2025年高考数学一轮复习课时作业-集合【含解析】

PAGE2025年高考数学一轮复习课时作业-集合【原卷版】(时间:45分钟分值:85分)【基础落实练】1.(5分)设全集U={1,2,3,4,5},集合M满足∁UM={1,3},则()A.2∈M B.3∈M C.4∉M D.5∉M2.(5分)(2022·新高考Ⅱ卷)已知集合A={-1,1,2,4},B={x||x-1|≤1},则A∩B=()A.{-1,2} B.{1,2} C.{1,4} D.{-1,4}3.(5分)(2024·成都模拟)定义:若一个n位正整数的所有数位上数字的n次方和等于这个数本身,则称这个数是自恋数.已知集合A={4,26,81,153,370},B={x∈A|x是自恋数},则B的子集个数为()A.16 B.8 C.4 D.24.(5分)(2024·沈阳模拟)设集合A={x|x(4-x)≥3},B={x|x>a},若A∩B=A,则a的取值范围是()A.(-∞,1] B.(-∞,1) C.(-∞,3] D.(-∞,3)5.(5分)(多选题)方程组x+y=3xA.(B.(C.{1,2}D.{(1,2)}6.(5分)(多选题)(2024·佛山模拟)已知集合A={x|x2-2x-3<0},集合B={x|2x-4<0},则下列关系式正确的是()A.A∩B={x|-1<x<2}B.A∪B={x|x≤3}C.A∪(∁RB)={x|x>-1}D.A∩(∁RB)={x|2≤x<3}7.(5分)已知集合U={1,2,3,4,5,6},S={1,3,5},T={2,3,6},则S∩(∁UT)=,集合S共有个子集.

8.(5分)设集合A={-1,1,2},B={a+1,a2-2},若A∩B={-1,2},则a的值为.

9.(5分)已知集合{1,a,ba}={0,a2,a+b},则a2023+b2024=10.(10分)(2024·徐州模拟)已知a为实数,A={x|9-x3≥8},B={x|2-a≤x≤2a-1}(1)若a=2,求A∩B,∁AB;(2)若A∩B=B,求实数a的取值范围.11.(10分)(2024·深圳模拟)已知A={x|x2-x-6≤0},B={x|a-2<x<3a},全集U=R.(1)若a=2,求A∩(∁UB);(2)若B⊆A,求实数a的取值范围.【能力提升练】12.(5分)(多选题)设集合M={x|x=(a+1)2+2,a∈Z},P={y|y=b2-4b+6,b∈N*},则()A.P⊂M B.1∉P C.M=P D.M∩P=⌀13.(5分)已知全集U={0,1,2,3,4,5,6},集合A={0,2,4,5},集合B={2,3,4,6},用如图所示的阴影部分表示的集合为.

14.(10分)已知集合A={x∈N|3x2-13x+4<0},B={x|ax-1≥0}.(1)当a=12时,求A∩B(2)若,求实数a的取值范围.

请从①A∪B=B,②A∩B=⌀,③A∩(∁RB)≠⌀,这三个条件中选一个填入(2)中横线处,并完成第(2)问的解答.(2024·葫芦岛模拟)已知集合A={x|x<-3或x>7},B={x|m+1≤x≤2m-1}.(1)若(∁RA)∪B=∁RA,求m的取值范围;(2)若(∁RA)∩B={x|a≤x≤b},且b-a≥1,求m的取值范围.2025年高考数学一轮复习课时作业-集合【解析版】(时间:45分钟分值:85分)【基础落实练】1.(5分)设全集U={1,2,3,4,5},集合M满足∁UM={1,3},则()A.2∈M B.3∈M C.4∉M D.5∉M【解析】选A.由题意知M={2,4,5},A选项符合题意.2.(5分)(2022·新高考Ⅱ卷)已知集合A={-1,1,2,4},B={x||x-1|≤1},则A∩B=()A.{-1,2} B.{1,2} C.{1,4} D.{-1,4}【解析】选B.B={x|0≤x≤2},故A∩B={1,2}.3.(5分)(2024·成都模拟)定义:若一个n位正整数的所有数位上数字的n次方和等于这个数本身,则称这个数是自恋数.已知集合A={4,26,81,153,370},B={x∈A|x是自恋数},则B的子集个数为()A.16 B.8 C.4 D.2【解析】选B.因为41=4,所以4是自恋数,因为22+62=40≠26,所以26不是自恋数;因为82+12=65≠81,所以81不是自恋数;因为13+53+33=153,所以153是自恋数;因为33+73+03=370,所以370是自恋数;所以B={4,153,370},则子集个数为23=8.4.(5分)(2024·沈阳模拟)设集合A={x|x(4-x)≥3},B={x|x>a},若A∩B=A,则a的取值范围是()A.(-∞,1] B.(-∞,1) C.(-∞,3] D.(-∞,3)【解析】选B.解不等式x(4-x)≥3,即x2-4x+3≤0,解得1≤x≤3,即A={x|1≤x≤3},因为A∩B=A,且B={x|x>a},则A⊆B,所以a<1.5.(5分)(多选题)方程组x+y=3xA.(B.(C.{1,2}D.{(1,2)}【解析】选ABD.方程组x+y=3所以方程组x+y=3x所以(x,y)|6.(5分)(多选题)(2024·佛山模拟)已知集合A={x|x2-2x-3<0},集合B={x|2x-4<0},则下列关系式正确的是()A.A∩B={x|-1<x<2}B.A∪B={x|x≤3}C.A∪(∁RB)={x|x>-1}D.A∩(∁RB)={x|2≤x<3}【解析】选ACD.由x2-2x-3<0,(x-3)(x+1)<0,解得-1<x<3,所以A={x|-1<x<3};由2x-4<0,解得x<2,所以B={x|x<2}.对于A,A∩B={x|-1<x<2},故A正确;对于B,A∪B={x|x<3},故B错误;对于C,∁RB={x|x≥2},A∪(∁RB)={x|x>-1},故C正确;对于D,由选项C可知∁RB={x|x≥2},A∩(∁RB)={x|2≤x<3},故D正确.7.(5分)已知集合U={1,2,3,4,5,6},S={1,3,5},T={2,3,6},则S∩(∁UT)=,集合S共有个子集.

【解析】由题意可得∁UT={1,4,5},则S∩(∁UT)={1,5}.集合S的子集有23个,即8个.答案:{1,5}88.(5分)设集合A={-1,1,2},B={a+1,a2-2},若A∩B={-1,2},则a的值为.

【解析】由题知a+1=a+1=2,a2-2=-经检验,a=-2和a=1均满足题意.答案:-2或19.(5分)已知集合{1,a,ba}={0,a2,a+b},则a2023+b2024=【解析】易知a≠0,ba=0,即b所以a2=1,即a=±1,又由集合中元素的互异性,知a≠1,所以a=-1,故a2023+b2024=(-1)2023+02024=-1.答案:-110.(10分)(2024·徐州模拟)已知a为实数,A={x|9-x3≥8},B={x|2-a≤x≤2a-1}(1)若a=2,求A∩B,∁AB;【解析】(1)因为a=2,由9-x3≥8,得x所以A={x|x≤3},B={x|0≤x≤3},所以A∩B={x|x≤3}∩{x|0≤x≤3}=[0,3],∁AB=(-∞,0).(2)若A∩B=B,求实数a的取值范围.【解析】(2)因为A∩B=B,所以B⊆A,由(1)知,A={x|x≤3},当B=⌀时,2a-1<2-a,解得a<1;当B≠⌀时,2a-1≥2-a综上所述:实数a的取值范围是(-∞,2].11.(10分)(2024·深圳模拟)已知A={x|x2-x-6≤0},B={x|a-2<x<3a},全集U=R.(1)若a=2,求A∩(∁UB);【解析】(1)因为A={x|x2-x-6≤0},所以(x-3)(x+2)≤0,解得-2≤x≤3,所以A=[-2,3],当a=2时,B=(0,6),∁UB=(-∞,0]∪[6,+∞),所以A∩(∁UB)=[-2,0];(2)若B⊆A,求实数a的取值范围.【解析】(2)因为B⊆A,所以当B=⌀时,a-2≥3a,解得a≤-1,当B≠⌀时,a-2≥-23所以实数a的取值范围为(-∞,-1]∪[0,1].【能力提升练】12.(5分)(多选题)设集合M={x|x=(a+1)2+2,a∈Z},P={y|y=b2-4b+6,b∈N*},则()A.P⊂M B.1∉P C.M=P D.M∩P=⌀【解析】选BC.因为a∈Z,所以a+1∈Z,且(a+1)2+2≥2,即M={x∈N*|x≥2},因为b∈N*,b2-4b+6=(b-2)2+2≥2,所以P={y∈N*|y≥2},所以1∉P且M=P.【误区警示】解答本题的关键是对集合P中的元素满足的等式进行配方变形,否则,不易判断两个集合之间的关系,耽误时间.13.(5分)已知全集U={0,1,2,3,4,5,6},集合A={0,2,4,5},集合B={2,3,4,6},用如图所示的阴影部分表示的集合为.

【解析】因为全集U={0,1,2,3,4,5,6},集合A={0,2,4,5},集合B={2,3,4,6},所以A∩B={2,4},A∪B={0,2,3,4,5,6},所以阴影部分的集合为∁(A∪B)(A∩B)={0,3,5,6}.答案:{0,3,5,6}14.(10分)已知集合A={x∈N|3x2-13x+4<0},B={x|ax-1≥0}.(1)当a=12时,求A∩B【解析】(1)由题意得,A=x∈N当a=12时,B=x12x-1≥0={x|x≥2},(2)若,求实数a的取值范围.

请从①A∪B=B,②A∩B=⌀,③A∩(∁RB)≠⌀,这三个条件中选一个填入(2)中横线处,并完成第(2)问的解答.【解析】(2)选择①:因为A∪B=B,所以A⊆B.当a=0时,B=⌀,不满足A⊆B,舍去;当a>0时,B=xx≥1a,要使则1a≤1,解得a≥1;当a<0时,B=xx≤1a,此时1a<0,A∩B=⌀,舍去,综上选择②:当a=0时,B=⌀,满足A∩B=⌀;当a>0时,B=xx≥1a,要使A∩B=⌀,则1a>3,解得0<a<13;当a<0时,B=xx≤1a综上,实数a的取值范围为(-∞,13)选择③:当a=0时,B=⌀,A∩(∁RB)=A≠⌀,满足题意;当a>0时,B=xx≥1a,∁RB=xx<1a,要使A∩(∁RB)≠⌀当a<0时,B=xx≤1a,∁R此时A∩(∁RB)=A≠⌀,满足题意,综上,实数a的取值范围为(-∞,1).【加练备选】(2024·葫芦岛模拟)已知集合A={x|x<-3或x>7},B={x|m+1≤x≤2m-1}.(1)若(∁RA)∪B=∁RA,求m的取值范围;【解析】(1)由题意知,∁RA={x|-3≤x≤7};因为(∁RA)∪B=∁RA,所以B⊆(∁RA);①当B=⌀,即m+1>2m-1时,满足B⊆(∁RA),此时m<2;②当B≠⌀时,若B⊆(∁RA),则m+1≤2m-1m综上所述,m的取值范围为{m|m≤4}.(2)若(∁RA)∩B={x|a≤x≤b},且b-a≥