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文档简介
2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每题4分,共48分)1.在如图所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点,已知A、B是两格点,如果C也是图中的格点,且使得△ABC为等腰直角三角形,则这样的点C有()A.6个 B.7个 C.8个 D.9个2.两条直线与在同一直角坐标系中的图象位置可能为().A. B. C. D.3.在实数范围内有意义,则的取值范围是()A. B. C. D.4.某校对1200名女生的身高进行了测量,身高在,这一小组的频率为,则该组的人数为()A.150人 B.300人 C.600人 D.900人5.甲骨文是我国的一种古代文字,是汉字的早期形式,下列甲骨文中,不是轴对称的是()A. B. C. D.6.下面各组数据中是勾股数的是()A.0.3,0.4,0.5 B.5,12,13C.1,4,9 D.5,11,127.下列五个命题中,真命题有()①两条直线被第三条直线所截,内错角相等②如果和是对顶角,那么③是一组勾股数④的算术平方根是⑤三角形的一个外角大于任何一个内角A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.如图,将直尺与含角的三角尺摆放在一起,若,则的度数是()A. B. C. D.9.已知,则化简的结果是().A.4 B.6-2x C.-4 D.2x-610.根据下列表述,能确定具体位置的是()A.实验中学东 B.南偏西30°C.东经120° D.会议室第7排,第5座11.以下列各组线段为边,能构成直角三角形的是()A.8cm,9cm,10cm B.cm,cm,cmC.1cm,2cm,cm D.6cm,7cm,8cm12.如图,分别以Rt△ABC的直角边AC,斜边AB为边向外作等边三角形△ACD和△ABE,F为AB的中点,连接DF,EF,∠ACB=90°,∠ABC=30°.则以下4个结论:①AC⊥DF;②四边形BCDF为平行四边形;③DA+DF=BE;④其中,正确的是()A.只有①② B.只有①②③ C.只有③④ D.①②③④二、填空题(每题4分,共24分)13.如图,把△ABC沿EF对折,折叠后的图形如图所示.若∠A=60°,∠1=96°,则∠2的度数为_____.14.分解因式:a2-4=________.15.若,则分式的值为__________.16.如图,直线:与直线:相交于点,则关于x的不等式的解集为______.17.已知等腰三角形的一个内角是80°,则它的底角是°.18.若分式有意义,则的取值范围是__________.三、解答题(共78分)19.(8分)观察下列各式:,,,….(1)____________;(2)用含有(为正整数)的等式表示出来,并加以证明;(3)利用上面得到的规律,写出是哪个数的平方数.20.(8分)(1)化简:(2)解分式方程:21.(8分)若关于的二元一次方程组的解满足(1)(用含的代数式表示);(2)求的取值范围.22.(10分)一架梯子AB长25米,如图斜靠在一面墙上,梯子底端B离墙7米.(1)这个梯子的顶端距地面有多高?(2)如果梯子的顶端下滑了4米,那么梯子底部在水平方向滑动了4米吗?为什么?23.(10分)2018年,某县为改善环境,方便居民出行,进行了路面硬化,计划经过几个月使城区路面硬化面积新增400万平方米.工程开始后,实际每个月路面硬化面积是原计划的2倍,这样可提前5个月完成任务.(1)求实际每个月路面硬化面积为多少万平方米?(2)工程开始2个月后,随着冬季来临,气温下降,县委、县政府决定继续加快路面硬化速度,要求余下工程不超过2个月完成,那么实际平均每个月路面硬化面积至少还要增加多少万平方米?24.(10分)(1)如图1,已知,平分外角,平分外角.直接写出和的数量关系,不必证明;(2)如图2,已知,和三等分外角,和三等分外角.试确定和的数量关系,并证明你的猜想;(不写证明依据)(3)如图3,已知,、和四等分外角,、和四等分外角.试确定和的数量关系,并证明你的猜想;(不写证明依据)(4)如图4,已知,将外角进行分,是临近边的等分线,将外角进行等分,是临近边的等分线,请直接写出和的数量关系,不必证明.25.(12分)运用乘法公式计算(1)(2)26.如图,将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块,其中有两块是边长都为m的大正方形,两块是边长都为n的小正方形,五块是长为m,宽为n的全等小长方形,且m>n.(以上长度单位:cm)(1)观察图形,可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为________;(2)若每块小长方形的面积为10cm2,四个正方形的面积和为58cm2,试求图中所有裁剪线(虚线部分)长之和.
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、A【分析】根据题意,结合图形,分两种情况讨论:①AB为等腰△ABC底边;②AB为等腰△ABC其中的一条腰.【详解】如图:分情况讨论:①AB为等腰直角△ABC底边时,符合条件的C点有2个;②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰时,符合条件的C点有4个.故选:C.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定;解答本题关键是根据题意,画出符合实际条件的图形,再利用数学知识来求解.数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想.2、B【分析】由于a、b的符号均不确定,故应分四种情况讨论,找出合适的选项.【详解】解:分四种情况讨论:当a>0,b>0时,直线与的图象均经过一、二、三象限,4个选项均不符合;当a>0,b<0,直线图象经过一、三、四象限,的图象经过第一、二、四象限;选项B符合此条件;当a<0,b>0,直线图象经过一、二、四象限,的图象经过第一、三、四象限,4个选项均不符合;当a<0,b<0,直线图象经过二、三、四象限,的图象经过第二、三、四象限,4个选项均不符合;故选:B.【点睛】此题主要考查了一次函数的图象性质,要掌握它的性质才能灵活解题.一次函数y=kx+b的图象有四种情况:①当k>0,b>0,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限;②当k>0,b<0,函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限;③当k<0,b>0时,函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限;④当k<0,b<0时,函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限.3、D【分析】根据题意直接利用二次根式有意义的条件得出x的取值范围进而得出答案.【详解】解:式子在实数范围内有意义,则1-x≥0,解得:.故选:D.【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件,正确掌握二次根式的性质是解题的关键.4、B【解析】根据频率=频数÷总数,得频数=总数×频率.【详解】解:根据题意,得
该组的人数为1200×0.25=300(人).
故选:B.【点睛】本题考查了频率的计算公式,理解公式.频率=能够灵活运用是关键.5、D【解析】试题分析:A.是轴对称图形,故本选项错误;B.是轴对称图形,故本选项错误;C.是轴对称图形,故本选项错误;D.不是轴对称图形,故本选项正确.故选D.考点:轴对称图形.6、B【解析】根据勾股数的定义进行解答即可.【详解】A、∵0.3,0.4,0.5是小数,∴不是勾股数,故本选项错误;B、∵52+122=169=132,∴是勾股数,故本选项正确;C、∵12+42≠92,∴不是勾股数,故本选项错误;D、∵52+112≠122,∴不是勾股数,故本选项错误.故选:B.【点睛】本题考查勾股数,解题的关键是掌握勾股数的定义.7、B【分析】利用平行线的性质、对顶角的定义、勾股数的定义、实数的性质及外角定理分别判断后即可确定正确的选项.【详解】①两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等,故错误,为假命题.②如果∠1和∠2是对顶角,那么∠1=∠2,正确,为真命题.③勾股数必须都是整数,故是一组勾股数错误,为假命题.④=4,4算术平方根是,故为真命题,⑤三角形的一个外角大于任何与之不相邻的一个内角,为假命题.故选B.【点睛】本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的定义、勾股数的定义、实数的性质及外角定理,难度不大,属于基础题.8、C【分析】首先根据三角形外角的性质求出∠BEF的度数,再根据平行线的性质得到∠2的度数.【详解】解:∵∠BEF是△AEF的外角,∠1=25°,∠F=30°,
∴∠BEF=∠1+∠F=55°,
∵AB∥CD,
∴∠2=∠BEF=55°,
故选:C.【点睛】本题主要考查了平行线的性质,解题的关键是掌握三角形外角的性质,此题难度不大.9、A【分析】根据绝对值的性质以及二次根式的性质即可求出答案.【详解】解:因为,所以,,则,故选:A.【点睛】本题考查二次根式,解题的关键是熟练运用绝对值的性质以及二次根式的性质.10、D【分析】根据确定位置的方法,逐一判断选项,即可.【详解】A.实验中学东,位置不明确,不能确定具体位置,不符合题意,B.南偏西30°,只有方向,没有距离,不能确定具体位置,不符合题意,C.东经120°,只有经度,没有纬度,不能确定具体位置,不符合题意,D.会议室第7排,第5座,能确定具体位置,符合题意.故选:D.【点睛】本题主要考查确定位置的方法,掌握确定位置的方法,是解题的关键.11、C【解析】根据勾股定理的逆定理对四组数据进行逐一判断即可.【详解】A.∵82+92≠102,∴不能构成直角三角形;B.∵,∴不能构成直角三角形;C.∵,∴能构成直角三角形;D.∵62+72≠82,∴不能构成直角三角形.故选C.【点睛】本题考查了用勾股定理的逆定理判断三角形的形状,即只要三角形的三边满足a2+b2=c2,则此三角形是直角三角形.12、A【分析】根据平行四边形的判定定理判断②,根据平行四边形的性质和平行线的性质判断①,根据三角形三边关系判断③,根据等边三角形的性质分别求出△ACD、△ACB、△ABE的面积,计算即可判断④.【详解】∵∠ACB=90°,∠ABC=30°,
∴∠BAC=60°,AC=AB,
∵△ACD是等边三角形,
∴∠ACD=60°,
∴∠ACD=∠BAC,
∴CD∥AB,
∵F为AB的中点,
∴BF=AB,
∴BF∥CD,CD=BF,
∴四边形BCDF为平行四边形,②正确;
∵四边形BCDF为平行四边形,
∴DF∥BC,又∠ACB=90°,
∴AC⊥DF,①正确;
∵DA=CA,DF=BC,AB=BE,BC+AC>AB
∴DA+DF>BE,③错误;
设AC=x,则AB=2x,
S△ACD=,④错误,
故选:A.【点睛】此题考查平行四边形的判定和性质、等边三角形的性质,掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形、等边三角形的有关计算是解题的关键.二、填空题(每题4分,共24分)13、24°.【分析】首先根据三角形内角和定理可得∠AEF+∠AFE=120°,再根据邻补角的性质可得∠FEB+∠EFC=360°﹣120°=240°,再根据由折叠可得:∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°,然后计算出∠1+∠2的度数,进而得到答案.【详解】解:∵∠A=60°,∴∠AEF+∠AFE=180°﹣60°=120°.∴∠FEB+∠EFC=360°﹣120°=240°.∵由折叠可得:∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°.∴∠1+∠2=240°﹣120°=120°.∵∠1=96°,∴∠2=120°﹣96°=24°.故答案为:24°.【点睛】考核知识点:折叠性质.理解折叠性质是关键.14、(a+2)(a-2);【分析】有两项,都能写成完全平方数的形式,并且符号相反,可用平方差公式展开.【详解】解:a2-4=(a+2)(a-2).故答案为:(a+2)(a-2).考点:因式分解-运用公式法.15、1【分析】首先将已知变形进而得出x+y=2xy,再代入原式求出答案.【详解】∵∴x+y=2xy∴====1故答案为:1.【点睛】此题主要考查了分式的值,正确将已知变形进而化简是解题关键.16、x≥1.【分析】把点P坐标代入y=x+1中,求得两直线交点坐标,然后根据图像求解.【详解】解:∵与直线:相交于点,∴把y=2代入y=x+1中,解得x=1,
∴点P的坐标为(1,2);
由图可知,x≥1时,.故答案为:x≥1.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式,待定系数法求一次函数解析式,联立两直线解析式求交点坐标的方法,求一次函数与一元一次不等式关键在于准确识图,确定出两函数图象的对应的函数值的大小.17、80°或50°【解析】分两种情况:①当80°的角为等腰三角形的顶角时,底角的度数=(180°−80°)÷2=50°;②当80°的角为等腰三角形的底角时,其底角为80°,故它的底角度数是50或80.故答案为:80°或50°.18、【分析】根据分式的概念,分式有意义则分母不为零,由此即得答案.【详解】要使有意义,则,故答案为:.【点睛】考查了分式概念,注意分式有意义则分母不能为零,这是解题的关键内容,需要记住.三、解答题(共78分)19、(1);(2)或,理由见解析;(3)【分析】(1)根据规律为(2)根据规律为(3)【详解】解:(1).故答案为:;(2)或.理由如下:.(3).【点睛】本题考查了数字的规律,根据给出的式子找到规律是解题的关键.20、(1);(2)【分析】(1)括号里先对分子分母进行约分,再进行减法运算,再对括号外的除法进行运算,注意把除法转化成乘法再进行运算.(2)先在等号两边同时乘去分母,在进行去括号、移项、合并同类项,最后进行系数化1,解出答案.【详解】(1)解:原式=,=,=,=;(2)解:方程两边乘,得:,,,.检验:当时,.所以,原分式方程的解为.【点睛】本题考查了分式的化简及解分式方程,化简过程中注意进行约分运算,解分式方程注意计算步骤及最后结果检验.21、(1)1-5m,3-m;(2)-5<m<.【解析】(1)将方程组两方程相减可得x-y,两式相加可得x+y;(2)把x-y、x+y代入不等式组可得关于m的不等式组,求解可得.【详解】(1)在方程组中,①+②,得:3x+3y=9-3m,即x+y=3-m,①-②,得:x-y=1-5m,故答案为:1-5m,3-m;(2)∵,∴,解得:-5<m<.【点睛】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组的能力,根据题意得出关于m的不等式是解题的关键.22、(1)24米;(2)梯子底部在水平方向不是滑动了4米,而是8米.【分析】(1)应用勾股定理求出AC的高度,即可求解;(2)应用勾股定理求出B′C的距离即可解答.【详解】(1)如图,在Rt△ABC中AB2=AC2+BC2,得AC==24(米)答:这个梯子的顶端距地面有24米.(2)由A'B'2=A'C2+CB'2,得B'C==15(米),∴BB'=B'C﹣BC=15﹣7=8(米).答:梯子底部在水平方向不是滑动了4米,而是8米.【点睛】本题考查正确运用勾股定理,善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键.23、(1)实际每个月地面硬化面积80万平方米;(2)实际平均每个月地面硬化面积至少还要增加40万平方米.【分析】(1)设原计划每个月路面硬化面积为万平方米,则实际每个月路面硬化面积为2万平方米,根据题意列出分式方程即可求出结论;(2)设实际平均每个月地面硬化面积还要增加万平方米,根据题意,列出一元一次不等式,即可求出结论.【详解】解:(1)设原计划每个月路面硬化面积为万平方米,则实际每个月路面硬化面积为2万平方米,根据题意,得.解得:.经检验:是原分式方程的解.∴答:实际每个月地面硬化面积80万平方米.(2)设实际平均每个月地面硬化面积还要增加万平方米.根据题意,得.解得:.答:实际平均每个月地面硬化面积至少还要增加40万平方米.【点睛】此题考查的是分式方程的应用和一元一次不等式的应用,掌握实际问题中的等量关系和不等关系是解决此题的关键.24、(1);(2);(3);(4).【分析】(1)由平分外角,平分外角,结合三角形
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