浙江省温州市瑞安市集云实验学校2022年八年级数学第一学期期末达标测试试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在3×3的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出（）个格点三角形与△ABC成轴对称．A．6个 B．5个 C．4个 D．3个2．如图，∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P，若∠A＝60°，∠D＝20°，则∠P的度数为（）A．15° B．20° C．25° D．30°3．在平面直角坐标系中，如果点A的坐标为(﹣1，3)，那么点A一定在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．若一组数据2，3，，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为()A．2 B．3 C．5 D．75．已知等腰三角形的周长为16，其中一边长为3，则该等腰三角形的腰长为()A．3 B．10 C．6.5 D．3或6.56．已知，则M等于（）A． B． C． D．7．下列分式中，是最简分式的是（）A． B． C． D．8．若，则的值为（）A． B． C． D．9．已知点、点关于轴对称，点在第()象限A．一 B．二 C．三 D．四10．某部门组织调运一批物资，一运送物资车开往距离出发地180千米的目的地，出发第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地．设原计划速度为x千米/小时，则方程可列为（）A．+＝ B．-＝ C．+1＝﹣ D．+1＝+二、填空题(每小题3分,共24分)11．在△ABC中，AB=10，AC=2，BC边上的高AD=6，则另一边BC等______．12．如图，已知在中已知，，，且，，，，…，，则的值为__________．13．计算:__________.14．人体内某种细胞可近似地看作球体，它的直径为0.000000156m，将0.000000156用科学记数法表示为．15．已知，则的值为_______．16．要使分式有意义，的取值应满足_________．17．如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M，N在边BC上，且∠MAN=45°．若BM=1，CN=3，则MN的长为．18．点（2，b）与（a，-4）关于y轴对称，则a=，b=.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在中，平分交于点，点是边上一点,连接，若，求证：．20．（6分）欢欢与乐乐两人共同计算，欢欢抄错为，得到的结果为；乐乐抄错为，得到的结果为．式子中的a、b的值各是多少？请计算出原题的正确答案．21．（6分）节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．(1)求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？(2)若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需要用电行驶多少千米？22．（8分）已知:如图，相交于点.若，求的长.23．（8分）如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点．（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，与是否可能全等？若能，求出全等时点Q的运动速度和时间；若不能，请说明理由．（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？24．（8分）已知，在中，，点为边的中点，分别交，于点，．（1）如图1，①若，请直接写出______；②连接，若，求证：；（2）如图2，连接，若，试探究线段和之间的数量关系，并说明理由．25．（10分）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？26．（10分）（1）育德中学800名学生参加第二十届运动会开幕式大型表演，道具选用红黄两色锦绣手幅．已知红色手幅每个4元；黄色手幅每个2.5元；购买800个道具共花费2420元，那么两种手幅各多少个？（2）学校计划制作1000个吉祥物作为运动会纪念．现有甲、乙两个工厂可以生产这种吉祥物．甲工厂报价：不超过400个时每个吉祥物20元，400个以上超过部分打七折；但因生产条件限制，截止到学校交货日期只能完成800个；乙工厂报价每个吉祥物18元，但需运费400元．问：学校怎样安排生产可以使总花费最少，最少多少钱？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.【详解】解：如图，可以画6个.【点睛】本题考查了轴对称变换，能确定对称轴的位置是解题关键.2、B【分析】根据三角形的外角性质即可求出答案．【详解】解：延长AC交BD于点E，设∠ABP＝α，∵BP平分∠ABD，∴∠ABE＝2α，∴∠AED＝∠ABE+∠A＝2α+60°，∴∠ACD＝∠AED+∠D＝2α+80°，∵CP平分∠ACD，∴∠ACP＝∠ACD＝α+40°，∵∠AFP＝∠ABP+∠A＝α+60°，∠AFP＝∠P+∠ACP∴α+60°＝∠P+α+40°，∴∠P＝20°，故选B．【点睛】此题考查三角形，解题的关键是熟练运用三角形的外角性质，本题属于基础题型．3、B【分析】根据平面直角坐标系中点P(a,b)，①第一象限：a>1，b>1；②第二象限：a<1，b>1；③第三象限：a<1，b<1；④第四象限：a>1，b<1；据此求解可得．【详解】解：∵点A的横坐标为负数、纵坐标为正数，∴点A一定在第二象限．故选：B．【点睛】本题主要考查坐标确定位置，解题的关键是掌握①第一象限：a>1，b>1；②第二象限：a<1，b>1；③第三象限：a<1，b<1；④第四象限：a>1，b<1．4、C【解析】试题解析：∵这组数据的众数为7，∴x=7，则这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，1，7，7，中位数为：1．故选C．考点：众数；中位数.5、C【分析】分腰长为3和底边长为3两种情况，注意用三角形三边关系验证．【详解】若腰长为3，则底边长为此时三边长为3，3，10∵，不能组成三角形∴腰长为3不成立，舍去若底边长为3，则腰长为此时三角形三边长为6.5，6.5，3，满足三角形三边关系所以等腰三角形的腰长为6.5故选：C．【点睛】本题主要考查等腰三角形的定义及三角形三边关系，掌握三角形三边关系并分情况讨论是解题的关键．6、A【解析】试题解析：试题解析：故选A.7、B【分析】根据最简分式的定义进行判断即可得解．【详解】解：A．，故本选项不是最简分式；B．的分子、分母没有公因数或公因式，故本选项是最简分式；C．，故本选项不是最简分式；D．，故本选项不是最简分式．故选：B【点睛】本题考查了最简分式，熟记最简分式的定义是进行正确判断的关键．8、A【详解】∵，∴;故选A．9、C【分析】根据点A、点B关于轴对称，求出a，b的值，然后根据象限点的符号特点即可解答.【详解】∵点、点关于轴对称，∴a=3，b=3，∴点P的坐标为，∴点P在第三象限，故答案为：C.【点睛】本题考查了轴对称和象限内点的符号特点，解题的关键是熟练掌握其性质.10、C【分析】设原计划速度为x千米/小时，根据“一运送物资车开往距离出发地180千米的目的地”，则原计划的时间为：，根据“出发第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶”，则实际的时间为：+1，根据“实际比原计划提前40分钟到达目的地”，列出关于x的分式方程，即可得到答案．【详解】设原计划速度为x千米/小时，根据题意得：原计划的时间为：，实际的时间为：+1，∵实际比原计划提前40分钟到达目的地，∴+1＝﹣，故选C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系，列出分式方程是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1或6【解析】试题解析：根据题意画出图形，如图所示，如图1所示，AB=1，AC=2，AD=6，在Rt△ABD和Rt△ACD中，根据勾股定理得：BD==8，CD==2，此时BC=BD+CD=8+2=1；如图2所示，AB=1，AC=2，AD=6，在Rt△ABD和Rt△ACD中，根据勾股定理得：BD==8，CD==2，此时BC=BD-CD=8-2=6，则BC的长为6或1．12、【分析】根据题意，由30°直角三角形的性质得到，，……，然后找出题目的规律，得到，即可得到答案.【详解】解：∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴；同理可得：；……∴；当时，有；故答案为：.【点睛】本题考查了30°直角三角形的性质，解题的关键是观察图形找出图形中线段之间的关系，得到，从而进行解题.13、【解析】直接计算即可得解.【详解】解：原式===故答案为.【点睛】此题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握法则即可解题.14、【解析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．0.000000156第一个有效数字前有7个0（含小数点前的1个0），从而．15、24【解析】试题解析：故答案为16、【分析】根据分式的分母不能为0即可得．【详解】由分式的分母不能为0得：解得：故答案为：．【点睛】本题考查了分式有意义的条件：分式的分母不能为0，熟记分式的相关概念及性质是解题关键．17、．【分析】过点C作CE⊥BC，垂足为点C，截取CE，使CE=BM．连接AE、EN．通过证明△ABM≌△ACE（SAS）推知全等三角形的对应边AM=AE、对应角∠BAM=∠CAE；然后由等腰直角三角形的性质和∠MAN=45°得到∠MAN=∠EAN=45°，所以△MAN≌△EAN（SAS），故全等三角形的对应边MN=EN；最后由勾股定理得到EN2=EC2+NC2即MN2=BM2+NC2．【详解】解：如图，过点C作CE⊥BC，垂足为点C，截取CE，使CE=BM．连接AE、EN．∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°．∵CE⊥BC，∴∠ACE=∠B=45°．在△ABM和△ACE中，∴△ABM≌△ACE（SAS）．∴AM=AE，∠BAM=∠CAE．∵∠BAC=90°，∠MAN=45°，∴∠BAM+∠CAN=45°．于是，由∠BAM=∠CAE，得∠MAN=∠EAN=45°．在△MAN和△EAN中，∴△MAN≌△EAN（SAS）．∴MN=EN．在Rt△ENC中，由勾股定理，得EN2=EC2+NC2．∴MN2=BM2+NC2．∵BM=2，CN=3，∴MN2=22+32，∴MN=考点：2．正方形的性质；2．全等三角形的判定与性质．18、-2，-4.【解析】试题分析：关于y轴对称的点的坐标的特征：纵坐标相同，横坐标互为相反数.由题意得，.考点：关于y轴对称的点的坐标的特征.三、解答题(共66分)19、证明见解析【分析】先求出∠BAC的度数，进而得出∠BAD，因为∠BAD=40°=∠ADE，由“内错角相等，两直线平行”即可判断．【详解】证明:在中，，平分，【点睛】本题考查角的运算，角平分线的性质定理以及平行线的判定，掌握角平分线的性质是解题的关键．20、（1），；（2）

【分析】根据由于欢欢抄错了第一个多项式中的a符号，得出的结果为，可知，于是；再根据乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为，可知常数项是，可知，可得到，解关于的方程组即可求出a、b的值；把a、b的值代入原式求出整式乘法的正确结果．【详解】根据题意可知，由于欢欢抄错了第一个多项式中的a的符号，得到的结果为，那么，可得乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为，可知即，可得，解关于的方程组，可得，；正确的式子：【点睛】本题主要是考查多项式的乘法，正确利用法则是正确解决问题的关键．21、(1)每千米用电费用是0.3元，甲、乙两地的距离是100千米；(2)至少需要用电行驶60千米．【分析】(1)根据从甲地行驶到乙地的路程相等列出分式方程解答即可；(2)根据所需费用不超过50元列出不等式解答即可．【详解】解：(1)设汽车行驶中每千米用电费用是x元，则每千米用油费用为(x+0.5)元，可得：，解得：x=0.3，经检验x=0.3是原方程的解，∴汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲、乙两地的距离是30÷0.3=100千米；至少需要用电行驶60千米．(2)汽车行驶中每千米用油费用为0.3+0.5=0.8元，设汽车用电行驶ykm，可得：0.3y+0.8(100-y)≤50，解得：y≥60，所以至少需要用电行驶60千米．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．22、【分析】只要证明△ABC≌△DCB（SSS），即可证明∠OBC=∠OCB,即可得：OB=OC.【详解】在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（SSS）∴∠OBC=∠OCB∴OB=OC∵OC=2∴OB=2【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．23、（1）①，理由见解析；②秒，厘米/秒；（2）经过秒，点与点第一次在边上相遇【分析】（1）①根据“路程=速度×时间”可得，然后证出，根据等边对等角证出，最后利用SAS即可证出结论；②根据题意可得,若与全等，则，根据“路程÷速度=时间”计算出点P的运动时间，即为点Q运动的时间，然后即可求出点Q的速度；（2）设经过秒后点与点第一次相遇，根据题意可得点与点第一次相遇时，点Q比点P多走AB＋AC=20厘米，列出方程，即可求出相遇时间，从而求出点P运动的路程，从而判断出结论．【详解】解：（1）①∵秒，∴厘米，∵厘米，点为的中点，∴厘米．又∵厘米，∴厘米，∴．又∵，∴，在△BPD和△CQP中∴．②∵，∴，又∵与全等，，则，∴点，点运动的时间秒，∴厘米/秒．（2）设经过秒后点与点第一次相遇，∵∴点与点第一次相遇时，点Q比点P多走AB＋AC=20厘米∴，解得秒．∴点共运动了厘米．∵，∴点、点在边上相遇，∴经过秒，点与点第一次在边上相遇．【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质和动点问题，掌握全等三角形的判定及性质和行程问题公式是解决此题的关键．24、（1）①45°；②见解析；（2），理由见解析【分析】（1）①利用直角三角形两个锐角相加得和三角形的外角等于不相邻的两个内角和的性质结合题干已知即可解题．②延长至点，使得，连接，从而可证明≌（SAS），再利用全等的性质，可知，即可知道，所以，根据题干又可得到，所以，从而得出结论．（2）延长至点，使得，连接，从而可证明≌（SAS），再利用全等的性质，可知，，根据题干即可证明≌（HL），即得出结论．【详解】（1）①∵，∴∵∴又∵∴∴故答案为．②如图，延长至点，使得，连接，∵点为的中点，∴，又∵，∴≌，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，∴．（2）．如图，延长至点，使得，连接，∵，，∴≌，∴，，∵．∴≌，∴．【点睛】本题主要考查直角三角形的角的性质，三角形外角的性质，全等三角形的判定和性质以及平行线的性质．综合性较强，作出辅助线是解答本题的关键．25、（1）乙队单独完成需2天；（2）在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．【分析】（1）求的是乙的工效，工作时间明显．一定是根据工作总量来列等量关系．等量关系为：甲20天的工作量+甲乙合作24天的工作总量=1．（2）根据题意，分别求出三种情况的费用，然后把在工期内的情况进行比较即可．【详解】解：（1）设乙队单独完成需x天．根据题意，得：．解这个方程得：x=