2023八年级数学上册 第14章 全等三角形14.2 三角形全等的判定第5课时 用HL判定直角三角形全等教案 （新版）沪科版

2023八年级数学上册第14章全等三角形14.2三角形全等的判定第5课时用HL判定直角三角形全等教案（新版）沪科版课题：科目：班级：课时：计划3课时教师：单位：一、教学内容分析本节课的主要教学内容是让学生掌握用HL判定直角三角形全等的方法。这是沪科版八年级数学上册第14章全等三角形14.2三角形全等的判定第5课时的一部分。具体内容包括：

1.学习HL判定法的定义和条件，理解HL判定法的意义和作用。

2.学习如何运用HL判定法证明两个直角三角形全等。

3.通过例题和练习题，巩固HL判定法的应用。

教学内容与学生已有知识的联系：

学生在之前的学习中已经掌握了三角形的基本概念、全等三角形的性质、判定方法以及直角三角形的性质。本节课的内容是在这些已有知识的基础上，进一步学习用HL判定直角三角形全等的方法。通过本节课的学习，学生将能够更加深入地理解全等三角形的判定方法，提高解题能力。二、核心素养目标本节课的核心素养目标在于培养学生的逻辑推理能力和几何直观能力。通过学习HL判定法，学生将能够运用已有的数学知识，推理出直角三角形全等的结论。同时，通过绘制和观察图形，学生能够提高几何直观能力，更好地理解和应用HL判定法。此外，通过解决例题和练习题，学生将培养问题解决能力和数学思维习惯。通过本节课的学习，学生将能够提高数学核心素养，为后续的数学学习打下坚实的基础。三、学习者分析1.学生已经掌握了相关知识：在开始学习本节课之前，学生应该已经掌握了三角形的基本概念，包括三角形的分类、性质和全等三角形的性质。此外，学生还应该具备一定程度的逻辑推理能力和几何直观能力，能够理解和运用全等三角形的判定方法。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：对于八年级的学生来说，数学课程中的几何部分通常能够引起他们的兴趣，特别是那些与实际问题相关的内容。学生在学习能力上可能存在一定的差异，因此教师需要关注不同学生的学习进度，提供适当的辅导和支持。在教学过程中，教师可以采用多样化的教学方法和活动，以适应不同学生的学习风格。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习HL判定法的过程中，学生可能会遇到以下困难和挑战：

-理解HL判定法的定义和条件：学生可能对判定法的具体条件和应用场景理解不清晰，导致无法正确运用HL判定法。

-运用HL判定法证明直角三角形全等：学生可能在对复杂几何图形进行分析和推理时感到困惑，难以运用HL判定法得出正确的结论。

-解决实际问题：学生可能无法将HL判定法应用到实际问题中，缺乏解决问题的思路和方法。

为了解决这些困难和挑战，教师可以采取以下策略：

-通过具体例题和练习题，引导学生逐步掌握HL判定法的应用，并提供解答过程的指导。

-利用图形和视觉辅助工具，帮助学生直观地理解HL判定法的原理和应用。

-提供实际问题情境，引导学生运用HL判定法解决实际问题，培养学生的问题解决能力。

-鼓励学生参与课堂讨论和合作学习，促进学生之间的交流和思维碰撞，提高学生的学习效果。四、教学方法与手段教学方法：

1.引导法：教师通过提问、引导的方式，激发学生的思考，引导学生主动探索HL判定法的定义和应用。

2.实践操作法：学生通过实际操作，绘制和分析直角三角形，亲自体验HL判定法的应用过程，加深对知识的理解和记忆。

3.讨论法：学生分组讨论，分享各自的解题思路和方法，互相学习和交流，培养学生的合作能力和口头表达能力。

教学手段：

1.多媒体演示：教师利用多媒体设备，展示直角三角形的图形和HL判定法的应用过程，引导学生直观地理解和掌握知识。

2.教学软件：利用教学软件，进行互动式的教学活动，如HL判定法的操作模拟、题目练习等，提高学生的学习兴趣和参与度。

3.网络资源：引入相关的网络资源，如数学视频、教学文章等，丰富学生的学习材料，提供更多的学习资源和信息。五、教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：设计并发布预习任务，包括HL判定法的定义和条件的自主学习资料。

学生活动：学生独立完成预习任务，通过自学理解HL判定法的基本概念。

教学方法：自主学习法

教学手段：网络资源、学习资料

作用和目的：培养学生自主学习的能力，为新课的学习打下基础。

2.课中强化技能

环节一：引入新课

教师活动：通过提问方式复习全等三角形的性质和判定方法，引出HL判定法。

学生活动：回答问题，回顾已有知识，积极参与课堂讨论。

教学方法：引导法、讨论法

教学手段：多媒体演示、教学软件

作用和目的：激发学生兴趣，建立新旧知识的联系。

环节二：讲解HL判定法

教师活动：详细讲解HL判定法的定义和条件，通过多媒体演示和实物模型展示判定过程。

学生活动：认真听讲，跟随教师一起操作模型，理解HL判定法的原理。

教学方法：讲授法、实践操作法

教学手段：多媒体演示、实物模型

作用和目的：确保学生对HL判定法的理解和掌握。

环节三：练习与讨论

教师活动：出示例题和练习题，引导学生独立解答，组织小组讨论。

学生活动：学生独立解题，小组内交流解题思路和答案。

教学方法：实践操作法、讨论法

教学手段：教学软件、练习册

作用和目的：巩固HL判定法的应用，培养学生的解决问题能力。

3.课后拓展应用

教师活动：布置课后作业，包括运用HL判定法解决实际问题的练习题。

学生活动：学生独立完成作业，运用所学的HL判定法解决实际问题。

教学方法：自主学习法、实践操作法

教学手段：网络资源、作业纸

作用和目的：加深学生对HL判定法的理解和应用，提高学生的自主学习能力。六、教学资源拓展1.拓展资源：

-数学故事：介绍HL判定法的发现背景和数学家相关故事，激发学生学习兴趣。

-数学游戏：设计HL判定法的相关游戏，如拼图游戏、判断全等游戏等，巩固学生对HL判定法的理解和应用。

-拓展练习题：提供不同难度级别的HL判定法练习题，满足不同学生的学习需求。

-实际问题案例：提供一些与实际生活相关的问题，如测量物体长度、角度等，引导学生运用HL判定法解决实际问题。

2.拓展建议：

-学生可以利用网络资源，如数学教育网站、学术期刊等，进一步深入研究HL判定法的原理和应用。

-学生可以尝试阅读一些数学家的传记或数学史相关的书籍，了解HL判定法的发现背景和数学家的贡献。

-学生可以参与数学俱乐部或数学竞赛，与其他同学一起讨论和解决HL判定法相关的问题，提高自己的解题能力。

-学生可以利用教学软件或数学软件，进行HL判定法的模拟操作和练习，加深对知识的理解和记忆。

-学生可以尝试将自己的学习心得和解决问题的方法写成博客或文章，与其他同学分享和交流。七、重点题型整理七、重点题型整理

1.题型一：HL判定法的应用题

题目：已知直角三角形ABC，其中∠ABC=90°，AB=3cm，BC=4cm，求AC的长度。

解答：根据HL判定法，我们可以构造另一个直角三角形DEF，其中∠DEF=90°，DE=3cm，DF=4cm。由于三角形ABC和三角形DEF的∠ABC和∠DEF对应相等，AB和DE对应相等，BC和DF对应相等，因此根据HL判定法，三角形ABC和三角形DEF全等。由全等三角形的性质，我们知道EF=BC=4cm。所以，AC的长度为5cm。

2.题型二：HL判定法的证明题

题目：已知直角三角形ABC和直角三角形DEF，其中∠ABC=∠DEF=90°，AB=DE，BC=DF。证明三角形ABC和三角形DEF全等。

解答：根据HL判定法，我们可以得出∠ABC=∠DEF（公共角），AB=DE（一边相等），BC=DF（另一边相等）。因此，根据HL判定法，三角形ABC和三角形DEF全等。

3.题型三：HL判定法与全等三角形的性质综合题

题目：已知直角三角形ABC和直角三角形DEF全等，求证∠A=∠D，AC=DF。

解答：由于三角形ABC和三角形DEF全等，根据全等三角形的性质，我们知道∠A=∠D（对应角相等），AC=DF（对应边相等）。

4.题型四：HL判定法与相似三角形的性质综合题

题目：已知直角三角形ABC和直角三角形DEF全等，求证三角形ABC与三角形DEF相似。

解答：由于三角形ABC和三角形DEF全等，根据全等三角形的性质，我们知道三角形ABC与三角形DEF相似。

5.题型五：HL判定法在实际问题中的应用题

题目：一个直角三角形的长边为8cm，短边为6cm，另一个直角三角形的斜边为10cm。求证这两个直角三角形全等。

解答：根据HL判定法，我们可以构造另一个直角三角形，其长边为8cm，短边为6cm。由于三角形ABC和三角形DEF的∠ABC和∠DEF对应相等，AB和DE对应相等，BC和DF对应相等，因此根据HL判定法，三角形ABC和三角形DEF全等。八、教学反思今天的课堂教学结束了，我坐在办公室里，静静地反思着这节课的每一个环节。我感到非常满意，因为我觉得我成功地完成了我的教学目标，学生们也表现出了很高的学习热情和参与度。

我首先想谈谈的是教学内容的安排。我根据学生的学习情况和教材的内容，合理地安排了教学内容的顺序，由浅入深，由易到难，使得学生能够逐步地理解和掌握HL判定法。我在讲解HL判定法的时候，尽量使用生动的语言和形象的比喻，让学生能够更好地理解这个较为抽象的概念。我还设计了一些有趣的练习题，让学生能够通过实践活动来加深对知识的理解。

其次，我想要反思的是教学方法的选择。我根据学生的特点和教学内容的要求，灵活地运用了讲授法、实践操作法和讨论法等多种教学方法。我发现，学生们对于实践操作法和讨论法非常感兴趣，他们通过操作模型和互相讨论，能够更好地理解和掌握知识。我也给予了学生们足够的思考和表达的机会，让他们能够充分地展示自己的思维过程和学习成果。

此外，我还想要反思的是教学资源