2025年高考数学一轮复习-第四章-第七节 三角函数的周期性、奇偶性、对称性-课时作业【含解析】

2025年高考数学一轮复习-第四章-第七节三角函数的周期性、奇偶性、对称性-课时作业(原卷版）[A组基础保分练]1.（2024·上海）函数y＝1－2sin2x的最小正周期为（）A.π2 B.π C.2π 2.函数f（x）＝2｜sinx｜的最小正周期为（）A.2π B.3π2 C.π 3.（2024·陕西商洛）曲线y＝sin2πxA.x＝112 B.x＝512 C.x＝56 D.4.已知函数f（x）＝sinωx＋π3（ω＞0）的最小正周期为A.关于点π3B.关于直线x＝π4C.关于点π4D.关于直线x＝π35.若函数f（x）＝sinx＋φ3（φ∈[0，2π]）A.π2 B.2π3 C.3π6.（多选）下列关于函数y＝tan2x＋πA.在区间－5B.最小正周期是πC.图象关于点π12D.图象关于直线x＝－5π7.（多选）设函数f（x）＝sinx－πA.f（x）的一个周期为－2πB.f（x）的图象关于直线x＝π4C.f（x）的图象关于点－π8.（2024·安徽六安）已知函数f（x）＝sinωx＋π4ω>0在区间A.74，134C.54，949.（2024·山东青岛）函数fx＝sin2ω>0的最小正周期为π，则ω＝    10.（2024·黑龙江齐齐哈尔）函数fx＝sinx＋π4＋1的图象的对称轴方程为    11.奇函数f（x）满足fx＋π2＝f（x），当x∈－π4，0时，f（x）＝3cos12.（2024·湖南株洲）已知函数f（x）＝4sinωx·cosωx＋π6＋1（ω＞（1）若f（x）的最小正周期为π，求ω的值及f（x）的单调递减区间；（2）若x∈0，π3，f（x）＝3恰有三个解，求[B组能力提升练]13.（2024·北京）已知函数fx＝sinx＋φ.则“f0＝1”是“fx为偶函数”A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件14.若函数f（x）＝3sin（2x＋θ）＋cos（2x＋θ）为奇函数，且在－π4，0A.－π3 B.－C.2π3 15.若函数fx＝2sin2x＋φ的图象关于y轴对称，则A.π3 C.－π2 D.16.（多选）关于函数f（x）＝x＋sinx，下列说法正确的是（）A.f（x）是奇函数B.f（x）是周期函数C.f（x）有零点D.f（x）在0，17.（多选）设函数f（x）＝sinωx＋3cosωx，x∈R，其中ω＞0，在曲线y＝f（x）与直线y＝3的所有交点中，相邻交点距离的最小值为π6，则A.f（x）的最大值为1B.ω＝2C.f（x）图象的对称轴方程为x＝kπ2＋π12，D.f（x）的一个单调递增区间为－18.（2024·江苏徐州）若函数fx＝sinωxω>0，φ＜π2的最小正周期为3π，fπ2＝－f19.若函数f（x）（f（x）的值不恒为常数）满足以下两个条件：①f（x）为偶函数；②对于任意的x∈R，都有fπ3－x＝fπ3＋x20.已知函数f（x）＝2sin（ωx＋φ）ω>0,|φ｜＜π2的最小正周期为π，再从下列两个条件中选择一个：条件①：f（x）的图象关于点π3，0对称；条件②：（1）请写出你选择的条件，并求f（x）的解析式；（2）当x∈－π4，m时，若（1）中所求函数f（x）的值域为[－1，2]2025年高考数学一轮复习-第四章-第七节三角函数的周期性、奇偶性、对称性-课时作业(解析版）[A组基础保分练]1.（2024·上海）函数y＝1－2sin2x的最小正周期为（）A.π2 B.π C.2π 答案：B解析：因为y＝1－2sin2x＝cos2x，所以该函数的最小正周期T＝2πω＝22.函数f（x）＝2｜sinx｜的最小正周期为（）A.2π B.3π2 C.π 答案：C解析：∵sin（x＋π）＝－sinx，｜sinx｜＝｜－sinx｜，∴f（x＋π）＝f（x），∴函数f（x）＝2｜sinx｜的最小正周期为π.3.（2024·陕西商洛）曲线y＝sin2πxA.x＝112 B.x＝512 C.x＝56 D.答案：B解析：由2πx－π3＝π2＋kπk∈Z，得x＝4.已知函数f（x）＝sinωx＋π3（ω＞0）的最小正周期为A.关于点π3B.关于直线x＝π4C.关于点π4D.关于直线x＝π3答案：A解析：由T＝2πω＝π，解得ω＝2，∴f（x）＝sin2x＋π5.若函数f（x）＝sinx＋φ3（φ∈[0，2π]）A.π2 B.2π3 C.3π答案：C解析：因为f（x）是偶函数，所以φ3＝π2＋kπ（k∈Z），所以φ＝3π2＋3kπ（k∈Z）.又φ∈[0，2π]，所以6.（多选）下列关于函数y＝tan2x＋πA.在区间－5B.最小正周期是πC.图象关于点π12D.图象关于直线x＝－5π答案：AC解析：对于A，当x∈－5π12，π12时，2x＋π3∈－π2，π2，所以函数在－5π12，π12上单调递增，故A正确；对于B，函数的最小正周期为T＝π2，故B错误；对于C，当x7.（多选）设函数f（x）＝sinx－πA.f（x）的一个周期为－2πB.f（x）的图象关于直线x＝π4C.f（x）的图象关于点－πD.f（x）在区间π4答案：AD解析：A项，函数的最小正周期为T＝2π｜ω｜＝2π，所以－2π是函数f（xB项，当x＝π4时，fπ4＝sinπ4－πC项，当x＝－π4时，f－π4＝sin－π4－πD项，当x∈π4，π2时，x－π4∈0，π4，所以函数f（8.（2024·安徽六安）已知函数f（x）＝sinωx＋π4ω>0在区间A.74，134C.54，94答案：B解析：因为0≤x≤π，所以π4≤ωx＋π4≤π4因为函数fx＝sinωx＋π4所以3π2≤π4＋ωπ＜5π2，解得59.（2024·山东青岛）函数fx＝sin2ω>0的最小正周期为π，则ω＝    答案：1解析：函数fx＝sin2ωx＋π6ω>0的最小正周期为π，则210.（2024·黑龙江齐齐哈尔）函数fx＝sinx＋π4＋1的图象的对称轴方程为    答案：x＝π4＋kπk∈解析：由x＋π4＝π2＋kπ，k∈Z，解得x＝π4＋kπ，k所以函数fx的对称轴方程为x＝π4＋kπk令x＋π4＝kπ，k∈Z，得x＝－π4＋kπ，k∈所以函数fx的对称中心为kπ11.奇函数f（x）满足fx＋π2＝f（x），当x∈－π4，0时，f（x）＝3cos答案：－3解析：由fx＋π2＝f（x）可知T∴f－17π6＝f－3又f（x）为奇函数，且当x∈－πf（x）＝3cosx，∴fπ6＝－f－π6＝－3cos－12.（2024·湖南株洲）已知函数f（x）＝4sinωx·cosωx＋π6＋1（ω＞（1）若f（x）的最小正周期为π，求ω的值及f（x）的单调递减区间；（2）若x∈0，π3，f（x）＝3恰有三个解，求解：（1）f（x）＝4sinωx3＋1＝3sin2ωx＋cos2ωx＝2sin2ωx因为T＝2π2ω＝π，所以令2kπ＋π2≤2x＋π6≤2kπ＋3π2，则kπ＋π6≤x≤kπ＋2π3，k所以f（x）的单调递减区间为kπ＋π6，k（2）因为0＜x≤π3所以π6＜2ωx＋π6≤2π由题意得2π＋π3≤2πω3＋π6解得134≤ω＜15所以ω的取值范围是134[B组能力提升练]13.（2024·北京）已知函数fx＝sinx＋φ.则“f0＝1”是“fx为偶函数”A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案：A解析：若f0＝1，则sinφ＝1，φ＝π2＋2kπ，k∈Z若fx为偶函数，则f0＝±1，得φ＝π2＋kπ，k∈Z因为φ｜φ｜所以“f0＝1”是“fx为偶函数”的充分不必要条件.14.若函数f（x）＝3sin（2x＋θ）＋cos（2x＋θ）为奇函数，且在－π4，0A.－π3 B.－C.2π3 答案：D解析：由题意得f（x）＝3sin（2x＋θ）＋cos（2x＋θ）＝2sin2x＋θ＋π6.因为函数f（x）为奇函数，所以θ＋π6＝kπ，k∈Z，故θ＝－π6＋kπ，k∈Z.当θ＝－π6时，f（x）＝2sin2x，在－π4，0上单调递增，不合题意.当θ15.若函数fx＝2sin2x＋φ的图象关于y轴对称，则A.π3 C.－π2 D.答案：C解析：因为函数fx＝2sin2x＋φ所以当x＝0时，fx取得最值，所以2×0＋φ＝π2＋kπ，k∈Z，得φ＝π2＋kπ，k∈对于A，若φ＝π3，则π3＝π2＋kπ，解得k＝－16∉Z，不合题意；对于B，若φ＝π，则π＝π2＋kπ，解得k＝12∉Z，不合题意；对于C，若φ＝－π2，则－π2＝π2＋kπ，解得k＝－1∈Z，符合题意；对于D，若φ＝π6，则π6＝π16.（多选）关于函数f（x）＝x＋sinx，下列说法正确的是（）A.f（x）是奇函数B.f（x）是周期函数C.f（x）有零点D.f（x）在0，答案：ACD解析：函数f（x）的定义域为R，f（－x）＝－x－sinx＝－f（x），则f（x）为奇函数，故A正确；根据周期函数的定义，可知函数f（x）一定不是周期函数，故B错误；因为f（0）＝0，所以函数f（x）有零点，故C正确；当x∈0，π2时，函数y＝x与y＝sinx均为增函数，所以函数f（x）也为增函数，故17.（多选）设函数f（x）＝sinωx＋3cosωx，x∈R，其中ω＞0，在曲线y＝f（x）与直线y＝3的所有交点中，相邻交点距离的最小值为π6，则A.f（x）的最大值为1B.ω＝2C.f（x）图象的对称轴方程为x＝kπ2＋π12，D.f（x）的一个单调递增区间为－答案：BCD解析：由题意可得f（x）＝sinωx＋3cosωx＝212sinωx＋32cosωx＝2sinωx＋π3，易知f（x）的最大值为2，A错误；由2sinωx＋π3＝3，可得sinωx＋π3＝32，得到ωx＋π3＝2kπ＋π3或ωx＋π3＝2kπ＋2π3（k∈Z），令k＝0，可得x1＝0，x2＝π3ω，由｜x1－x2｜＝π6可得π3ω＝π6，解得ω＝2，B正确；f（x）＝2sin2x＋π3，令2x＋π3＝kπ＋π2，k∈Z，得x＝kπ2＋π12，k∈Z，C正确；令2kπ－π18.（2024·江苏徐州）若函数fx＝sinωxω>0，φ＜π2的最小正周期为3π，fπ2＝－f答案：x＝π（答案不唯一）解析：因为函数fx＝sinωxω>0，φ＜π2的最小正周期为3π，所以3π＝2πω⇒ω＝因为fπ2＝－f0所以sin23×π2＋φ＝－sinφ⇒sinπ3＋φ＝－sinφ⇒3⇒32cosφ＋32sinφ＝0⇒3sinφ＋π6＝0⇒φ＋π得φ＝kπ－π6k∈Z.因为φ＜π2，所以令k＝0即fx＝sin23令23x－π6＝mπ＋π2m∈Z⇒x＝3mπ2＋π19.若函数f（x）（f（x）的值不恒为常数）满足以下两个条件：①f（x）为偶函数；②对于任意的x∈R，都有fπ3－x＝fπ3＋x答案：f（x）＝cos3x（答案不唯一）解析：因为对于任意的x∈R，都有fπ3－x＝fπ3＋x，所以函数的图象关于直线x＝π3对称.又函数为偶函数，所以函数的解析式可以为20.已知函数f（x）＝2sin（ωx＋φ）ω>0,|φ｜＜π2的最小正周期为π，再从下列两个条件中选择一个：条件①：f（x）的图象关于点π3，0对称；条件②：（1）请写出你选择的条件，并求f（x）的解析式；（2）当x∈－π4，m时，若（1）中所求函数f（x）的值域为[－1，2]注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.解：（1）因为f（x）＝2sin（ωx＋φ）ω>0,|φ所以2πω＝π，得ω＝所以f（x）＝2sin（2x＋φ）.若选①，因为f（x）的图象关于