7.4 平行四边形性质课件 2024-2025学年北师大版数学八年级上册

2024年秋季数学

北师大版

八年级上册第七章

平行线的证明7.4平行线的性质

平行线的证明1.认识平行线的三条性质。2.能熟练运用这三条性质证明几何题。3.进一步理解和总结证明的步骤、格式、方法．4.了解两定理在条件和结构上的区别，体会正逆的思维过程．5.进一步发展学生的合情推理能力，培养学生的逻辑思维能力。

一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角∠B是130°，第二次拐的角∠C是多少度？BC

画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，度量所形成的8个角的度数。测量上面八个角的大小，记录下来．从中你能发现什么？abc12345678角度数角度数∠1∠5∠2∠6∠3∠7∠4∠8学生活动一

【一起探究】猜想：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.文字语言∵a//b(已知）

∠1=∠5(两直线平行，同位角相等

）∵a//b(已知）

∠3=∠5(两直线平行，内错角相等

）∵a//b(已知）

∠4+∠5=180°(两直线平行，同旁内角互补）符号语言abc12345678尝试证明你的猜想.已知：如图，直线AB∥CD，∠1和∠2是直线AB，CD被直线EF截出的同位角.求证：∠1=∠2.ACE21FDBMN如果∠1≠∠2，AB与CD的位置关系会怎样呢？学生活动二

【一起探究】证明：假设∠1≠∠2，那么我们可以过M点作直线GH，使∠EMH=∠2，如图所示.根据“同位角相等，两直线平行”可知GH∥CD.又因为AB∥CD，这样经过点M存在两条直线AB和GH都与直线CD平行.这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾.这说明∠1≠∠2的假设不成立，所以∠1=∠2.ACE21FDBMN利用上述定理，你能证明哪些熟悉的结论？两直线平行，内错角相等.两直线平行，同旁内角互补.证一证！学生活动三

【一起探究】定理2：两直线平行，内错角相等.已知：如图，直线l1∥l2，∠1和∠2是直线l1，l2

被直线l截出的内错角.求证：∠1=∠2.证明：∵

l1∥l2（已知），∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）.又∵∠2=∠3（对顶角相等），∴∠1=∠2（等量代换）.已知：直线a∥b，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的同旁内角.求证：∠1+∠2=180°.定理3：两直线平行，同旁内角互补12bc3a证明：∵a∥b(已知)∴∠2＝∠3(两条直线平行，同位角相等)∵∠1+∠3=180°(平角等于180°)∴∠1+∠2=180°(等量代换).定理：平行于同一条直线的两条直线平行.已知：如图，b∥a，c∥a，∠1，∠2，∠3是直线a，b，c被直线d

截出的同位角.求证：b∥c.证明：∵b∥a（已知）∴∠2=∠1（两直线平行，同位角相等）∵c∥a（已知）∴∠3=∠1（两直线平行，同位角相等）∴∠2=∠3（等量代换）∴b∥c（同位角相等，两直线平行）定理：平行于同一条直线的两条直线平行.已知平行线AB、CD被直线AE所截

(1)若∠1=110°,可以知道∠2是多少度吗？为什么？(2)若∠1=110°，可以知道∠3是多少度吗？为什么？(3)若∠1=110°，可以知道∠4是多少度吗，为什么？学生活动四

【一起探究】方法点拨：两直线平行，同位角相等.

两直线平行，内错角相等.

两直线平行，同旁内角互补.定理：平行于同一条直线的两条直线平行.例1如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角的度数分别是多少？解：因为梯形上、下底互相平行所以A与∠D互补，∠B与∠C互补∴∠C＝180°-∠B=180°-115°=65°∴∠D＝180°-∠A=180°-100°=80°ABCD定理：平行于同一条直线的两条直线平行.例2如图，已知∠ABC＋∠C＝180°，BD平分∠ABC.∠CBD与∠D相等吗？请说明理由．解：相等，理由：∵∠ABC＋∠C＝180°，∴AB∥CD.∴∠D＝∠ABD.∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABD.∴∠CBD＝∠D.方法点拨：同旁内角互补，两直线平行.两直线平行，内错角相等.定理：平行于同一条直线的两条直线平行.例3

如图，AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=140°,则∠BCD=()A.40°B.30°C.35°D.25°方法点拨：平行于同一条直线的两直线平行.B定理：平行于同一条直线的两条直线平行.

1．如图，已知直线DE经过点A，∠1＝∠B，∠2＝52°，则∠3的度数为()A．52°

B．38°

C．130°

D．80°2.如图，已知直线a⊥c，b⊥c，∠1＝140°，那么∠2的度数是()A．40°B．50°C．60°D．140°AA本节课探究了平行线