六年级下册数学试题提升爬坡题-苏教版

一、扇形统计图

语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章，还有不少名家名

篇。如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落，对

提高学生的水平会大有裨益。现在,不少语文教师在分析课文时，把文

章解体的支离破碎，总在文章的技巧方面下功夫。结果教师费劲，学生

头疼。分析完之后，学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这

种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百

遍洪义自见”，如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文，或细读、

默读、跳读，或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自

然领悟文章的思想内容和写作技巧，可以在读中自然加强语感，增强语

言的感受力。久而久之，这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗

透到学生的语言意识之中，就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创

造和发展。1、某班学生参加课外兴趣小组情况统计图,算一算，若参

加人数最多的课外兴趣小组比参加人数最少的多20人,那么参加这三

个课外兴趣小组的各有多少人？

这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上，每周一换。

要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面，引

导学生关注社会，热爱生活，所以内容要尽量广泛一些，可以分为人生、

价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。

如此下去，除假期外，一年便可以积累40多则材料。如果学生的脑海里

有了众多的鲜活生动的材料，写起文章来还用乱翻参考书吗？解析:首

先需要读懂扇形统计图，图中的单位“1”的人数是这三个课外兴趣小

组的总人数,其中人数最多的与人数最少的课外兴趣小组相差的百分

比是60%-10%=50%,这两个小组相差的人数是20,根据人数差一分率

差=单位“1”，先计算出参加三个课外兴趣小组的总人数，再分别求出

各个小组的人数。

一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋

（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人以不及，

故谓师为师资也”。这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师

的别称之一。《韩非子》也有云：“今有不才之子……师长教之弗为

变”其“师长”当然也指教师。这儿的“师资”和“师长”可称为“教

师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”

必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。解答：

60%-10%=50%20—50%=40（人）

40x60%=24（人）40x30%=12（人）40*10%=4（人）

答:参加体育课外兴趣小组的有24人，参加文艺课外兴趣小组

的有12人,参加美术课外兴趣小组的有4人。

2、六⑴班在一次单元测试中，得100分的有5人,90-99分的有30

人,80-89分的有4人,60分以下的有1人。

⑴填写下面的统计表。

90〜9980〜8960分以

成绩100分

分分下

人数

（人）

（2）根据上面的数据制作一个扇形统计图。

解析:根据给出的信息逐个对应填入统计表中，再比对是否正确。

首先需要计算每一分数段的人数各占总人数的百分比,然后计算各个

扇形的圆心角，最后画出扇形统计图。

解答:⑴

10090〜9980〜8960分

成绩

分分分以下

人数

53041

（人）

（2）30+5+4+1=40（人）

100分的:5—40=12.5%360°xl2.5%=45°

90〜99分的:30-40=75%360°x75%=270°

80〜89分的:4・40=10%360°xl0%=36°

60分以下的:1・40=2.5%360。*2.5%=9。

3、乐亭镇总面积是100平方千米，过去水土流失严重，近几年，通

过“退耕还林”，地貌发生很大的变化,2019年底,镇政府画了两个扇形

统计图进行对比。

(1)说说乐亭镇这几年土地的变化情况。

(2)2019年底，这个镇的耕地、森林、果园的面积各是多少？

(3)没有改造的荒山还有多少平方千米？

解析:首先需要仔细观察两幅扇形统计图的变化情况，找到单位“1”

的量，然后需要观察部分量的变化以及所占总量的百分比变化情况，最

后根据单位“1”的量x部分量所占的百分比二部分量来解答各个问题。

解答：(1)乐亭镇这几年土地的变化情况是耕地的面积减少了

10%,荒山的面积减少了35%,森林的面积增加了15%,新种植了果园，

占总面积的30%-

(2)100xl0%=10(平方千米)

100x40%=40(平方千米)

100x30%=30(平方千米)

答:2019年底，这个镇的耕地、森林、果园的面积分别是10平方

千米、40平方千米和30平方千米。

(3)100xl5%=15(平方千米)

答:没有改造的荒山还有15平方千米。

4、根据统计图回答下列问题。

(1)乐乐家这四个月平均水费是多少元？

(2)你估计C月是哪个月？理由是什么？

(3)你预测乐乐家接下来一个月的水费可能是多少元?说说你的理

由。

解析:观察统计图，可以得出乐乐家这四个月每个月的水费，相力口

再除以4即可求出这四个月的平均水费是多少。C月的用水量最大，

通过生活常识可以推出夏季用水比较多。根据统计图的走势估计，答

案合理即可。

解答:⑴(27+62+94+85)+4=66(元)

答:乐乐家这四个月平均水费是66元。

(2)可能是7月,这个月是夏季，用水多。(合理即可)

(3)下月可能是60元左右。天气渐冷用水量减少。

二、圆柱和圆锥

1、一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面直径是高的

几分之几?

解析：这个圆柱的侧面展开图是正方形，所以这个圆柱的底面周

长和高相等，底面周长是nd,高也是兀d,求底面直径是高的几分之

几，就是用d除以高。

解答：d：7id=J

答：这个圆柱的底面直径是高的5

2、把下图中的长方形ABCD以AB为轴，旋转一周得到一个圆

柱，它的侧面积是多少？(AB的长度是5厘米，BC的长度是2厘

米)

解析：长方形ABCD以AB为轴，旋转一周得到的圆柱的底面

半径就是BC的长度2厘米，圆柱的高就是AB的长度5厘米，根据

圆柱侧面积公式：底面周长x高求出它的侧面积。

角军答：(3.14x2x2)x5

=(3.14x4)X5

=3.14x20

=62.8(平方厘米)

答：它的侧面积是62.8平方厘米。

3、一个圆柱高8厘米，沿着高从中间切开，表面积增加了96厘

米，这个圆柱的底面半径是多少？

解析：把圆柱沿着高从中间切开，表面积增加了两个长方形，长

方形的长相当于圆柱的高，宽相当于圆柱的直径。先可以求出一个长

方形的面积，再求出长方形的宽（圆柱的直径），然后求出圆柱的半

径。

解答：964-2=48（平方厘米）48+8=6（厘米）6+2=3（厘米）

答：这个圆柱的底面半径是3厘米。

4、把一个圆柱的侧面展开，得到一个边长31.4厘米的正方形,

求这个圆柱的表面积。

解析：因为圆柱的侧面展开后是正方形，所以圆柱的底面周长等

于正方形的边长，由此可求出圆柱的底面半径，进而可求出圆柱的底

面积。再根据正方形的边长求出正方形的面积，也就是圆柱的侧面积,

最后用圆柱的侧面积加上两个底面积得到圆柱的表面积。

解答：圆柱的底面半径：31.4・3.14;2=5（厘米）

圆柱的底面积：3.14X52=78.5（平方厘米）

圆柱的侧面积：31.4X31.4=985.96（平方厘米）

圆柱的表面积：78.5X2+985.96=1142.96（平方厘米）

答：这个圆柱的表面积是H42.96平方厘米。

5、一个圆柱形木料，如果截成两个小圆柱体，它的表面积增加

628平方厘米；如果沿着直径劈成两个相等的半圆柱体，它的表面积

增加240平方厘米。求圆柱形木料的表面积。

解析：把圆柱形木料截成两个小圆柱体，它的表面积增加了两个

底面的面积，也就是628平方厘米；把圆柱形木料劈成两个相等的

半圆柱体，它的表面积增加了2个长方形的面积，也就是240平方厘

米，可以求出一个长方形的面积，根据圆柱的侧面积=底面周长x高,

长方形的面积=底面直径x高，推出圆柱的侧面积=7IX底面直径X高

=仆长方形面积；最后把两个底面的面积和侧面积和起来就是圆柱的

表面积。

解答：240+2=120（平方厘米）

圆柱侧面积：3.14X120=376.8（平方厘米）

圆柱表面积：628+376.8=1004.8（平方厘米）

答：圆柱形木料的表面积是1004.8平方厘米。

6、有两根圆柱形的木棒，一根较细，另一根较粗。已知较细的

木棒的长是较粗的木棒长的3倍，较粗的木棒半径是较细的木棒的半

径的3倍。哪根木棒的体积大？大多少？

解析：题目中没有计算木棒体积的具体数据，可以设其中较细的

木棒的半径为r,长为h。用含义字母r和h的式子表示较粗木棒的

半径和长，再比较两根木棒的体积的大小。

解答：

解：设较细的半径为r,长为h,则较粗木棒的半径为3r,长为小。

21

口细二几口?9卜口粗=冗（3口）-h=37iD20h

口粗一□细=3加□2h-7l□2h=27i□2h

答：较粗的木棒体积大，比较细木棒的体积大2倍。

7、把一块长12.56分米，宽4分米的铁板做成一个圆筒，再给

它配上适当的底成为一个水桶，最多大约能装多少升水？（除不尽的

保留一位小数）

解析：求最多大约能装多少升水，就是求水桶的容积最大是多少。

铁板的长和宽都可以作为底面周长，求出相应的底面积，再乘相应的

高即可。

解答：方法一：12.56+3.14+2=2（分米）

3.14x22X4=50.24（立方分米）=50.24（升）

方法二：44-3.144-2^0.6（分米）

3.14xO.62X12.56^14.2（立方分米）=14.2（升）

50.24（升）＞14.2（升）

答：最多大约能装50.24升水。

8、一箱圆柱形饮料，每排摆2筒，共6排。这种圆柱形饮料筒

的底面直径是8.5厘米，高是12厘米。这个纸箱的体积至少是多少

立方厘米？

解析：装饮料的纸箱是一个长方体，要想求纸箱的体积，必须知

道长方体纸箱的长、宽和高，而纸箱的长是6筒饮料的直径的长度,

纸箱的宽是2筒饮料的直径的长度，纸箱的高是1筒饮料的高度，然

后根据长方体的体积公式求出纸箱的体积。

解答：8.5X6=51（厘米）8.5X2=17（厘米）

51X17X12=10404（立方厘米）

答：这个纸箱的体积至少是10404立方厘米

9、一个圆锥形沙堆，底面周长是12.56米，高是1.8米，把这些

沙铺在6米宽的公路上，如果沙后2厘米，可以铺多长？

解析：这是一道将圆锥改为长方体的实际问题。可以根据圆锥的

体积公式求出沙堆的体积，因为沙堆体积等于长方体的体积，所以再

利用长方体的体积求出宽6米、高2厘米的长方体的长，即所铺路面

的长。

解答：圆锥形沙堆的底面半径是12.56:3.14+2=2（米）

圆锥形沙堆的体积是!X3.14X22X1.8=7.536（立方米）

2厘米=0.02米

所铺路长是7.536：（6X0.02）=62.8（米）

答：可以铺62.8米长。

10、一个容器形状如图，水面的高度如图所示。如果把这个容器

倒过来，水面的高会是多少厘米？

解析：图中装水的部分下面是一个圆锥，上面是一个圆柱，并且

圆柱和圆锥的底面积相等，如果把这个容器倒过来，水的体积没有变。

所以可以先求出装水的部分下面的圆锥的体积和上面的圆柱的体积,

容器倒过来装水的部分全是圆柱，水的体积没有变，底面积也没有变,

用体积除以底面积求出水面的高。

解答：设圆柱的底面积为So

装水部分圆锥的体积：gxSX18=6S

装水部分圆柱的体积：SX（22-18）=4S

水的体积：6S+4s=10S

容器倒过后水面的高：10S+S=10（厘米）

答：水面的高会是10厘米。

三、解决问题的策略

1、一桶油，第一次用去它的g正好是4千克，第二次又用去它的;，

34

还剩多少千克？

解析：一桶油，第一次用去它的%正好是4千克，也就是说这

桶油的质量为单位“1”，可以设这桶油重x千克，列方程为）=4,从

而求出这桶油重12千克。第二次又用去它的;，就是说用去了12千

克的;，即：12X；=3千克，求剩下多少千克，用原有的减去第一次用

44

去的再减去第二次用去的就等于还剩的。

解答：

解：设这桶油重X千克。

1.

-x=4

3

x=12

12X-4-3（千克）12-4-3=5（千克）

答：还剩5千克。

2、有甲、乙、丙三根绳子，如果把甲绳对折一次正好是乙绳的%如

果把丙绳对折三次正好是乙绳的W，若甲绳长90米，乙、丙两根绳子

各长多少米？

解析：已知甲绳长90米，把甲绳对折一次正好是乙绳的：，甲绳

对折一次后是甲绳长的一半，即90:2=45米，也就是45米是乙绳的

p那么乙绳的长是45：g=75米；又已知丙绳对折三次正好是乙绳的

I而把丙绳对折三次后变成了丙绳的］也就是说丙绳的;是乙绳的：，

5oo5

乙绳的:是75X：=30米，从而变成丙绳的;是30米，所以丙绳的长是

55o

30M=240米。

8

解答:90+2=45（米）

乙绳长：45M=75（米）

丙绳长：75x2=30（米）30+，240（米）

58

答：乙绳长75米，丙绳长240米。

3、李师傅四天加工完一批零件，第一天和第二天一共加工了54个,

第二、三、四天一共加工了90个，已知第二天加工的占零件总个数

的会这批零件共有多少个？

解析：这批零件的总个数为单位“1”，可以将它设为x,第二天加

工的占零件总个数的%也就是说第二天完成了氐个，根据这批零件

的总个数+x=54+90,可以列出方程进行解答。

解答：

解：设这批零件共有x个。

x+-x=54+90

5

2144

x=120

答：这批零件共有120个。

4、六（一）班男生的一半和女生的;共有16人，女生的一半和男生

4

的;共有14人，六（一）班共有学生多少人？

4

解析：已知男生的:+女生的夕16人，女生的：+男生的夕14人，

2424

所以把两个算式合起来就是男生的;+女生的;=16+14=30（人），也就

44

是全班人数的;是30人，全班人数是30:；=40（人）。

44

解答：（16+14）+（-+-）=40（人）

24

答：六（一）班共有学生40人。

5、六年级的46名同学去划船，有可乘6人的和可乘4人的两种船，共

10条。如果46名同学恰好分配在这10条船上而没有剩余，那么大船

和小船各需要多少条？

解析:如果假设全是大船，那么应该坐6x10=60（人），而实际只有46

人,多算了60-46=14（人）。因为我们把小船看成大船，每条船多坐

6-4=2（人），这样14人需要小船1492=7（条），那么大船就需要10-7=3（条）。

解答:假设全是大船6x10=60（人）60-46=14（人）6-4=2（人）

小船:14+2=7（条）大船:10-7=3（条）

答:大船需要3条，小船需要7条。

6、班主任张老师带六（2）班50名同学栽树,张老师一人栽5棵,男生一

人栽3棵，女生一人栽2棵，总共栽树120棵，有几名男生，几名女生？

解析：已知张老师一人栽5棵，说明学生一共栽了115棵，如果

假设50名全是男生，那么应该栽3X50=150（棵），比总棵树115

棵150-115=35（棵）。因为把学生都看成了男生，那么每人多栽了

3-2=1棵，这样女生人数就是35+1=35（人）男生人数是50-35=15

（人）。

解答：假设全是男生：3X50=150（棵）

150-115=35（棵）3-2=1（棵）

女生人数：354-1=35（人）

男生人数：50-35=15（人）

答：有15名男生，35名女生。

7、大油瓶一瓶装4千克油，小油瓶2瓶装1千克油，现有100千克油，

共装了32个瓶子，大、小油瓶各用了多少个？

解析：已知小油瓶2瓶装1千克油，也就是1瓶装14-2=0.5（千

克）。假设32个瓶子全是大瓶，则可以装油32X4=128（千克），

比现有的油多128-100=28（千克），每个大瓶比每个小瓶多装4-0.5=3.5

（千克），所以需要小瓶28:3.5=8（个），大瓶32-8=24（个）。

解答：1+2=0.5（千克）32X4=128（千克）

128-100=28（千克）4-0.5=3.5（千克）

小瓶的个数：28+3.5=8（个）

大瓶的个数：32-8=24（个）

答：大瓶需要24个，小瓶需要8个。

四、比例

1、甲比乙多;，甲：乙=（）0

解析:甲比乙多（，这是甲和乙比，乙是单位“1”，也就是说乙有4份,

甲比乙多4份中的1份,也就是5份,因此甲：乙=5：4。

解答：甲：乙=5：4

2、爸爸今年28岁，今年丫丫与爸爸的年龄比是1：7,再过几年他

们父女俩的年龄比是19：7?

解析:爸爸今年28岁，今年丫丫与爸爸的年龄比是1：7,也就是把

爸爸的年龄平均分成了7份,丫丫的年龄和其中的1份同样多，因此丫

丫今年28+7=4（岁），求再过几年爸爸和丫丫的年龄比是19：7,虽然爸

爸和丫丫的年龄比发生了变化，但是他们的年龄差是不变的，总是

28-4=24（岁）,因此用年龄差24除以年龄比的份数差19-7=12,即

24口2=2（岁），所以当丫丫7x2=14（岁），即14-4=10（年）后父女俩的年龄

比是19：70

角军答:28+7=4（岁）28-4=24（岁）19-7=12

24—12=2（岁）7x2=14（岁）14-4=10（年）

答:再过10年他们父女俩的年龄比是19：7o

3、在12、8、16中添上一个数组成比例，这样的数你能写出几个?

把可以组成的比例写出来（每个写一个）。

解析:根据比例的基本性质:在比例中，两个内项的积等于两个外

项的积。我们可以先看三个已知数中能求出几个积,12与8、12与16、

8与16,因此符合条件的数可以写出3个，然后再分别求出第四个数，最

后组成比例。

解答:12x8以6=612x16+8=248x16口2=,

比例:12：16=6：812：24=8：168：12：16

4、某工厂三个车间有140名工人，已知第一车间与第二车间的人

数比是2：3,第二车间与第三车间的人数比是4：5,这三个车间各有

多少工人？

解析:已知第一车间与第二车间的人数比是2：3,第二车间与第三

车间的人数比是4：5,其中第二车间比的份数在这两次比中并不相同,

我们可以把第二车间的两次比的份数化成相同的，即第一车间与第二

车间的人数比是8：12,第二车间与第三车间的人数比是12：15,这样

一、二、三三个车间的人数比就是8：12：15,然后再分别求出每个车

间的人数。

解答:第一车间与第二车间的人数比2：3=8：12,第二车间与第

三车间的人数比4：5=12：15,所以三个车间的人数比是8：12：15,

然后分别求出三个车间的人数。

Q19

第一车间:140X/7G=32（人）第二车间:140'4冷『48（人）

O"T1ZT1JOT-IZT13

第三车间:140*式*=60（人）

o+12+1J

答:三个车间分别有32人、48人和60人。

5、一个水管,如果把它锯成3段一共需要24分钟。照这样的速

度,如果把它锯成8段,一共需要多少分钟?

解析:锯成3段需要锯2次，锯成8段需要锯7次，锯一次的时间是

一样的，因此我们可以根据这一等量关系列比例解答。

解答：

解:设锯成8段需要x分钟。

即24：2=x：7x=84

答:一共需要84分钟。

6、甲、乙、丙三人从昆明同坐一辆出租车回家。当行到全程的g

时，甲下了车；当行到全程的g时，乙下了车；丙到终点才下车。他们三

人共付车费290元。甲、乙、丙三人按路程的远近各付款多少元？

解析：解题时，可以把全程看成5份，甲坐了2份，乙坐了3份，

丙坐了5份，一共是2+3+5=10份，共用了290元，然后分别求出甲、

乙、丙三人各自付的钱。

解答：甲：290X高=58（元）乙：290X+=87（元）

丙：290X^=145（元）

答：甲付58元，乙付87元，丙付145元。

7、把一个长3厘米、宽1厘米的长方形放大到原来的4倍后的

图形的周长和面积各发生什么变化?

解析:我们可以根据放大后的长度=原来的长度X比值，分别求出放

大后的长方形的长和宽，然后求出放大后的图形的周长和面积,最后再

观察周长和面积的变化规律。

解答:放大后长方形的长:3X：=12（厘米）

放大后长方形的宽:1x.=4（厘米）

原来的周长:（3+l）x2=8（厘米）

放大后的周长:（12+4）x2=32（厘米）

周长的变化：32+8=4

原来的面积:3xl=3（平方厘米）

放大后的面积:12x4=48（平方厘米）

面积的变化：48+3=16

答:这个长方形的周长放大到原来的4倍，面积放大到原来的16

倍。

8、一张图卡的长是6厘米，宽是4厘米。小琳、亮亮、小飞分

别在方格纸上画出了此卡的示意图。谁画得像呢?（每格边长为1厘米）

解析:图形无论是放大还是缩小,图形的大小发生变化，图形的形

状不发生变化，因此我们可以利用三人所画出的图形的长和宽的比来

判断谁画得像。

解答:原来图卡的长和宽的比:3:2小琳画的图卡的长和宽

的比:2：1

亮亮画的图卡的长和宽的比:3：2

小飞画的图卡的长和宽的比:4：2=2：1

所以亮亮画得像。

9、甲、乙两种商品的价格比是5:3,如果它们的价格分别下降

15元，其价格比变为7:3。这两种商品的原价是多少元？

解析：题中只给出了甲、乙两种商品价格变化前后的比，所以解

题时要先设未知数，设原来的甲种商品的价格为5x,乙种商品的价

格为3x,再找出变化后两种商品所成的比例沁=[,然后通过解比

例，解出X的值，最后求出甲、乙两种商品原来的价格。

解答：解：设原来的甲种商品的价格为5x,乙种商品的价格为

3x

5Q-15_7

3Q-15-3

(3x-15)x7=(5x-15)x3

21x-105=15x-45

6x=60

x=10

5X=5X10=503x=3xlO=3O

甲种商品原来是50元，乙种商品原来是30元。

10、在一幅比例尺是1：5000000的地图上，量得A、B两地的距

离是2.2厘米，那么在另外一幅比例尺是1：2019000的地图上,A、B

两地的距离是多少？

解析:这是一道综合运用比例尺知识解决的简单的实际问题。我

们先根据实际距离=斗等来求出A、B两地的实际距离，再根据图上

比例尺

距离=实际距离X比例尺求出A、B两地在另一幅地图上的图上距离。

解答22高旃=11000000（厘米）

11。。。。。。*焉T5.5（厘米）

答:A、B两地的距离是5.5厘米。

五、确定位置

1、芳芳看莉莉是在北偏东50。,莉莉看芳芳是在什么方向？

解析:芳芳看莉莉是以芳芳为观测点,应该以芳芳所在位置构建方

位图；莉莉看芳芳是以莉莉为观测点，应该以莉莉所在位置构建方位

图。

解答:芳芳看莉莉是在北偏东50。,莉莉看芳芳是在南偏西50。。

2、下图是军军从家骑自行车先到商场，再到图书大厦，最后到公园

的路线。写出军军从家出发的骑车路线。

解析:描述骑车路线时，以出发点为观测点，先确定运动的方向，再

确定行走的角度，每到一个转折点需要重新确定观测点。

解答:军军从家出发先向北偏东55。骑到商场，再向南偏东70。骑到

图书大厦,最后向北偏西30。骑到公园。

六、正比例和反比例

1、下图的图像表示的是购买甲、乙两种练习本的数量和总价的变

化情况。

（1）购买甲种练习本的数量和总价是否成正比例？购买乙种练

习本呢？

（2）两种练习本各买5本，分别需要多少元？

（3）从图中看，哪种练习本便宜些？

解析：在同一个图中呈现了两个正比例关系的图像，解题时应

根据图像的特点进行解答。购买甲、乙两种练习本的数量和总价的变

化规律是一条经过（0,0）点的直线，且整=单价（一定），符合正

比例关系图像的特点，因此购买两种练习本的数量和总价均成正比例。

先在图像上找到5本的位置，然后在两个图像上找到对应的点，再在

纵轴上找到与这两个点对应的数据。根据相同的本数，对比它们的总

价，即可看出哪种练习本便宜。如买2本甲种练习本需要0.4元，乙

种练习本需要0.2元。

解答：（1）购买甲种练习本的数量和总价成正比例。

（2）两种练习本各买5本，甲种需要1元，乙种需要0.5

yL©

（3）从图上看，乙种练习本便宜。

2、一架飞机所带燃料最多可以用18小时，飞出时顺风，每小时可飞

行1600千米；返回时逆风，每小时可飞行1280千米。这架飞机的飞

出路程是多少千米？

解析：方法一：往返路程一定，所以飞出和返回所有时间和速度

成反比例，即飞出的时间和返回的时间比是1280:1600。方法二:往返

路程一定，速度和时间成反比例，列比例求解，先求出飞出时间，再

求出路程。方法三：飞出和返回的时间总和为18小时，根据飞出和

返回路程相等，列方程解答。

解答：

方法一：1280:1600=4:5

飞出的路程：1600X18X—=12800（千米）

4+5

或1280X18X4-=12800（千米）

方法二：解：设飞出X小时后返回。

1600x=1280x(18-x)

2880x=1280x18

x=8

1600X8=12800（千米）

方法三：解：设这架飞机的飞出路程是x千米。

□□1C

-------1-------=18

16001280

x=12800

答：这架飞机的飞出路程是12800千米。

七、总复习

1、已知a和b都是不为0的整数，如果罂xa=^xb,那么a和b比较,

哪个数大？

解析:因为两个乘法算式的积相等，所以比较a、b的大小，可以先比

W和丝，再根据乘积相等的乘法等式中，已知

112012

因数越小,与它相乘的另一个因数越大的原理来判断a和b的大小。

解答烟为后盛所以1就＜1壶即煞镖，因此a〉b。

2、a、b是不为0的整数,ax3a,ax子a,求b的值。

解析:由一个不为。的数乘小于1的数，得数小于它本身，可知

ax*a中的?<1,所以b<5;由一个不为。的数乘大于1的数，得数大于它

本身，可知axfa中的子1,所以b>3o因为b是不为0的整数，且大于

3,小于5,所以b是4。

解答:b=4

3、计算:2019x箸

解析:整数2019和分母2019不能约分,但整数2019=2019+1,先将

2019拆成2019+1,再应用乘法分配律计算。或先把分子2019写成

2019-1,再计算。

解答:

万;.法、/-P一：m201c9X2——012

2013

2012

=（2。19+1）义加

czc20122012

二2019x——+—

20132013

=2019+箸

二201喘|

方法二：2。19火票

二2019x2013-1

2013

=2019x（1-*）

=2。19得

=2019箸

4、一次数学单元测验中，王明的成绩是90分，李月的成绩比王明低),

6

沈彤的成绩是王明和李月成绩和的卷。沈彤的成绩是多少分？

解析:根据“沈彤的成绩是王明和李月成绩和的卷”，可知要先求

出王明和李月的成绩和。因为题中只知道王明的成绩，所以应该先求

出李月的成绩。根据“李月的成绩比王明低9,可知是把王明的成绩

看作单位“1”，李月的成绩对应的分率是因此李月的成绩是

90x(1--L

解答:90x（l-》=75（分）（90+75）x£=95（分）

答:沈彤的成绩是95分。

5、如果xxN=yx2=l,那么7x+lly等于多少？

126

解析:因为XX《=1,根据“乘积是1的两个数互为倒数”，所以X和

(互为倒数,这样可以得到X的值。同理也可以得到y的值。

将x和y的值代入7x+lly中，算出结果即可。

解答:因为乂义白=丫*”=1,所以x=?y=3。

12o/11

7x+11y=7xy+11x(=12+6=18

6、有一个分数，分子加上5可化简为|,分子减去5可化简为高求这个

J1O

分数。

解析:根据题意,|比原分数多了5个分数单位比原分数少了5个

31o

分数单位。；与1的和正好等于原分数的2倍（多5个分数单位和少5

J10

个分数单位正好抵消）。这样,只要用|与《的和除以2即可得到原来的

J1O

分数。

解答:（＞（）咕

答:这个分数是3

30

7、甲数是乙数、丙数、丁数之和的;，乙数是甲数、丙数、丁数之和的

（丙数是甲数、乙数、丁数之和的;。已知丁数是260,求甲数、乙数、

丙数和丁数的和。

解析:题中;、；、；的单位“1”都是不同的,又因为甲数、乙数、丙

数和丁数的和是一个不变的量,可以通过转化，把甲数、乙数、丙数和

丁数的和看作单位“1”。因为甲数是乙数、丙数、丁数之和的;，所以

甲数是四个数之和的;，同样乙数是四个数之和的;,丙数是四个数之和

的巳这样就可以得到已知的丁数的对应分率，从而求出这四个数的和。

解答：260+（1-击-击-右）=1200

答:甲数、乙数、丙数和丁数的和是1200。

8、有甲、乙两个粮库，原来甲粮库存粮食的质量是乙粮库的,,如果从

乙粮库调6吨粮食到甲粮库，甲粮库存粮食的质量就是乙粮库的%原

来甲、乙粮库各存粮食多少吨？

解析:这道题中，甲、乙粮库存粮食的质量都发生了变化，但是它们

的总质量没有发生变化，因此，我们可以把甲、乙两个粮库存粮的总质

量看作单位“1”。因为，原来甲粮库存粮食的质量是乙粮库的提也就

是甲粮库存粮食的质量是甲、乙两个粮库存粮总质量的自。同理，现

在甲粮库存粮食的质量是乙粮库的［可以得到,现在甲粮库存粮食的

质量是甲、乙两个粮库存粮总质量的自。而甲粮库对应的分率发生

变化的原因，正是调进了6吨粮食，这样可以求出单位“1”的量，从而

求出原来甲、乙粮库各存粮食的质量。

解答：6+（鼻-号）=216（吨）216x会=90（吨）216-90=126（吨）

答:原来甲粮库存粮食90吨,乙粮库存粮食126吨。

9、师徒两人合作生产一批零件,6天可以完成任务。师傅先做了5天

后，因事外出,由徒弟接着做3天,共完成任务的如果师傅单独做这

批零件，需要几天？

解析:假设这批零件为单位“1”，由已知得师徒两人合作的工作效

率为［要求师傅单独做需要几天，需求出各自的工作效率，关键是把师

傅先做5天，接着徒弟做3天转化为师徒两人合作3天，师傅再做2天。

解答：

解:设师傅单独做这批零件需要x天。

117

-x3+-x（5-3）=-

x=10

答:师傅单独做这批零件需要10天。

10、甲、乙两名同学的一次数学测试的分数比是5：4,如果甲少得22.5

分,乙多得22.5分，那么他们的分数比就是5：7,甲、乙两名同学各得

了多少分？

解析:这道题中甲的分数和乙的分数都发生了变化,但这两人的总

分数没有发生变化。甲、乙两名同学的分数比是5：4,也就是甲占两

人的总分数的方。现在甲、乙两名同学的分数比是5：7,也就是甲占

两人的总分数的^^甲两次分率的相差值对应的是22.5分。

角牟答:22.5+（京-擀）=162（分）162x输=90（分）162-90=72（分）

答呷得了90分,乙得了72分。

11、一块铜锌合金，铜和锌的质量比是2：3,现在加入6克锌，共得新合

金36克。求新合金内铜和锌的质量比。

解析:要求新合金内铜和锌的质量比,要分别求出新合金内铜和锌

各自的质量。因为新合金是36克,所以可以先求出原来的合金质量，

从而求出原来合金内铜和锌各自的质量,也就可以得到新合金内铜和

锌各自的质量。

解答:36-6=30（克）30x「；=12（克）36-12=24（克）

12：24=1：2

答:新合金内铜和锌的质量比是1：2O

12、某工厂共有职工1000人，其中管理人员与工人人数的比是1：19。

工人中有9是普通工人，其余是技术工人。管理人员比技术工人少百分

19

之几？

解析:先求出管理人员和技术工人各有多少人，再用管理人员的人

数比技术工人少的人数除以技术工人的人数。

解答:1000x高=50(人)(1000-50)x(1-£)=200(人)

(200-50)-200=0.75=75%

答:管理人员比技术工人少75%-

13、育才小学四年级学生比三年级学生多25%,五年级学生比四年级

学生少10%,六年级学生比五年级学生多10%-如果六年级学生比三

年级学生多38名,那么三至六年级共有多少名学生？

解析:以三年级学生人数为标准量，则四年级学生是三年级的125%,

五年级学生是三年级的125%x(l-10%),六年级学生是三年级的

125%x(l-10%)x(l+10%)o这样可以得到六年级比三年级多

125%x(l-10%)x(l+10%)-l,对应的正好是38名，就可以先求出单位“1”

的量,即三年级学生的人数，再分别求出四、五、六年级的人数，最后求

出总数。

解答:

三年级:38+[(1+25%)X(1-10%)X(1+10%)-1]=160(人)

四年级:160x(l+25%)=200(名)

五年级:200x(l-10%)=180(名)

六年级:160+38=198(名)

总人数:160+200+180+198=738(名)

答:三至六年级共有738名学生。

14、若9$6=9x6-9,求4$12.3的值。

解析:我们首先要弄清楚运算符号$，以及在运算符号$前后的两

个数的意义。观察题中给出的算式可知，符号$表示求第一个数与第

二个数的积，再减去第一个数，如:2$1=2x1-2=0,5$3=5x3-5=10,a$

b=axb-a。

解答:4$12.3=4x12.3-4=45.2

15、某茶叶500g售价98元,国庆期间搞优惠活动，每500g赠送50g(不

满500g不赠送)。陆叔叔一共买回了2.5kg茶叶，他应付多少钱？

解析:根据题意,我们要先算出2.5kg中没有花钱的茶叶的质量，因

为每500g赠送50g,也就是获取500+50=550(g)的茶叶，只需要花500g

的钱,我们先算一算2.5kg里面有几个550g,也就是求出赠送了几个

50g的茶叶，

再用茶叶的总质量减去赠送的部分，求出实际需要花钱的茶叶质量，最

后根据“单价X数量=总价”来计算出付出的钱。

角军答:2.5kg=2500g2500X500+50）=4（份）...300（g）

2500-4x50=2300©23009500义98=450.8（元）

答:他应付450.8元。

16、a-0.6=b,b是一个两位小数，保留一位小数是2.0。a最大是多少？

最小呢？

解析:要想求出a的最大值和最小值，关键是由b决定的。b最大

值时a就最大，反之b最小时a就最小。

b是一个两位小数，保留一位小数是2.0,2.0可能是四舍得到的，也

可能是五入得到的。因此可以分为两种情况来思考。

情况一用“四舍法”保留一位小数,13^2.0,b可能是：

情况二用“五入法”保留一位小数,bQ2.0,b可能是：

由以上两种情况可知,b最大是2.04,最小是1.95。再根据a=0.6xb,

分别求出a的最大值和最小值。

解答：

最大06x2.04=1.224最小:0.6xl.95=L17

答:a最大是L224,最小是1.17o

17、妈妈买回一筐苹果，按计划天数，每天吃4个,则多出48个;每天吃

6个，则少8个。妈妈买回来多少个苹果?计划吃多少天？

解析:妈妈买回的苹果数量和计划吃的天数是一定的。根据题意,

每天吃6个苹果需要的总数比每天吃4个苹果需要的总数多

48+8=56（个），可设计划吃x天,列方程解答。

解答：

解:设计划吃x天。

（6-4）X=48+8

2x=56

x=28

28x4+48=160（个）

答:妈妈买回来160个苹果，计划吃28天。

18、小方买5盒糖,小明买4盒饼干，共用去44元。如果两人对换一盒,

两人物品的价钱就相等。一盒糖和一盒饼干各多少元？

解析:对换一盒之后小方有4盒糖和1盒饼干，小明有3盒饼干和

1盒糖。价钱相等，可以知道2盒饼干的钱和3盒糖的钱相等。设每盒

糖x元,3盒糖3x元,每盒饼干就是（3+2）x元。

解答:

解:设每盒糖X元，每盒饼干（3・2）x元。

5x+（3-2）xx4=44

llx=44

x=4

（3+2）x=l.5x4=6

答:一盒糖4元，一盒饼干6元。

19、平平和龙龙一起玩“寻宝”游戏，他们从同一地点各自出发。平

平向东偏北30。方向走了200米找到了1号“宝藏”，龙龙向西偏南30。

方向走了300米找到了2号“宝藏”。现在平平要走到龙龙的位置，

和龙龙一起找3号“宝藏”，他要向哪个方向走,要走多少米？

解析:解答此题的关键是先要通过作图明确两人现在的位置，再通

过测量确定平平该如何走。

龙龙与平平开始是从同一地点向相反的两个方向沿同一条直线

出发，现在两人仍在同一条直线上。平平要到龙龙的位置，只需要沿来

时的路线反方向行走即可。平平到龙龙的图上距离是5格，因为1格

代表100米,5格就是500米。

解答:200+300=500（米）

答:平平向西偏南30。方向走500米就可以到龙龙现在的位置。

20、暑假,乐乐跟爸爸随搜救船出海。爸爸想训练一下乐乐处理海事

的本领，做了一个演练一一搜救船发现在某海域失事的船只P的位置

如图（。点为搜救船的位置）。要求乐乐用学过的知识，报告船只P的位

置:失事船只在搜救船的（）偏（）（）。方向（）海里处。

解析:这是一道根据方向和距离确定物体位置的测试题，主要考查

根据任意方向和距离确定物体位置的方法，并准确理解1厘米线段表

示实际距离的含义。

(1)确定物体的位置需要两个条件:方向和距离。方向(角度)和实际

距离题目中已知，同时图示中标明了图上距离1厘米表示实际距离100

海里。

(2)图中有具体的角度值，要注意看清楚方向。0角度从正东起，然

后向北偏，找到P点位置所在的角度，就可以确定失事船只在搜救船的

东偏北40。方向。

(3)用尺子量出OP的图上距离,即可求出其实际距离，从而求出失

事船只的具体位置。

解答:角度是从正东起偏北,P点在40。上，即失事船只在搜救船东

偏北40。方向上。因为图上距离1厘米表示实际距离100海里，图上

OP线段为L5厘米，则其实际距离为1.5x100=150(海里)。把方向和距

离结合在一起就是失事船只在搜救船的具体位置:失事船只在搜救船

的(东)偏(北)(40)。方向(150)海里处。

21、如右图,BC长汾米,AF长汾米,D、E两点把AF平均分成3份。

oO

你能求出三角形BEC的面积吗？

解析:根据三角形的面积计算公式，求三角形BEC的面积，可以用

BC的长度乘EF的长度，再除以2o题中已知BC的长度，所以应该先

求出EF的长度。因为AF的长度被平均分成了3份，而EF正好是其

中的一份,所以用白3就可以求出EF的长度。

O

解答:EF的长度：2=浓二（分米）

66318

三角形BEC的面积：声？2=3言＜；=急平方分米）

O1OO1oZZoo

答:三角形BEC的面积是高平方分米。

2oo

22、把4个直径是4厘米的圆柱形饮料瓶捆扎在一起，截面如图。如

果接头部分用去10厘米，捆扎一圈需要绳子多少厘米？

解析:绳子的长度是由三部分组成的，第一部分是接头用去的10

厘米;第二部分是瓶身上环绕的绳子长度，在一个瓶身上环绕的绳子长

度是这个圆周长的;,4个弧线部分合起来正好是一个圆的周长，即

3.14x4=12.56（厘米）;第三部分是连接两个瓶身圆柱的绳长，每条绳长

正好等于两个圆的半径的和，也就是直径的长度，有4条，是4x4=16（厘

米）。捆扎一圈就是把这三部分加起来。

解答：10+3.14x4+4x4=38.56（厘米）

答:捆扎一圈需要绳子38.56厘米。

23、下图中四个圆的半径都是5厘米，阴影部分的面积是多少平方厘

米？

解析:仔细观察上图，正方形中的空白部分是4个四分之一圆，利用

割补法可以得到右图。

右图中阴影部分的面积与原图中阴影部分的面积相同，即等于一