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文档简介
2025年高考数学一轮复习-第十章-第四节随机事件与概率-课时作业(原卷版)[A组基础保分练]1.下列事件中,随机事件的个数为()①物体在只受重力的作用下会自由下落;②方程x2+2x+8=0有两个实根;③某信息台每天的某段时间收到信息咨询的请求次数超过10次;④下周六会下雨.A.1B.2C.3D.42.(2024·安徽合肥)某学校计划从3名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,记事件M为“恰有1名男生参加演讲”,则下列事件中与事件M对立的是()A.恰有2名男生参加演讲B.恰有2名女生参加演讲C.至少有2名男生参加演讲D.至多有2名男生参加演讲3.(2024·山西太原)已知随机事件A和B互斥,且P(A∪B)=0.7,P(B)=0.2,则P(A)=()A.0.5B.0.1C.0.7D.0.84.袋子里有3个白球,4个黑球,5个红球,某人一次抽取3个球.若每个球被抽到的机会均等,则此人抽到的球颜色互异的概率是()A.14B.C.27D.5.抛掷一枚质地均匀的骰子(骰子的六个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点)一次,观察掷出向上的点数,设事件A为掷出向上为偶数点,事件B为掷出向上为3点,则P(A∪B)=()A.13B.C.12D.6.(多选)一个人连续射击2次,则下列说法正确的是()A.事件“两次均击中”与事件“至少有一次击中”为对立事件B.事件“第一次击中”与事件“第二次击中”为互斥事件C.事件“恰有一次击中”与事件“两次均击中”为互斥事件D.事件“两次均未击中”与事件“至少有一次击中”为对立事件7.若采用随机的方法估计某运动员射击击中目标的概率,先由计算器给出0到9之间取整数的随机数,指定0,1,2,3表示没有击中目标,4,5,6,7,8,9表示击中目标,以4个随机数为一组,代表射击4次的结果,经随机产生了20组如下的随机数:75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根据以上数据估计该运动员射击4次至少击中3次的概率为.8.甲、乙两人独立地破译一份密码,已知各人能破译的概率分别为13,14,则密码被成功破译的概率为9.甲、乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2,红桃3,红桃4,方片4)玩游戏,他们将扑克牌洗匀后,背面朝上放在桌面上,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回,各抽一张.(1)写出甲、乙抽到牌的所有情况.(2)若甲抽到红桃3,则乙抽到的牌的数字比3大的概率是多少?(3)甲、乙约定,若甲抽到的牌的数字比乙的大,则甲胜;否则乙胜,你认为此游戏是否公平?为什么?[B组能力提升练]10.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是()A.至少有一个红球与都是黑球B.至少有一个黑球与都是黑球C.至少有一个黑球与至少有1个红球D.恰有1个黑球与恰有2个黑球11.给出下列3种说法:①设有一大批产品,已知其次品率为0.1,则从中任取100件,必有10件是次品;②做7次抛硬币的试验,结果3次出现正面朝上,因此,抛一枚硬币出现正面朝上的概率是37③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.其中正确说法的个数是()A.0B.1C.2D.312.某网站登录密码由四位数字组成,某同学将四个数字0,3,2,5,编排了一个顺序作为密码.由于长时间未登录该网站,他忘记了密码.若登录时随机输入由0,3,2,5组成的一个密码,则该同学不能顺利登录的概率是()A.124B.C.116D.13.(多选)下列说法正确的是()A.若事件A与B互斥,则A∪B是必然事件B.《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国四大名著.若在这四大名著中,甲、乙、丙、丁分别任取一本进行阅读,设事件E=“甲取到《红楼梦》”,事件F=“乙取到《红楼梦》”,则E与F是互斥不对立事件C.掷一枚骰子,记录其向上的点数,记事件A=“向上的点数不大于5”,事件B=“向上的点数为质数”,则B⊆AD.10个产品中有2个次品,从中抽取一个产品检查其质量,则样本空间含有2个样本点14.(多选)同时抛掷两枚质地均匀的骰子,则下列说法正确的是()A.一共有36种不同的结果B.两枚骰子向上的点数相同的概率是1C.两枚骰子向上的点数之和为5的概率是5D.两枚骰子向上的点数之差的绝对值小于4的概率为515.某城市2023年的空气质量状况如表所示:污染指数T3060100110130140概率P111721其中污染指数T≤50时,空气质量为优;50<T≤100时,空气质量为良;100<T≤150时,空气质量为轻微污染,则该城市2023年空气质量达到良或优的概率为.16.(2024·广东清远)设A,B,C为三个随机事件,若A与B是互斥事件,B与C是相互对立事件,且PA=14,PC=512,则PA+17.(2024·浙江宁波)在下列三个问题中:①甲乙二人玩胜负游戏:每人一次抛掷两枚质地均匀的硬币,如果规定:同时出现正面或反面算甲胜,一个正面、一个反面算乙胜,那么这个游戏是公平的;②掷一枚骰子,估计事件“出现三点”的概率,当抛掷次数很大时,此事件发生的频率接近其概率;③如果气象预报1日~30日的下雨概率是15,那么1日~30日中就有6其中,正确的是.(用序号表示)18.根据以往统计资料,某地车主购买甲种保险的概率为0.5,购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.(1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率;(2)求该地1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率.2025年高考数学一轮复习-第十章-第四节随机事件与概率-课时作业(解析版)[A组基础保分练]1.下列事件中,随机事件的个数为()①物体在只受重力的作用下会自由下落;②方程x2+2x+8=0有两个实根;③某信息台每天的某段时间收到信息咨询的请求次数超过10次;④下周六会下雨.A.1B.2C.3D.4答案:B解析:①为必然事件,②为不可能事件,③④为随机事件.2.(2024·安徽合肥)某学校计划从3名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,记事件M为“恰有1名男生参加演讲”,则下列事件中与事件M对立的是()A.恰有2名男生参加演讲B.恰有2名女生参加演讲C.至少有2名男生参加演讲D.至多有2名男生参加演讲答案:C解析:事件空间为{男、男、男},{男、男、女},{男、女、女}.3.(2024·山西太原)已知随机事件A和B互斥,且P(A∪B)=0.7,P(B)=0.2,则P(A)=()A.0.5B.0.1C.0.7D.0.8答案:A解析:∵随机事件A和B互斥,且P(A∪B)=0.7,P(B)=0.2,∴P(A)=P(A∪B)-P(B)=0.7-0.2=0.5,∴P(A)=1-P(A)=1-0.5=0.5.4.袋子里有3个白球,4个黑球,5个红球,某人一次抽取3个球.若每个球被抽到的机会均等,则此人抽到的球颜色互异的概率是()A.14B.C.27D.答案:D解析:基本事件总数为C123=220(种),此人抽到的球颜色互异的情况有3×4×5=60(种),故所求概率为602205.抛掷一枚质地均匀的骰子(骰子的六个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点)一次,观察掷出向上的点数,设事件A为掷出向上为偶数点,事件B为掷出向上为3点,则P(A∪B)=()A.13B.C.12D.答案:B解析:事件A为掷出向上为偶数点,所以P(A)=12事件B为掷出向上为3点,所以P(B)=16又事件A,B是互斥事件,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=236.(多选)一个人连续射击2次,则下列说法正确的是()A.事件“两次均击中”与事件“至少有一次击中”为对立事件B.事件“第一次击中”与事件“第二次击中”为互斥事件C.事件“恰有一次击中”与事件“两次均击中”为互斥事件D.事件“两次均未击中”与事件“至少有一次击中”为对立事件答案:CD解析:对于A,事件“至少有一次击中”包含“第一次击中、第二次未击中”“第二次击中、第一次未击中”和“两次均击中”,所以它与“两次均击中”不是对立事件,A错误;对于B,事件“第一次击中”包含“第一次击中、第二次击中”和“第一次击中、第二次未击中”,所以它与事件“第二次击中”不是互斥事件,B错误;对于C,事件“恰有一次击中”是“有一次击中、一次未击中”,它与事件“两次均击中”是互斥事件,C正确;对于D,事件“两次均未击中”的对立事件是“至少有一次击中”,D正确.7.若采用随机的方法估计某运动员射击击中目标的概率,先由计算器给出0到9之间取整数的随机数,指定0,1,2,3表示没有击中目标,4,5,6,7,8,9表示击中目标,以4个随机数为一组,代表射击4次的结果,经随机产生了20组如下的随机数:75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根据以上数据估计该运动员射击4次至少击中3次的概率为.答案:0.4解析:由题意可得,符合题意的随机数有7527,9857,8636,6947,4698,8045,9597,7424,共8组,所以该运动员射击4次至少击中3次的概率P=820=8.甲、乙两人独立地破译一份密码,已知各人能破译的概率分别为13,14,则密码被成功破译的概率为答案:1解析:根据题意,设甲破译密码为事件A,乙破译密码为事件B,则P(A)=13,P(B)=14,P(AB)=23×34=12,则密码被成功破译的概率P=1-P(AB)=19.甲、乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2,红桃3,红桃4,方片4)玩游戏,他们将扑克牌洗匀后,背面朝上放在桌面上,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回,各抽一张.(1)写出甲、乙抽到牌的所有情况.(2)若甲抽到红桃3,则乙抽到的牌的数字比3大的概率是多少?(3)甲、乙约定,若甲抽到的牌的数字比乙的大,则甲胜;否则乙胜,你认为此游戏是否公平?为什么?解:(1)分别用2,3,4,4'表示红桃2,红桃3,红桃4,方片4,则甲、乙抽到牌的所有情况为(2,3),(2,4),(2,4'),(3,2),(3,4),(3,4'),(4,2),(4,3),(4,4'),(4',2),(4',3),(4',4),共12种不同的情况.(2)甲抽到红桃3,乙抽到的只能是红桃2,红桃4,方片4,因此乙抽到牌的数字比3大的概率是23(3)甲抽到的牌的数字比乙的大,有(3,2),(4,2),(4,3),(4',2),(4',3),共5种情况,因此甲胜的概率为512,乙胜的概率为7因为512<712[B组能力提升练]10.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是()A.至少有一个红球与都是黑球B.至少有一个黑球与都是黑球C.至少有一个黑球与至少有1个红球D.恰有1个黑球与恰有2个黑球答案:D解析:从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球,可能为:1红1黑、2红、2黑,对于A:至少有一个红球包括1红1黑、2红,与都是黑球是对立事件,不符合题意,故选项A不正确;对于B:至少有一个黑球包括1红1黑、2黑,与都是黑球不是互斥事件,不符合题意,故选项B不正确;对于C:至少有一个黑球包括1红1黑、2黑,至少有1个红球包括1红1黑、2红,这两个事件不是互斥事件,不符合题意,故选项C不正确;对于D:恰有1个黑球与恰有2个黑球是互斥事件而不是对立事件,符合题意,故选项D正确.11.给出下列3种说法:①设有一大批产品,已知其次品率为0.1,则从中任取100件,必有10件是次品;②做7次抛硬币的试验,结果3次出现正面朝上,因此,抛一枚硬币出现正面朝上的概率是37③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.其中正确说法的个数是()A.0B.1C.2D.3答案:A12.某网站登录密码由四位数字组成,某同学将四个数字0,3,2,5,编排了一个顺序作为密码.由于长时间未登录该网站,他忘记了密码.若登录时随机输入由0,3,2,5组成的一个密码,则该同学不能顺利登录的概率是()A.124B.C.116D.答案:B解析:用事件A表示“输入由0,3,2,5组成的一个四位数字,但不是密码”,由于事件A比较复杂,可考虑它的对立事件A,即“输入由0,3,2,5组成的一个四位数字,恰是密码”,显然它只有一种结果,四个数字0,3,2,5随机编排顺序,所有可能结果可用树状图表示,如图:从树状图可以看出,将四个数字0,3,2,5随机编排顺序,共有24种可能的结果.由P(A)=124,得P(A)=1-P(A)=2324.因此,随机输入由0,3,2,5组成的一个四位数字,但不是密码,即该同学不能顺利登录的概率为13.(多选)下列说法正确的是()A.若事件A与B互斥,则A∪B是必然事件B.《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国四大名著.若在这四大名著中,甲、乙、丙、丁分别任取一本进行阅读,设事件E=“甲取到《红楼梦》”,事件F=“乙取到《红楼梦》”,则E与F是互斥不对立事件C.掷一枚骰子,记录其向上的点数,记事件A=“向上的点数不大于5”,事件B=“向上的点数为质数”,则B⊆AD.10个产品中有2个次品,从中抽取一个产品检查其质量,则样本空间含有2个样本点答案:BCD解析:对于A,事件A与B互斥时,A∪B不一定是必然事件,故A不正确;对于B,事件E与F不会同时发生,所以E与F是互斥事件,但除了事件E与F之外还有“丙取到红楼梦”“丁取到红楼梦”,所以E与F不是对立事件,故E与F是互斥不对立事件,B正确;对于C,事件A={1,2,3,4,5},事件B={2,3,5},所以B包含于A,C正确;对于D,样本空间Ω={正品,次品},含有2个样本点,故D正确.14.(多选)同时抛掷两枚质地均匀的骰子,则下列说法正确的是()A.一共有36种不同的结果B.两枚骰子向上的点数相同的概率是1C.两枚骰子向上的点数之和为5的概率是5D.两枚骰子向上的点数之差的绝对值小于4的概率为5答案:ABD解析:同时抛掷两枚质地均匀的骰子,一共有6×6=36种不同的结果,A选项正确;事件“两枚骰子向上的点数相同”所包含的样本点有(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6),共6种不同的结果,则所求概率为636=16,事件“两枚骰子向上的点数之和为5”所包含的样本点有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),共4种不同的结果,则所求概率为436=19,事件“两枚骰子向上的点数之差的绝对值不小于4”所包含的样本点有(1,5),(1,6),(2,6),(5,1),(6,1),(6,2),共6种不同的结果,因此,事件“两枚骰子向上的点数之差的绝对值小于4”的概率为1-636=56,D15.某城市2023年的空气质量状况如表所示:污染指数T3060100110130140概率P111721其中污染指数T≤50时,空气质量为优;50<T≤100时,空气质量为良;100<T≤150时,空气质量为轻微污染,则该城市2023年空气质量达到良或优的概率为.答案:3解析:由题意可知2023年空气质量达到良或优的概率P=110+16+1316.(2024·广东清远)设A,B,C为三个随机事件,若A与B是互斥事件,B与C是相互对立事件,且PA=14,PC=512,则PA+答案:5解析:由B与C是对立事件,可得PB=1-PC=1-512=7由A与B是互斥事件,可得P(A+B)=P(A)+P(B)=14+712=17.(2024·浙江宁波)在下列三个问题中:①甲乙二人玩胜负游戏:每人一次抛掷两枚质地均匀的硬币,如果规定:同时出现正面
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