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文档简介

江苏省苏州市吴江区青云中学2024年初中数学毕业考试模拟冲刺卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.下列因式分解正确的是()A.x2+9=(x+3)2 B.a2+2a+4=(a+2)2C.a3-4a2=a2(a-4) D.1-4x2=(1+4x)(1-4x)2.一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的表面积是()A.6πB.4πC.8πD.43.已知3x+y=6,则xy的最大值为()A.2 B.3 C.4 D.64.某居委会组织两个检查组,分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查.各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查,则两个组恰好抽到同一个小区的概率是()A. B. C. D.5.为考察两名实习工人的工作情况,质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲,乙两组数据,如下表:甲26778乙23488关于以上数据,说法正确的是()A.甲、乙的众数相同 B.甲、乙的中位数相同C.甲的平均数小于乙的平均数 D.甲的方差小于乙的方差6.如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图(两图都不完整),下列结论错误的是()A.该班总人数为50 B.步行人数为30C.乘车人数是骑车人数的2.5倍 D.骑车人数占20%7.用配方法解方程x2﹣4x+1=0,配方后所得的方程是()A.(x﹣2)2=3 B.(x+2)2=3 C.(x﹣2)2=﹣3 D.(x+2)2=﹣38.如图,在中,、分别为、边上的点,,与相交于点,则下列结论一定正确的是()A. B.C. D.9.通过观察下面每个图形中5个实数的关系,得出第四个图形中y的值是()A.8 B.﹣8 C.﹣12 D.1210.函数的图象上有两点,,若,则()A. B. C. D.、的大小不确定二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.反比例函数y=的图象是双曲线,在每一个象限内,y随x的增大而减小,若点A(–3,y1),B(–1,y2),C(2,y3)都在该双曲线上,则y1、y2、y3的大小关系为__________.(用“<”连接)12.如图,点A1,B1,C1,D1,E1,F1分别是正六边形ABCDEF六条边的中点,连接AB1,BC1,CD1,DE1,EF1,FA1后得到六边形GHIJKL,则S六边形GHIJKI:S六边形ABCDEF的值为____.13.已知一纸箱中,装有5个只有颜色不同的球,其中2个白球,3个红球,若往原纸箱中再放入x个白球,然后从箱中随机取出一个白球的概率是2314.在一次射击比赛中,某运动员前7次射击共中62环,如果他要打破89环(10次射击)的记录,那么第8次射击他至少要打出_____环的成绩.15.如图,已知P是正方形ABCD对角线BD上一点,且BP=BC,则∠ACP度数是_____度.16.解不等式组请结合题意填空,完成本题的解答.(Ⅰ)解不等式①,得;(Ⅱ)解不等式②,得;(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:(Ⅳ)原不等式组的解集为.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)(感知)如图①,四边形ABCD、CEFG均为正方形.可知BE=DG.(拓展)如图②,四边形ABCD、CEFG均为菱形,且∠A=∠F.求证:BE=DG.(应用)如图③,四边形ABCD、CEFG均为菱形,点E在边AD上,点G在AD延长线上.若AE=2ED,∠A=∠F,△EBC的面积为8,菱形CEFG的面积是_______.(只填结果)18.(8分)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O与AC边交于点D,过点D的直线交BC边于点E,∠BDE=∠A.判断直线DE与⊙O的位置关系,并说明理由.若⊙O的半径R=5,tanA=,求线段CD的长.19.(8分)如图,点E、F在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C,AF与DE交于点G,求证:GE=GF.20.(8分)如图1,2分别是某款篮球架的实物图与示意图,已知底座BC的长为0.60m,底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°,点A、H、F在同一条直线上,支架AH段的长为1m,HF段的长为1.50m,篮板底部支架HE的长为0.75m.求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数.求篮板顶端F到地面的距离.(结果精确到0.1m;参考数据:cos75°≈0.2588,sin75°≈0.9659,tan75°≈3.732,≈1.732,≈1.414)21.(8分)如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,CD=10,DA=5,求BD的长.22.(10分)如图,将矩形ABCD沿对角线AC翻折,点B落在点F处,FC交AD于E.求证:△AFE≌△CDF;若AB=4,BC=8,求图中阴影部分的面积.23.(12分)计算:.24.解不等式组请结合题意填空,完成本题的解答(1)解不等式①,得_______.(2)解不等式②,得_______.(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:(4)原不等式组的解集为_______________.

参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、C【解析】

试题分析:A、B无法进行因式分解;C正确;D、原式=(1+2x)(1-2x)故选C,考点:因式分解【详解】请在此输入详解!2、A【解析】根据题意,可判断出该几何体为圆柱.且已知底面半径以及高,易求表面积.解答:解:根据题目的描述,可以判断出这个几何体应该是个圆柱,且它的底面圆的半径为1,高为2,那么它的表面积=2π×2+π×1×1×2=6π,故选A.3、B【解析】

根据已知方程得到y=-1x+6,将其代入所求的代数式后得到:xy=-1x2+6x,利用配方法求该式的最值.【详解】解:∵1x+y=6,∴y=-1x+6,∴xy=-1x2+6x=-1(x-1)2+1.∵(x-1)2≥0,∴-1(x-1)2+1≤1,即xy的最大值为1.故选B.【点睛】考查了二次函数的最值,解题时,利用配方法和非负数的性质求得xy的最大值.4、C【解析】分析:将三个小区分别记为A、B、C,列举出所有情况即可,看所求的情况占总情况的多少即可.详解:将三个小区分别记为A、B、C,列表如下:ABCA(A,A)(B,A)(C,A)B(A,B)(B,B)(C,B)C(A,C)(B,C)(C,C)由表可知,共有9种等可能结果,其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种,所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为.故选:C.点睛:此题主要考查了列表法求概率,列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适用于两步或两步以上完成的事件;解题时还要注意是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.5、D【解析】

分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义进行求解后进行判断即可得.【详解】甲:数据7出现了2次,次数最多,所以众数为7,排序后最中间的数是7,所以中位数是7,,=4.4,乙:数据8出现了2次,次数最多,所以众数为8,排序后最中间的数是4,所以中位数是4,,=6.4,所以只有D选项正确,故选D.【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数、方差,熟练掌握相关定义及求解方法是解题的关键.6、B【解析】

根据乘车人数是25人,而乘车人数所占的比例是50%,即可求得总人数,然后根据百分比的含义即可求得步行的人数,以及骑车人数所占的比例.【详解】A、总人数是:25÷50%=50(人),故A正确;B、步行的人数是:50×30%=15(人),故B错误;C、乘车人数是骑车人数倍数是:50%÷20%=2.5,故C正确;D、骑车人数所占的比例是:1-50%-30%=20%,故D正确.由于该题选择错误的,故选B.【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力;利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.7、A【解析】

方程变形后,配方得到结果,即可做出判断.【详解】方程,变形得:,配方得:,即故选A.【点睛】本题考查的知识点是了解一元二次方程﹣配方法,解题关键是熟练掌握完全平方公式.8、A【解析】

根据平行线分线段成比例定理逐项分析即可.【详解】A.∵,∴,,∴,故A正确;B.∵,∴,故B不正确;C.∵,∴,故C不正确;D.∵,∴,故D不正确;故选A.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理,平行线分线段成比例定理指的是两条直线被一组平行线所截,截得的对应线段的长度成比例.推论:平行于三角形一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.9、D【解析】

根据前三个图形中数字之间的关系找出运算规律,再代入数据即可求出第四个图形中的y值.【详解】∵2×5﹣1×(﹣2)=1,1×8﹣(﹣3)×4=20,4×(﹣7)﹣5×(﹣3)=﹣13,∴y=0×3﹣6×(﹣2)=1.故选D.【点睛】本题考查了规律型中数字的变化类,根据图形中数与数之间的关系找出运算规律是解题的关键.10、A【解析】

根据x1、x1与对称轴的大小关系,判断y1、y1的大小关系.【详解】解:∵y=-1x1-8x+m,∴此函数的对称轴为:x=-=-=-1,∵x1<x1<-1,两点都在对称轴左侧,a<0,∴对称轴左侧y随x的增大而增大,∴y1<y1.故选A.【点睛】此题主要考查了函数的对称轴求法和函数的单调性,利用二次函数的增减性解题时,利用对称轴得出是解题关键.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、y2<y1<y1.【解析】

先根据反比例函数的增减性判断出2-m的符号,再根据反比例函数的性质判断出此函数图象所在的象限,由各点横坐标的值进行判断即可.【详解】∵反比例函数y=的图象是双曲线,在每一个象限内,y随x的增大而减小,∴2−m>0,∴此函数的图象在一、三象限,∵−1<−1<0,∴0>y1>y2,∵2>0,∴y1>0,∴y2<y1<y1.故答案为y2<y1<y1.【点睛】本题考查的知识点是反比例函数图像上点的坐标特征,解题的关键是熟练的掌握列反比例函数图像上点的坐标特征.12、.【解析】

设正六边形ABCDEF的边长为4a,则AA1=AF1=FF1=2a.求出正六边形的边长,根据S六边形GHIJKI:S六边形ABCDEF=()2,计算即可;【详解】设正六边形ABCDEF的边长为4a,则AA1=AF1=FF1=2a,作A1M⊥FA交FA的延长线于M,在Rt△AMA1中,∵∠MAA1=60°,∴∠MA1A=30°,∴AM=AA1=a,∴MA1=AA1·cos30°=a,FM=5a,在Rt△A1FM中,FA1=,∵∠F1FL=∠AFA1,∠F1LF=∠A1AF=120°,∴△F1FL∽△A1FA,∴,∴,∴FL=a,F1L=a,根据对称性可知:GA1=F1L=a,∴GL=2a﹣a=a,∴S六边形GHIJKI:S六边形ABCDEF=()2=,故答案为:.【点睛】本题考查正六边形与圆,解直角三角形,勾股定理,相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,学会利用参数解决问题.13、1.【解析】

先根据概率公式得到2+x5+x=2【详解】根据题意得2+x5+x解得x=4.故答案为:4.【点睛】本题考查了概率公式:随机事件A的概率PA=事件14、8【解析】为了使第8次的环数最少,可使后面的2次射击都达到最高环数,即10环.设第8次射击环数为x环,根据题意列出一元一次不等式62+x+2×10>89解之,得x>7x表示环数,故x为正整数且x>7,则x的最小值为8即第8次至少应打8环.点睛:本题考查的是一元一次不等式的应用.解决此类问题的关键是在理解题意的基础上,建立与之相应的解决问题的“数学模型”——不等式,再由不等式的相关知识确定问题的答案.15、22.5【解析】∵ABCD是正方形,∴∠DBC=∠BCA=45°,∵BP=BC,∴∠BCP=∠BPC=(180°-45°)=67.5°,∴∠ACP度数是67.5°-45°=22.5°16、详见解析.【解析】

先根据不等式的性质求出每个不等式的解集,再在数轴上表示出来,根据数轴找出不等式组公共部分即可.【详解】(Ⅰ)解不等式①,得:x<1;(Ⅱ)解不等式②,得:x≥﹣1;(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:(Ⅳ)原不等式组的解集为:﹣1≤x<1,故答案为:x<1、x≥﹣1、﹣1≤x<1.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的概念.三、解答题(共8题,共72分)17、见解析【解析】试题分析:探究:由四边形ABCD、四边形CEFG均为菱形,利用SAS易证得△BCE≌△DCG,则可得BE=DG;

应用:由AD∥BC,BE=DG,可得S△ABE+S△CDE=S△BEC=S△CDG=8,又由AE=3ED,可求得△CDE的面积,继而求得答案.试题解析:探究:∵四边形ABCD、四边形CEFG均为菱形,

∴BC=CD,CE=CG,∠BCD=∠A,∠ECG=∠F.

∵∠A=∠F,

∴∠BCD=∠ECG.

∴∠BCD-∠ECD=∠ECG-∠ECD,

即∠BCE=∠DCG.

在△BCE和△DCG中,∴△BCE≌△DCG(SAS),

∴BE=DG.应用:∵四边形ABCD为菱形,

∴AD∥BC,

∵BE=DG,

∴S△ABE+S△CDE=S△BEC=S△CDG=8,

∵AE=3ED,∴S△CDE=,∴S△ECG=S△CDE+S△CDG=10∴S菱形CEFG=2S△ECG=20.18、(1)DE与⊙O相切;理由见解析;(2).【解析】

(1)连接OD,利用圆周角定理以及等腰三角形的性质得出OD⊥DE,进而得出答案;(2)得出△BCD∽△ACB,进而利用相似三角形的性质得出CD的长.【详解】解:(1)直线DE与⊙O相切.理由如下:连接OD.∵OA=OD∴∠ODA=∠A又∵∠BDE=∠A∴∠ODA=∠BDE∵AB是⊙O直径∴∠ADB=90°即∠ODA+∠ODB=90°∴∠BDE+∠ODB=90°∴∠ODE=90°∴OD⊥DE∴DE与⊙O相切;(2)∵R=5,∴AB=10,在Rt△ABC中∵tanA=∴BC=AB•tanA=10×,∴AC=,∵∠BDC=∠ABC=90°,∠BCD=∠ACB∴△BCD∽△ACB∴∴CD=.【点睛】本题考查切线的判定、勾股定理及相似三角形的判定与性质,掌握相关性质定理灵活应用是本题的解题关键.19、证明见解析.【解析】【分析】求出BF=CE,根据SAS推出△ABF≌△DCE,得对应角相等,由等腰三角形的判定可得结论.【详解】∵BE=CF,∴BE+EF=CF+EF,∴BF=CE,在△ABF和△DCE中,∴△ABF≌△DCE(SAS),∴∠GEF=∠GFE,∴EG=FG.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质,等腰三角形的判定,熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键.20、(1)∠FHE=60°;(2)篮板顶端F到地面的距离是4.4米.【解析】

(1)直接利用锐角三角函数关系得出cos∠FHE=,进而得出答案;(2)延长FE交CB的延长线于M,过A作AG⊥FM于G,解直角三角形即可得到结论.【详解】(1)由题意可得:cos∠FHE=,则∠FHE=60°;(2)延长FE交CB的延长线于M,过A作AG⊥FM于G,在Rt△ABC中,tan∠ACB=,∴AB=BC•tan75°=0.60×3.732=2.2392,∴GM=AB=2.2392,在Rt△AGF中,∵∠FAG=∠FHE=60°,sin∠FAG=,∴sin60°==,∴FG≈2.17(m),∴FM=FG+GM≈4.4(米),答:篮板顶端F到地面的距离是4.4米.【点睛】本题考查解直角三角形、锐角三角函数、解题的关键是添加辅助线,构造直角三角形,记住锐角三角函数的定义.21、BD=2.【解析】

作DM⊥BC,交BC延长线于M,连接AC,由勾股定理得出AC2=AB2+BC2=25,求出AC2+CD2=AD2,由勾股定理的逆定理得出△ACD是直角三角形,∠ACD=90°,证出∠ACB=∠CDM,得出△ABC∽△CMD,由相似三角形的对应边成比例求出CM=2AB=6,DM=2BC=8,得出BM=BC+CM=10,再由勾股定理求出BD即可.【详解】作DM⊥BC,交BC延长线于M,连接AC,如图所示:则∠M=90°,∴∠DCM+∠CDM=90°,∵∠ABC=90°,AB=3,BC=4,∴AC2=AB2+BC2=25,∵CD=10,AD=,∴AC2+CD2=AD2,∴△ACD是直角三角形,∠ACD=90°,∴∠ACB+∠DCM=90°,∴∠ACB=∠CDM,∵∠ABC=∠M=90°,∴△ABC∽△CMD,∴,∴CM=2AB=6,DM=2BC=8,∴BM=BC+CM=10,∴BD===,【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、勾股定理的逆定理;熟练掌握相似

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