浙教版八年级上册1.4.1全等三角形的概念讲义

浙教版八年级上册数学1.4.1全等三角形的概念考点讲义考点一：图形的全等例1．下列各组给出的两个图形中，全等的是（

）A． B． C． D．变式1-1．下列各组图形中，属于全等图形的是（

）A． B．C． D．变式1-2．下列说法中正确的是（

）A．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．直线外一点到已知直线引垂线，点和垂足之间的垂线段叫做这个点到这条直线的距离D．面积相等的两个图形全等考点二：将已知图形分割成全等图形例2．沿着图中的虚线，请将如图的图形分割成四个全等的图形．变式2-1．试在下列两个图中，沿正方形的网格线（虚线）把这两个图形分别分割成两个全等的图形，将其中一部分涂上阴影．变式2-2．下图所示的图形分割成两个全等的图形，正确的是（）A． B． C． D．考点三：全等三角形的概念例3．说法中正确的是（

）A．全等三角形是指形状相同的两个三角形 B．全等三角形是指面积相等的两个三角形C．两个等边三角形是全等三角形 D．周长相等的两个三角形不一定全等变式3-1．△ABC和△DEF全等，记作．变式3-2．下列说法中正确的是（

）A．两个面积相等的图形，一定是全等图形B．若两个图形周长相等，则它们一定是全等图形C．两个等边三角形一定是全等图形D．能够完全重合的两个图形是全等图形考点四：全等三角形性质例4．如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，且CE=6，AC=8，则BD长（

）A．12 B．14 C．16 D．18变式4-1．如图，△ABC≌△CDE，若∠D=35°，∠ACB=45°，则∠DCE的度数为．变式4-2．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，AC与BD交于点F．(1)若AB=6，BC=3，求AE的长；(2)若∠A=25°，∠C=55°，求∠AED的度数．

答案解析考点一：图形的全等例1．下列各组给出的两个图形中，全等的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查识别全等三角形．根据题意找出两个形状大小完全相同的图形即为本题答案．【详解】解：∵全等图形即形状和大小完全相同的图形，∴D选项为全等图形，故选：D．变式1-1．下列各组图形中，属于全等图形的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本题考查了全等图形．根据全等图形的定义（能够完全重合的两个图形叫做全等形）逐项判断即可得．【详解】解：A、两个图形的大小不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意；B、两个图形的大小不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意；C、两个图形能够完全重合，是全等图形，则此项符合题意；D、两个图形的形状不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意；故选：C．变式1-2．下列说法中正确的是（

）A．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．直线外一点到已知直线引垂线，点和垂足之间的垂线段叫做这个点到这条直线的距离D．面积相等的两个图形全等【答案】B【分析】本题主要考查了两直线的位置关系，垂线的定义，点到直线的距离，全等图形的定义，熟知相关知识是解题的关键．【详解】解：A、平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误，不符合题意；B、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法正确，符合题意；C、直线外一点到已知直线引垂线，点和垂足之间的垂线段的长度叫做这个点到这条直线的距离，原说法错误，不符合题意；D、面积相等的两个图形不一定全等，原说法错误，不符合题意；故选：B．考点二：将已知图形分割成全等图形例2．沿着图中的虚线，请将如图的图形分割成四个全等的图形．【答案】见解析【分析】直接利用图形总面积得出每一部分的面积，进而求出答案．【详解】∵共有3×4=12个小正方形，∴被分成四个全等的图形后每个图形有12÷4=3，∴如图所示：，【点睛】本题主要考查了应用设计图作图，正确求出每部分面积是解题关键．变式2-1．试在下列两个图中，沿正方形的网格线（虚线）把这两个图形分别分割成两个全等的图形，将其中一部分涂上阴影．【答案】见解析（第一个图答案不唯一）【分析】根据全等图形的定义，利用图形的对称性和互补性来分隔成两个全等的图形．【详解】解：第一个图形分割有如下几种：第二个图形的分割如下：【点睛】本题主要考查了学生的动手操作能力和学生的空间想象能力，牢记全等图形的定义是解题的重点．变式2-2．下图所示的图形分割成两个全等的图形，正确的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接利用全等图形的概念进而得出答案．【详解】解：图形分割成两个全等的图形，如图所示：故选B．【点睛】此题主要考查全等图形的识别，解题的关键是熟知全等的性质.考点三：全等三角形的概念例3．说法中正确的是（

）A．全等三角形是指形状相同的两个三角形 B．全等三角形是指面积相等的两个三角形C．两个等边三角形是全等三角形 D．周长相等的两个三角形不一定全等【答案】D【分析】本题主要考查了全等三角形的概念，根据能够完全重合的两个三角形是全等三角形，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：形状相同的两个三角形若其大小不相等就不是全等三角形，故选项A错误；面积相等的两个三角形形状不一定相同，不一定是全等三角形，故选项B错误；两个等边三角形，形状相同，边长不一定相等，不一定能完全重合，不一定是全等三角形，故选项C错误．长相等的两个三角形不一定全等，故选项D正确；故选D．变式3-1．△ABC和△DEF全等，记作．【答案】△ABC≌△DEF【分析】根据全等符号：≌，进行作答即可．【详解】解：△ABC和△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，故答案为：△ABC≌△DEF．【点睛】本题考查的知识点是对全等三角形概念的认识，解答的关键是知道全等符号的写法：≌，本题属于基础题型，要求学生能够熟练掌握各数学符号．变式3-2．下列说法中正确的是（

）A．两个面积相等的图形，一定是全等图形B．若两个图形周长相等，则它们一定是全等图形C．两个等边三角形一定是全等图形D．能够完全重合的两个图形是全等图形【答案】D【分析】根据全等三角形的定义进行判断作答即可．【详解】解：两个面积相等的图形，不一定是全等图形，A错误，故不符合要求；若两个图形周长相等，则它们不一定是全等图形，B错误，故不符合要求；两个等边三角形不一定是全等图形，C错误，故不符合要求；能够完全重合的两个图形是全等图形，D正确，故符合要求；故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的定义．解题的关键在于对知识的熟练掌握．考点四：全等三角形性质例4．如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，且CE=6，AC=8，则BD长（

）A．12 B．14 C．16 D．18【答案】B【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应边相等得到BC=CE=6，CD=AC=8，则【详解】解：∵△ABC≌△DEC，∴BC=CE=6，∴BD=BC+CD=14，故选：B．变式4-1．如图，△ABC≌△CDE，若∠D=35°，∠ACB=45°，则∠DCE的度数为．【答案】100°/100度【分析】本题考查了三角形的内角和定理和全等三角形的性质，先利用全等三角形的性质，求出∠CED=∠ACB=45°，再利用三角形内角和求出∠DCE的度数即可．【详解】解：由△ABC≌△CDE，∠D=35°，∴∠CED=∠ACB=45°，∵∠D=35°，∴∠DCE=180°−∠D−∠CED=180°−35°−45°=100°，故答案为：100°变式4-2．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，AC与BD交于点F．(1)若AB=6，BC=3，求AE的长；(2)若∠A=25°，∠C=55°，求∠AED的度数．【答案】(1)AE=3(2)∠AED=80°【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和的定理．（1）利用全等的性质即可求出BE=BC=3，然后根据线段的和差即可求出AE．（2）利用全等的性质求出∠ABC=∠DEB，然后根据三角形的内角和定理即可求出∠ABC=∠DEB=100°，然后利