2023七年级数学下册 第6章 数据的分析6.2 方差教案 （新版）湘教版

2023七年级数学下册第6章数据的分析6.2方差教案（新版）湘教版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容分析本节课的主要教学内容为湘教版2023七年级数学下册第6章数据的分析6.2节，重点探讨方差的概念及其计算方法。首先，通过引入平均数的概念，使学生理解方差作为衡量一组数据波动大小的量，与平均数的关系；其次，详细讲解方差的计算步骤，并与学生已掌握的简单数据的加减乘除运算联系起来，深化理解。

教学内容与学生已有知识的联系在于，学生在之前的学习中掌握了平均数的计算和应用，对方差的概念有了初步的认识。在此基础上，本节课将引导学生将已知的平均数知识拓展到方差，了解数据分布的离散程度，从而更好地分析和处理实际问题。教学内容与课本紧密相关，符合教学实际。核心素养目标本节课的核心素养目标旨在培养学生以下能力：一是数据分析观念，通过学习方差的概念与计算方法，使学生能够运用数学语言描述数据的波动特征，加深对数据分布离散程度的理解；二是逻辑推理能力，引导学生运用已知的平均数知识，推导出方差的计算公式，提高学生的逻辑思维和推理能力；三是数学应用意识，使学生能够将方差应用于解决实际问题，培养其在实际情境中发现问题、分析问题、解决问题的能力。这些核心素养目标与新教材要求相符，有助于提高学生的数学素养和综合运用能力。学习者分析1.学生已经掌握了平均数的概念、计算方法及其在实际问题中的应用，了解了数据的基本统计特征。此外，学生还具备了一定的加减乘除运算能力和解决问题的策略。

2.在学习兴趣方面，七年级学生对新颖有趣、具有挑战性的数学问题表现出较高的兴趣。他们喜欢通过探索、合作和游戏等方式学习数学。在能力上，学生的运算和逻辑推理能力逐渐增强，但部分学生对数学概念的理解和运用仍需加强。在学习风格上，学生更倾向于直观、具体的情境教学，喜欢动手操作和实践探究。

3.学生可能遇到的困难和挑战有：理解方差概念的抽象性，对方差计算公式的记忆和运用，以及在解决实际问题时，如何将方差与平均数等知识综合运用。此外，部分学生可能在分析数据波动时，对数据的敏感性和观察能力不足，需要教师在教学过程中给予关注和指导。教学资源1.硬件资源：多媒体教学设备、投影仪、白板、计算器。

2.软件资源：教学课件、统计软件（如Excel）、数学教学辅助工具。

3.课程平台：学校内部网络教学平台，用于发布预习资料、课后作业及拓展学习资源。

4.信息化资源：电子课本、教学视频、数学学科网站资源（不含网址）。

5.教学手段：讲授、小组合作、情境教学、问题驱动、案例分析法、互动问答、实践操作。教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解方差的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习方差概念和计算方法做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确教学目标和重难点。准备教学用具和多媒体资源，确保教学过程的顺利进行。设计课堂互动环节，提高学生学习的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的平均数内容，帮助学生建立知识之间的联系。提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为学习新课打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解方差知识点，结合实例帮助学生理解。突出方差的重点，强调计算的难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕方差问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

总结归纳：

在新课呈现结束后，对方差知识点进行梳理和总结。强调重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

设计随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对方差知识的掌握情况。鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与方差相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合方差内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。鼓励学生分享学习心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的方差内容，强调重点和难点。肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的方差内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。拓展与延伸1.拓展阅读材料：

-《统计学的故事》：介绍统计学的发展历程，以及方差在统计学中的重要性。

-《生活中的方差》：通过实际生活中的案例，展示方差在解释数据波动、优化决策等方面的应用。

-《大数据时代的数据分析》：探讨在当前大数据背景下，方差等统计量在数据分析中的价值。

2.课后自主学习和探究：

知识点一：方差在实际问题中的应用

-结合教材中的例题，让学生思考方差在解释社会经济现象、评估产品质量等方面的具体应用。

-鼓励学生收集身边的数据，尝试运用方差分析数据波动，并提出相应的改进措施。

知识点二：方差与标准差的关系

-引导学生了解标准差的概念，掌握标准差的计算方法，理解标准差与方差的联系与区别。

-探讨在数据分析中，为什么有时更倾向于使用标准差作为衡量数据波动程度的指标。

知识点三：方差的局限性

-介绍方差作为衡量数据波动程度的统计量，在某些情况下可能存在的局限性。

-引导学生思考如何克服方差的局限性，例如通过改进统计方法、结合其他统计量等。

知识点四：统计学中的其他离散程度指标

-让学生了解除了方差和标准差之外，还有其他衡量数据离散程度的指标，如四分位差、变异系数等。

-鼓励学生通过查阅资料，学习这些指标的定义、计算方法和应用场景。

知识点五：统计学软件在方差分析中的应用

-介绍统计学软件（如SPSS、R等）在方差分析中的功能和应用，让学生了解如何利用软件进行高效、准确的数据分析。

-引导学生学会使用软件进行方差分析，提高数据处理和分析能力。课堂（一）课堂评价

1.提问：在教学过程中，通过设计不同难度的问题，针对学生的掌握情况进行提问。了解学生对方差概念、计算方法及应用的理解程度，及时发现并解决学生在理解上的误区和困惑。

2.观察：在课堂互动、小组讨论等环节，观察学生的参与程度、合作能力和沟通技巧。关注学生在解决问题时的思维过程和方法，以便针对性地指导学生提高。

3.测试：进行课堂小测验，检验学生对本节课知识的掌握情况。测试题目应涵盖本节课的重点和难点，以便了解学生的学习效果。

（二）作业评价

1.批改：对学生的课后作业进行认真批改，关注学生在作业中反映出的知识掌握情况、解题思路及技巧。

2.点评：针对学生的作业，给予具体的评价和指导。既要肯定学生的优点，也要指出不足之处，并提出改进建议。

3.反馈：及时将作业评价结果反馈给学生，让学生了解自己的学习效果。针对学生的个别问题，给予个性化的指导，鼓励学生继续努力。

4.鼓励：对表现优秀的学生给予表扬，激发学生的学习积极性；对进步较大的学生给予鼓励，提高他们的自信心。

5.跟进：关注学生在作业评价后的改进情况，及时跟进学生的学习进度，确保教学目标的达成。内容逻辑关系①重点知识点：

1.方差的定义：一组数据与其平均数偏差的平方和的平均数。

2.方差的计算公式：方差=Σ(xi-x̄)²/n，其中xi表示每个数据点，x̄表示平均数，n表示数据个数。

3.方差的意义：反映数据的波动大小，方差越大，数据波动越剧烈。

②重点词句：

1.波动性：描述数据分布的离散程度。

2.数据稳定性：方差小表示数据分布集中，稳定性好。

3.方差的应用：在决策、质量控制、投资风险评估等方面具有重要作用。

③板书设计：

1.标题：6.2方差

-定义

-计算公式

-意义与应用

2.步骤：

a)计算平均数