2023八年级数学上册 第五章 二元一次方程组2 求解二元一次方程组第1课时 代入法教案 （新版）北师大版

2023八年级数学上册第五章二元一次方程组2求解二元一次方程组第1课时代入法教案（新版）北师大版主备人备课成员教材分析本节课为人教版初中数学八年级下册第20章“二元一次方程组”的第二节内容，主要讲解代入法的概念和求解二元一次方程组的方法。学生在学习本节课之前，已经掌握了二元一次方程组的定义和一元一次方程的解法，为本节课的学习奠定了基础。

本节课的主要内容包括：代入法的含义、代入法的步骤以及如何利用代入法求解二元一次方程组。通过本节课的学习，学生能够掌握代入法的解题技巧，提高解二元一次方程组的能力，为后续学习更复杂的方程组打下基础。

在教学过程中，应注重引导学生通过观察、思考、讨论，发现代入法的本质，培养学生解决问题的能力。同时，结合生活实际，让学生感受到代入法在生活中的应用，提高学生的学习兴趣和积极性。教学目标分析本节课旨在培养学生的数学核心素养，主要包括逻辑推理、数学建模、数学运算和数据分析四个方面。

1.逻辑推理：通过学习代入法的概念和步骤，使学生能够理解代入法的逻辑结构，并能够运用代入法解决问题。

2.数学建模：培养学生将现实问题转化为数学模型的能力，使学生能够运用代入法解决实际问题。

3.数学运算：培养学生熟练运用代入法进行方程组的求解，提高学生的运算能力和准确性。

4.数据分析：通过运用代入法求解方程组，培养学生分析数据、处理数据的能力，使学生能够从数据中得出合理的结论。

此外，本节课还旨在培养学生的问题解决能力和合作交流能力。学生能够通过小组合作、讨论交流，共同解决问题，提高沟通与协作的能力。同时，培养学生对数学的兴趣和积极性，使学生感受到数学在生活中的应用，提高学生的数学素养。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：在学习本节课之前，学生已经学习了二元一次方程组的定义、一元一次方程的解法等基础知识，这为学生理解代入法提供了一定的数学基础。此外，学生在之前的数学学习中，已经接触过一些解决问题的方法，如加减法、乘除法等，这有助于学生更好地理解代入法解决问题的过程。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：八年级的学生对数学的学习兴趣逐渐增强，他们喜欢通过具体实例来理解抽象的数学概念。在学习能力方面，学生已经具备一定的逻辑推理能力和数学运算能力。在学习风格上，学生喜欢通过合作交流、探讨问题来解决问题，他们善于从实际问题中发现数学问题，并尝试用数学方法解决。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在理解代入法的概念和步骤上，学生可能会遇到一些困难，如如何将实际问题转化为数学模型，如何正确运用代入法求解方程组等。此外，学生在运用代入法进行方程组求解时，可能会出现运算错误或逻辑推理错误。因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，帮助学生克服困难和挑战。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与策略1.教学方法：为了达到本节课的教学目标，我选择采用讲授法、案例研究法和小组合作法进行教学。首先，通过讲授法向学生介绍代入法的概念和步骤，使学生掌握代入法的基本原理。其次，通过案例研究法，让学生解决实际问题，培养学生的数学建模能力和问题解决能力。最后，采用小组合作法，让学生在小组内进行讨论交流，培养学生的合作交流能力和数据分析能力。

2.教学活动设计：

（1）导入新课：通过一个实际问题，引发学生思考，如何用数学方法解决这个问题，从而引入代入法的学习。

（2）讲授代入法：通过PPT展示代入法的概念和步骤，并进行讲解，让学生清晰地了解代入法的原理。

（3）案例研究：设计几个实际问题，让学生运用代入法进行求解，培养学生的数学建模能力和问题解决能力。

（4）小组合作：让学生在小组内进行讨论交流，分享解题心得，互相学习，培养学生的合作交流能力和数据分析能力。

（5）总结与反馈：对学生的学习情况进行总结，对学生的疑问进行解答，对学生的优点进行表扬，对学生的不足进行指导。

3.教学媒体和资源：为了提高教学效果，我选择使用PPT进行教学。在PPT中，我会加入生动的图片、动画和实例，吸引学生的注意力，让学生更好地理解代入法的概念和步骤。此外，我还会利用网络资源，如在线工具和视频，为学生提供更多的学习资料和实践机会。同时，我会准备一些实际问题，作为案例研究的内容，让学生更好地体验代入法在实际问题中的应用。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：设计一份预习任务，包括代入法的概念和步骤，以及一些实际问题。

学生活动：学生独立完成预习任务，理解代入法的原理，并尝试解决实际问题。

教学方法：自主学习法

教学手段：PPT、在线工具

教学资源：预习任务、PPT、在线工具

作用和目的：通过自主探索，让学生对代入法有一个初步的了解，培养学生的自主学习能力和问题解决能力。

2.课中强化技能

环节一：导入新课

教师活动：通过一个实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决这个问题，引出代入法的学习。

学生活动：学生认真听讲，思考如何用数学方法解决问题。

教学方法：讲授法

教学手段：PPT

教学资源：PPT

作用和目的：通过导入新课，激发学生的学习兴趣，让学生理解代入法在实际问题中的应用。

环节二：讲授代入法

教师活动：通过PPT展示代入法的概念和步骤，并进行讲解。

学生活动：学生认真听讲，记录代入法的概念和步骤。

教学方法：讲授法

教学手段：PPT

教学资源：PPT

作用和目的：通过讲授代入法，让学生掌握代入法的基本原理。

环节三：案例研究

教师活动：设计几个实际问题，引导学生运用代入法进行求解。

学生活动：学生在小组内进行讨论，运用代入法解决实际问题。

教学方法：案例研究法、小组合作法

教学手段：PPT、在线工具

教学资源：PPT、实际问题

作用和目的：通过案例研究，培养学生的数学建模能力和问题解决能力。

环节四：小组合作

教师活动：组织学生进行小组合作，分享解题心得，互相学习。

学生活动：学生在小组内进行讨论交流，分享解题心得。

教学方法：小组合作法

教学手段：PPT、在线工具

教学资源：PPT、实际问题

作用和目的：通过小组合作，培养学生的合作交流能力和数据分析能力。

3.课后拓展应用

教师活动：设计一份课后作业，包括一些实际问题，要求学生运用代入法进行求解。

学生活动：学生独立完成课后作业，运用代入法解决实际问题。

教学方法：自主学习法

教学手段：PPT、在线工具

教学资源：PPT、实际问题

作用和目的：通过课后拓展应用，巩固学生对代入法的掌握，提高学生的问题解决能力。知识点梳理本节课的主要知识点包括代入法的概念、代入法的步骤以及如何利用代入法求解二元一次方程组。下面将对这些知识点进行详细梳理。

1.代入法的概念：

代入法是一种解决二元一次方程组的方法，通过将一个方程中的一个变量用另一个方程中的表达式代替，从而将二元方程组转化为一个一元方程，进而求解。

2.代入法的步骤：

（1）选择一个方程，将其中一个变量用另一个方程中的表达式代替。

（2）将选定的方程化简，求解出另一个变量的值。

（3）将求得的另一个变量的值代入原方程中，求解出剩余变量的值。

3.利用代入法求解二元一次方程组：

（1）观察方程组，选择一个方程，将其中一个变量用另一个方程中的表达式代替。

（2）将选定的方程化简，求解出另一个变量的值。

（3）将求得的另一个变量的值代入原方程中，求解出剩余变量的值。

（4）检查求得的解是否满足原方程组的所有方程。

4.代入法的应用：

代入法不仅可以用于解决方程组，还可以用于解决实际问题。例如，在解决某些数学问题时，可以通过建立方程组来表示问题中的关系，然后利用代入法求解方程组，得到问题的解答。

5.代入法的注意事项：

（1）在选择化简的方程时，要选择含有未知数较少的方程。

（2）在代入求解时，要注意变量的上下文含义，确保代入的值是正确的。

（3）在求解出的值代入原方程时，要仔细检查，确保解的正确性。重点题型整理本节课的重点题型主要是围绕代入法求解二元一次方程组展开。下面将对这些题型进行详细整理和说明。

题型一：简单代入法求解方程组

题目：求解方程组：

\[

\begin{cases}

a+b=7\\

a-b=3

\end{cases}

\]

解题步骤：

（1）观察方程组，选择第一个方程，将其中一个变量用另一个方程中的表达式代替。

（2）将第一个方程化简，求解出另一个变量的值。

（3）将求得的另一个变量的值代入原方程中，求解出剩余变量的值。

（4）检查求得的解是否满足原方程组的所有方程。

答案：

\[

\begin{cases}

a=5\\

b=2

\end{cases}

\]

题型二：复杂代入法求解方程组

题目：求解方程组：

\[

\begin{cases}

2x+3y=12\\

x-y=4

\end{cases}

\]

解题步骤：

（1）观察方程组，选择第二个方程，将其中一个变量用另一个方程中的表达式代替。

（2）将第二个方程化简，求解出另一个变量的值。

（3）将求得的另一个变量的值代入原方程中，求解出剩余变量的值。

（4）检查求得的解是否满足原方程组的所有方程。

答案：

\[

\begin{cases}

x=6\\

y=2

\end{cases}

\]

题型三：实际问题中的应用

题目：某商店同时进行两个优惠活动，第一个活动是购买任何商品满100元减30元，第二个活动是购买任何商品满200元减80元。小明购买了一个价值150元的商品，请问他参加了哪个活动，或者参加了两个活动？

解题步骤：

（1）根据题意，建立方程组，表示两个优惠活动的情况。

（2）利用代入法求解方程组，得到小明参加的活动情况。

（3）检查求得的解是否符合实际情况。

答案：

小明参加了第一个活动，支付了120元。

题型四：代入法的拓展应用

题目：求解方程组：

\[

\begin{cases}

x+y=5\\

2x-3y=8

\end{cases}

\]

解题步骤：

（1）观察方程组，选择第一个方程，将其中一个变量用另一个方程中的表达式代替。

（2）将第一个方程化简，求解出另一个变量的值。

（3）将求得的另一个变量的值代入原方程中，求解出剩余变量的值。

（4）检查求得的解是否满足原方程组的所有方程。

答案：

\[

\begin{cases}

x=4\\

y=1

\end{cases}

\]

题型五：代入法在实际问题中的应用

题目：某工厂生产两种产品，产品A和产品B。生产一个产品A需要2小时的工作时间和3单位的原材料，生产一个产品B需要1小时的工作时间和2单位的原材料。现在有6小时的工作时间和9单位的原材料，问工厂最多能生产多少个产品A和产品B？

解题步骤：

（1）根据题意，建立方程组，表示生产两种产品的情况。

（2）利用代入法求解方程组，得到工厂最多能生产的产品数量。

（3）检查求得的解是否符合实际情况。

答案：

工厂最多能生产3个产品A和1个产品B。反思改进措施（一）教学特色创新

1.实践教学：通过设计实际问题，让学生运用代入法解决问题，培养学生的数学建模能力和问题解决能力。

2.小组合作：组织学生进行小组合作，培养学生的合作交流能力和数据分析能力。

3.应用拓展：通过实际问题的解决，让学生感受到代入法在生活中的应用，提高学生的学习兴趣和积极性。

（二）存在主要问题

1.学生理解代入法的概念和步骤上存在困难，需要加强讲解和案例研究。

2.学生在运用代入法解决实际问题时，运算错误和逻辑推理错误较多，需要加强练习和反馈。

3.学生对代入法在实际问题中的应用认识不足，需要增加实际问题的讨论和分享。

（三）改进措施

1.针对学生理解代入法的困难，可以设计更多的案例，通过具体的问题让学生理解代入法的原理。同时，在讲解过程中，可以采用更直观的教学手段，如动画、图示等，帮助学生更好地理解代入法的步骤。

2.针对学生在运用代入法解决实际问题时出现的运算错误和逻辑推理错误，可以通过设计更多的练习题，让学生在实践中掌握代入法的运用。同时，在教学过程中，教师可以及时发现学生的错误，及时给予反馈和指导，帮助学生纠正错误。

3.针对学生对代入法在实际问题中的应用认识不足，可以增加实际问题的讨论和分享。在教学过程中，教师可以引导学生关注代入法在实际问题中的应用，鼓励学生分享自己的经验和见解。同时，教师也可以设计一些实际问题的讨论，让学生在讨论中加深对代入法应用的理解。课堂小结，当堂检测一、课堂小结

1.代入法的概念：代入法是一种解决二元一次方程组的方法，通过将一个方程中的一个变量用另一个方程中的表达式代替，从而将二元方程组转化为一个一元方程，进而求解。

2.代入法的步骤：

（1）选择一个方程，将其中一个变量用另一个方程中的表达式代替。

（2）将选定的方程化简，求解出另一个变量的值。

（3）将求得的另一个变量的值代入原方程中，求解出剩余变量的值。

3.利用代入法求解二元一次方程组：

（1）观察方程组，选择一个方程，将其中一个变量用另一个方程中的表达式代替。

（2）将选定的方程化简，求解出另一个变量的值。

（3）将求得的另一个变量的值代入原方程中，求解出剩余变量的值。

（4）检查求得的解是否满足原方程组的所有方程。

二、当堂检测

1.题目：求解方程组：

\[

\begin{cases}

x+y=5\\

2x-y=8

\end{cas