《线性代数（第4版）》 习题及答案 第五章习题解答_第1页
《线性代数（第4版）》 习题及答案 第五章习题解答_第2页
《线性代数（第4版）》 习题及答案 第五章习题解答_第3页
《线性代数（第4版）》 习题及答案 第五章习题解答_第4页
《线性代数（第4版）》 习题及答案 第五章习题解答_第5页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

PAGEPAGE119第五章二次型1.二次型=的矩阵表达式=.4.若二次型的秩为2，则应满足什么条件？解二次型的矩阵表达式为因为,所以且，即且.1.求一个正交变换将二次型化为标准形.解二次型的矩阵为，其特征多项式为令，得矩阵的特征值为当时,解方程组，由.得基础解系.当时，解方程，由得基础解系.当时，解方程，由得基础解系.将单位化，得,,于是正交变换为.且标准形为．2.用配方法化下列二次形成标准形并写出所用变换的矩阵：（1）（2）；解（1）先将含有的项配方.=++－++=+++再对后三项中含有的项配方，则有令即所作变换为写成矩阵形式为，变换矩阵为在此变换下二次型化为标准形为（2）对二次型配方，得令即写成矩阵形式为，变换矩阵为在此变换下二次型化为规范形.1.判别下列二次型是否为正定二次型：（1）=；（2）；解（1）二次型的矩阵为.由于，，即的一切顺序主子式都大于零，故此二次型为正定的.（2）二次型的矩阵为,由于，，，故为负定．2.当t为何值时，下列二次型为正定二次型：（1）=；（2）=.解（1）二次型的矩阵为.此二次型正定的充要条件为,=>0,>0，由此解得.（2）二次型的矩阵为.此二次型正定的充要条件为,>0,；由此解得.一.单项选择题1.二次型的矩阵是（）.A.；B.；C.；D.答案：C解因为，所以二次型矩阵为，故答案C正确.3.设均为阶矩阵，且与合同，则（）.A.与相似；B.；C.与有相同的特征值；D.答案：D解因为与合同，所以存在阶可逆矩阵，使得，故故答案D正确.4.设矩阵，则与合同的矩阵是（）.A.；B.；C.；D.答案：A解两矩阵合同时，其正惯性指数相同，且负惯性指数也相同，只有答案A满足题意.故答案A正确.6.对于二次型，其中为阶实对称矩阵，下述各结论中正确的是（）.A.化为标准形的可逆线性变换是唯一的；B.化为规范形的可逆线性变换是唯一的；C.的标准形是唯一的；D.的规范形是唯一的.

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 考试试卷

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论