2023八年级数学上册 第四章 一次函数3 一次函数的图象第1课时 正比例函数的图象和性质教案 （新版）北师大版

2023八年级数学上册第四章一次函数3一次函数的图象第1课时正比例函数的图象和性质教案（新版）北师大版课题：科目：班级：课时：计划3课时教师：单位：一、教学内容分析本节课的主要教学内容为北师大版2023八年级数学上册第四章“一次函数”中的第三小节“一次函数的图象”的第一课时，主题为“正比例函数的图象和性质”。教学内容涉及正比例函数的定义、图象特点及其性质。具体包括：1）正比例函数的一般形式y=kx；2）通过表格、图象观察正比例函数的直线特征；3）分析正比例函数图象上的点的坐标特点，探究其性质，如斜率k与图象位置关系的规律。

教学内容与学生已有知识的联系在于，学生在之前的学习中掌握了函数的基本概念、一次函数的表达式及其简单的图象识别。在此基础上，本节课将进一步深化学生对一次函数中正比例函数图象的理解，通过实际例子和图象分析，让学生发现正比例函数图象是一条通过原点的直线，并理解斜率k对图象走势的影响，从而巩固对一次函数性质的认识。二、核心素养目标本节课的核心素养目标旨在培养学生以下能力：

1.数学抽象：通过探究正比例函数图象，提升学生从具体实例中抽象出数学规律的能力，理解正比例函数的本质特征。

2.逻辑推理：训练学生运用逻辑思维分析正比例函数的性质，掌握由特殊到一般、由具体到抽象的推理方法。

3.数学建模：培养学生运用数学语言描述现实问题，构建正比例函数模型，解决实际问题的能力。

4.数学运算：加强学生对函数表达式的理解和运算能力，特别是在分析图象过程中对坐标点的运算处理。

5.数据分析：通过观察、分析图象和数据，提升学生对数学信息的提取、处理和解释能力，培养数据分析素养。

6.空间想象：借助图象，提高学生对一次函数图象的空间想象力，为后续学习更复杂的函数图象打下基础。三、学情分析本节课的教学对象为八年级学生，经过前期的数学学习，他们在知识、能力和素质方面具备以下特点：

1.知识层面：

-学生已掌握函数的基本概念、一次函数的表达式、图象的基本识别等基础知识。

-对正比例函数有初步的了解，但对其图象和性质的认识可能不够深入。

-部分学生对坐标平面、点的坐标表示等概念掌握较好，但仍有部分学生在此方面存在困难。

2.能力层面：

-大部分学生具备一定的抽象思维能力，但仍有部分学生依赖具体形象思维。

-在逻辑推理方面，学生能力参差不齐，部分学生能运用所学知识进行推理，但仍有部分学生推理能力较弱。

-学生在数学运算方面表现差异较大，部分学生对运算规则掌握不熟练，影响解题速度和正确率。

-数据分析能力有待提高，部分学生对图象和数据敏感度较低，难以发现其中的规律。

3.素质层面：

-学生具备一定的合作意识，但在小组讨论中，部分学生可能过于依赖他人，缺乏独立思考。

-学生的自主学习能力存在差异，部分学生自觉性较高，能主动探究问题，而部分学生缺乏主动性。

-学生在数学学习过程中，表现出不同的学习兴趣和动机，影响学习效果。

4.行为习惯方面：

-部分学生课堂纪律良好，注意力集中，能积极参与课堂活动。

-但也有部分学生课堂纪律松懈，注意力容易分散，对课堂学习造成一定影响。

-学生在作业完成方面，部分学生认真负责，能按时按质完成作业，而部分学生拖延、马虎，影响学习效果。

对课程学习的影响：

1.知识层面：学生对正比例函数图象和性质的理解程度，直接影响到本节课的学习效果。教师需要针对学生的知识薄弱点进行巩固，提高整体认知水平。

2.能力层面：学生的抽象思维能力、逻辑推理能力和数据分析能力等方面的差异，要求教师在教学过程中采取差异化教学策略，提高学生的综合能力。

3.素质层面：学生在合作意识、自主学习能力等方面的差异，要求教师注重培养学生的学习兴趣，激发学习动机，提高学习效果。

4.行为习惯方面：学生的课堂纪律、注意力集中程度等行为习惯，对课堂教学效果有较大影响。教师需关注学生行为习惯的培养，营造良好的学习氛围。四、教学资源1.硬件资源：

-电脑、投影仪、白板等教学设备

-数学教具（如坐标纸、直尺、三角板等）

-学生个人学习用品（如笔、纸、计算器等）

2.软件资源：

-教学课件（含正比例函数图象和性质的动态演示）

-电子教案

-相关数学软件（如几何画板、Excel等）

3.课程平台：

-学校教学管理系统（发布作业、学习资源等）

-课堂互动平台（如投票、答题等）

4.信息化资源：

-电子版教材

-网络教学资源（数学教育网站、教学视频等，不提供具体网址）

-电子试卷及题库

5.教学手段：

-探究式教学

-小组合作学习

-课堂讲授

-课后作业及辅导

-案例分析

-实践操作（如绘制正比例函数图象）

6.辅助材料：

-教学挂图

-正比例函数实例卡片

-数学竞赛题目（与正比例函数相关）五、教学流程（一）课前准备（5分钟）

1.教师活动：

-研读教材，了解学生已有知识水平，准备教学课件和教具。

-设计预习任务，通过学校教学管理系统发布，要求学生预习正比例函数的相关内容。

2.学生活动：

-通过预习任务，提前了解正比例函数的定义和基本性质。

-准备学习用品，如笔、纸、计算器等。

（二）课中教学（40分钟）

1.导入新课（5分钟）

教师活动：

-通过生活实例（如物品的价格与数量关系），引出正比例函数的概念。

-提问学生：“你们认为正比例函数的图象会是什么样的？”

学生活动：

-回答教师提出的问题，积极参与课堂讨论。

2.探究正比例函数的图象（15分钟）

教师活动：

-利用课件动态演示正比例函数图象的绘制过程。

-引导学生通过观察、分析，发现正比例函数图象是一条过原点的直线。

-分析正比例函数图象上点的坐标特点，总结性质。

学生活动：

-观察课件演示，参与小组讨论，发现正比例函数图象的特征。

-举例说明正比例函数图象上点的坐标特点。

3.解析正比例函数的性质（10分钟）

教师活动：

-通过实例分析，引导学生探究正比例函数的性质，如斜率k与图象的关系。

-指出性质在解决实际问题中的应用。

学生活动：

-举例验证正比例函数的性质，如改变k的值，观察图象的变化。

-理解性质在解决实际问题中的作用。

4.应用与巩固（5分钟）

教师活动：

-设计具有代表性的习题，检验学生对正比例函数图象和性质的理解。

-答疑解惑，指导学生解决问题。

学生活动：

-完成习题，巩固所学知识。

-主动提问，积极参与课堂讨论。

5.总结与拓展（5分钟）

教师活动：

-对本节课的主要内容进行总结，强调正比例函数图象和性质的重要性。

-提出拓展性问题，激发学生思考。

学生活动：

-跟随教师总结，加深对知识的理解。

-思考拓展性问题，为课后学习打下基础。

（三）课后作业与辅导（15分钟）

1.教师活动：

-设计具有针对性的课后作业，巩固学生对正比例函数图象和性质的理解。

-通过课程平台发布作业，提供在线辅导。

2.学生活动：

-认真完成课后作业，加强对知识的巩固。

-在课程平台上与教师互动，解决学习中的问题。

本节课的重难点分析：

1.重点：正比例函数的图象和性质。

2.难点：理解正比例函数图象与性质之间的关系，以及在实际问题中的应用。六、教学资源拓展1.拓展资源：

-相关数学书籍：推荐学生阅读与一次函数相关的数学书籍，如《一次函数图象与性质解析》、《趣味数学》等，以加深对一次函数图象和性质的理解。

-数学期刊和杂志：鼓励学生查阅数学期刊和杂志上关于一次函数的研究和应用文章，了解一次函数在现实生活中的应用。

-数学故事和案例：收集一些与一次函数相关的数学故事和案例，如科学家如何利用一次函数解决实际问题，激发学生的学习兴趣。

-数学竞赛题目：提供一些与一次函数相关的数学竞赛题目，锻炼学生的解题能力和逻辑思维。

-实践活动：组织学生参加与数学相关的社会实践活动，如测量、统计等，让学生在实际操作中感受一次函数的应用。

2.拓展建议：

-自主学习：鼓励学生在课后自主探究一次函数的其他性质，如一次函数的截距、斜率等，并尝试解决相关问题。

-小组合作：建议学生结成学习小组，共同研究一次函数在实际问题中的应用，如分析一次函数在经济增长、人口变化等方面的应用。

-制作思维导图：指导学生制作关于一次函数的知识结构图，将所学知识进行整合，提高知识体系的完整性。

-课后讨论：鼓励学生在课后与同学、老师进行讨论，分享学习心得和拓展成果，互相学习，共同提高。

-写作练习：布置一些关于一次函数的写作练习，如写一篇关于一次函数在实际应用中的小论文，提高学生的数学表达能力。七、教学评价与反馈1.课堂表现：

-观察学生在课堂上的参与程度，如积极回答问题、认真听讲、主动提问等。

-关注学生在探究正比例函数图象和性质过程中的表现，如合作交流、动手操作、思考问题等。

2.小组讨论成果展示：

-评价各小组在讨论正比例函数图象和性质过程中的成果展示，包括对问题的理解、分析及解决方案的提出。

-关注学生在展示过程中的表达能力和逻辑思维，以及组内成员的协作程度。

3.随堂测试：

-设计与正比例函数图象和性质相关的测试题目，检验学生对课堂所学知识的掌握程度。

-分析测试结果，了解学生的知识薄弱点，为后续教学提供依据。

4.课后作业完成情况：

-关注学生课后作业的完成质量，包括解题思路、计算正确率、作业态度等方面。

-对作业中存在的问题进行记录和反馈，指导学生进行改进。

5.教师评价与反馈：

-针对学生课堂表现、小组讨论、随堂测试及课后作业等方面进行全面评价。

-对学生在学习过程中取得的进步给予肯定，对存在的问题提出改进建议。

-结合学生的个性特点和学习需求，给予个性化的指导和建议，激发学生的学习兴趣和自信心。

6.学生自评与互评：

-鼓励学生进行自我评价，反思学习过程中的优点和不足。

-组织学生进行互评，学习他人的优点，互相提醒不足之处。

7.家长评价与反馈：

-与家长保持沟通，了解学生在家的学习情况，关注学生的心理变化。

-及时向家长反馈学生在校的学习表现，共同关注学生的成长。八、板书设计-一次函数的一般形式：y=kx+b（k≠0）

-重点知识点：一次函数的图象是一条直线

2.正比例函数的定义和特点

-正比例函数的一般形式：y=kx（k≠0）

-重点知识点：正比例函数的图象是一条通过原点的直线

3.正比例函数图象的性质

-重点知识点：斜率k决定了直线的倾斜程度

-重点知识点：斜率k与图象的位置关系

4.正比例函数图象的绘制方法

-重点知识点：利用坐标纸和直尺绘制正比例函数图象

-重点知识点：通过点的坐标计算斜率k

5.正比例函数图象的应用

-重点知识点：正比例函数图象在解决实际问题中的应用

-重点知识点：分析实际问题中的正比例函数关系，构建函数模型

6.练习与巩固

-重点知识点：通过练习题巩固对正比例函数图象和性质的理解

-重点知识点：运用正比例函数图象和性质解决实际问题

7.总结与拓展

-重点知识点：总结正比例函数图象和性质的重要性

-重点知识点：拓展学习其他一次函数的性质和应用教学反思在本次教学中，我发现学生在探究正比例函数图象和性质的过程中，对斜率k与图象位置关系的理解存在一定困难。在今后的教学中，我需要更加注重引导学生从实际例子中观察、分析这一关系，以加深他们的理解。

课堂上，我尽量以生动的语言和形象的表达方式来讲解正比例函数的概念，让学生能够更容易地接受和理解。同时，通过小组合作、课堂讨论等形式，让学生充分参与到教学活动中，提高他们的主动性和积极性。

在板书设计方面，我力求条理清晰、重点突出，以便学生能够直观地理解和记忆。然