浙教版八年级上册1.5全等三角形的判定练习

浙教版八年级上册1.5全等三角形的判定考点一：用“SSS”判定三角形全等例1．如图，在△ABC中，AB=AC，BE=CE，可直接利用“SSS”判定（

）A．△ABD≌△ACE B．△ABE≌△DCEC．△ABE≌△ACE D．△BED≌△CED变式1-1．已知AB=DC，若利用“SSS”来判定△ABC≌△DCB，则需添加的条件是（

A．AE=DE B．AC=DB C．BE=CE D．BC=CB考点二：用“SAS”判定三角形全等例2．如图，在△ABC中，D为边BC的中点，AB=1，AD=2，延长AD至点E，使得DE=AD，则AC长度可以是（

）A．4 B．5 C．6 D．7变式2-1．如图，点P是∠BAC平分线AD上的一点，AC=7，AB=3，PB=2，则PC的长不可能是（

）

A．6 B．5 C．4 D．3变式2-2．如图，在△ABC和△EDA中，AC=AE=10，∠CDE=∠BAE，AB=DE，CD=6，则BC的长为（

）A．2 B．3 C．4 D．5考点三：用“ASA”判定三角形全等例3．如图，在△ABC中，AD⊥BC,CE⊥AB，垂足分别是D、E，AD、CE交于点H．已知AE=CE=10,BE=6，则CH的长度为（

）A．2 B．3 C．4 D．5变式3-1．如图，已知点D为△ABC边AC上一点，点E为△ABC外一点，如果∠1=∠2=∠3，且BC=BE，那么下列结论中正确的是（

）A．△ABD≌△FBE B．△ABD≌△DBE C．△ABC≌△FBE D．△ABC≌△DBE变式3-2．如图，AD和BC相交于O点，若OA=OC，用ASA证明△AOB≌△COD还需增加条件（）

A．AB=CD B．∠A=∠C C．OB=OD D．∠AOB=∠COD考点四：用“AAS”判定三角形全等例4．如图，点E在△ABC外部，点D在△ABC的边BC上，DE交AC于点F，若∠1=∠2=∠3，BC=DE，则（

）A．△ABD≌△AFE B．△AFE≌△ADCC．△AFE≌△DFC D．△ABC≌△ADE变式4-1．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CD于D，DE=4cm，AD=6cm，则BE的长是（A．2cm B．1.5cm C．1cm变式4-2．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，∠ABC和∠BAD的平分线交于点P，点P在CD上，PE⊥AB于点E，若四边形ABCD的面积为78，AB=13，则CD的长为（

A．6 B．10 C．12 D．18考点五：全等三角形的判定方法选择例5．如图，△ABC的高BD与CE相交于点O，OD=OE，AO的延长线交BC于点M，则图中共有全等的直角三角形（

）A．3对 B．4对 C．5对 D．6对变式5-1．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD，CE为腰上的高线，则图中全等的直角三角形有（A．4对 B．3对 C．2对 D．1对变式5-2．如图，下列条件不能证明△ABC≌△DCB的是（

）A．AC=BD，∠A=∠D B．AB=DC，∠ABC=∠DCBC．BO=CO，∠A=∠D D．AB=DC，AC=DB

答案解析考点一：用“SSS”判定三角形全等例1．如图，在△ABC中，AB=AC，BE=CE，可直接利用“SSS”判定（

）A．△ABD≌△ACE B．△ABE≌△DCEC．△ABE≌△ACE D．△BED≌△CED【答案】C【分析】本题考查了全等三角形的判定的应用，全等三角形的判定定理有SAS，AAS，ASA，SSS．根据已知条件和全等三角形的判定定理结合图形得出选项即可．【详解】解：根据AB=AC，BE=EC，AE=AE可以推出△ABE≌△ACE，理由是SSS，其余△ABD≌△ACE是错误的，△BED≌△CED不能直接用SSS定理推出，△ABE和△EDC不全等，故选：C．变式1-1．已知AB=DC，若利用“SSS”来判定△ABC≌△DCB，则需添加的条件是（

A．AE=DE B．AC=DB C．BE=CE D．BC=CB【答案】B【分析】根据已知条件，AB=DC，BC=CB，则添加AC=BD，即可根据“SSS”来判定△ABC【详解】解：∵AB=DC，BC=CB，添加AC=BD，∴△ABC≌△DCB故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．考点二：用“SAS”判定三角形全等例2．如图，在△ABC中，D为边BC的中点，AB=1，AD=2，延长AD至点E，使得DE=AD，则AC长度可以是（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】A【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形三边关系；证明△ABD≌△ECD，得CE=AB=1，在△AEC中由三边不等关系确定AC的取值范围，根据范围即可完成求解．【详解】解：∵D为边BC的中点，∴BD=CD；在△ABD与△BCD中，BD=CD∠ADB=∠EDC∴△ABD≌△ECD，∴CE=AB=1；∵AE−CE<AC<AE+CE，AE=AD+DE=4，∴3<AC<5，故AC可以为4,故选：A．变式2-1．如图，点P是∠BAC平分线AD上的一点，AC=7，AB=3，PB=2，则PC的长不可能是（

）

A．6 B．5 C．4 D．3【答案】A【分析】在AC上取AE=AB=3，然后证明△AEP≅△ABP，根据全等三角形对应边相等得到PE=PB=2，再根据三角形的任意两边之差小于第三边即可求解.【详解】在AC上截取AE=AB=3,连接PE,

∵AC=7，∴CE=AC−AE=7−3=4，∵点P是∠BAC平分线AD上的一点，∴∠CAD=∠BAD，在△APE和△APB中,AE=AB∠CAP=∠BAD∴△APE≡△APBSAS∴PE=PB=2，∵4−2<PC<4+2，解得2<PC<6,故选A.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形的三边关系；通过作辅助线构造全等三角形是解题的关键.变式2-2．如图，在△ABC和△EDA中，AC=AE=10，∠CDE=∠BAE，AB=DE，CD=6，则BC的长为（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的外角性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键；根据三角形的外角性质以及题意可得∠AED=∠CAB，再利用SAS证明△ABC≌△EDA，根据全等三角形的性质即可求解．【详解】解：∵AC=10，CD=6，∴AD=10−6=4，∵∠CDE=∠DAE+∠AED，∠BAE=∠BAC+∠DAE，又∵∠CDE=∠BAE，∴∠BAC=∠AED，在△ABC和△EDA中，AC=AE∠BAC=∠AED∴△ABC≌△EDA(SAS)，∴BC=AD=4，故选：C．考点三：用“ASA”判定三角形全等例3．如图，在△ABC中，AD⊥BC,CE⊥AB，垂足分别是D、E，AD、CE交于点H．已知AE=CE=10,BE=6，则CH的长度为（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用ASA证明△AEH≌△CEB得出EH=BE=6，即可求解．【详解】解：∵AD⊥BC,CE⊥AB，∴∠AEH=∠CEB=∠ADB=90°，∴∠EAH=∠ECB=90°−∠B，在△AEH和△CEB中∠EAH=∠ECBAE=CE∴△AEH≌△CEBASA∴EH=BE=6又CE=10，∴CH=CE−EH=4，故选：C．变式3-1．如图，已知点D为△ABC边AC上一点，点E为△ABC外一点，如果∠1=∠2=∠3，且BC=BE，那么下列结论中正确的是（

）A．△ABD≌△FBE B．△ABD≌△DBE C．△ABC≌△FBE D．△ABC≌△DBE【答案】D【分析】本题主要考查全等三角形的判定，先证明∠ABC=∠DBE,∠C=∠E，根据ASA可证明△ABC≌△DBE．【详解】解：∵∠2=∴∠2+∠DBC=∠3+∠DBC，即∵∠1∴∠C=∠E，又BC=BE，∴△ABC≌△DBE∴选项D正确；而选项A、B、C都无法证明三角形全等，故选：D．变式3-2．如图，AD和BC相交于O点，若OA=OC，用ASA证明△AOB≌△COD还需增加条件（）

A．AB=CD B．∠A=∠C C．OB=OD D．∠AOB=∠COD【答案】B【分析】本题考查了对全等三角形的判定的应用．要用ASA证明三角形全等，即角边角证明三角形全等，题目已知OA=OC，∠AOB=∠COD，那么添加条件∠A=∠C即可．【详解】解：由题意可得：∠AOB=∠COD，OA=OC，∴当∠A=∠C时，可根据ASA可证△AOB≌△COD，故选：B．考点四：用“AAS”判定三角形全等例4．如图，点E在△ABC外部，点D在△ABC的边BC上，DE交AC于点F，若∠1=∠2=∠3，BC=DE，则（

）A．△ABD≌△AFE B．△AFE≌△ADCC．△AFE≌△DFC D．△ABC≌△ADE【答案】D【分析】本题考查了全等三角形的判定方法，三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解答本题的关键．根据已知条件，得到∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，∠1+∠B=∠3+∠ADE，从而得到∠BAC=∠DAE，∠B=∠ADE，利用全等三角形的判定方法，得到△ABC≌△ADEAAS【详解】解：根据题意得：∠1=∠2=∠3，∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，∠1+∠B=∠3+∠ADE，∴∠BAC=∠DAE，∠B=∠ADE，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE∠B=∠ADE∴△ABC≌△ADEAAS故选：D．变式4-1．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CD于D，DE=4cm，AD=6cm，则BE的长是（A．2cm B．1.5cm C．1cm【答案】A【分析】此题考查同角的余角相等，全等三角形的判定与性质等知识，证明△ACD≌由AD⊥CD于D，BE⊥CE于E，得∠ADC=∠E=90°，而∠ACB=90°，则∠CAD=∠BCE=90°−∠ACD，而AC=CB，即可证明△ACD≌△CBE，则AD=CE=6cm【详解】解：∵AD⊥CD于D，BE⊥CE于E，∴∠ADC=∠E=90°，∵∠ACB=90°，∴∠CAD=∠BCE=90°−∠ACD，在△ACD和△CBE中，∠CAD=∴△ACD≌∴AD=CE=6cm∵DE=4cm∴BE=CD=CE−DE=6−4=2（cm）∴BE的长是2cm故选A．变式4-2．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，∠ABC和∠BAD的平分线交于点P，点P在CD上，PE⊥AB于点E，若四边形ABCD的面积为78，AB=13，则CD的长为（

A．6 B．10 C．12 D．18【答案】C【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线定义，平行线性质，通过证明△DAP≌△EAP，△EBP≌△CBP，得到AD=AE，BE=BC，根据【详解】解：∵AD∥BC，∴∠D=90°，∵PE⊥AB于点E，∴∠PEA=∠PEB=90°，∵AP平分∠BAD，BP平分∠ABC，∴∠DAP=∠EAP，∠EBP=∠CBP，在△DAP与△EAP中，∠D=∠AEP=90°∠DAP=∠EAP∴△DAP≌△EAPAAS同理△EBP≌△CBPAAS∴AD=AE，S梯形∵AB=13，∴DC=12，故选：C．考点五：全等三角形的判定方法选择例5．如图，△ABC的高BD与CE相交于点O，OD=OE，AO的延长线交BC于点M，则图中共有全等的直角三角形（

）A．3对 B．4对 C．5对 D．6对【答案】D【分析】本题主要考查了直角三角形全等的判定方法，判定两个直角三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．熟练掌握运用全等三角形的判定方法是解题关键．△ADO≌△AEO，△DOC≌△EOB,△COM≌△BOM,△ACM≌△ABM,△ADB≌△AEC,△BCE≌△CBD，利用全等三角形的判定可证明，做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证．【详解】解：△ADO≌△AEO，△DOC≌△EOB,△COM≌△BOM,△ACM≌△ABM,△ADB≌△AEC,△BCE≌△CBD．理由如下：在△ADO与△AEO中，∠ADO=OA=OAOD=OE∴△ADO≌△AEO(HL∴∠DAO=在△DOC与△EOB中，∠ODC=∠OEB=90°∴△DOC≌△EOB(ASA∴DC=EB,OC=OB，∴DC+AD=EB+AE，即AC=AB，∵∠DAO=∴AM⊥BC，CM=BM．在△COM与△BOM中，∠OMC=OC=OBOM=OM∴△COM≌△BOM(HL在△ACM与△ABM中，∠AMC=AC=ABAM=AM∴△ACM≌△ABM(HL在△ADB与△AEC中，AD=AE∠DAB=∠EAC∴△ADB≌△AEC(SAS在△BCE与△CBD中，∠BEC=BC=CB∴△BCE≌△CBD(HL故选：D变式5-1．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD，CE为腰上的高线，则图中全等的直角三角形有（A．4对 B．3对 C．2对 D．1对【答案】B【分析】本题考查了全等三角形的判定，判定三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、HL，全等的三角形有【详解】解：∵BD，∴∠ADB=∠AEC=90°，∵AB=AC