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文档简介
2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列乘法运算中不能用平方差公式计算的是()A.(x+1)(x﹣1) B.(x+1)(﹣x+1)C.(﹣x+1)(﹣x﹣1) D.(x+1)(﹣x﹣1)2.已知等腰三角形两边长分别为6cm、2cm,则这个三角形的周长是()A.14cm B.10cm C.14cm或10cm D.12cm3.如图,在中,,,点、分别在边、上,,点是边上一动点,当的值最小时,,则为()A. B. C. D.4.下列各点中,位于第二象限的是()A.(4,3) B.(﹣3,5) C.(3,﹣4) D.(﹣4,﹣3)5.如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离为0.7米,顶端距离地面2.4米,如果保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面2米,那么小巷的宽度为()A.0.7米 B.1.5米 C.2.2米 D.2.4米6.若,则a与4的大小关系是()A.a=4 B.a>4 C.a≤4 D.a≥47.一次函数的图象与轴交点的坐标是()A.(0,2) B.(0,-2) C.(2,0) D.(-2,0)8.下列图案中不是轴对称图形的是()A. B. C. D.9.如图,△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AC于P点,若AB=6,BC=4,△PBC的周长等于()A.10 B.12 C.14 D.1610.下列从左边到右边的变形,是正确的因式分解的是()A. B.C. D.二、填空题(每小题3分,共24分)11.如图,图中以BC为边的三角形的个数为_____.12.已知、满足方程组,则代数式______.13.计算______________14.如右图,一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发,经过3个面爬到点B,如果它运动的路径是最短的,则此最短路径的长为.15.如图,在RtABC中,∠C=90°,BD是ABC的平分线,交AC于D,若CD=n,AB=m,则ABD的面积是_______.16.如图,△ABC≌△ADE,∠B=70°,∠C=30°,∠DAC=20°,则∠EAC的度数为______.17.直线y=x+1与x轴交于点D,与y轴交于点A1,把正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1和A3B3C3C2按如图所示方式放置,点A2、A3在直线y=x+1上,点C1、C2、C3在x轴上,按照这样的规律,则正方形A2020B2020C2020C2019中的点B2020的坐标为_____.18.如图所示,在中,,,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,连接BE,则的度数为(________)三、解答题(共66分)19.(10分)在中,,点是上一点,沿直线将折叠得到,交于点.(1)如图①,若,求的度数;(2)如图②,若,,连接,判断的形状,并说明理由.20.(6分)若式子无意义,求代数式(y+x)(y-x)+x2的值.21.(6分)化简:(1)(2)(3)(4)22.(8分)某商贸公司有、两种型号的商品需运出,这两种商品的体积和质量分别如下表所示:体积(立方米/件)质量(吨/件)型商品1.81.5型商品21(1)已知一批商品有、两种型号,体积一共是21立方米,质量一共是11.5吨,求、两种型号商品各有几件?(2)物资公司现有可供使用的货车每辆额定载重3.5吨,容积为6立方米,其收费方式有以下两种:①按车收费:每辆车运输货物到目的地收费611元;②按吨收费:每吨货物运输到目的地收费211元.现要将(1)中商品一次或分批运输到目的地,如果两种收费方式可混合使用,商贸公司应如何选择运送、付费方式,使其所花运费最少,最少运费是多少元?23.(8分)计算:(1)﹣(1﹣)0;(2)3.24.(8分)先化简,再求值.,其中x满足.25.(10分)解不等式组:,并将解集在数轴上表示出来.26.(10分)计算:(﹣4)×(﹣)+2﹣1﹣(π﹣1)0+.
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据平方差公式的特点逐个判断即可.【详解】解:选项A:(x+1)(x-1)=x2-1,故选项A可用平方差公式计算,不符合题意,选项B:(x+1)(-x+1)=1-x2,故选项B可用平方差公式计算,不符合题意,选项C:(-x+1)(-x-1)=x2-1,故选项C可用平方差公式计算,不符合题意,选项D:(x+1)(-x-1)=-(x+1)2,故选项D不可用平方差公式计算,符合题意,故选:D.【点睛】此题考查平方差公式,属于基础题,关键是根据平方差公式的形式解答.2、A【解析】由等腰三角形的两边长分别为6cm和2cm,分别从若2cm为腰长,6cm为底边长与若2cm为底边长,6cm为腰长去分析求解即可求得答案.【详解】若2cm为腰长,6cm为底边长,∵2+2=4<6,不能组成三角形,∴不合题意,舍去;若2cm为底边长,6cm为腰长,则此三角形的周长为:2+6+6=14cm.故选A.【点睛】此题考查了等腰三角形的性质与三角形的三边关系.此题比较简单,注意掌握分类讨论思想的应用.3、B【分析】延长至点,使,过点作于点,交于点,则此时的值最小.最后根据直角三角形的边角关系求解即可.【详解】如图,延长至点,使,过点作于点,交于点,则此时的值最小.在中,,.,,,.,.,,.,,.在中,,.,,.故选B.【点睛】本题考查了最短路径问题,涉及到最短路径问题,一般要考虑线段的性质定理,结合轴对称变换来解决,因此利用轴对称找到对称点是解题的关键.4、B【分析】依据位于第二象限的点的横坐标为负,纵坐标为正,即可得到结论.【详解】解:∵位于第二象限的点的横坐标为负,纵坐标为正,∴位于第二象限的是(﹣3,5)故选:B.【点睛】此题考查点的坐标,解题关键在于掌握坐标的特征.5、C【分析】在直角三角形中利用勾股定理计算出直角边,即可求出小巷宽度.【详解】在Rt△A′BD中,∵∠A′DB=90°,A′D=2米,BD2+A′D2=A′B′2,∴BD2+22=6.25,∴BD2=2.25,∵BD>0,∴BD=1.5米,∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米.故选C.【点睛】本题考查勾股定理的运用,利用梯子长度不变找到斜边是关键.6、D【分析】根据二次根式的性质可得a-4≥0,即可解答.【详解】解:由题意可知:a﹣4≥0,∴a≥4,故答案为D.【点睛】本题考查了二次根式的性质,掌握二次根式的非负性是解答本题的关键.7、D【分析】计算函数值为0所对应的自变量的取值即可.【详解】解:当y=0时,x+2=0,解得x=-2,所以一次函数的图象与x轴的交点坐标为(-2,0).故选:D.【点睛】本题考查了一次函数图象与x轴的交点:求出函数值为0时的自变量的值即可得到一次函数与x轴的交点坐标.8、D【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【详解】A.是轴对称图形,故本选项不合题意;B.是轴对称图形,故本选项不合题意;C.是轴对称图形,故本选项不合题意;D.不是轴对称图形,故本选项正确.故选:D.【点睛】本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.9、A【分析】先根据等腰三角形的性质得出AC=AB=6,再根据线段垂直平分线的性质得出AP=BP,故AP+PC=AC,由此即可得出结论.【详解】解:∵△ABC中,AB=AC,AB=6,∴AC=6,∵AB的垂直平分线交AC于P点,∴BP+PC=AC,∴△PBC的周长=(BP+PC)+BC=AC+BC=6+4=1.故选:A.【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质,三角形的周长计算方法,熟知线段垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等是解答此题的关键.10、D【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式.因此,要确定从左到右的变形中是否为分解因式,只需根据定义来确定.【详解】A、右边不是积的形式,该选项错误;B、,该选项错误;
C、右边不是积的形式,该选项错误;D、,是因式分解,正确.
故选:D.【点睛】本题考查了因式分解的意义,解题的关键是正确理解因式分解的定义.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1.【分析】根据三角形的定义即可得到结论.【详解】解:∵以BC为公共边的三角形有△BCD,△BCE,△BCF,△ABC,∴以BC为公共边的三角形的个数是1个.故答案为:1.【点睛】此题考查了学生对三角形的认识.注意要审清题意,按题目要求解题.12、-1【分析】先利用加减消元法解方程,,把①+②得到3x=6,解得x=2,然后把x=2代入①可求出y,最后把x、y的值都代入x-y中进行计算即可;【详解】解:,把①+②得:3x=6,解得x=2,把x=2代入①得2+y=5,解得y=3,∴方程组的解为,∴;故答案为:-1;【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组,掌握解二元一次方程组是解题的关键.13、【分析】先用幂的运算公式计算乘法,再合并同类项,即可得出答案.【详解】原式=,故答案为:.【点睛】本题考查的是整式的混合运算,需要熟练掌握整式混合运算的运算法则.14、【解析】试题分析:如图,将正方体的三个侧面展开,连结AB,则AB最短,.考点:1.最短距离2.正方体的展开图15、【分析】由已知条件,根据角平分线的性质,边AB上的高等于CD的长n,再由三角形的面积公式求得△ABD的面积.【详解】解:∵BD是∠ABC的平分线,∠C=90°,
∴点D到AB的距离为CD的长,
∴S△ABD=.
故答案为:.【点睛】本题考查了角平分线的性质和三角形面积的计算.本题比较简单,直接应用角平分线的性质进行解题,属于基础题.16、60°【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC,根据全等三角形的性质计算即可.【详解】解:∵∠B=70°,∠C=30°,∴∠BAC=180°-70°-30°=80°,∵△ABC≌△ADE,∴∠DAE=∠BAC=80°,∴∠EAC=∠DAE-∠DAC=60°,故答案为60°.【点睛】本题考查全等三角形的性质、三角形内角和定理,掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键.17、(22020﹣1,22019)【分析】求出直线y=x+1与x轴、y轴的交点坐标,进而确定第1个正方形的边长,再根据等腰直角三角形的性质,得出第2个、第3个……正方形的边长,进而得出B1、B2、B3……的坐标,根据规律得到答案.【详解】解:直线y=x+1与x轴,y轴交点坐标为:A1(0,1),即正方形OA1B1C1的边长为1,∵△A1B1A2、△A2B2A3,都是等腰直角三角形,边长依次为1,2,4,8,16,∴B1(1,1),B2(3,2),B3(7,4),B4(15,8),即:B1(21﹣1,20),B2(22﹣1,21),B3(23﹣1,22),B4(24﹣1,23),故答案为:B2020(22020﹣1,22019).【点睛】考查一次函数的图象和性质,正方形的性质、等腰直角三角形的性质以及找规律等知识,探索和发现点B的坐标的概率是得出答案的关键.18、30【分析】利用等腰三角形的性质可得出ABC的度数,再根据垂直平分线定理得出AD=BD,,继而可得出答案.【详解】解:DE垂直平分AB故答案为:30.【点睛】本题考查的知识点是等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质,掌握以上知识点是解此题的关键.三、解答题(共66分)19、(1)52°;(2)△ABE是等边三角形,理由见解析.【分析】(1)根据翻折变换的性质得到∠ADB=∠ADE,根据邻补角的概念求出∠ADC即可解答;(2)设∠EDC=∠DAB=x,用x表示出∠ADB和∠ADE,根据翻折变换的性质列出方程,解方程求出x,再根据三角形外角的性质求出∠DBE,得到∠ABE=60°即可证得结论.【详解】解:(1)∵∠ADB=116°,∴∠ADE=116°,∠ADC=180°−116°=64°,∴∠EDC=∠ADE−∠ADC=52°;(2)△ABE是等边三角形,理由:∵∠BAC=90°,AB=AC,∴∠ABC=∠C=45°,设∠EDC=∠DAB=x,则∠ADB=180°−45°−x,∠ADE=45°+x+x,∴180°−45°−x=45°+x+x,解得:x=30°,∵∠EDC=30°,DB=DE,∴∠DBE=∠DEB=15°,∴∠ABE=60°,又∵AB=AE,∴△ABE是等边三角形.【点睛】本题考查的是翻折变换的性质、等边三角形的判定、等腰直角三角形的性质以及三角形的内角和定理等知识;熟练掌握翻折变换和等腰直角三角形的性质是解题的关键.20、【分析】根据式子无意义可确定y的值,再化简代数式,最后代入求值.【详解】∵式子无意义,∴,解得:,=.【点睛】本题考查了分式无意义的条件和多项式的化简求值.当分母等于0时,分式无意义.21、(1)2;(2);(3);(4).【分析】(1)分母不变,分子相加,即可得到答案;(2)根据分式的乘法运算法则,即可得到答案;(3)先通分,然后分子分母进行因式分解,进行约分,即可得到答案;(4)先通分,计算括号内的运算,然后计算分式乘法,即可得到答案.【详解】解:(1);(2);(3)原式;(4)原式.【点睛】本题考查了分式的混合运算,以及分式的化简,解题的关键是熟练掌握分式的混合运算的运算法则进行求解.22、(1)种型号商品有5件,种型号商品有8件;(2)先按车收费用3辆车运送18m3,再按吨收费运送1件B型产品,运费最少为2111元【分析】(1)设A、B两种型号商品各x件、y件,根据体积与质量列方程组求解即可;(2)①按车付费=车辆数611;②按吨付费=11.5211;③先按车付费,剩余的不满车的产品按吨付费,将三种付费进行比较.【详解】(1))设A、B两种型号商品各x件、y件,,解得,答:种型号商品有5件,种型号商品有8件;(2)①按车收费:(辆),但是车辆的容积=18<21,3辆车不够,需要4辆车,(元);②按吨收费:21111.5=2111(元);③先用车辆运送18m
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