![2025年高考数学一轮复习-第七章-第四节-第二课时 几何法求线面角、二面角及探索性问题-课时作业【含解析】_第1页](http://file4.renrendoc.com/view3/M02/05/1E/wKhkFmai-g2ARWcJAAF1BuGYPYQ370.jpg)
![2025年高考数学一轮复习-第七章-第四节-第二课时 几何法求线面角、二面角及探索性问题-课时作业【含解析】_第2页](http://file4.renrendoc.com/view3/M02/05/1E/wKhkFmai-g2ARWcJAAF1BuGYPYQ3702.jpg)
![2025年高考数学一轮复习-第七章-第四节-第二课时 几何法求线面角、二面角及探索性问题-课时作业【含解析】_第3页](http://file4.renrendoc.com/view3/M02/05/1E/wKhkFmai-g2ARWcJAAF1BuGYPYQ3703.jpg)
![2025年高考数学一轮复习-第七章-第四节-第二课时 几何法求线面角、二面角及探索性问题-课时作业【含解析】_第4页](http://file4.renrendoc.com/view3/M02/05/1E/wKhkFmai-g2ARWcJAAF1BuGYPYQ3704.jpg)
![2025年高考数学一轮复习-第七章-第四节-第二课时 几何法求线面角、二面角及探索性问题-课时作业【含解析】_第5页](http://file4.renrendoc.com/view3/M02/05/1E/wKhkFmai-g2ARWcJAAF1BuGYPYQ3705.jpg)
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
2025年高考数学一轮复习-第七章-第四节-第二课时几何法求线面角、二面角及探索性问题-课时作业(原卷版)1.在《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.已知在阳马P-ABCD中,侧棱PA⊥底面ABCD,且PA=AB=AD=1,则直线PD与平面PAC所成角的正弦值等于()A.12B.C.32D.2.若一个正四棱锥的高和底面边长都为a,则它的侧面与底面所成角的余弦值为()A.33B.C.1111D.3.(2024·山东烟台)已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在表面积为64π的球面上,且SA⊥平面ABC,SA=4,∠BAC=2π3,AB=23,M是边BC上一动点,则直线SM与平面A.3B.4C.3D.34.(多选)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知B1D与平面ABCD和平面AA1B1B所成的角均为30°,则下列说法正确的是()A.AB=2ADB.AB与平面AB1C1D所成的角为30°C.AC=CB1D.B1D与平面BB1C1C所成的角为45°5.(多选)(2024·广东广州)在如图所示的三棱锥O-ABC中,OA=OB=OC=1,OA,OB,OC两两互相垂直,下列结论正确的为()A.直线AB与平面OBC所成的角为30°B.二面角O-BC-A的正切值为2C.O到平面ABC的距离为3D.作OM⊥平面ABC,垂足为M,则M为△ABC的重心6.在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,已知∠ABC=120°,四边形ABCD是边长为2的菱形,且AA1=4,E为线段BC上一动点,当BE=时,A1E与底面ABCD所成角为60°.7.如图所示,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,且底面各边都相等,M是PC上的一动点,当点M满足条件:①BM⊥DM,②DM⊥PC,③BM⊥PC中的时,平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件序号即可)8.如图,三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为23的正三角形,AA1=3,AA1⊥AC,D为A1C1的中点,BD=33,则二面角A1-AC-B的正切值为.9.(2024·江苏南京)如图,在矩形ABCD中,AB=2AD=4,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,AD的中点,AC与BD交于点O,现将△AEH,△BEF,△CFG,△DGH分别沿EH,EF,FG,GH把这个矩形折成一个空间图形,使A与D重合,B与C重合,重合后的点分别记为M,N,Q为MN的中点,则多面体MNEFGH的体积为;若点P是该多面体表面上的动点,满足PQ⊥ON时,点P的轨迹长度为.10.如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是边长为2的正方形,△PBC为正三角形,M,N分别为PD,BC的中点,PN⊥AB.(1)求三棱锥P-AMN的体积;(2)求平面MAN与平面AND所成角的正切值.11.如图,AB是☉O的直径,PA垂直于☉O所在的平面,C是圆周上不同于A,B的一动点.(1)证明:△PBC是直角三角形;(2)若PA=AB=2,且当直线PC与平面ABC所成角的正切值为2时,求直线AB与平面PBC所成角的正弦值.12.(2024·江苏苏州)如图,在三棱锥P-ABC中,△ABC是边长为62的等边三角形,且PA=PB=PC=6,PD⊥平面ABC,垂足为D,DE⊥平面PAB,垂足为E,连接PE并延长交AB于点G.(1)求平面PAB与平面ABC所成角的余弦值;(2)在平面PAC内找一点F,使得EF⊥平面PAC,说明作法及理由,并求四面体PDEF的体积.2025年高考数学一轮复习-第七章-第四节-第二课时几何法求线面角、二面角及探索性问题-课时作业(解析版)1.在《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.已知在阳马P-ABCD中,侧棱PA⊥底面ABCD,且PA=AB=AD=1,则直线PD与平面PAC所成角的正弦值等于()A.12B.C.32D.答案:A解析:如图,在正方形ABCD中,连接BD交AC于O,则DO⊥AC,连接PO.因为PA⊥平面ABCD,DO⊂平面ABCD,所以PA⊥DO,而PA∩AC=A,PA,AC⊂平面PAC,所以DO⊥平面PAC,于是∠DPO是直线PD与平面PAC所成的角.因为PA=AD=1,易知PA⊥AD,所以PD=12+1易知DO=12DB=121所以sin∠DPO=DOPD=1即直线PD与平面PAC所成角的正弦值为122.若一个正四棱锥的高和底面边长都为a,则它的侧面与底面所成角的余弦值为()A.33B.C.1111D.答案:B解析:如图所示,在正四棱锥P-ABCD中,取AB的中点为H,底面正方形的中心为O,连接OH,PH.因为PH⊥AB,OH⊥AB,所以∠PHO为侧面与底面所成的角.因为PO为高,所以PO⊥平面ABCD,所以PO⊥OH,所以在Rt△POH中,又OH=a2,PO=a所以PH=OH2+P所以cos∠PHO=OHPH=5所以侧面与底面所成角的余弦值为553.(2024·山东烟台)已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在表面积为64π的球面上,且SA⊥平面ABC,SA=4,∠BAC=2π3,AB=23,M是边BC上一动点,则直线SM与平面A.3B.4C.3D.3答案:B解析:将三棱锥S-ABC放入直三棱柱SB1C1-ABC中,则两者外接球相同,取底面ABC,SB1C1的外心分别为O1,O2,连接O1O2,取O1O2的中点O,则O为三棱锥外接球球心,连接OA,AO1,AM,如图所示.因为三棱锥S-ABC外接球的表面积为64π,设外接球半径为R,则4πR2=64π,解得R=4,则OA=4.设△ABC外接圆半径AO1=r,在Rt△OO1A中,r2+22=42,解得r=23.在△ABC中,因为∠BAC=2π3,且r=2可得BCsin2π3=2r,即BC=2×2由正弦定理可得ABsin∠ACB=2则sin∠ACB=AB2r=234又∠ACB为锐角,故∠ACB=π6,则∠ABC=π即△ABC是以∠BAC为顶角的等腰三角形.因为SA⊥平面ABC,故SM与平面ABC所成的角即为∠SMA,则tan∠SMA=SAAM=4又AM的最小值即为BC边上的高线,设其长度为l,则l=AB·sin∠ABC=23×12=3故当∠SMA最大时,tan∠SMA=43即直线SM与平面ABC所成的最大角的正切值为434.(多选)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知B1D与平面ABCD和平面AA1B1B所成的角均为30°,则下列说法正确的是()A.AB=2ADB.AB与平面AB1C1D所成的角为30°C.AC=CB1D.B1D与平面BB1C1C所成的角为45°答案:AD解析:如图,连接BD,易知∠BDB1是直线B1D与平面ABCD所成的角,所以在Rt△BDB1中,∠BDB1=30°,设BB1=1,则B1D=2BB1=2,BD=B1D2易知∠AB1D是直线B1D与平面AA1B1B所成的角,所以在Rt△ADB1中,∠AB1D=30°.因为B1D=2,所以AD=12B1D=1AB1=B1D2所以在Rt△ABB1中,AB=AB12-BB12易知∠BAB1是直线AB与平面AB1C1D所成的角,因为在Rt△ABB1中,sin∠BAB1=BB1AB1所以∠BAB1≠30°,所以B项错误;在Rt△CBB1中,CB1=BC2+而AC=AB2+BC易知∠DB1C是直线B1D与平面BB1C1C所成的角,因为在Rt△DB1C中,CB1=CD=2,所以∠DB1C=45°,所以D项正确.5.(多选)(2024·广东广州)在如图所示的三棱锥O-ABC中,OA=OB=OC=1,OA,OB,OC两两互相垂直,下列结论正确的为()A.直线AB与平面OBC所成的角为30°B.二面角O-BC-A的正切值为2C.O到平面ABC的距离为3D.作OM⊥平面ABC,垂足为M,则M为△ABC的重心答案:BD解析:因为OA,OB,OC两两互相垂直,且OB∩OC=O,OB,OC⊂平面OBC,所以AO⊥平面OBC,故∠ABO为直线AB与平面OBC所成的角.又OA=OB=OC=1,所以∠ABO=45°,故直线AB与平面OBC所成的角为45°,故A错误;取BC中点为D,连接OD,AD,因为OA=OB=OC=1,OA,OB,OC两两互相垂直,所以AB=AC=BC=2,OD⊥BC,AD⊥BC.因为OD∩AD=D,OD,AD⊂平面AOD,所以BC⊥平面AOD,故∠ODA为二面角O-BC-A的平面角,则tan∠ODA=OAOD=2故二面角O-BC-A的正切值为2,故B正确;因为AB=AC=BC=2,所以AD=62设点O到平面ABC的距离为h,则VA-OBC=13×12×1×1×1=VO-ABC=13×12×2×62×h,解得h因为AB=AC=BC=2,故△ABC为等边三角形.因为OM⊥平面ABC,则M点为O点在平面ABC上的投影.又OA=OB=OC=1,且AB=AC=BC=2,即O点到△ABC顶点A,B,C的距离相等,即M点到△ABC顶点A,B,C的距离相等,故M为△ABC的外心,又在等边△ABC中,M也为△ABC的重心,故D正确.6.在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,已知∠ABC=120°,四边形ABCD是边长为2的菱形,且AA1=4,E为线段BC上一动点,当BE=时,A1E与底面ABCD所成角为60°.答案:213-解析:如图所示,连接AE,因为AA1⊥底面ABCD,所以∠A1EA为A1E与底面ABCD所成角,即∠A1EA=60°.又因为AA1=4,所以4AE=tan60°=3,解得AE=4设BE=m(0≤m≤2),在△ABE中,AB=2,∠ABE=120°,AE=43由余弦定理,得4332=22+m2-2×2×m整理得3m2+6m-4=0,解得m=213-7.如图所示,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,且底面各边都相等,M是PC上的一动点,当点M满足条件:①BM⊥DM,②DM⊥PC,③BM⊥PC中的时,平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件序号即可)答案:②(或③)解析:连接AC(图略),∵PA⊥底面ABCD,BD⊂平面ABCD.∴PA⊥BD.∵底面各边都相等,∴AC⊥BD.∵PA∩AC=A,∴BD⊥平面PAC,PC⊂平面PAC,∴BD⊥PC.当DM⊥PC(或BM⊥PC)时,即有PC⊥平面MBD,而PC⊂平面PCD,∴平面MBD⊥平面PCD.8.如图,三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为23的正三角形,AA1=3,AA1⊥AC,D为A1C1的中点,BD=33,则二面角A1-AC-B的正切值为.答案:-3解析:如图,取AC的中点E,连接ED,EB.因为D为A1C1的中点,△ABC是边长为23的正三角形,所以DE=AA1=3,BE=3,DE⊥AC,BE⊥AC,所以∠BED为二面角A1-AC-B的平面角.在△BED中,DE=3,BE=3,BD=33,所以由余弦定理得cos∠BED=32+3所以∠BED=120°,所以tan∠BED=-3.9.(2024·江苏南京)如图,在矩形ABCD中,AB=2AD=4,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,AD的中点,AC与BD交于点O,现将△AEH,△BEF,△CFG,△DGH分别沿EH,EF,FG,GH把这个矩形折成一个空间图形,使A与D重合,B与C重合,重合后的点分别记为M,N,Q为MN的中点,则多面体MNEFGH的体积为;若点P是该多面体表面上的动点,满足PQ⊥ON时,点P的轨迹长度为.答案:222+22解析:连接EG,ON,有EG⊥FH,而NG=NE=2,O为EG中点,则有ON⊥EG,因为ON∩FH=O,则EG⊥平面OFN,同理EG⊥平面OHM,又平面OFN与平面OHM有公共点O,于是点M,N,F,H共面,而NG2+NE2=8=GE2,即有NG⊥NE,ON=12EG=2=NF=HM因为NF⊥NG,NF⊥NE,NG∩NE=N,NG,NE⊂平面NEG,则NF⊥平面NEG.又ON⊂平面NEG,即有NF⊥ON,则∠NOF=∠NFO=45°.同理∠OHM=45°.即∠NOF=∠OHM,从而ON∥HM,即四边形ONMH为平行四边形,MN∥HF,MN=OH=2,在等腰梯形MNFH中,高OQ=NFsin45°=1,其面积SMNFH=(MN+FH)·OQ显然EG⊥平面MNFH,所以多面体MNEFGH的体积V=2VE-MNFH=2×13SMNFH·OE=2×13×3×2因为NF⊥平面NEG,同理可得HM⊥平面MEG,又ON∥HM,则ON⊥平面MEG.依题意,动点P所在平面与ON垂直,则该平面与平面MEG平行,而此平面过点Q,令这个平面与几何体棱的交点依次为P1,Q,T,S,R,则P1Q∥EM,QT∥MG,TS∥NF∥P1R,RS∥EG,又Q为MN的中点,则点P1,T,S,R为所在棱的中点,即点P的轨迹为五边形QP1RST,长度为:QP1+P1R+RS+ST+TQ=12(ME+NF+EG+NF+MG=12(2+2+22+2+2)=2+2210.如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是边长为2的正方形,△PBC为正三角形,M,N分别为PD,BC的中点,PN⊥AB.(1)求三棱锥P-AMN的体积;(2)求平面MAN与平面AND所成角的正切值.解:(1)∵PB=PC,∴PN⊥BC.又∵PN⊥AB,AB∩BC=B,AB,BC⊂平面ABCD,∴PN⊥平面ABCD.∵AB=BC=PB=PC=2,∴PN=3.∵M为PD的中点,∴VP-AMN=VD-AMN=VM-ADN,∴VP-AMN=12VP-ADN=14VP-ABCD=14×13×4×(2)如图,取DN的中点E,连接ME,∵M,E分别为PD,DN的中点,∴ME∥PN.∵PN⊥平面ABCD,∴ME⊥平面ABCD.过E作EQ⊥AN,连接MQ,又ME⊥AN,EQ∩ME=E,ME,EQ⊂平面MEQ,∴AN⊥平面MEQ,∴AN⊥MQ,∠MQE即为平面MAN与平面AND所成角,∴tan∠MQE=MEQE∵PN=3,∴ME=32∵AN=DN=5,AD=2,∴QE=12×2×2∴tan∠MQE=154即平面MAN与平面AND所成角的正切值为15411.如图,AB是☉O的直径,PA垂直于☉O所在的平面,C是圆周上不同于A,B的一动点.(1)证明:△PBC是直角三角形;(2)若PA=AB=2,且当直线PC与平面ABC所成角的正切值为2时,求直线AB与平面PBC所成角的正弦值.(1)证明:∵AB是☉O的直径,C是圆周上不同于A,B的一动点,∴BC⊥AC.∵PA⊥平面ABC,∴PA⊥BC.又PA∩AC=A,PA,AC⊂平面PAC,∴BC⊥平面PAC,又PC⊂平面PAC,∴BC⊥PC,∴△PBC是直角三角形.(2)解:如图,过点A作AH⊥PC于H,连接BH.∵BC⊥平面PAC,∴BC⊥AH.又PC∩BC=C,PC,BC⊂平面PBC,∴AH⊥平面PBC,∴∠ABH是直线AB与平面PBC所成的角.∵PA⊥平面ABC,∴∠PCA是直线PC与平面ABC所成的角.∵tan∠PCA=PAAC=2,又PA=2,∴AC=2∴在Rt△PAC中,AH=PA·ACP∴在Rt△ABH中,sin∠ABH=AHAB=233故直线AB与平面PBC所成角的正弦值为3312.(2024·江苏苏州)如图,在三棱锥P-ABC中,△ABC是边长为62的等边三角形,且PA=PB=PC=6,PD⊥平面ABC,
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2023二年级数学上册 六 表内除法 3用乘法口诀求商第7课时 用乘法口诀求商的练习一教案 西师大版
- 关于创业投资企业和天使投资个人有关税收试点政策
- 基础化工行业钾肥分析框架:寡头竞争时代大小周期再次共振
- xx工程高压旋喷止水质量控制要点
- 2023年甘肃定西安定区石峡湾乡选聘村文书考试真题
- 咸阳市实验中学招聘笔试真题2023
- 莆田第十四中学招聘笔试真题2023
- 红河州河口县事业单位招聘笔试真题2023
- 结构力学优化算法:蚁群算法(ACO):ACO算法在结构力学中的应用
- 结构力学优化算法:粒子群优化(PSO):PSO算法的参数设置与调试
- 《照明线路安装与检修》一体化课件-第一章 职业感知与安全用电
- 电信智慧家庭工程师认证考试题库适用网大三四五级-上(单选题汇总)
- 心力衰竭单病种质控查检表
- 陈婉芬金玉良言800句(最全)
- 多元文化背景下的文艺创作
- 广东省清远市重点中学2024学年高三(5月)第二次质量检查语文试题含解析
- 中国古代文学史元明清文学PPT完整全套教学课件
- 文科学术规范与学术论文写作课件
- 强阿片类药物的比较
- 《窦娥冤》《雷雨》《哈姆莱特》群文阅读教学设计、2022-2023学年统编版高中语文必修下册
- 北师大版四年级下册数学第一单元 小数的意义和加减法 测试卷及答案【考点梳理】
评论
0/150
提交评论