4.4.2 一次函数的应用 第2课时 课件 2024-2025学年北师大版八年级数学上册

2024年秋季数学

北师大版

八年级上册第四章

一次函数4.4一次函数的应用第2课时

一次函数1.能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题.2.通过对函数图象的观察与分析，培养学生数形结合的意识，发展形象思维；通过具体问题的解决，培养学生的数学应用能力.3.在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识之间的联系.4.引导学生从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，使学生初步形成多样的学习方式.学习重点：能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题学习难点：在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识之间的联系1.由一次函数的图象可确定

k和b

的符号；2.由一次函数的图象可估计函数的变化趋势；3.可直接观察出:x

与

y的对应值；4.由一次函数的图象与

y轴的交点的坐标可确定b

值，从而确定一次函数的图象的表达式.从一次函数图象可获得哪些信息?1.已知正比例函数的图象经过点(2，4)，那么此正比例函数的表达式为

，图象经过第

象限.2.已知一次函数的图象经过A(1，3)，B(0，-2)两点，求此一次函数的表达式.y=2x一、三y=5x-2由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.蓄水量V(万/m3)与干旱持续时间t(天)的关系如图所示.一次函数图象的应用学生活动一

【一起探究】V/万m3回答下列问题:(2)干旱持续10天，蓄水量为多少?连续干旱23天呢?1000(1)水库干旱前的蓄水量是多少?120012001000800600400200(23，？)01020304050t/天V/万m3(3)蓄水量小于400时，将发生严重的干旱警报.干旱多少天后将发出干旱警报?40天(4)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸?60天1200100080060040020001020304050t/天回答下列问题:一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？1.从“数”的方面看，当一次函数y=0.5x+1的因变量的值为0时相应的自变量的值即为方程0.5x+1=0的解.2.从“形”的方面看，函数y=0.5x+1与x轴交点的横坐标，即为方程0.5x+1=0的解.2013123-1-2-3-1-2-3xy一次函数与一元一次方程学生活动二

【一起探究】1.直线y=2x+20与x轴交点坐标为（____，_____）这说明方程2x＋20＝0的解是x=_____.-100-102.若方程kx＋b＝0的解是x=5，则直线y=kx＋b与x轴交点坐标为（____，_____）.50求一元一次方程kx+b=0的解.一次函数与一元一次方程的关系一次函数y=kx+b中y=0时x的值.从“函数值”看求一元一次方程kx+b=0的解.求直线y=kx+b与x轴交点的横坐标.从“函数图象”看例某种摩托车加满油后，油箱中的剩余油量y(升)与摩托车行驶路程x(千米)之间的关系如图所示：三、运用新知(1)油箱最多可储油多少升？解:当x=0时，y=10.因此，油箱最多可储油10L.根据图象回答下列问题：(2)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？解:当y=0时，x=500，因此一箱汽油可供摩托车行驶500km.(3)摩托车每行驶100千米消耗多少升？解:x从100增加到200时，y从8减少到6，减少了2，因此摩托车每行驶100千米消耗2升汽油.(4)油箱中的剩余油量小于1升时将自动报警.行驶多少千米后，摩托车将自动报警?解:当y=1时，x=450，因此行驶了450千米后，摩托车将自动报警.如何解答实际情景函数图象的信息？1.理解横纵坐标分别表示的的实际意义；

3.利用数形结合的思想：将“数”转化为“形”由“形”定“数”.2.分析已知条件，通过作x轴或y轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值；一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx＋b＝0的解为()A．x＝－1B．x＝2C．x＝0D．x＝3【解析】由函数经过点(0，1)可得b＝1再将点(2，3)代入y＝kx＋1，可求出k的值为1，故一次函数的表达式为y＝x＋1，再求出方程x＋1＝0的解为x＝－1.A1.某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y元与行李质量x千克的关系如图：30(1)旅客最多可免费携带多少千克行李？(2)超过30千克后，每千克需付多少元？30千克0.2元2.全国每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源已经成为一项十分紧迫的任务，某地区现有土地100万平方千米，沙漠200万平方千米，土地沙漠化的变化情况如下图所示.(1)如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积将增加多少万千米2？10万km2(2)如果该地区沙漠的面积继续按此趋势扩大，那么从现在开始，第几年底后，该地区将丧失土地资源？(3)如果从现在开始采取植树造林措施，每年改造4万千米2沙漠，那么到第几年底，该地区的沙漠面积能减少到176万千米2.每年新增面积为2万2，所以第50年底后将丧失土地资源.第12年底3.近几年来，由于经济和社会发展迅速，用电量越来越多.为缓解用电紧张，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x（度）与应付电费y（元）的关系如图所示.255075100255070100Oy(元）x(度）75⑴请你根据图象所描述的信息，分别求出当0≤x≤50和x>50时y与x的函数表达式.解:当0≤x≤50时，由图象可设y=k1x，∵其经过（50，25），代入得25=50k1，∴k1=0.5，∴y=0.5x;当x＞50时，由图象可设y=k2x+b，∵其经过（50，25）、（100，70），得k2=0.9，b=-20，∴y=0.9x-20255075100255070100Oy(元）x(度）75⑵根据你的分析：当每月用电量不超过50度时，收费标准是多少？当每月用电量超过50度时，收费标准是多少？解：不超过50度部分按0.5元/度计算，超过部分按0.9元/度计算.谈谈你的收获.本节课用到的主要的数学思想方法：一次函数的应用函数图象分析方法：一次函数与一元一次方程的关系：

求一元一次方程kx+b=0的解就是求直线y=kx+b与x轴交点的横坐标；理解横、纵坐标分别表示的