5.4 应用二元一次方程组-增收节支 课件 2024-2025学年北师大版数学八年级上册

2024年秋季数学

北师大版

八年级上册第五章

二元一次方程组

5.4应用二元一次方程组——增收节支二元一次方程组1.能借助表格分析较为复杂问题中的数量关系，建立方程组解决问题；2.进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界数量关系的有效数学模型，发展模型意识和应用意识。学习重点：1.初步体会列方程组解决实际问题的步骤；2.学会用图表分析较复杂的数量关系问题。学习难点：将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型，会用图表分析数量关系今年的总收入比去年增加了20%以“去年收入”为单位“1”去年总收入×（1+20%）=今年总收入今年的总支出比去年减少10%以“去年支出”为单位“1”去年总支出×（1-10%）=今年总支出我们往往以“比”后面的数量为单位“1”学生活动一

【一起探究】某工厂去年的利润（总收入-总支出）为200万元.今年总收入比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元.去年的总收入、总支出各是多少万元？分析题意，题目中所包含的数量200780分析题意，题目中所包含的数量去年的利润今年的利润去年的总收入今年的总收入去年的总支出今年的总支出200780题目中所包含的等量关系x（1+20%）xy（1-10%）y去年的总收入-去年的总支出=200万元

今年的总收入-今年的总支出=780万元

某工厂去年的利润（总收入-总支出）为200万元.今年总收入比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元.去年的总收入、总支出各是多少万元？根据刚才的分析，完成课本P117的表格解：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则今年的总产值（1+20%）x万元，今年的总支出（1-10%）y万元。由题意得某工厂去年的利润（总收入-总支出）为200万元.今年总收入比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元.去年的总收入、总支出各是多少万元？我们往往以“比”后面的数量为单位“1”，此题中设去年的收入和支出分别为x，y。可以设今年的收入和支出分别为x，y吗?如果可以，那么去年的量该如何去表示呢？哪种方法较为简便呢？设今年的总收入为x，则去年的总收入为

设今年的总支出为y，则去年的总支出为

某工厂去年的利润（总收入-总支出）为200万元.今年总收入比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元.今年的总收入、总支出各是多少万元？学生动手练习列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤为：1.审2.设3.列等量关系是哪些?共6个量4.解6.答5.验注意事项1.审注意审题，看清求什么2.设思考如何设更好3.列6.答往往占1分，不要丢分某粮食生产专业户去年计划生产水稻和小麦共15t,实际生产了17t，其中水稻超产15%，小麦超产10%。该专业户去年实际生产水稻、小麦各多少吨？（只列方程组，不解）（课本P134章节复习题第13题）超产学生活动二

【一起探究】医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质,若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质,那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要?（课本P117例题）解:设每餐需甲、乙原料各x克，y克。

则有下表:甲原料x克乙原料y克所配的营养品其中所含蛋白质其中所含铁质0.5x0.7y35x0.4y40解：设每餐需甲、乙原料各x克，y克。根据题意，得0.5x+0.7y=35x+0.4y=405x+2y=200②化简,得5x+7y=350①①-②,得5y=150，y=30，把y=30代入①,得x=28.答：每餐甲原料28克,乙原料30克恰好满足病人的需要。一、二两班共有100名学生，

他们的体育达标率（达到标准的百分率）为81%.

如果一班学生的体育达标率为87.5%，二班学生的体育达标率为75%，

那么一、二两班各有多少名学生？

（课本P118随堂练习1）解：设一、二两班分别有学生人数为x名、y名，填写下表并求出x，y的值.一班二班两班总和学生人数达标学生人数100×81%100xy87.5%*x75%*y甲、乙两人从相距36km的两地相向而行.如果甲比乙先走2h，那么他们在乙出发2.5h后相遇；如果乙比甲先走2h，那么他们在甲出发3h后相遇.甲、乙两人的速度各是多少？

（课本P118随堂练习2）

解：设甲、乙两人的速度分别是xkm/h，ykm/h，填写下表并求x，y的值.

甲行走的路程乙行走的路程甲、乙两人行走的路程之和第一种情况（甲先走2h）第二种情况（乙先走2h）36362.5y(2+2.5)x3x(3+2)y编一道应用题，使得其中的未知数满足方程组

当然，在编拟应用题时，你可以根据实际背景适当改变上面方程中的数据，但不要改变方程的形式。

（课本P119习题5.5第1题）

先独立思考，再