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2025年高考数学一轮复习-第四章-第七节三角函数的周期性、奇偶性、对称性-课时作业(原卷版)[A组基础保分练]1.(2024·上海)函数y=1-2sin2x的最小正周期为()A.π2 B.π C.2π 2.函数f(x)=2|sinx|的最小正周期为()A.2π B.3π2 C.π 3.(2024·陕西商洛)曲线y=sin2πxA.x=112 B.x=512 C.x=56 D.4.已知函数f(x)=sinωx+π3(ω>0)的最小正周期为A.关于点π3B.关于直线x=π4C.关于点π4D.关于直线x=π35.若函数f(x)=sinx+φ3(φ∈[0,2π])A.π2 B.2π3 C.3π6.(多选)下列关于函数y=tan2x+πA.在区间-5B.最小正周期是πC.图象关于点π12D.图象关于直线x=-5π7.(多选)设函数f(x)=sinx-πA.f(x)的一个周期为-2πB.f(x)的图象关于直线x=π4C.f(x)的图象关于点-π8.(2024·安徽六安)已知函数f(x)=sinωx+π4ω>0在区间A.74,134C.54,949.(2024·山东青岛)函数fx=sin2ω>0的最小正周期为π,则ω= 10.(2024·黑龙江齐齐哈尔)函数fx=sinx+π4+1的图象的对称轴方程为 11.奇函数f(x)满足fx+π2=f(x),当x∈-π4,0时,f(x)=3cos12.(2024·湖南株洲)已知函数f(x)=4sinωx·cosωx+π6+1(ω>(1)若f(x)的最小正周期为π,求ω的值及f(x)的单调递减区间;(2)若x∈0,π3,f(x)=3恰有三个解,求[B组能力提升练]13.(2024·北京)已知函数fx=sinx+φ.则“f0=1”是“fx为偶函数”A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件14.若函数f(x)=3sin(2x+θ)+cos(2x+θ)为奇函数,且在-π4,0A.-π3 B.-C.2π3 15.若函数fx=2sin2x+φ的图象关于y轴对称,则A.π3 C.-π2 D.16.(多选)关于函数f(x)=x+sinx,下列说法正确的是()A.f(x)是奇函数B.f(x)是周期函数C.f(x)有零点D.f(x)在0,17.(多选)设函数f(x)=sinωx+3cosωx,x∈R,其中ω>0,在曲线y=f(x)与直线y=3的所有交点中,相邻交点距离的最小值为π6,则A.f(x)的最大值为1B.ω=2C.f(x)图象的对称轴方程为x=kπ2+π12,D.f(x)的一个单调递增区间为-18.(2024·江苏徐州)若函数fx=sinωxω>0,φ<π2的最小正周期为3π,fπ2=-f19.若函数f(x)(f(x)的值不恒为常数)满足以下两个条件:①f(x)为偶函数;②对于任意的x∈R,都有fπ3-x=fπ3+x20.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)ω>0,|φ|<π2的最小正周期为π,再从下列两个条件中选择一个:条件①:f(x)的图象关于点π3,0对称;条件②:(1)请写出你选择的条件,并求f(x)的解析式;(2)当x∈-π4,m时,若(1)中所求函数f(x)的值域为[-1,2]2025年高考数学一轮复习-第四章-第七节三角函数的周期性、奇偶性、对称性-课时作业(解析版)[A组基础保分练]1.(2024·上海)函数y=1-2sin2x的最小正周期为()A.π2 B.π C.2π 答案:B解析:因为y=1-2sin2x=cos2x,所以该函数的最小正周期T=2πω=22.函数f(x)=2|sinx|的最小正周期为()A.2π B.3π2 C.π 答案:C解析:∵sin(x+π)=-sinx,|sinx|=|-sinx|,∴f(x+π)=f(x),∴函数f(x)=2|sinx|的最小正周期为π.3.(2024·陕西商洛)曲线y=sin2πxA.x=112 B.x=512 C.x=56 D.答案:B解析:由2πx-π3=π2+kπk∈Z,得x=4.已知函数f(x)=sinωx+π3(ω>0)的最小正周期为A.关于点π3B.关于直线x=π4C.关于点π4D.关于直线x=π3答案:A解析:由T=2πω=π,解得ω=2,∴f(x)=sin2x+π5.若函数f(x)=sinx+φ3(φ∈[0,2π])A.π2 B.2π3 C.3π答案:C解析:因为f(x)是偶函数,所以φ3=π2+kπ(k∈Z),所以φ=3π2+3kπ(k∈Z).又φ∈[0,2π],所以6.(多选)下列关于函数y=tan2x+πA.在区间-5B.最小正周期是πC.图象关于点π12D.图象关于直线x=-5π答案:AC解析:对于A,当x∈-5π12,π12时,2x+π3∈-π2,π2,所以函数在-5π12,π12上单调递增,故A正确;对于B,函数的最小正周期为T=π2,故B错误;对于C,当x7.(多选)设函数f(x)=sinx-πA.f(x)的一个周期为-2πB.f(x)的图象关于直线x=π4C.f(x)的图象关于点-πD.f(x)在区间π4答案:AD解析:A项,函数的最小正周期为T=2π|ω|=2π,所以-2π是函数f(xB项,当x=π4时,fπ4=sinπ4-πC项,当x=-π4时,f-π4=sin-π4-πD项,当x∈π4,π2时,x-π4∈0,π4,所以函数f(8.(2024·安徽六安)已知函数f(x)=sinωx+π4ω>0在区间A.74,134C.54,94答案:B解析:因为0≤x≤π,所以π4≤ωx+π4≤π4因为函数fx=sinωx+π4所以3π2≤π4+ωπ<5π2,解得59.(2024·山东青岛)函数fx=sin2ω>0的最小正周期为π,则ω= 答案:1解析:函数fx=sin2ωx+π6ω>0的最小正周期为π,则210.(2024·黑龙江齐齐哈尔)函数fx=sinx+π4+1的图象的对称轴方程为 答案:x=π4+kπk∈解析:由x+π4=π2+kπ,k∈Z,解得x=π4+kπ,k所以函数fx的对称轴方程为x=π4+kπk令x+π4=kπ,k∈Z,得x=-π4+kπ,k∈所以函数fx的对称中心为kπ11.奇函数f(x)满足fx+π2=f(x),当x∈-π4,0时,f(x)=3cos答案:-3解析:由fx+π2=f(x)可知T∴f-17π6=f-3又f(x)为奇函数,且当x∈-πf(x)=3cosx,∴fπ6=-f-π6=-3cos-12.(2024·湖南株洲)已知函数f(x)=4sinωx·cosωx+π6+1(ω>(1)若f(x)的最小正周期为π,求ω的值及f(x)的单调递减区间;(2)若x∈0,π3,f(x)=3恰有三个解,求解:(1)f(x)=4sinωx3+1=3sin2ωx+cos2ωx=2sin2ωx因为T=2π2ω=π,所以令2kπ+π2≤2x+π6≤2kπ+3π2,则kπ+π6≤x≤kπ+2π3,k所以f(x)的单调递减区间为kπ+π6,k(2)因为0<x≤π3所以π6<2ωx+π6≤2π由题意得2π+π3≤2πω3+π6解得134≤ω<15所以ω的取值范围是134[B组能力提升练]13.(2024·北京)已知函数fx=sinx+φ.则“f0=1”是“fx为偶函数”A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案:A解析:若f0=1,则sinφ=1,φ=π2+2kπ,k∈Z若fx为偶函数,则f0=±1,得φ=π2+kπ,k∈Z因为φ|φ|所以“f0=1”是“fx为偶函数”的充分不必要条件.14.若函数f(x)=3sin(2x+θ)+cos(2x+θ)为奇函数,且在-π4,0A.-π3 B.-C.2π3 答案:D解析:由题意得f(x)=3sin(2x+θ)+cos(2x+θ)=2sin2x+θ+π6.因为函数f(x)为奇函数,所以θ+π6=kπ,k∈Z,故θ=-π6+kπ,k∈Z.当θ=-π6时,f(x)=2sin2x,在-π4,0上单调递增,不合题意.当θ15.若函数fx=2sin2x+φ的图象关于y轴对称,则A.π3 C.-π2 D.答案:C解析:因为函数fx=2sin2x+φ所以当x=0时,fx取得最值,所以2×0+φ=π2+kπ,k∈Z,得φ=π2+kπ,k∈对于A,若φ=π3,则π3=π2+kπ,解得k=-16∉Z,不合题意;对于B,若φ=π,则π=π2+kπ,解得k=12∉Z,不合题意;对于C,若φ=-π2,则-π2=π2+kπ,解得k=-1∈Z,符合题意;对于D,若φ=π6,则π6=π16.(多选)关于函数f(x)=x+sinx,下列说法正确的是()A.f(x)是奇函数B.f(x)是周期函数C.f(x)有零点D.f(x)在0,答案:ACD解析:函数f(x)的定义域为R,f(-x)=-x-sinx=-f(x),则f(x)为奇函数,故A正确;根据周期函数的定义,可知函数f(x)一定不是周期函数,故B错误;因为f(0)=0,所以函数f(x)有零点,故C正确;当x∈0,π2时,函数y=x与y=sinx均为增函数,所以函数f(x)也为增函数,故17.(多选)设函数f(x)=sinωx+3cosωx,x∈R,其中ω>0,在曲线y=f(x)与直线y=3的所有交点中,相邻交点距离的最小值为π6,则A.f(x)的最大值为1B.ω=2C.f(x)图象的对称轴方程为x=kπ2+π12,D.f(x)的一个单调递增区间为-答案:BCD解析:由题意可得f(x)=sinωx+3cosωx=212sinωx+32cosωx=2sinωx+π3,易知f(x)的最大值为2,A错误;由2sinωx+π3=3,可得sinωx+π3=32,得到ωx+π3=2kπ+π3或ωx+π3=2kπ+2π3(k∈Z),令k=0,可得x1=0,x2=π3ω,由|x1-x2|=π6可得π3ω=π6,解得ω=2,B正确;f(x)=2sin2x+π3,令2x+π3=kπ+π2,k∈Z,得x=kπ2+π12,k∈Z,C正确;令2kπ-π18.(2024·江苏徐州)若函数fx=sinωxω>0,φ<π2的最小正周期为3π,fπ2=-f答案:x=π(答案不唯一)解析:因为函数fx=sinωxω>0,φ<π2的最小正周期为3π,所以3π=2πω⇒ω=因为fπ2=-f0所以sin23×π2+φ=-sinφ⇒sinπ3+φ=-sinφ⇒3⇒32cosφ+32sinφ=0⇒3sinφ+π6=0⇒φ+π得φ=kπ-π6k∈Z.因为φ<π2,所以令k=0即fx=sin23令23x-π6=mπ+π2m∈Z⇒x=3mπ2+π19.若函数f(x)(f(x)的值不恒为常数)满足以下两个条件:①f(x)为偶函数;②对于任意的x∈R,都有fπ3-x=fπ3+x答案:f(x)=cos3x(答案不唯一)解析:因为对于任意的x∈R,都有fπ3-x=fπ3+x,所以函数的图象关于直线x=π3对称.又函数为偶函数,所以函数的解析式可以为20.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)ω>0,|φ|<π2的最小正周期为π,再从下列两个条件中选择一个:条件①:f(x)的图象关于点π3,0对称;条件②:(1)请写出你选择的条件,并求f(x)的解析式;(2)当x∈-π4,m时,若(1)中所求函数f(x)的值域为[-1,2]注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.解:(1)因为f(x)=2sin(ωx+φ)ω>0,|φ所以2πω=π,得ω=所以f(x)=2sin(2x+φ).若选①,因为f(x)的图象关于
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