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文档简介
2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D、E,F分别是CD,AD上的点,且CE=AF.如果∠AED=62°,那么∠DBF的度数为()A.62° B.38° C.28° D.26°2.一次函数y=-3x-2的图象不经过()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.到三角形三边的距离都相等的点是这个三角形的()A.三条中线的交点 B.三条高的交点C.三条边的垂直平分线的交点 D.三条角平分线的交点4.如图所示,△ABD≌△CDB,下面四个结论中,不正确的是()A.△ABD和△CDB的面积相等 B.△ABD和△CDB的周长相等C.∠A+∠ABD=∠C+∠CBD D.AD∥BC,且AD=BC5.分式的值为0,则的值是A. B. C. D.6.下列计算结果正确的是()A.﹣2x2y3+xy=﹣2x3y4 B.3x2y﹣5xy2=﹣2x2yC.(3a﹣2)(3a﹣2)=9a2﹣4 D.28x4y2÷7x3y=4xy7.下列各组数据中,不是勾股数的是A.3,4,5 B.7,24,25 C.8,15,17 D.5,7,98.甲、乙二人做某种机械零件,甲每小时比乙多做6个,甲做90个所用的时间与做60个所用的时间相等.设甲每小时做x个零件,下面所列方程正确的是()A. B. C. D.9.我们常用的数是十进制数,计算机程序使用的是二进制数(只有数码0和1),它们两者之间可以互相换算,如将,换算成十进制数应为:;.按此方式,将二进制换算成十进制数和将十进制数13转化为二进制的结果分别为()A.9, B.9, C.17, D.17,10.已知,,则与的大小关系为()A. B. C. D.不能确定二、填空题(每小题3分,共24分)11.市运会举行射击比赛,射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛.在选拔赛中,每人射击10次,计算他们10次成绩(单位:环)的平均数及方差如下表.根据表中提供的信息,你认为最合适的人选是_____,理由是_________.甲乙丙丁平均数8.38.18.08.2方差2.11.81.61.412.若代数式x2+4x+k是完全平方式,则k=_______13.若分式的值为零,则x的值等于_____.14.分解因式:3m2﹣6mn+3n2=_____.15.计算(2x)3÷2x的结果为________.16.如图,∠1=120°,∠2=45°,若使b∥c,则可将直线b绕点A逆时针旋转_________度.17.如图,在平面直角坐标系中,边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上,以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2,再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3,以此类推……则正方形OB2019B2020C2020的顶点B2020的坐标是_____.18.用科学记数法表示下列各数:0.00004=_____.三、解答题(共66分)19.(10分)解方程组(1);(2).20.(6分)已知港口A与灯塔C之间相距20海里,一艘轮船从港口A出发,沿AB方向以每小时4海里的速度航行,4小时到达D处,测得CD两处相距12海里,若轮船沿原方向按原速度继续航行2小时到达小岛B处,此时船与灯塔之间的距离为多少海里?21.(6分)计算:(1).(2).22.(8分)为了创建全国卫生城市,某社区要清理一个卫生死角内的垃圾,租用甲、乙两车运送,两车各运12趟可完成,需支付运费4800元.已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾,乙车所运趟数是甲车的2倍,且乙车每趟运费比甲车少200元.(1)求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟?(2)若单独租用一台车,租用哪台车合算?23.(8分)如图,在等边△ABC的外侧作直线AP,点C关于直线AP的对称点为点D,连接AD,BD,其中BD交直线AP于点E(点E不与点A重合).(1)若∠CAP=20°.①求∠AEB=°;②连结CE,直接写出AE,BE,CE之间的数量关系.(2)若∠CAP=α(0°<α<120°).①∠AEB的度数是否发生变化,若发生变化,请求出∠AEB度数;②AE,BE,CE之间的数量关系是否发生变化,并证明你的结论.24.(8分)求使关于的方程的根都是整数的实数的值.25.(10分)如图,点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点(端点除外),点P从顶点A,点Q从顶点B同时出发,且它们的速度都为1cm/s,连接AQ、CP交于点M,则在P、Q运动的过程中,(1)求证:△ABQ≌△CAP;(2)∠CMQ的大小变化吗?若变化,则说明理由,若不变,则求出它的度数;(3)连接PQ,当点P、Q运动多少秒时,△APQ是等腰三角形?26.(10分)(1)仔细观察如图图形,利用面积关系写出一个等式:a2+b2=.(2)根据(1)中的等式关系解决问题:已知m+n=4,mn=﹣2,求m2+n2的值.(3)小明根据(1)中的关系式还解决了以下问题:“已知m+=3,求m2+和m3+的值”小明解法:请你仔细理解小明的解法,继续完成:求m5+m﹣5的值
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】分析:主要考查:等腰三角形的三线合一,直角三角形的性质.注意:根据斜边和直角边对应相等可以证明△BDF≌△ADE.详解:∵AB=AC,AD⊥BC,∴BD=CD.又∵∠BAC=90°,∴BD=AD=CD.又∵CE=AF,∴DF=DE,∴Rt△BDF≌Rt△ADE(SAS),∴∠DBF=∠DAE=90°﹣62°=28°.故选C.点睛:熟练运用等腰直角三角形三线合一性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解答本题的关键.2、A【分析】根据一次函数的性质,当k<0,b<0时,图象经过第二、三、四象限解答.【详解】解:∵k=-3<0,∴函数经过第二、四象限,∵b=﹣2<0,∴函数与y轴负半轴相交,∴图象不经过第一象限.故选A【点睛】本题考查一次函数的性质,利用数形结合思想解题是关键.3、D【分析】直接利用三角形的内心性质进行判断.【详解】到三角形三边的距离都相等的点是这个三角形的内心,即三个内角平分线的交点.
故选:D.【点睛】本题考查了角平分线的性质:角平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.4、C【分析】通过全等三角形的性质进行逐一判断即可.【详解】A、∵△ABD≌△CDB,∴△ABD和△CDB的面积相等,故本选项错误;B、∵△ABD≌△CDB,∴△ABD和△CDB的周长相等,故本选项错误;C、∵△ABD≌△CDB,∴∠A=∠C,∠ABD=∠CDB,∴∠A+∠ABD=∠C+∠CDB≠∠C+∠CBD,故本选项正确;D、∵△ABD≌△CDB,∴AD=BC,∠ADB=∠CBD,∴AD∥BC,故本选项错误;故选:C.【点睛】本题考查了全等三角形的性质,熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.5、B【分析】分式的值为1的条件是:(1)分子为1;(2)分母不为1.两个条件需同时具备,缺一不可.据此可以解答本题.【详解】由式的值为1,得,且.解得.故选:.【点睛】此题考查分式值为1,掌握分式值为1的两个条件是解题的关键.6、D【分析】﹣2x2y3+xy和3x2y﹣5xy2不能合并同类项;(3a﹣2)(3a﹣2)是完全平方公式,计算结果为9a2+4﹣12a.【详解】解:A.﹣2x2y3+xy不是同类项,不能合并,故A错误;B.3x2y﹣5xy2不是同类项,不能合并,故B错误;C.(3a﹣2)(3a﹣2)=9a2+4﹣12a,故C错误;D.28x4y2÷7x3y=4xy,故D正确.故选:D.【点睛】本题考查合并同类项,整式的除法,完全平方公式;熟练掌握合并同类项,整式的除法的运算法则,牢记完全平方公式是解题的关键.7、D【解析】根据勾股数的定义(满足的三个正整数,称为勾股数)判定则可.【详解】A、,能构成直角三角形,是正整数,故是勾股数;
B、,能构成直角三角形,是正整数,故是勾股数;
C、,能构成直角三角形,故是勾股数;
D、,不能构成直角三角形,是正整数,故不是勾股数;
故选D.【点睛】本题考查的知识点是勾股数的定义,解题关键是注意勾股数不光要满足,还必须要是正整数.8、A【解析】解:设甲每小时做x个零件,则乙每小时做(x﹣6)个零件,由题意得:.故选A.9、A【分析】首先理解十进制的含义,然后结合有理数混合运算法则及顺序进一步计算即可.【详解】将二进制换算成十进制数如下:;将十进制数13转化为二进制数如下:……1,……0,……1,∴将十进制数13转化为二进制数后得,故选:A.【点睛】本题主要考查了有理数运算,根据题意准确理解十进制与二进制的关系是解题关键.10、A【分析】通过“分母有理化”对进行化简,进而比较大小,即可得到答案.【详解】∵=,,∴.故选A.【点睛】本题主要考查二次根式的化简,掌握二次根式的分母有理化,是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、丁;综合平均数和方差两个方面说明丁成绩既高又稳定【分析】根据甲,乙,丙,丁四个人中甲和丁的平均数最大且相等,甲,乙,丙,丁四个人中丁的方差最小,说明丁的成绩最稳定,得到丁是最佳人选.【详解】∵甲,乙,丙,丁四个人中甲和丁的平均数最大且相等,甲,乙,丙,丁四个人中丁的方差最小,说明丁的成绩最稳定,∴综合平均数和方差两个方面说明丁成绩既高又稳定,∴丁是最佳人选.故答案为:丁.【点睛】本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.12、1【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k的值.【详解】∵x2+1x+k是完全平方式,
∴k=1,
故答案为:1.【点睛】此题考查完全平方式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.13、1【解析】根据题意得:x﹣1=0,解得:x=1.此时1x+1=5,符合题意,故答案为1.14、3(m-n)2【解析】原式==故填:15、【分析】按照同底数幂的除法法则及积的乘方法则运算即可.【详解】解:(2x)3÷2x,故答案为:.【点睛】本题考查同底数幂的除法法则、积的乘方法则.学会识别,熟悉法则是解题的基础.16、1【分析】先根据邻补角的定义得到(如下图)∠3=60°,根据平行线的判定当b与a的夹角为45°时,b∥c,由此得到直线b绕点A逆时针旋转60°-45°=1°.【详解】解:如图:∵∠1=120°,∴∠3=60°,
∵∠2=45°,∴当∠3=∠2=45°时,b∥c,∴直线b绕点A逆时针旋转60°-45°=1°.故答案为:1.【点睛】本题考查的是平行线的判定定理,熟知同位角相等,两直线平行是解答此题的关键.17、【分析】首先先求出B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9、B10的坐标,找出这些坐标之间的规律,然后根据规律计算出点B2020的坐标.【详解】∵正方形OA1B1C1的边长为1,∴OB1=∴OB2=2∴B2(0,2),同理可知B3(-2,2),B4(-4,0),B5(-4,-4),B6(0,-8),B7(8,-8),B9(16,16),B10(0,32).由规律可以发现,每经过8次作图后,点的坐标符号与第一次坐标的符号相同,每次正方形的边长变为原来的倍,∵2020÷8=252⋯⋯4,∴B8n+4(-24k+2,0),∴B2020(-21010,0).故答案为(-21010,0).【点睛】此题考查的是一个循环规律归纳的题目,解答此题的关键是确定几个点坐标为一个循环,再确定规律即可.18、4×10﹣1【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解:0.00004=4×10﹣1;故答案为:4×10﹣1.【点睛】此题考查了用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.三、解答题(共66分)19、(1);(2)【分析】(1)利用加减法解方程组;(2)利用代入法解方程组.【详解】(1),①-②得:3y=3,y=1,将y=1代入①,解得x=5,∴原方程组的解是;(2),将①代入②得:4y-3y=2,解得y=2,将y=2代入①得x=4,∴原方程组的解是.【点睛】此题考查二元一次方程组的解法,根据每个方程组的特点选择适合的解法是解题的关键.20、船与灯塔之间的距离为海里.【分析】先要利用勾股定理的逆定理证明出△ADC是Rt△,再推出△BDC是Rt△,最后利用勾股定理算出BC.【详解】在Rt△ACD中,AC=20,CD=12,∴AD=4×4=16,AC2=AD2+CD2,∴△ACD是直角三角形.∴△BDC是直角三角形,在Rt△CDB中,CD=12,DB=8,∴CB=.答:船与灯塔之间的距离为海里.【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用,根据已知得出△CDB为直角三角形以及在直角三角形中求出CD的长是解题关键.21、(1);(2).【分析】(1)根据完全平方公式和单项式乘以多项式的法则分别计算各项,再合并同类项即可;(2)原式中括号内分别根据多项式乘以多项式的法则和平方差公式计算,合并同类项后再根据多项式除以单项式的法则计算即得结果.【详解】解:(1);(2).【点睛】本题考查了整式的混合运算,属于基础题型,熟练掌握整式混合运算的法则是解题关键.22、(1)甲车单独运完需18趟,乙车单独运完需1趟;(2)单独租用一台车,租用乙车合算.【分析】(1)设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟,则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟,根据总工作效率得出等式方程求出即可.(2)分别表示出甲、乙两车单独运每一趟所需费用,再根据关键语句“两车各运12趟可完成,需支付运费4800元”可得方程,再解出方程,再分别计算出利用甲或乙所需费用进行比较即可.【详解】解:(1)∴甲车单独运完此堆垃圾需运x趟,则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟,根据题意得出:,解得:x=18,则2x=1.经检验得出:x=18是原方程的解.答:甲车单独运完需18趟,乙车单独运完需1趟;(2)设甲车每一趟的运费是a元,由题意得:12a+12(a﹣200)=4800,解得:a=2.则乙车每一趟的费用是:2﹣200=100(元),单独租用甲车总费用是:18×2=5400(元),单独租用乙车总费用是:1×100=100(元).∵100<5400,故单独租用一台车,租用乙车合算.23、(1)①1;②CE+AE=BE;(2)①1°;②结论不变:CE+AE=BE,证明见解析【分析】(1)①证明AB=AD,推出∠ABD=∠D=40°,再利用三角形的外角的性质即可解决问题.②结论:CE+AE=BE.在BE上取点M使ME=AE,证明△BAM≌△CAE(SAS),推出BM=EC可得结论.(2)①结论:∠AEB的度数不变,∠AEB=1°.证明方法类似(1).②结论不变:CE+AE=BE.证明方法同(1).【详解】解:(1)①在等边△ABC中,AC=AB,∠BAC=1°,由对称可知:AC=AD,∠PAC=∠PAD,∴AB=AD,∴∠ABD=∠D,∵∠PAC=20°,∴∠PAD=20°,∴∠BAD=∠BAC+∠PAC+∠PAD=100°,∴∠D=(180°﹣∠BAD)=40°,∴∠AEB=∠D+∠PAD=1°.故答案为:1.②结论:CE+AE=BE.理由:在BE上取点M使ME=AE,∵EM=EA,∠AEM=1°,∴△AEM是等边三角形,∴AM=AE,∠MAE=∠BAC=1°,∴∠MAB=∠CAE,∵AB=AC,∴△BAM≌△CAE(SAS),∴BM=EC,∴CE+AE=BM+EM=BE.(2)①结论:∠AEB的度数不变,∠AEB=1°.理由:在等边△ABC中,AC=AB,∠BAC=1°由对称可知:AC=AD,∠EAC=∠EAD,∵∠EAC=∠DAE=α,∵AD=AC=AB,∴∠D=(180°﹣∠BAC﹣2α)=1°﹣α,∴∠AEB=1﹣α+α=1°.②结论不变:CE+AE=BE.理由:在BE上取点M使ME=AE,∵EM=EA,∠AEM=1°,∴△AEM是等边三角形,∴AM=AE,∠MAE=∠BAC=1°,∴∠MAB=∠CAE,∵AB=AC,∴△BAM≌△CAE(SAS),∴BM=EC,∴CE+AE=BM+EM=BE.【点睛】本题属于三角形综合题,考查了等边三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,属于中考常考题型.24、或或【分析】分两种情况讨论,当方程为一元一次方程时,即时,当方程为一元二次方程时,即时,利用一元二次方程的根与系数的关系构建正整数方程组,求解两根之和与两根之积,再建立分式方程,解方程并检验,结合根的判别式可得答案.【详解】解:当,方程变为:,解得方程有整数根为当,方程为一元二次方程,设两个整数根为,则有为整数,或或或即:或或,解得:或经检验:是的根,是的根,又当或时,都有>,当为、、时方程都是整数根.【点睛】本题考查的是一元二次方程的整数根问题,考查根的判别式,根与系数的关系,方程组的正整数解,掌握以上知识是解题的关键.25、(1)证明见解析;(2
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