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2025年高考数学一轮复习-第四章-第四节二倍角的正弦、余弦和正切公式-课时作业(原卷版)[A组基础保分练]1.已知α是第三象限角,cosα=-513,则sin2α等于A.-1213 B.1213 C.-1201692.已知x∈-π2,0,cosx=45A.724 B.-724 C.247 3.已知sinα=23,则cos(π-2αA.-53 B.-19 C.194.已知角α的顶点在坐标原点,始边在x轴非负半轴上,且角α的终边上一点P(1,2),则sin2α=()A.-45 B.C.255 D.5.化简cosA.1 B.2 C.12 D.-6.设sinα=13,2π<α<3π,则sinα2+cosA.-233 B.233 C.47.(多选)下列各式中,值为32的是A.2sin15°cos15° B.1-2sin215°C.sin215°+cos215° D.3tan15°8.(多选)(2024·湖南长沙)若sinα2=33,α∈(0,π),则A.cosα=1B.sinα=2C.sinα2+D.sinα2-9.已知sin2α=23,则cos2α+π10.化简:2sin2α1+cos2α·co11.若cosπ4-α=35,则sin212.等腰三角形一个底角的余弦值为23,则这个三角形顶角的正弦值为 [B组能力提升练]13.若sinπ6-α=13,则A.-79 B.-13 C.1314.已知tanπ4+α=-2A.2 B.12 C.-2 D.-15.魏晋南北朝时期,祖冲之利用割圆术以正24576边形,求出圆周率π约等于355113,和真正的值相比,其误差小于八亿分之一,这个纪录在一千年后才被打破.若已知π的近似值还可以表示成4sin52°,则1-2A.-18 B.-8 C.8 D.16.(2024·福建宁德)已知α是第一象限角,cosα=255,则cos2α-A.-135 B.-C.135 D.17.(多选)已知函数f(x)=(2cos2x-1)sin2x+12cos4x,若α∈(0,π),且f(α)=22,则αA.π16 B.11π16 C.918.4cos50°-tan40°的值为 .19.(2024·江苏南京)若sinα-5π12=13,则2025年高考数学一轮复习-第四章-第四节二倍角的正弦、余弦和正切公式-课时作业(解析版)[A组基础保分练]1.已知α是第三象限角,cosα=-513,则sin2α等于A.-1213 B.1213 C.-120169答案:D解析:因为α是第三象限角,且cosα=-513,所以sinα=-1213.所以sin2α=2sinαcosα=2×-1213×2.已知x∈-π2,0,cosx=45A.724 B.-724 C.247 答案:D解析:因为cosx=45,x∈-π2,0,所以sinx=-35,所以tanx=-34,所以tan2x3.已知sinα=23,则cos(π-2αA.-53 B.-19 C.19答案:B解析:cos(π-2α)=-cos2α=-(1-2sin2α)=-1+2sin2α=-1+2×49=-14.已知角α的顶点在坐标原点,始边在x轴非负半轴上,且角α的终边上一点P(1,2),则sin2α=()A.-45 B.C.255 D.答案:B解析:由题意可得x=1,y=2,r=12+2∴sinα=yr=25,cosα=xr∴sin2α=2sinαcosα=2×25×15=5.化简cosA.1 B.2 C.12 D.-答案:B解析:cos25°-sin6.设sinα=13,2π<α<3π,则sinα2+cosA.-233 B.233 C.4答案:A解析:∵sinα=13∴sinα2+cosα22=1+sinα=43.∴π<α2<3π2,∴sinα2+cos7.(多选)下列各式中,值为32的是A.2sin15°cos15° B.1-2sin215°C.sin215°+cos215° D.3tan15°答案:BD解析:A不符合,2sin15°cos15°=sin30°=12;B符合,1-2sin215°=cos30°=32;C不符合,sin215°+cos215°=1;D符合,3tan15°1-tan215°=8.(多选)(2024·湖南长沙)若sinα2=33,α∈(0,π),则A.cosα=1B.sinα=2C.sinα2+D.sinα2-答案:AC解析:∵sinα2=33,α∈(0,π∴α2∈0,π2,cosα2∴cosα=1-2sin2α2=1-2×332sinα=2sinα2cosα2=2×33×63=22又sinα2+π4=sinα2cosπ=33×22+63×2sinα2-π4=sinα2cosπ=33×22-63×22=6-29.已知sin2α=23,则cos2α+π答案:1解析:cos2α+π4=1+cos2α+π10.化简:2sin2α1+cos2α·co答案:tan2α解析:原式=2sin2α2cos2α11.若cosπ4-α=35,则sin2答案:-7解析:因为sin2α=cosπ2-2α=2cos2又cosπ4-α=35,所以sin2α=2×92512.等腰三角形一个底角的余弦值为23,则这个三角形顶角的正弦值为 答案:4解析:设A是等腰△ABC的顶角,则cosB=23sinB=1-cos2B所以sinA=sin(180°-2B)=sin2B=2sinBcosB=2×53×23=[B组能力提升练]13.若sinπ6-α=13,则A.-79 B.-13 C.13答案:A解析:因为sinπ6-α=sinπ所以cosπ3+α所以cos2π3+2α2cos2π3+α-114.已知tanπ4+α=-2A.2 B.12 C.-2 D.-答案:D解析:已知tanπ4+α=-2=tanα+11则1-sin2αcos2α=sin15.魏晋南北朝时期,祖冲之利用割圆术以正24576边形,求出圆周率π约等于355113,和真正的值相比,其误差小于八亿分之一,这个纪录在一千年后才被打破.若已知π的近似值还可以表示成4sin52°,则1-2A.-18 B.-8 C.8 D.答案:A解析:将π=4sin52°代入1-可得1-2cos27=-cos14°8sin(90°+14°)=-cos14°16.(2024·福建宁德)已知α是第一象限角,cosα=255,则cos2α-A.-135 B.-C.135 D.答案:B解析:因为α是第一象限角,cosα=25所以sinα=1-cos2α所以cos2α-cosαsinα=2cos2α-1-cosαsinα=2×2517.(多选)已知函数f(x)=(2cos2x-1)sin2x+12cos4x,若α∈(0,π),且f(α)=22,则αA.π16 B.11π16 C.9答案:AC解析:f(x)=(2cos2x-1)sin2x+12cos4=cos2xsin2x+12cos4=12sin4x+12cos4x=22∴f(α)=22sin4α+sin4α+π∴4α+π4=π2+2kπ(k∈Z),即α=π16+kπ2(∵α∈(0,π),∴当k=0时,α=π16;当k=1时,α=918.4cos50°-tan40°的值为 .答案:3解析:4cos50°-tan40°=4sin40°cos40°-sin4
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