辽宁省葫芦岛市2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷

葫芦岛市普通高中2023-2024学年下学期期末考试高二数学注意事项：1.本试卷分第I卷､第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分；考试时间：120分钟.2.答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号､考试科目､试卷类型用2B铅笔涂在答题卡上.3.用铅笔把第I卷的答案涂在答题卡上，用钢笔或圆珠笔把第Ⅱ卷的答案写在答题纸的相应位置上.4.考试结束，将答题卡和答题纸一并交回.第I卷（选择题，共58分）一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.定义全集为整数集，，则（）A.B.C.D.2.命题“”的否定是（）A.B.C.D.3.在等比数列中，公比为.已知，则是数列单调递减的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（）A.B.C.D.5.“城在水上走，水在城中流”是对绥中县九门口水上长城的形象描述，景区坚持绿水青山就是金山银山的发展理念，计划从2024年开始，5年时间改善景区环境，预计第一年投入资金80万元，以后每年投入资金是上一年的倍，第一年的旅游收入为200万元，以后每年旅游收入比上一年增加30万元，则这五年的旅游总收入与投入资金总额差额为（）A.230万元B.234万元C.245万元D.260万元6.若随机变量，且，则（）A.0.4B.0.5C.0.2D.0.37.已知函数，数列满足，，则（）A.0B.1C.2D.38.李华准备通过某银行贷款8800元，后通过分期付款的方式还款，银行与李华约定：每个月还款一次，分12次还清所有欠款，且每个月的还款额都相等，贷款的月利率为，则李华每个月的还款额为（）（精确到0.01元，参考数据）A.733.21元B.757.37元C.760.33元D.770.66元二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.）9.下列函数中最小值为2的是（）A.B.C.D.10.为响应校团委发起的“青年大学习”号召，某班组织了有奖知识竞答活动.决赛准备了3道选择题和2道填空题，每位参赛者从5道题中不放回地随机抽取两次，每次抽取1题作答.设事件为“第1次抽到选择题”，事件为“第2次抽到选择题”，则下列结论中正确的是（）A.B.C.D.11.在2024年欧洲杯某小组赛中，共有甲､乙､丙､丁四支队伍进行单循环比赛，即每两支队伍在比赛中都要相遇且仅相遇一次，最后按各队的积分排列名次（积分多者名次靠前，积分同者名次并列），积分规则为每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.若每场比赛中两队胜､平､负的概率都为，则在比赛结束时（）A.四支球队的积分总和可能为15分B.甲队胜3场且乙队胜1场的概率为C.可能会出现三支球队积分相同且和第四支球队积分不同的情况D.丙队在输了一场的情况下，其积分仍超过其余三支球队的积分的概率为第II卷（非选择题，共92分）三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.两空题第一空2分，第二空3分）12.已知回归直线方程的样本中心为，则当时，__________.13.一部年代创业剧《乘风踏浪》，让辽宁葫芦岛成为许多人心驰神往的旅游度假目的地.为了更好地了解游客需求，优化自身服务，提高游客满意度，随机对1200位游客进行了满意度调查，结果如下表：男性女性合计满意5605401100不满意4060100合计6006001200根据列联表中的数据，经计算得到__________（精确到0.001）；依据数据可作出的判断是__________.附：.0.10.050.012.7063.8416.63514.已知实数满足，则的最小值为__________.四､解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）15.（本小题满分13分）设函数.（1）求曲线的单调区间；（2）已知在区间上的最大值为13，求的值.16.（本小题满分15分）已知数列的前项和为，数列为等比数列，且，分别为数列第二项和第三项.（1）证明数列是等差数列，并求其通项公式；（2）求数列的通项公式及其前项和；（3）若数列，证明：数列的前项和.17.（本小题满分15分）ChatGPT，是OpenAI研发的一款聊天机器人程序.某科技公司在使用ChatGPT对某一类问题进行测试时发现，如果输入的问题没有语法错误，它回答正确的概率为0.99；如果出现语法错误，它回答正确的概率为0.19.假设每次输入的问题出现语法错误的概率为0.1，且每次输入问题，ChatGPT的回答是否正确相互独立.该公司科技人员小张想挑战ChatGPT，小张和ChatGPT各自从给定的9个问题中随机抽取8个作答，已知在这9个问题中，小张能正确作答8个问题，答错1个问题.（1）求小张能全部回答正确的概率；（2）求一个问题能被ChatGPT回答正确的概率；（3）比较小张和ChatGPT答对题数的数学期望.18.（本小题满分17分）已知函数.（1）若是的极值点，求的值；（2）若函数有两个零点.①求实数的取值范围；②证明：.19.（本小题满分17分）甲､乙､丙三人进行一种传球游戏：当球在甲手中时，甲将球保留（也记为一次传球）的概率为，否则甲将球传给乙；当球在乙手中时，乙将球传给甲的概率为，否则乙将球传给丙；当球在丙手中时，丙将球传给甲的概率为，否则丙将球传给乙.初始时，球在甲手中.（1）设传球三次后，球在甲手中的次数为，求随机变量的分布列和数学期望；（2）传次球后，记球在乙手中的概率为，求数列的通项公式；（3）在第（2）问的条件下，设.求证：.葫芦岛市普通高中2023—2024学年下学期期末考试高二数学参考答案及评分标准一､单项选择1.A2.D3.C4.C5.C6.A7.B8.B二､多项选择9.AC10.AB11.ABC三､填空题12.1613.；满意度与性别有关联，断犯错误的概率不大于0.05（或：有的把握认为满意度与性别有关）.14.2三､解答题15.（本小题满分13分）（1）已知的定义域为，所以当时，解得当时，解得所以，的单调递增为，单调递减为.（2）由（1）可知在上，在上单调递增，上单调递减，所以在处取得极大值，也为最大值所以解得16.（本小题满分15分）（1）因为数列的前项和为，且，当时，；当时，，经验证，当时也满足；所以；又，所以是公差为2的等差数列，通项公式为.（2）由（1）知，于是又因为数列为等比数列，且分别为数列第二项和第三项，所以，则，则所以.（3）由已知，于是.17.（本小题满分15分）（1）设小张答对的题数为，则.（2）设事件A表示“输入的问题没有语法错误”，事件表示“一个问题能被ChatGPT正确回答”，由题意知则（3）设小张答对的题数为，则的可能取值是7，8，且则设ChatGPT答对的题数为，则服从二项分布，则，显然，即.18.（本小题满分17分）（1）当时即解得检验：当在递减；在递增则是极小值点成立，所以.（2）由题意得函数的零点即方程的实根①（i）当时不成立.（ii）当时令的减区间增区间.当时..当时若有两个零点.即有两个实根则的取值范围②方法一：令于是令，则则在单调递减，所以则在单调递减又因为方法二：令令在单调递减，又因为，所以，即在单调递减又因