2025年高考数学一轮复习-第七章-第三节-等比数列【课件】

必备知识·逐点夯实第三节等比数列第七章数列核心考点·分类突破【课标解读】【课程标准】1.理解等比数列的概念并掌握其通项公式与前n项和公式.2.能在具体的问题情境中,发现数列的等比关系,并解决相应的问题.3.体会等比数列与指数函数的关系.【核心素养】数学建模、数学运算、逻辑推理.【命题说明】考向考法高考命题常以等比数列为载体,考查基本量的运算、求和及性质的应用.等差数列与等比数列的综合应用是高考的热点,在各个题型中均有出现.预测高考会从以下两个角度来考查:(1)等比数列及其前n项和的基本运算与性质,可能与等差数列综合出题,难度中等;(2)等比数列的综合应用,可能与函数、方程、不等式结合考查.必备知识·逐点夯实知识梳理·归纳1.等比数列的有关概念定义一般地,如果一个数列从第___项起,每一项与它的前一项的____都等于同一个常数(不为零),那么这个数列叫做等比数列通项公式等比中项如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,那么___叫做a与b的等比中项.此时,G2=___2比a1qn-1Gab微点拨

(1)等比数列中不含有0项;(2)同号的两个数才有等比中项,且等比中项有两个,它们互为相反数.2.等比数列的前n项和公式微点拨

在运用等比数列的前n项和公式时,必须注意对q=1与q≠1分类讨论,防止因忽略q=1这一特殊情形而导致解题失误.

am·anap·aq

等比(4)在等比数列{an}中,等距离取出若干项也构成一个等比数列,即an,an+k,an+2k,an+3k,…为等比数列,公比为___.(5)等比数列{an}的单调性:当q>1,a1>0或0<q<1,a1<0时,数列{an}是______数列;当q>1,a1<0或0<q<1,a1>0时,数列{an}是______数列;当q=1时,数列{an}是________.qk递增递减常数列

基础诊断·自测1.(思考辨析)(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)满足an+1=qan(n∈N*,q为常数)的数列{an}为等比数列.(

)提示:(1)q不能为0;(2)三个数a,b,c成等比数列的充分不必要条件是b2=ac.(

)提示:(2)当a=b=c=0时满足b2=ac,但不是等比数列;类型辨析改编易错高考题号1234√×

√×

核心考点·分类突破

4或-4

解题技法等比数列的判定方法定义法等比中项法

考点三等比数列性质的应用考情提示等比数列的性质作为解决等比数列问题的工具,因其考查数列知识较全面而成为高考命题的热点,重点解决基本量运算、条件转化等.

方法二:易知S2,S4-S2,S6-S4构成等比数列,由等比中项的性质得S2(S6-S4)=(S4-S2)2,即4(S6-6)=22,所以S6=7.

解题技法1.应用等比数列性质的两个关注点(1)转化意识:在等比数列中,两项之积可转化为另外两项之积或某项的平方,这是最常用的性质.(2)化归意识:把非等比数列问题转化为等比数列问题解决,例如有关Sm,S2m,S3m的问题可利用Sm,S2m-Sm,S3m-S2m(Sm≠0)成等比数列求解.2.等比数列的单调性的应用