4.4.1 一次函数的应用 第1课时课件 2024-2025学年北师大版数学八年级上册

2024年秋季数学

北师大版

八年级上册第四章

一次函数4.4一次函数的应用第

1课时

一次函数1.了解两个条件可确定一次函数；一个条件确定正比例函数.2.能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；3.从一次函数“数”的角度入手，转移到“形”，让学生进一步体会数形结合的思想，发展数形结合解决问题的能力.4.初步体会函数与方程的联系.学习重点：了解两个条件可确定一次函数；一个条件确定正比例函数学习难点：能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出它们的图象？两点法——两点确定一条直线y=3x-1y=-2x+3思考：反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s）与其下滑时间t（s）的关系如右图所示：(1)请写出v与t的关系式.(2)下滑3s时物体的速度是多少？v(m/s)t(s)O解：（1）v=2.5t;（2）v=2.5×3=7.5(m/s)52确定正比例函数的表达式学生活动一

【一起探究】

解：由正比例函数的定义知m2－15＝1且m－4≠0，∴m＝－4∴y＝－8x方法总结：利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为1，系数不为0确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？一个两个想一想

已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函数的表达式.解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b根据题意得，∴－5＝2k＋b，5＝b，解得b＝5，k＝－5∴一次函数的表达式为y＝－5x＋5确定一次函数的表达式学生活动二

【一起探究】做一做

某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与工作时间x（h）之间为一次函数关系，函数图象如图所示.（1）求y关于x的函数表达式；（2）一箱油可供拖拉机工作几小时？y=-5x+408h根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图象上选取两个已知点的坐标，然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数，从而求出函数的表达式.例在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.解：设y=kx+b(k≠0)由题意得：14.5=b，16=3k+b，解得：b=14.5;k=0.5所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5当x=4时，y＝0.5×4＋14.5=16.5（厘米）故当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度为16.5厘米.

正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为A(4，3)，B为一次函数的图象与y轴的交点，且OA＝2OB.求正比例函数与一次函数的表达式.

解此类题要根据所给的条件建立数学模型，得出变化关系，并求出函数的表达式，根据函数的表达式作答.1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图，则下列结论正确的是()A．k=2

B．k=3

C．b=2

D．b=3DyxO232.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空:

(1)b=______，k=______(2)当x=30时，y=______(3)当y=30时，x=______2-18-42l

yx3.某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数量x与售价y的关系如下表所示，请你根据表中所提供的信息，列出售价y(元)与数量x(千克)的函数关系式，并求出当数量是2.5千克时的售价.数量x/千克售价y/元18＋0.4216＋0.8324＋1.2432＋1.6540＋2.0

…

…解：由表中信息，得y＝(8＋0.4)x＝8.4x，即售价y

与数量x

的函数关系式为y＝8.4x当x＝2.5时，y＝8.4×2.5＝21所以数量是2.5千克时的售价是21元.4.

已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的表达式.

谈谈你的收获.本节课用到的主要的数学思想方法：数形结合、方程的思想.确定一次函数表达式待定系数法一次函数y=kx+