《圆的面积》五年级数学教案

《圆的面积》五年级数学教案

教学内容：

苏教国标版五年级下册103To5页及练一练和练习十九1-3

题。

教材分析：

本课时内容是在学生已掌握了圆的基本特征和圆的周长公式的

基础上，引导学生探索并掌握圆的面积公式。通过3个例题教学，

采用两种不同的的策略，推导出圆的面积，让学生充分感受到圆的

面积公式推导过程的合理性。

教学时，一要重点引导学生用数方格的方法计算圆面积及对相

关数据进行分析和比较的过程中，发现圆的面积和以它的半径为边

长的正方形面积之间的近似关系；二要把握两个关键环节：一是圆

可以转化成过去所学过的什么图形；二是转化成的这个图形与原来

的圆有什么联系。最后通过应用实践让学生运用知识解决实际问题

的成功体验，增强学生学习数学的信心。

学情分析：

1、学生已有知识基础

在学习本课内容前，学生已经认识了圆，会求圆的周长，在学

习长方形、平行四边形、三角形、梯形等平面图形的面积时，已经

学会了用割、补、移等方式，把的问题转化成已知的问题。因此教

学本课时，可以引导学生用转化的方法推导出圆的面积公式。

2、对后继学习的作用

圆面积的计算是今后学习圆柱、圆锥等内容的重要基础。

教学目标：

1、知识与技能：

(1)理解圆的面积的含义。

(2)经历圆的面积公式的推导过程，理解和掌握圆的面积公

式。

(3)培养学生分析、综合、抽象、概括的能力和解决简单实

际问题的能力。

2、过程与方法：

经历圆的面积公式的推导过程，体验实验操作、逻辑推理的学

习方法。

3、情感与态度：

感悟数学知识内在联系的逻辑之美，体验发现新知识的快乐，

增强学生的合作交流意识，培养学生学习数学的兴趣。

教学重点：正确掌握圆面积的计算公式。

教学难点：圆面积计算公式的推导过程。

教学准备：

1.CAI课件；

2.把圆16等分、32等分和64等分的硬纸板若干个；

教学设计：

一、创设情境，提出问题。

投影出示草坪喷水插图

师：请大家观察这幅插图，说说从图中你能发现数学知识吗？

学生观察、讨论并交流：

生1:我能发现喷水头转动一周所走过的地方刚好是一个圆

形。

生2：这个圆形的半径就是喷头喷水的距离，也就是5米；周

长就是喷水所走过的路线；

生3：这个圆形的中心就是喷头所在的地方。

师：请大家说说这个圆形的面积指的是哪部分呢？

生4：被喷到水的草坪大小就是这个圆形的面积。

师：今天这节课我们就来学习如何求喷水头转动一周浇灌的面

积有多大。（板书：圆的面积）

二、自主探究，合作交流：

1、课件先出示一个正方形，再以正方形的一个顶点为圆心，

边长为半径画一个圆，请学生观察：正方形的边长与圆的什么有关

系？如果半径是r,正方形的面积是多少？

板书：正方形的边长=圆的半径r

正方形的面积=r2

2、猜想：圆的面积是正方形面积的多少倍？你是怎样想的？

3、教学例7

⑴谈话：刚才我们猜想圆的面积是正方形面积的3倍多，下面

我们用数方格的方法来研究。

⑵课件出示例7第一幅图表，请同学们按照图表的要求数一

数，算一算，把表格填完整，再在小组里交流。

⑶小组汇报（实物投影展示学生填写的表格）

⑷刚才我们通过一个圆验证了我们的猜想圆的面积大约是正方

形面积的3倍多一些，而一个圆还不足以说明问题，我们再找两个

圆用同样的方法验证。课件出示例7的第二幅图表，小组合作完成

表格。

⑸小组汇报交流

⑹谈话：通过猜想、验证，我们都认为圆的面积是正方形面积

的3倍多一些，我们知道正方形的边长等于圆的半径r,正方形的

面积等于r2,那么圆的面积与它的半径有什么关系呢？

板书：S=r2X3倍多

［设计意图］

让学生仔细观察正方形和圆的关系后大胆猜想圆的面积是正方

形的多少倍，接着从学生熟悉的“数方格”初步验证猜想，为进一

步探索圆的面积公式作准备，获得的结论与例8推导出来的公式互

相印证，能使学生充分感受圆面积公式推导过程的合理性，加深对

有关圆形转化方法的体会。

三、动手操作，探索新知

1.回忆平行四边形、三角形、梯形面积计算公式推导过程。

(1)以前我们学习了平行四边形、三角形和梯形的面积计算

公式。请同学们回想一下，这些图形的面积计算公式是怎样推导出

来的？

(2)通过回忆这三种平面图形面积计算公式的推导，你发现

了什么？

(3)能不能把圆转化为学过的图形来推导出它的面积计算公

式呢？

2.推导圆面积的计算公式。

(1)拿出已准备好的学具，说说你把圆剪拼成了什么图形？

(2)学生小组讨论。

看拼成的长方形与圆有什么联系？

学生汇报讨论结果。

(3)课件演示：请看大屏幕，把圆分成16等份，拼成了近似

平行四边形，再分成32等份，拼成近似的平行四边形，再分成64

等份，拼成近似长方形，你发现什么？(如果分的份数越多，每一

份就会越细，拼成的图形就会越接近于长方形。)

(4)你能根据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公

式吗？

生边答师边演示课件。

生答：因为拼成的长方形的面积与圆的面积相等，长方形的长

相当于圆周长的一半，宽相当于半径。

因为长方形的面积=长义宽

所以圆的面积=周长的一半又半径

S=nrXr

S=“r2师小结公式S=nr2,让学生小组内说说圆的面积是怎

样推导出来的？

(5)读公式并理解记忆。

(6)要求圆的面积必须知道什么？(半径)

四、联系实际，解决问题：

1教学例9

(1)课件出示例9；

(2)说出已知条件和问题；

(3)学生自己试做；

(4)讲评，注意公式、单位使用是否正确。

2师：“老师的家中新买了一张圆桌，你们想看吗？(教师用

电脑显示图片)为了保护好桌面，我想为桌面配一块和桌面一样大

的玻璃，但不知该画一块多大的玻璃？(电脑中标示出桌面直

径)。

五、全课总结，课后延伸：

1、今天这节课你学到了什么？

2、圆面积的计算方法，我们是怎样探索出来的？

3、小结：这节课我们通过猜想、动手操作把圆转化成近似的

长方形来验证猜想，这是一种重要的数学思想方法，希望大家在今

后的学习中大胆猜想，勇于探索，解决生活中的数学问题。

六、布置作业

1.第107页的第1-3题。

2.找出身边的圆，同桌合作量一量半径，算一算面积（完成实

验报告单）

测量物直径（厘米）半径（厘米）面积（平方厘米）

七、板书设计：

圆的面积

S=r2X3倍多

长方形的面积=长义宽

圆的面积=周长的一半X半径

S=nrXr

S=nr2

教学反思

本课时从生活中喷水头浇灌农田这一生活场景引入，使学生理

解了推导圆面积公式的必要性，激发了学生的求知欲望，调动了学

生的积极性，使全体学生积极参与到数学学习活动中来。在强烈的

求知欲望驱使下，学生凭借已有的生活经验和知识经验，发挥自己

的想象，从估计到公式的推导；从数方格到剪