浙江省绍兴市2024年中考数学一模考试试卷(附答案)

中考数学一模考试试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在，，0，1这四个数中，比小的数是（）A． B．−1 C．0 D．12．如图是生活中常用的“空心卷纸”，其俯视图是（）A． B． C． D．3．下列运算正确的是（）A． B．C． D．4．平行四边形的对角线交于点O，则不可能是的（）A．中线 B．高线 C．中位线 D．角平分线5．为了解本地区人均淡水消耗量，需从一名男生和两名女生中随机抽调两人，组成调查小组，则恰好抽到一名男生和一名女生的概率是（）A． B． C． D．6．古代算书《四元玉鉴》中有“两果问价”问题：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文钱，苦果七个四文钱．试问甜苦果几个？”该问题意思是：九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个，已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？设甜果买了x个，苦果买了y个，根据题意，可列方程组是（）A． B．C． D．7．学习了“三角形中位线定理”后，在“中，D，E分别是边上的点”这个前提条件下，某同学得到以下3个结论：①若D是的中点，，则E是的中点．②若D是的中点，，则E是的中点．③若，，则D，E分别是的中点．其中正确的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③8．如图，正方形中，，点E，F分别在边，上，．将四边形沿折叠得到四边形，且点恰好在边上，连结，则的长是（）A．4 B． C． D．9．开口向下的抛物线经过点，则下列关系式可能成立的是（）A． B． C． D．10．如图，中，，．分别以三边为底边向外作等腰直角三角形，连结．若与面积比为，则的值是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．因式分解：x2y﹣y=．12．在平面直角坐标系中，将点水平向右平移个单位后落在第四象限内，则的值可以是．（写出一个即可）13．不等式的解集是．14．如图，是⊙O的切线，点B为切点，作交于点A，交⊙O于C，D两点，若，，则⊙O的半径长是．15．如图，在平面直角坐标系中，点，，动点在线段上（不与端点重合），点绕点顺时针旋转得到点，若点在反比例函数的图象上，则的取值范围是．16．某班40名同学按学号1，2，3，…，40顺次顺时针方向围坐成一圈做游戏：从某个同学开始，沿顺时针方向，按1，2，3，…依次报数，报到数字40的同学退出游戏，剩下39人，第一轮结束；接着从退出游戏的后一个同学开始继续沿顺时针方向按1，2，3，…依次报数，报到数字40的同学退出游戏，剩下38人，第二轮结束；……，按这种方式，在第五轮中，恰好学号18的同学退出游戏，则第一轮第一位报数同学的学号是．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答需写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（1）计算：．（2）解方程：．18．为了解学生对篮球、排球、足球这三大球类的喜爱情况，某校从九年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，通过分析整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的相关信息解答下列问题．（1）求参与调查的学生中喜爱篮球的人数．（2）该校九年级共有520名学生，请你估计该校九年级学生中喜爱足球的有多少人？19．图1是一款用于汽车抬升的螺旋式千斤顶，旋转螺杆能起到升降千斤顶顶部高度的作用．图2是该螺旋式千斤顶的平面示意图，已知四条支撑杆，，，的长度均为，螺杆与水平地面平行．（1）当时，求千斤顶顶部到水平地面的距离的长．（2）当由变为时，千斤顶顶部到水平地面的距离的长将增加多少？（结果精确到．参考数据：，，，）20．图1，图2，图3均为的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段的两个端点均为格点，只用无刻度的直尺，在给定的网格中画图，画出满足要求的一种情况即可．（1）在图1中找一个格点P，连结，使．（2）在图2中找两个格点P，Q，连结，使直线．（3）在图3中找两个格点P，Q，连结交线段于点C，使．21．学习了弹力及弹簧测力计的相关知识后，小明知道在弹性限度内，弹簧的长度与它受到的拉力成一次函数关系，他想进一步探究“某个弹簧伸长的长度y（）与它所受到的拉力x（N）（）之间的关系”，于是采用了如图装置进行探究．实验中，他观察到当拉力为2N时，弹簧长度为6，同时还收集到了如下数据：弹簧受到的拉力x（N）0.511.52…6弹簧伸长的长度y（）1234…12（1）在受到的拉力为0N时，弹簧的长度是多少？（2）求弹簧伸长的长度y关于它所受到的拉力x的函数表达式．（3）当弹簧的长度为10时，求弹簧受到的拉力x的值．22．（1）【探究发现】如图1，中，点分别在边上，，M为中点，连结并延长交于点N，求证：．（2）【拓展应用】如图2，四边形中，，对角线交于N点，分别是边上的点，交于点M，若，求的值．（3）【综合提升】如图3，平行四边形中，，动点E在边上，过E作交于点F，过F作交于点G，连结，求的最小值．23．已知，，，点A与点B不重合．（1）若点A，B，C都在函数的图象上，计算的值．（2）若点A，B，C都在函数的图象上，求证：．（3）若点A，B，C都在函数（，常数）的图象上，判断与的大小关系，并说明理由．24．如图，是的直径，弦交于点，，连结，．（1）如图，若，求的度数．（2）如图，点在弦上，作，分别交弦，于点，，，过作交于点．①求证：．②如图，连结，若，，求，的长．

答案1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】y（x+1）（x﹣1）12．【答案】4（答案不唯一）13．【答案】14．【答案】515．【答案】16．【答案】917．【答案】（1）解：原式；（2）解：方程左右两边同时乘以得：，∴．检验：当时，，∴原方程的解是x=18．18．【答案】（1）解：调查的总人数有：（人），调查的学生中喜爱篮球的人数：（人）；（2）解：根据题意得：（人），答：估计该校九年级学生中喜爱足球的有208人．19．【答案】（1）解：如图，连结，∵，，，的长度均为，，∴，∴四边形是菱形，∴，，∴．∴是正三角形，∴，∴千斤顶顶部到水平地面的距离为．（2）解：如图，连结，与交于点O．∵四边形是菱形，∴，，，在中，∵，∴，∴，∵，∴千斤顶顶部到水平地面的距离将增加．20．【答案】（1）解：如图1，和均满足题意．（2）解：如图2，P，Q即为所求（答案不唯一）．（3）解：如图3，取格点P，Q，使，且，此时，∴，即，则P，Q即为所求．21．【答案】（1）解：当拉力为2N时，弹簧长度为6，根据表格，当拉力时，弹簧伸长的长度，受到的拉力为0N时，弹簧的长度为：．答：在受到的拉力为0N时，弹簧的长度是2．（2）解：弹簧的长度与它受到的拉力成一次函数关系，设弹簧的长度为，则弹簧伸长的长度，即，将，代入计算得，，．（3）解：当弹簧长度为10时，弹簧伸长了8，，解得．答：当弹簧的长度为10时，所受到的拉力为4N．22．【答案】（1）证明：∵，∴，，∴，，∴．∵M为中点，即，∴．（2）解：∵，∴，，∴，∴．∵，，∴，∴，∴．（3）解：延长交于P，连结．在中，，交于点O，则O为中点，∵，由（1）可得，∵，∴（线段垂直平分线上的任一点到线段两端点的距离相等），∴当时，取到最小值，即此时取得最小值．过A作，H为垂足，则（平行线之间的距离处处相等）∵，，，∴的最小值为（见下右图）．即的最小值是．23．【答案】（1）解：∵点A，B，C都在函数的图象上，∴，，∴；​​​​​​​（2）解：∵点A，B，C都在函数的图象上，∴，，，∴．又∵，∴，∴．（3）解：∵点A，B，C都在函数（，常数）图象上，∴，，，∴．∵，，

∴，

又∵，

∴，当时，；当时，．24．【答案】（1）解：∵，∴的度数为，∵是直径，∴的度数为：，∵，∴的度数为，∴，∴的度数为；（2）解：