海南省部分学校2024届高三下学期高考考前押题数学试题（解析版）（二）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1海南省部分学校2024届高三下学期高考考前押题（二）数学试题第I卷（选择题）一、单选题1.有一组样本数据：15，16，11，11，14，20，11，13，13，24，13，18，则这组样本数据的上四分位数是（）A.11 B.13 C.16 D.17〖答案〗D〖解析〗将样本数据由小到大排列依次为：11，11，11，13，13，13，14，15，16，18，20，24，因为，所以这组数据的上四分位数为.故选：D.2.已知复数z满足，则（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因为，所以，则，则故选：B3.已知向量，则（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗，所以，故选：B4.已知的二项式系数之和为64，则其展开式的常数项为（）A. B.240 C.60 D.〖答案〗B〖解析〗由题意可知：二项式系数之和为，可得，其展开式的通项为，令，解得，所以其展开式的常数项为.故选：B.5.设为数列的前项和，若，则（）A.4 B.8 C. D.〖答案〗B〖解析〗当时，，所以，整理得，所以.故选：B．6.已知椭圆的右焦点为，短轴长为，点在椭圆上，若的最大值是最小值的3倍，则椭圆的焦距为（）A.3 B.4 C.1 D.2〖答案〗D〖解析〗依题意，椭圆短轴长为，得，则，又的最大值是最小值的3倍，即，所以，所以，则其焦距为.故选：D7.已知函数为定义在上的函数的导函数，为奇函数，为偶函数，且，则下列说法不正确的是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因为为奇函数，所以，①因为为偶函数，所以，②对①两边求导可得，即，③对②两边求导可得，即，④对于A项，将代入②可得，故A项正确；对于B项，将代入④可得，故B项正确；对于C项，将代入④可得，将代入③可得，所以，故C项错误；对于D项，由③可得，即，⑤所以由④⑤可得，⑥所以由⑥可得，即，⑦由⑦可得，⑧所以由⑦⑧可得，故8是的一个周期.所以，将代入④可得，即，由C项知，，将代入⑦可得，即，所以，故D项正确.故选：C.8.已知函数，若，则a，b，c大小关系为（）A B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因为，则，则关于直线对称，当时，，根据复合函数单调性知上单调递减，且在上也单调递减，则在上单调递减，再结合其对称性知在上单调递增.令，则，，所以在上单调递增，且，所以即.令，则，设，，所以单调递减且，因此，所以单调递减且，所以，即.由得，所以.又因为，且，所以.设，，则，则在上单调递增，则，即，即在上恒成立，即，所以.所以，则，故，而，即.故选：D.二、多选题9.已知（，，）的部分图象如图所示，则（）A. B.的最小正周期为C.在内有3个极值点 D.在区间上的最大值为〖答案〗ABD〖解析〗对于AB，根据函数的部分图象知，，，，故AB正确，对于C，由五点法画图知，，解得，由于，所以，.令，则，时，，时，，当时，，当时，，当时，，故在内有2个极值点，分别为，，故C错误，对于D，，可得：，故当此时取最大值，故D正确.故选：ABD.10.已知正实数，且为自然数，则满足恒成立的可以是（）A. B.C. D.〖答案〗BC〖解析〗因为正实数，且为自然数，所以，则恒成立，即恒成立，两边同乘，则，而，，当且仅当，即时，等号成立，若恒成立，则恒成立，A当时，，不成立；B.当时，，成立；C.当时，，成立；D.当时，，不成立，故选：BC11.正方体中，，P在正方形内（包括边界），下列结论正确的有（）A.若，则P点轨迹的长度为B.三棱锥外接球体积的最小值是C.若Q为正方形的中心，则周长的最小值为D.〖答案〗BCD〖解析〗因为，且，，所以，取，的中点E，F，则，所以P点轨迹为圆弧EF，因为，所以，A不正确；由球的性质知，三棱锥外接球的球心在过外接圆圆心的垂线上，的外接圆的圆心为的中点，且半径为，当外接球半径最小时，的外接圆是球的大圆，所以球半径R最小值为，外接球体积最小值是，B正确；设Q关于平面的对称点为，则，又，所以的周长，C正确；分别以所在的直线为轴，轴，轴，建立如图所示空间直角坐标系，则，，，，设，则，，，，所以，，，所以.D正确.故选：BCD第II卷（非选择题）三、填空题12.已知集合，，若，则______．〖答案〗3〖解析〗集合，，由，得，又，因此，所以.故〖答案〗为：313.某校高三年级举行演讲比赛，共有5名选手参加.若这5名选手甲、乙、丙、丁、戊通过抽签来决定上场顺序，则甲、乙两位选手上场顺序不相邻的概率为_________.〖答案〗〖解析〗由题意，若甲第一个上场，乙则可以第3,4,5个上场，有种，若甲第二个上场，乙则可以第4,5个上场，有种，若甲第三个上场，乙则可以第1,5个上场，有种，若甲第四个上场，乙则可以第1,2个上场，有种，若甲第五个上场，乙则可以第1,2,3个上场，有种，共有种，而所有的上场顺序有种，∴甲、乙两位选手上场顺序不相邻的概率：,故〖答案〗为：.14.已知，若，均有不等式恒成立，则实数的取值范围为_____________.〖答案〗〖解析〗由题意知，，得则，令，则，即，得，所以，，又函数在R上单调递增，所以函数在R上单调递增，且，所以单调递减，单调递增，故，因为恒成立，即不等式在R上恒成立，由，得，解得，即实数n的取值范围为.故〖答案〗为：四、解答题15.已知函数.（1）若，求曲线在处的切线方程；（2）若，求实数的取值范围.解：（1），因此，而，故所求切线方程为，即；（2）依题意，，故对任意恒成立.令，则，令，解得.故当时，单调递增；当时，单调递减，则当时，取到极大值，也是最大值2.故实数的取值范围为.16.某校组织建国75周年知识竞赛，在决赛环节，每名参赛选手从答题箱内随机一次性抽取2个标签.已知答题箱内放着写有类题目的标签4个，类题目的标签4个，类题目的标签2个，每个标签上写有一道不同的题目，且标签的其他特征完全相同.（1）求选手抽取的2个标签上的题目类型不相同的概率；（2）设抽取到写有类题目的标签的个数为，求的分布列和数学期望.解：（1）所求概率为；（2）的取值可能为0，1，2，，，，所以的分布列为012数学期望.17.如图，在四棱柱中，底面是矩形，，，，.（1）证明：平面平面；（2）若三棱锥的体积为，求二面角的正弦值.（1）证明；因为四边形为矩形，所以，又，，，平面，所以平面，又因为平面，所以平面平面；（2）解：因为，，，所以，因为，即，所以，即，由（1）可知，，，两两互相垂直，以为原点，以直线，，分别为轴，轴，轴，建立如图所示空间直角坐标系，则，，，，，，，设平面的一个法向量，则，取，则，设平面的一个法向量，则，取，则，于是，故二面角的正弦值为.18.已知椭圆的焦距为2，两个焦点与短轴一个顶点构成等边三角形.（1）求椭圆的标准方程；（2）设，过点的两条直线和分别交椭圆于点和点（和.不重合），直线和的斜率分别为和.若，判断是否为定值，若是，求出该值；若否，说明理由.解：（1）由题焦距，解得，由两个焦点与短轴一个顶点构成等边三角形可知，则，所以，所以椭圆的标准方程为.（2）是定值.已知，设，直线的方程为，即，代入并整理，得，，.，三点共线，且与同向，，同理可得，化简得，，所以为定值0.19.设数列，如果A中各项按一定顺序进行一个排列，就得到一个有序数组．若有序数组满足恒成立，则称为n阶减距数组；若有序数组满足恒成立，则称为n阶非减距数组．（1）已知数列，请直接写出该数列中的数组成的所有4阶减距数组；（2）设是数列的一个有序数组，若为