2025年高考数学一轮复习-第四章-第四节 二倍角的正弦、余弦和正切公式-课时作业【含解析】

2025年高考数学一轮复习-第四章-第四节二倍角的正弦、余弦和正切公式-课时作业(原卷版）[A组基础保分练]1.已知α是第三象限角，cosα＝－513，则sin2α等于A.－1213 B.1213 C.－1201692.已知x∈－π2，0，cosx＝45A.724 B.－724 C.247 3.已知sinα＝23，则cos（π－2αA.－53 B.－19 C.194.已知角α的顶点在坐标原点，始边在x轴非负半轴上，且角α的终边上一点P（1，2），则sin2α＝（）A.－45 B.C.255 D.5.化简cosA.1 B.2 C.12 D.－6.设sinα＝13，2π＜α＜3π，则sinα2＋cosA.－233 B.233 C.47.（多选）下列各式中，值为32的是A.2sin15°cos15° B.1－2sin215°C.sin215°＋cos215° D.3tan15°8.（多选）（2024·湖南长沙）若sinα2＝33，α∈（0，π），则A.cosα＝1B.sinα＝2C.sinα2＋D.sinα2－9.已知sin2α＝23，则cos2α＋π10.化简：2sin2α1+cos2α·co11.若cosπ4－α＝35，则sin212.等腰三角形一个底角的余弦值为23，则这个三角形顶角的正弦值为    [B组能力提升练]13.若sinπ6－α＝13，则A.－79 B.－13 C.1314.已知tanπ4＋α＝－2A.2 B.12 C.－2 D.－15.魏晋南北朝时期，祖冲之利用割圆术以正24576边形，求出圆周率π约等于355113，和真正的值相比，其误差小于八亿分之一，这个纪录在一千年后才被打破.若已知π的近似值还可以表示成4sin52°，则1－2A.－18 B.－8 C.8 D.16.（2024·福建宁德）已知α是第一象限角，cosα＝255，则cos2α－A.－135 B.－C.135 D.17.（多选）已知函数f（x）＝（2cos2x－1）sin2x＋12cos4x，若α∈（0，π），且f（α）＝22，则αA.π16 B.11π16 C.918.4cos50°－tan40°的值为    .19.（2024·江苏南京）若sinα－5π12＝13，则2025年高考数学一轮复习-第四章-第四节二倍角的正弦、余弦和正切公式-课时作业(解析版）[A组基础保分练]1.已知α是第三象限角，cosα＝－513，则sin2α等于A.－1213 B.1213 C.－120169答案：D解析：因为α是第三象限角，且cosα＝－513，所以sinα＝－1213.所以sin2α＝2sinαcosα＝2×－1213×2.已知x∈－π2，0，cosx＝45A.724 B.－724 C.247 答案：D解析：因为cosx＝45，x∈－π2，0，所以sinx＝－35，所以tanx＝－34，所以tan2x3.已知sinα＝23，则cos（π－2αA.－53 B.－19 C.19答案：B解析：cos（π－2α）＝－cos2α＝－（1－2sin2α）＝－1＋2sin2α＝－1＋2×49＝－14.已知角α的顶点在坐标原点，始边在x轴非负半轴上，且角α的终边上一点P（1，2），则sin2α＝（）A.－45 B.C.255 D.答案：B解析：由题意可得x＝1，y＝2，r＝12＋2∴sinα＝yr＝25，cosα＝xr∴sin2α＝2sinαcosα＝2×25×15＝5.化简cosA.1 B.2 C.12 D.－答案：B解析：cos25°－sin6.设sinα＝13，2π＜α＜3π，则sinα2＋cosA.－233 B.233 C.4答案：A解析：∵sinα＝13∴sinα2＋cosα22＝1＋sinα＝43.∴π＜α2＜3π2，∴sinα2＋cos7.（多选）下列各式中，值为32的是A.2sin15°cos15° B.1－2sin215°C.sin215°＋cos215° D.3tan15°答案：BD解析：A不符合，2sin15°cos15°＝sin30°＝12；B符合，1－2sin215°＝cos30°＝32；C不符合，sin215°＋cos215°＝1；D符合，3tan15°1－tan215°＝8.（多选）（2024·湖南长沙）若sinα2＝33，α∈（0，π），则A.cosα＝1B.sinα＝2C.sinα2＋D.sinα2－答案：AC解析：∵sinα2＝33，α∈（0，π∴α2∈0，π2，cosα2∴cosα＝1－2sin2α2＝1－2×332sinα＝2sinα2cosα2＝2×33×63＝22又sinα2＋π4＝sinα2cosπ＝33×22＋63×2sinα2－π4＝sinα2cosπ＝33×22－63×22＝6－29.已知sin2α＝23，则cos2α＋π答案：1解析：cos2α＋π4＝1+cos2α＋π10.化简：2sin2α1+cos2α·co答案：tan2α解析：原式＝2sin2α2cos2α11.若cosπ4－α＝35，则sin2答案：－7解析：因为sin2α＝cosπ2－2α＝2cos2又cosπ4－α＝35，所以sin2α＝2×92512.等腰三角形一个底角的余弦值为23，则这个三角形顶角的正弦值为    答案：4解析：设A是等腰△ABC的顶角，则cosB＝23sinB＝1－cos2B所以sinA＝sin（180°－2B）＝sin2B＝2sinBcosB＝2×53×23＝[B组能力提升练]13.若sinπ6－α＝13，则A.－79 B.－13 C.13答案：A解析：因为sinπ6－α＝sinπ所以cosπ3＋α所以cos2π3+2α2cos2π3＋α－114.已知tanπ4＋α＝－2A.2 B.12 C.－2 D.－答案：D解析：已知tanπ4＋α＝－2＝tanα+11则1－sin2αcos2α＝sin15.魏晋南北朝时期，祖冲之利用割圆术以正24576边形，求出圆周率π约等于355113，和真正的值相比，其误差小于八亿分之一，这个纪录在一千年后才被打破.若已知π的近似值还可以表示成4sin52°，则1－2A.－18 B.－8 C.8 D.答案：A解析：将π＝4sin52°代入1－可得1－2cos27＝－cos14°8sin（90°+14°）＝－cos14°16.（2024·福建宁德）已知α是第一象限角，cosα＝255，则cos2α－A.－135 B.－C.135 D.答案：B解析：因为α是第一象限角，cosα＝25所以sinα＝1－cos2α所以cos2α－cosαsinα＝2cos2α－1－cosαsinα＝2×2517.（多选）已知函数f（x）＝（2cos2x－1）sin2x＋12cos4x，若α∈（0，π），且f（α）＝22，则αA.π16 B.11π16 C.9答案：AC解析：f（x）＝（2cos2x－1）sin2x＋12cos4＝cos2xsin2x＋12cos4＝12sin4x＋12cos4x＝22∴f（α）＝22sin4α＋sin4α＋π∴4α＋π4＝π2＋2kπ（k∈Z），即α＝π16＋kπ2（∵α∈（0，π），∴当k＝0时，α＝π16；当k＝1时，α＝918.4cos50°－tan40°的值为    .答案：3解析：4cos50°－tan40°＝4sin40°cos40°－sin4