2023八年级数学上册 第六章 数据的分析4 数据的离散程度第1课时 极差、方差和标准差教案 （新版）北师大版

2023八年级数学上册第六章数据的分析4数据的离散程度第1课时极差、方差和标准差教案（新版）北师大版学校授课教师课时授课班级授课地点教具课程基本信息1.课程名称：数据的离散程度

2.教学年级和班级：八年级数学上册

3.授课时间：2023年

4.教学时数：1课时教学目标分析在过程中，学生将培养数据分析的核心素养，提高他们的数据处理和分析能力，使他们能够从数据中获取有价值的信息，提高他们的数学思维能力和问题解决能力。同时，通过小组合作学习和讨论，学生将培养团队合作意识和沟通能力，提高他们的交流和表达能力。重点难点及解决办法重点：

1.极差、方差和标准差的概念及其计算方法。

2.数据的离散程度对数据分布的影响。

难点：

1.方差和标准差的计算方法，以及它们之间的关系。

2.理解数据的离散程度对数据分析和决策的重要性。

解决办法：

1.对于重点内容，通过具体案例和实际应用，让学生反复练习，加深他们对概念和方法的理解。

2.对于难点内容，可以通过动画或图形展示，生动形象地解释计算过程，以及它们之间的关系。同时，提供丰富的练习题，让学生在实践中掌握。

3.针对理解数据的离散程度对数据分析和决策的重要性，可以设计一些小组讨论活动，让学生通过分析实际数据，体验数据离散程度对结果的影响。教学资源1.软硬件资源：教室、黑板、多媒体投影仪、计算器、纸张、彩笔等。

2.课程平台：北师大版数学教材、教学课件、练习题库等。

3.信息化资源：网络连接、在线教学平台、教育软件等。

4.教学手段：讲解、演示、练习、小组讨论、互动提问等。教学流程1.导入新课（5分钟）

-教师通过一个简单的实例引入极差的概念，例如比较一组学生的身高数据，找出最大值和最小值，计算极差。

-接着引入方差和标准差的概念，解释它们在描述数据离散程度方面的作用。

2.新课讲授（15分钟）

-教师详细讲解极差、方差和标准差的计算方法，并通过示例进行演示。

-解释方差和标准差之间的关系，以及它们在实际应用中的意义。

3.实践活动（10分钟）

-学生分组进行实践活动，每组选择一组数据，计算极差、方差和标准差。

-学生将结果记录在纸上，并准备进行小组讨论。

4.学生小组讨论（10分钟）

-每组向其他小组展示他们的计算结果，并分享他们在计算过程中的发现和遇到的困难。

-教师引导学生讨论数据的离散程度对数据分析和决策的影响。

-举例说明如何利用极差、方差和标准差来分析和比较不同数据集的离散程度。

5.总结回顾（5分钟）

-教师引导学生回顾本节课学习的内容，包括极差、方差和标准差的计算方法及其意义。

-强调数据的离散程度在数据分析中的重要性，并鼓励学生在今后的学习中继续探索和应用。

总用时：45分钟教学资源拓展1.拓展资源：

-数据分析案例：收集一组关于学生成绩的数据，让学生分析并解释数据的离散程度对成绩分布的影响。

-在线学习平台：推荐学生使用一些在线学习平台，如KhanAcademy、Coursera等，学习更多关于数据分析的课程。

-数学论坛和社群：鼓励学生加入数学论坛或社群，与其他学生和教师交流关于数据分析的问题和经验。

-数学竞赛和活动：鼓励学生参加数学竞赛和活动，提高他们的数学能力和解决问题的能力。

2.拓展建议：

-学生可以自主学习一些关于数据分析的在线课程，深入了解数据的离散程度和其他数据分析方法。

-学生可以阅读一些关于数据分析的书籍或文章，扩展他们的知识面。

-学生可以尝试使用一些数据分析软件或工具，如Excel、R、Python等，进行实际的数据分析和处理。

-学生可以参与数学研究项目或小组讨论，深入研究数据分析的应用和意义。

-学生可以关注一些数据分析相关的新闻或案例，了解数据分析在实际生活中的应用和影响。重点题型整理1.题型一：计算极差

题目：给定一组数据：12,18,24,30,36,计算这组数据的极差。

答案：极差=最大值-最小值=36-12=24

2.题型二：计算方差

题目：给定一组数据：4,6,8,10,12,计算这组数据的方差。

答案：首先计算平均数：(4+6+8+10+12)/5=8

然后计算每个数据点与平均数的差的平方：

(4-8)²=16

(6-8)²=4

(8-8)²=0

(10-8)²=4

(12-8)²=16

求和得到：16+4+0+4+16=40

最后除以数据个数得到方差：40/5=8

3.题型三：计算标准差

题目：给定一组数据：3,7,5,9,11,计算这组数据的标准差。

答案：首先计算方差：(3-7)²=16

(7-7)²=0

(5-7)²=4

(9-7)²=4

(11-7)²=16

求和得到：16+0+4+4+16=40

最后除以数据个数得到方差：40/5=8

标准差是方差的平方根：√8≈2.83

4.题型四：比较数据的离散程度

题目：给定两组数据：

数据集A：3,7,5,9,11

数据集B：3,7,5,9,11,13

计算两组数据的极差、方差和标准差，并比较它们的离散程度。

答案：数据集A的极差=11-3=8

数据集B的极差=13-3=10

数据集A的方差=8

数据集B的方差=10

数据集A的标准差=√8≈2.83

数据集B的标准差=√10≈3.16

从计算结果可以看出，数据集B的极差、方差和标准差都比数据集A大，因此数据集B的离散程度更大。

5.题型五：应用数据分析解决实际问题

题目：某班级的学生身高分布如下：

160cm,162cm,164cm,166cm,168cm,170cm,172cm

计算这组学生身高的极差、方差和标准差，并分析身高的离散程度对班级整体形象的影响。

答案：首先计算极差：最大值172cm-最小值160cm=12cm

然后计算平均数：(160+162+164+166+168+170+172)/7=166cm

接着计算每个数据点与平均数的差的平方：

(160-166)²=36

(162-166)²=16

(164-166)²=4

(166-166)²=0

(168-166)²=4

(170-166)²=16

(172-166)²=36

求和得到：36+16+4+0+4+16+36=140

最后除以数据个数得到方差：140/7=20

标准差是方差的平方根：√20≈4.47

从计算结果可以看出，这组学生身高的离散程度相对较小，班级整体形象较为一致。教学反思今天的课堂整体上是比较顺利的，学生们对方差和标准差的计算方法有了初步的理解，但在实际操作中仍存在一些问题。

首先，我发现学生们在计算方差和标准差时，容易忘记将每个数据点与平均数的差的平方求和后再除以数据个数，导致计算结果错误。在今后的教学中，我需要强调这一点，并让学生多做类似的练习题，加深他们对公式的记忆和理解。

其次，学生在解决实际问题时，往往不知道如何将学到的统计量应用到实际情境中。针对这一点，我计划在今后的教学中增加更多的实际案例，让学生通过分析真实数据，体验数据分析在解决问题中的作用，从而提高他们的应用能力。

此外，我在课堂上发现，部分学生对于数据的离散程度的概念理解不深，不能很好地解释数据的离散程度对分析和决策的影响。因此，我计划在今后的教学中，通过更多的讨论和实践活动，让学生更深入地理解数据的离散程度，并学会如何利用这个概念来分析和解决问题。

最后，我在课堂上使用的教学方法主要是讲解和演示，我发现学生们在听课时容易走神，不能完全集中注意力。因此，我计划在今后的教学中，更多地采用互动式的教学方法，如提问、小组讨论等，以提高学生的参与度和积极性。板书设计1.目的明确：板书设计应旨在帮助学生理解和掌握本节课的核心概念，包括极差、方差和标准差的概念及其计算方法。

2.结构清晰：板书应按照教学内容的逻辑顺序进行组织，从极差开始，逐步引入方差和标准差，最后总结数据的离散程度对数据分析的影响。

3.简洁明了：板书应简洁明了，突出重点，避免冗长的文字，使用图表、符号和关键词来传达核心信息。

4.艺术性和趣味性：板书设计应具有一定的艺术性和趣味性，可以使用颜色、图片、图示等元素，以激发学生的学习兴趣和主动性。