2025年高考数学一轮复习-第五章-三角函数、解三角形-第一节-任意角、弧度制及任意角的三角函数【课件】

第五章

三角函数、解三角形第一节

任意角、弧度制及任意角的三角函数11

强基础

知识回归22

研考点

题型突破课标解读1.了解任意角的概念和弧度制,能进行弧度与角度的互化,体会引入弧度制的必要性.2.借助单位圆理解三角函数（正弦、余弦、正切）的定义.01强基础

知识回归知识梳理一、角的概念的推广1.定义:角可以看成平面内一条射线绕着它的______旋转所形成的图形.端点按旋转方向不同分为______、______、______按终边位置不同分为________和轴线角正角负角零角象限角

2.分类象限角角的表示第一象限的角第二象限的角___________________________________________第三象限的角第四象限的角____________________________________________注:（1）第一象限角未必是锐角,但锐角一定是第一象限角.（2）不相等的角未必终边不相同,终边相同的角也未必相等.

二、弧度制的定义和公式

半径长角度与弧度的换算弧长公式扇形面积公式

三、任意角的三角函数

0__________________0_____1_______0_____0______10

0

1

0

3.三角函数的符号性质如下表:三角函数定义域第一象限符号第二象限符号第三象限符号第四象限符号-____-_______________________-___-注:三角函数值在各象限的符号规律:一全正,二正弦,三正切,四余弦.--

知识拓展

自测诊断1.下列说法正确的是(

)

C

B

DA.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

4.（多选题）(2023扬州月考)下列结论中,正确的有(

)

ACD

图1图2

02研考点

题型突破题型一

象限角及终边相同的角

D

CA.第一象限或第三象限

B.第二象限或第四象限C.第三象限

D.第四象限

BA.第一象限角

B.第二象限角

C.第三象限角

D.第四象限角

AA.第二或第四象限

B.第二或第三象限

C.第一或第四象限

D.第三或第四象限

题型二

弧度制、扇形的弧长及面积公式

［对点训练2］

（1）（多选题）已知扇形的周长是6,面积是2,下列选项正确的有(

)

ABCA.扇形的半径为2

B.扇形的半径为1C.扇形的圆心角的弧度数是1

D.扇形的圆心角的弧度数是2

（2）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,其中有这样一个问题:“今有宛田,下周三十步,径十六步.问为田几何？”其意思为“有一块扇形的田,弧长为30步,其所在圆的直径为16步,问这块田的面积是多少平方步？”该问题的答案为(

)

AA.120

B.240

C.360

D.480

规律方法应用弧度制解决问题时的注意点（1）利用扇形的弧长和面积公式解题时,要注意角的单位必须是弧度.（2）求扇形面积最大值的问题时,常转化为二次函数的最值问题,利用配方法使问题得到解决.（3）在解决弧长问题和扇形面积问题时,要合理利用圆心角所在的三角形.（4）扇形中弧所在的弓形的面积等于扇形的面积减去扇形中三角形的面积.（5）在解决实际问题时,先读懂题意,明确题干的叙述,然后将所求问题转化为弧度的问题,如角度的表示、弧度制下的弧长及扇形面积等,最后回归到实际问题,得到答案.题型三

三角函数的定义及应用角度1

三角函数的定义

D

A

角度2

三角函数定义的应用

DA.第一象限角

B.第二象限角

C.第三象限角

D.第四象限角

DA.第一象限角

B.第二象限角

C.第三象限角

D.第四象限角

AA.小于0

B.大于0

C.等于0

D.不存在