钟。

1.课前准备（5分钟）

（1）预习布置：通过课程平台发布预习任务，让学生复习一元二次方程的相关知识，了解平均变化率和利润问题的基本概念。

（2）资源准备：为学生提供电子教材、预习资料和微课视频，方便学生自主学习。

举例：预习任务中，可以设置以下问题供学生思考：一元二次方程在生活中的应用有哪些？平均变化率是如何计算出来的？利润问题中，如何找到盈亏平衡点？

2.课中教学（35分钟）

（1）导入新课（5分钟）

（2）知识讲解（10分钟）

结合教材，讲解一元二次方程在平均变化率和利润问题中的应用。重点讲解以下内容：

-平均变化率的计算方法；

-利润问题的数学模型；

-如何求解一元二次方程，找到最大利润和盈亏平衡点。

（3）案例分析（10分钟）

呈现两个典型例题，一个关于平均变化率，另一个关于利润问题。引导学生分析问题、构建一元二次方程，并求解。

举例：

例题1：某商品原价为x元，经过两次降价后，价格变为0.8x元，求平均变化率。

例题2：某商店购进一批商品，每件商品的成本为100元，售价为150元，若每件商品打8折销售，求盈亏平衡点。

（4）小组合作（10分钟）

将学生分成小组，针对案例中的问题进行讨论和求解。教师巡回指导，解答学生疑问。

（5）课堂总结（5分钟）

对本节课的重点内容进行总结，强调一元二次方程在实际问题中的应用。

3.课后巩固（5分钟）

（1）作业布置：通过课程平台发布课后作业，巩固学生对本节课知识点的掌握。

（2）反思与拓展：鼓励学生思考本节课所学内容在实际生活中的应用，并尝试解决更复杂的问题。

整个教学流程设计中，重难点体现在以下几个方面：

1.知识点的掌握：要求学生熟练掌握一元二次方程的求解方法，并能将其应用于平均变化率和利润问题的求解。

2.实际问题的分析：培养学生从实际问题中抽象出数学模型，构建一元二次方程，并求解。

3.团队合作与交流：通过小组合作，提高学生的沟通能力和协作能力。

4.创新意识的培养：鼓励学生在解决问题时，勇于提出新思路，创造性地运用所学知识。六、教学资源拓展1.拓展资源：

-相关数学书籍：推荐学生阅读一些与一元二次方程及其实际应用相关的数学书籍，以加深对知识点的理解。

-生活实例：收集一些生活中涉及平均变化率和利润问题的实际案例，如商场打折、物价上涨等，让学生了解数学知识在生活中的广泛应用。

-历史背景：介绍一元二次方程的发展历程，了解古人是如何解决这类问题的，激发学生对数学学科的兴趣。

-数学竞赛题目：选取一些与一元二次方程相关的数学竞赛题目，提高学生的解题能力和思维能力。

-科普文章：推荐学生阅读关于一元二次方程在科学研究、工程技术等领域的应用文章，拓宽知识面。

2.拓展建议：

-鼓励学生利用课余时间，通过查阅书籍、资料，深入了解一元二次方程的发展历程和应用领域。

-组织学生进行生活观察，发现身边的平均变化率和利润问题，尝试用所学知识解决实际问题。

-开展小组活动，让学生互相分享学习心得，共同探讨一元二次方程的拓展应用。

-建议学生参加数学竞赛或课外辅导，提高自己在数学领域的综合素质。

-鼓励学生将所学知识与其他学科相结合，如物理、化学等，探索跨学科的一元二次方程应用。七、课堂小结，当堂检测1.课堂小结：

本节课主要围绕一元二次方程在实际问题中的应用，特别是平均变化率与利润问题的求解。通过学习，学生应掌握以下知识点：

（1）一元二次方程在平均变化率和利润问题中的应用；

（2）平均变化率的计算方法；

（3）利润问题的数学模型及求解方法；

（4）如何构建一元二次方程，并求解实际问题。

2.当堂检测：

为了检验学生对本节课知识点的掌握程度，设计以下检测题目：

（1）填空题：

①一元二次方程的一般形式为：ax^2+bx+c=0，其中a、b、c分别为（）、（）、（）。

②平均变化率的计算公式为：（）。

③当商品售价等于成本时，盈亏平衡点为（）。

（2）选择题：

①以下哪个选项不属于一元二次方程的解法？（）

A.因式分解法

B.配方法

C.求根公式

D.极值法

②关于平均变化率，以下哪个说法正确？（）

A.平均变化率只与初值和终值有关

B.平均变化率只与变化过程有关

C.平均变化率与初值、终值和变化过程都有关

D.平均变化率与初值、终值和变化过程都无关

③以下哪个选项不属于利润问题的求解方法？（）

A.列出利润函数

B.求导数

C.求极值

D.求切线斜率

（3）解答题：

①某商品原价为x元，经过两次降价后，价格变为0.8x元。求平均变化率。

②某商店购进一批商品，每件商品的成本为100元，售价为150元。若每件商品打8折销售，求盈亏平衡点。

③某企业生产一种产品，其成本函数为C(x)=100x+5000，销售收入函数为R(x)=150x。求最大利润及对应的产量。八、内容逻辑关系①知识点逻辑关系：

-一元二次方程的定义与求解方法作为基础，为平均变化率和利润问题的解决提供数学工具。

-平均变化率的概念和计算公式，通过一元二次方程的应用，将抽象的数学概念与实际问题相结合。

-利润问题的数学模型建立，依赖于一元二次方程的知识，通过构建方程求解最大利润和盈亏平衡点。

②教学语句逻辑关系：

-导入语句：从复习一元二次方程的基础知识入手，自然过渡到平均变化率和利润问题的探讨。

-讲解语句：通过对比分析，将一元二次方程的求解方法与平均变化率、利润问题的解决策略紧密结合。

-总结语句：强调一元二次方程在实际问题