人教版六年级上册第五单元《圆》作业设计

人教版小学数学

六年级上册第五单元

作业设计HOMEWORKDESIGN

作者：王汪许云龙王晓静张芜霞计婷余静

单位：芜湖市镜湖小学汀棠校区

时间：2021年12月

目录

1.单元作业分析..........................................1

2.单元知识主线课时作业设计............................5

2.1圆的认识（一）................................6

2.2圆的认识（二）...............................13

2.3圆的周长（一）...............................18

2.4圆的周长（二）...............................23

2.5圆的面积（一）...............................28

2.6圆的面积（二）...............................33

2.7圆的面积（三）...............................37

2.8圆的面积（四）...............................43

2.9扇形..........................................47

2.10确定起跑线（存目）.........................53

2.11整理和复习..................................54

3.单元项目式作业设计..................................59

3.1操场中的方与圆——知识奠基.................61

3.2操场中的方与圆——驱动性问题..............64

3.3操场中的方与圆——操场的前世今生..........68

3.4操场中的方与圆——操场上的“线”研究.....72

3.5操场中的方与圆——确定起跑线..............82

4.单元实践素养评价....................................88

人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计

——基于素养导向的1+X模式单元作业设计方案

一、单元内容及分析

此前的学习中，学生已经学过直线图形（长方形、正方形等）以及周长面积

等计算方法。本单元围绕“圆”编排了四个部分内容，圆的认识、周长、面积、

扇形等系统知识。

本单元学习圆也是小学阶段最后一个认识平面图形的单元。长方形、正方形、

平行四边形、三角形、梯形都是直线图形，而圆是曲线图形，研究的思想、方法都

有变化和提升。通过对圆的研究，学生不仅需要掌握圆的基础知识，还需要感受

“化曲为直”“等积变形”“极限”等数学思想方法，进一步发展数学思维能力和解

决问题的能力。本单元内容具有三个特色：“做中学”理念、蕴含丰富的数学思想、

和生活结合紧密。

本单元重点为：圆认识、周长面积的计算方法以及推导和运用。

二、单元学习目标

1.认识圆，会用圆规画圆，灵活使用尺规作图，掌握圆的基本特征。

2.通过实践操作，理解圆周率的意义。理解和掌握圆的周长、面积公式，并

解决生活中的实际问题。

3.认识扇形、掌握扇形的基本特征。在解决实际问题中会灵活的计算扇形（含

弧、圆心角）的周长、面积等相关量。

4.经历尝试、探究、分析、反思等过程，培养数学活动经验，在解决一些与

圆有关的数学问题的过程中，提高问题解决的能力。

5.在推导圆的周长、面积公式过程中体会和掌握转化、极限等数学思想。

6.通过生活实例、数学史料，感受数学之美，了解数学文化、提高学习兴趣。

三、1+X单元作业目标

（-）单元知识主线目标：

1.认识圆，知道圆心、半径和直径，会用字母表示。能画圆，会标半径、直

径，发现同圆（等圆）内半径和直径的关系。

1

2.会尺规作图，体会圆的对称性。从轴对称的角度欣赏生活中的图案，会设

计美丽图案。

3.在动手操作和分析归纳中理解圆周率的意义。会计算圆的周长，并结合圆

周率的学习，充分感受数学文化的魅力。

4.通过练习熟练地掌握圆的周长公式，能解决较复杂的圆周长的问题。通过

猜想、计算和归纳，理解如何优化解决生活中实际问题，正确计算并进一步发现

其中规律。

5.会用割补、拼组等方法，懂得圆面积公式推导过程，并进行相关计算，熟

练掌握转化、极限等数学思想方法。

6.认识圆环，知道圆环的特征，会计算圆环面积；能制作圆环，能标出圆环

各部分名称；能欣赏圆环图形之美，深刻体会数学的魅力。

7.能解决“外方内圆”和“外圆内方”等几何问题以及生活中的实际问题。

感受中国传统文化中的“外方内圆”和“外圆内方”中的设计美，提高发现问题、

分析问题、解决问题的能力。

8.能测算探究出外圆内方等组合图形中方与圆的面积关系，并理解周长相等

时，圆的面积最大的规律，解决方与圆在生活中的实际应用问题。能按要求动手

操作，能画出外圆内方组合图形的所有对称轴。

9.在量、比、折、画等动手实践中认识扇形、弧、圆心角，知道同圆中圆心

角的大小决定扇形的大小，掌握扇形周长和面积的计算方法，能确准地进行计算。

解决实际问题，并发现生活中数学的美。

（二）项目式作业目标：

1.项目式学习的第一目标是学会阅读，并逐渐学会掌握整本阅读的方法和表

达技巧。激活思维，深度思考问题并逐步学会构架自己的知识体系。在阅读和思

考的基础上，明确指向了所关注的“操场”这一主题概念。

2.激活之前的知识网络，运用自己的知识背景学会回答并掌握作业中提供的

多种技巧，能理解几种读书阅读表格的作用和使用方法，并逐步提高使用技能。

3.能积极参与、主动融入团队学习和交流，学会“问题链”的作业方式，逐

步形成有层次的、有方法、有计划的提高项目式学习能力。学会提炼问题，并积

极提出建议，在团队中发挥积极作用，并能对“团队”开展客观公正的评价。

4.综合运用本单元《圆》的数学知识，规划自己的项目计划，完成项目作业

的内容，提高合作和文献调查、信息处理等能力初步提高；学会绘制“时间轴”，

初步培养和提高学生的研究力、表达力、领导力和执行力。

5.知道“线”的几何意义和它在《圆》单元中知识结构中的位置，实地观察

2

操场中的“线”这一几何概念的现实呈现，操场有哪些不同的“线”？如何交织

存在和分布？研究考察知道“划线车”等工程工具的存在和使用，研究并尝试数

学解释使用中的“积点成线”等等的科学规律。

四、单元作业设计思路

（-）本团队作业改革的突破的实践尝试“三个维度”重构作业框架的探索：

从巩固型单一模式走向学习型综合模式；从分课课时作业走向大单元、大

概念作业；从传统的作业时空观走向作业多元时空形态的作业实践。对“作业”

这一学习形态，基于作业设计的丰富内涵和科学原理以及它的强

大教育和教学的功能的思考，本团队确立了以下几点做法：（1）立足素养的作业

从内涵上：充分挖掘六大基于素养的培养要求的作业内涵：A文化底蕴B科

学精神C学会学习D健康生活E责任担当F实践创新。从这六个方面，

重新审视以往的纯习题式的作业。

（-）i+x作业设计框架的初探从构思上：“1+x”的作业设计框架和实施的构想

是，对一个单元整体知识（即

为“1”部分）为主线贯穿的“基础知识和基本技能、基本思想方法和基本活动

经验”的扎实训练和掌握；以某一主题概念的聚焦项目式学习为拓展，综合运用

知识，淡化学科界限（跨学科）式的开展自主研究式的、讨论式的和实践操作式

的开放作业空间的方式拓展学生的知识和能力层次。X的内涵理解为项目式也好

还是X在数学中的“未知”领域也好都是贴切的。它最初是抽象的，但最终一定

是落实到具体形式之中。

从作业目标的定位上：本团队将以小学数学人教版《数学》第11册第5单

元《圆的认识》作为大单元作业设计的内容，作业设计力争体现如下目标：

目标1：关注学生学习主体，关注人文素养和文化底蕴，立足“大文化”概

念，更侧重学生主体学习能力和有效作业能力的培养和提高。

目标2：积极探索综合性、创造性、差异性和合作性的作业形式，积极挖掘

作业更宽的学习和教育功能，尝试在多个学科知识体系融合中用系统论思想为指

导开展跨学科的作业形式。

目标3：积极探索新的作业反馈、评价形式，关爱儿童学习心理。

目标4：积极运用和探索新形势下的互联网+作业评价和学习和作业反馈方

3

式，提高学习效率，减少作业时间。

从项目式作业的素材挖掘考核方式上：突出以下几点特色：

1.核心知识是适合项目化作业的设计的基石。显然课本原有的知识体系是重

要的、必须扎实掌握，但仅教材知识体系又是有限的，它无法承载这么丰厚的生

活素材，基于素养导向的作业设计中更高需求又亟待补充和挖掘。

2.推动让学生主动投入思考的介质是“驱动问题”。只有设计好了驱动性的

任务作业，才能更巧妙的引导学生进入更广阔的思考空间，探求知识的新的高度。

3.单元大概念的聚焦是除了“知识主线”的第二个尝试的“主线”，并从而

寻找和设计出最能引发学生求知欲望的作业内容和形式。

4.问题链是项目驱动问题的“诞生地”。也是创造教育的作业设计的可视化

的尝试，是符合认知规律和思维规律的。

5.从概念的历史上研究，跨学科是项目式学习的“支架”，必须以系统论为

作业设计的指导思想。

从作业的育人功能上：尝试使用“三段”整合，发展学力。“双减”背景下

作业改革以提高作业质量为目标，构建以思维发展为核心的作业设计系统，逐步

养成自学意识、形成自学能力，全面实现育人功能。

阶段1.课前导学。导学的目的是指导学生预习和自学，激活学生的主体意

识，如何去思考如何去提出有价值的问题，为“带着问题”翻转课堂的实现做好

知识和思想上的准备。

阶段2.课中践学。数学要突出“做中学”的理念，运用多种智能协调发展，

促进思维的深层建构。有了这样的作业内容才能使课堂成为师生交融的场所，智慧

发生的“土壤”。

阶段3.课后延学。数学作业巩固作用和分层设计还是必要的。拓展分广度

和深度两个维度。第一阶是巩固基础；第二阶是拓展提高；第三阶是探究延展的

坡度题，特选有代表性的题型，针对不同层次学生设计，也分选做和必做，形式

灵活多样。

从作业评价上：尝试多元评价，单元反馈采用实践性为主的设计。结合新形

式学校的“乐考”形式，口语表达、动手操作、隐性思维品质的考察，但尚需进

一步研究和实践。

4

人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》作业设计

课时分配

单元（章节）【小学数学】学科【六】年级【第一】学期

信息【第5】单元单元名称【第十一册第五单元《圆》】

课时1：《圆的认识》（一）

课时2：《圆的认识》（二）

课时3：《圆的周长》（一）

课时4：《圆的周长》（二）

单元情况课时5：《圆的面积》（一）

各课时名称课时6：《圆的面积》（二）

课时7：《圆的面积》（三）

课时8：《圆的面积》（四）

课时9：《扇形》

课时10：《确定起跑线》

课时11：《整理和复习》

5

【第1课时】圆的认识（一）

【作业目标】

1.会用圆规画圆，认识圆的各部分名称，理解并掌握其特征。

2.经历操作、观察、思考等探索过程，提升动手实践能力，发展空间观念。

3.感受数学与生活的紧密联系以及数学文化的博大精深。

【建议时间】0

课前导学：10分钟课中践学：10分钟课后延学：20分钟

【作业内容】

X课前导学

你能用几种方法在纸上画出一个圆?任选你们需要的材料和工具回幽蚂口

何使用这些材料和工具画出圆。（方法参考请扫二维码）

温馨提示：选用以下材料和工具

一副三角板、直尺、绳子、铅笔、回形针、卡纸、橡皮筋、图钉.....

思考:这些画圆的方法有什么共同点？（选一种你最满意的画法，在课上分享。）

（可自由阅读《我的数学辞典》相关内容）

【作业评价】

课前导学评价

评价主体评价结果

评价标准：每使用一种方法，涂色一枚奖章。

6

「课中践学

1.在左下方空白处用圆规画一个半径是2cm的圆，并用字母以r、d分别标出它

的圆心、半径和直径。尝试归纳一下画圆的步骤。

2.【火眼金睛】同圆（等圆）内半径和直径的关系继续用圆规在下方画一个和

上题大小相同的圆，用字母Qr、d分别标出圆

心、半径、直径，并完成下面的两个问题。

（1）大胆猜测:同圆（等圆）内半径和直径有怎样的关系？

（2）你能想出几种方法验证你的猜想？（可以用数据来证明）

【作业评价】

课中践学评价

评价主体（打4）评价结果

□老师口同学□自己0Q00

评价标准：达成对应目标，涂色获得「枚精美奖章

1.完成画圆2.归纳步骤3.完成验证4.精彩分享

7

课中践学

瞅况给裸货2

1.填空

(1)同一圆内，圆的直径是4厘米，半径是()厘米。

(2)圆有()条对称轴，半圆有()条对称轴。

(3)把圆规两脚张开3cm,可以画一""^直径()厘米的圆。

(4)看图填空

2.【全能运动】将球放在图中A点处，学生分别站在白色线上准备抢球，选择哪

种图形进行游戏最公平？为什么？

①②③

(1)我觉得第()种方法最公平。

(2)我的理由是：_____________________________________________

(3)为什么足球场中圈要设计成一个圆？

■拓展空间I

3.【美丽数学】扫描二维码搜索《我的数学辞典》N斐波那契♦黄金

螺旋线,自由阅读，欣赏并仔细观察下面的鹦鹉螺曲线，在下面的方

格纸上尝试画一画。

8

4.【脑洞大开】想一想，车轮为什么是圆的？

要求：动手实践操作并将思考结果在下一节课上分享。

提示：

（1）动手操作:利用硬纸板分别制作圆形、正方形、椭圆形……等不同形状的

车轮。

9

（2）小组合作，先将做好的硬纸板“车轮”中心A点戳一个小洞，将笔尖头

固定在A点处，带动“车轮”沿直尺的边滚一滚，描出A点留下的痕迹。将你的

探究过程记录在下面的表格中，你有什么发现并解释其中的道理?

探究活动：车轮做成圆形的道理

活动记录人：活动时间：

车轮形状画出车轴A（车轮的中心）运动的轨迹结论

正方形

111111111111111111111111111111111111111111

OK米102030，

【奇思妙想】有同学说用正方形的车轮也能做到正常行驶，你怎么看?

【作业评价】

课后延学评价

自我评价0盘

评价标准：达成对应目标，涂色获得故精美奖章

1.20分钟内完成2.方法多样3.独K工思考

教师评价Q

评价标准：达成对应目标，涂色获得一枚精美奖章1.正确率

高2.方法多样3.W彩分享4.及时订正

10

【作业分析与设计意图】本课作业针对《圆的认识》第一课时设计，以核心素养为

导向，关注学生''四

基”的获得和“四能”的发展。充分结合《义务教育数学课程标准(2022版)》

本学段的学业质量标准及本单元的数学要素，适当融入体育和美术等跨学科内容，

题型新颖，难易适中。由课前导学、课中践学、课后延学组成。

课前导学在作业方式上突出实际操作，从多个角度探求画圆的方法。通过多

种办法尝试画圆，感悟圆的本质是“定点”、“定长”。重在发散思维训练，本题

设计理念为“做中学”，为进一步探究建立表象。

课中践学的探究练习旨在培养学生数学证明推理能力，展示思维的过程。在

画圆的基础上，仅凭直观不利于学生养成严密论证的思维习惯，通过一连串的

问题，让学生经历“猜想一验证一归纳”等环节，培养数学素养，让学生学会

思考。作业第2(2)题中，除测量之外，实际也可以用“折”等其他方法，拓

宽思维，目的都是为了指向“圆中的半径处处相等”的这一本质，同时还对学

生数学语言表达和归纳概括能力提出要求。

课后延学，作业第2题抢球游戏旨在跨学科学习和思考，从运动或游戏场

上中提炼出数学元素，调动学生的运动智能，展开数学思考。在比较异同中得

出“圆是定点定长”，而其他图形不是。深入理解并会用数学原理解释体育运

动学中规则的合理性，拓宽知识面；作业第3题通过画美丽的鹦鹉螺曲线，培

养学生的观察以及利用直尺和圆规作图的能力，巩固新知，也为后面学习圆的

周长、面积、扇形等知识做铺垫。通过阅读材料，渗透数学文化，扩充《我的

数学辞典》，学生在数学文化的熏陶中感受圆既是数学的，也是艺术的；作业

第4题以生活案例引发思考，数学来源于生活，还要回归于生活，利于激发学

生学习数学的兴趣！逆向思维、侧向思维、类比思维等多种思维方式的交叉运

用，有利于学生思维品质的提高。奇思妙想中方形的车轮也可以正常行驶吗？

源于课本，高于课本，此问题开放、发散思维、探究性强，不同研究能力的同

学都会获得不同的发展。

《我的数学辞典》

1.2000多年前，我国古代伟大的思想家墨子最早给出圆的概

念“圆，一中同长也。”请查阅相关资料，也可以扫描二维码，理

解它的含义，说说你对圆有了哪些新的认识？避携

2.斐波那契•黄金螺旋线

11

【课时作业答案】

课前导学：

(方法参考请扫题中二维码)发现：圆的本质是“定

点”、“定长”。

课中践学:

1.

圆规画圆步骤略。2.猜想：同圆(等圆)内，直径是半

径的两倍。

验证方法：量一量、折一折等。

课后延学：L(1)2；(2)无数，1；(3)6；(4)4m,8m；3dm,6dm；2cm,

1cm

2.(1)②；(2)人在圆上，圆上任意一点到圆心的距离相等。

(3)略。

3.画图略。

4.

探究活动：车轮做成圆形的道理

活动记录人：活动时间S

车抡形状画出车轴A(车轮的巾心)运动的轨迹结论

车轮是圆的，是

正方形

IT11I[I11II|111J11I||III|||111|I11||II11]■因为圆内的圆心

oMt108\

到友il圆回周田管攵点U距QR局i»r

....................\

圆相等，这样可以

保证彳丁进时重心

椭圆形

不会上下移动，

可以顺利的滚

莱洛三角形

------------------------------------------------------------------------------------VX动。

奇思妙想:

12

【第2课时】圆的认识（二）

【作业目标】

1.根据圆的对称性，用圆规和直尺绘制与圆有关的图案，进一步理解圆的特

征，培养动手操作能力。

2.经历用圆设计图案的过程，找出图案的特点，明确绘图方法。

3.欣赏数学的美，培养热爱数学学习的情感。

【建议时间】0

课中践学：10分钟课后延学：20分钟

【作业内容】

课中践学

〜----------

田苑玲锦堂，

【美丽数学】请你试着用圆规和三角尺画一画下面的图形。

【作业评价】

课中践学评价

评价主体（打4评价结果

□老师口同学口自己

评价标准：达成对应目标，涂色获得「枚精美奖章

1.规范作图2.归纳步骤3.精彩分享4.涂色美观

13

公课呼

1.【赏心悦目】欣赏家乡的圆。

松鼠小镇摩天轮芜沏老海关

芜湖方特鸠兹古镇

2.【火眼金睛】下列各图形中，分别有几条对称轴？试着全部画出来。

©

14

3.【珠联璧合】欣赏图片，并根据对称轴画出轴对称图形的另外一半。

4.【妙笔生花】利用圆规和三角尺，你能画出下面这些美丽的图案吗？试一试。

【作业评价】

课后延学评价

自我评价

下◎能

评价标准：达成对应目标，涂色获得1彳枚精美奖章

1.20分钟内完成2.作图标准3.独立思考

教师评价00

评价标准：达成对应目标，涂色获得1枚精美奖章

1.作图标准2.精彩分享3.及时订正

15

【作业分析与设计意图】本课作业针对《圆的认识》第二课时设计，由课中践学、

课后延学组成。《义

务教育数学课程标准（2022版）》要求：能从平移、旋转和轴对称的角度欣赏

生活中的图案，能借助方格纸设计简单图案，感受数学美，形成空间观念，鼓励

学生在欣赏的基础上学会创作设计，培养创新意识。

课中践学的题目源于课本第59页，呈现的图案擦除了辅助线，相对复杂，

课上引导学生尝试添加出辅助线，对图案加以分解，让学生明确绘图的关键是确

定某个圆或半圆的圆心和半径（或直径）。

课后延学，作业第1题呈现家乡芜湖特有的形形色色的“圆”，让学生感受

到圆的对称美，同时，发现数学就在身边，激发学生学习数学的兴趣和对家乡的

热爱；第2题火眼金睛要求学生通过观察，根据对圆等图形特征的把握，找到并

画出组合图形中所有的对称轴，具有较强的综合性；作业第3题培养学生对图形

的观察和分析能力，学生需充分利用圆的特征和对称性，找到圆或半圆的圆心和

半径，才能画出另外一半圆。第二幅图把圆的轴对称性和正方形的轴对称性结合

起来，体现知识的综合性；作业第4题旨在巩固用圆规画圆的技能，促进学生对

圆的特征进一步的认识，在用直尺和圆规画出漂亮图案的过程中，提高动手操作

能力，学会欣赏数学的美。

【课时作业答案】

课中践学：

第一步第二步第三步第甲步第五步

，---------1——、、,,-------L——、

画一个大小适中：,以这两条对称以大半圆圆心和：;以大半圆圆心和：根据已知图案

的圆，并画出两轴上大圆的半;大圜圆心之间的大圆之间的距离去掉多余的线

条互相垂直的对径为直径画出距离为直径画出为直径再画出4;条，并涂上相

:称轴。R4个大半圆。4个小半圆。；;个小半圆。：应的颜色。

____________J'、_______________，'、______________J1____________，''、_____________/

课后延学：

1.略

2.

•

（§）《

部

2条2条2条

।

一■

3黑。条2条

16

3.

(1)

(2)

17

【第3课时】圆的周长（一）

【作业目标】

1.在动手操作和分析归纳中理解圆周率的意义，理解和掌握圆的周长公式，

并灵活运用公式解决一些相应的实际问题。

2.在经历操作、探究、推导圆的周长计算公式过程中，体会和掌握转化、归

纳的数学思想。

3.结合圆周率的学习，感悟数学文化的魅力。

【建议时间】n

课前导学：10分钟课中践学：10分钟课后延学：20分钟

【作业内容】

卜课前导学

濯小做牛力］

弋=--------二

18

【作业评价】

卜课中践学

1.（1）一个半圆的周长就是圆周长的一半。（）

（2）大圆的圆周率比小圆的圆周率大。（）

（3）直径相等的两个圆，周长一定相等。（）

（4）n就是3.140（）

（5）—个圆的直径缩小到原来的二，这个圆的周长也缩小到原来的、（）

33

脑洞大开

_____________

2.两只蚂蚁赛跑，它们同时从A点出发，沿着箭头所示的方向爬向B点。（路线

1和路线2的两个小圆的直径分别是6cm和4cm,）若甲乙两只小虫的速度相同,

甲乙两只小虫谁先爬到B点？

路线1：

思考：说说为什么两条路会一样长？如果大半圆中有更多的小半圆，那么两条路线

还会一样吗？为什么呢？

19

课后延学

1.请将上面圆的周长和下面对应的半径或直径连接起来。

6.28cm15.7dm25.12cm94.2dm

d=8cmr=15dmr=lcmd=5dm

2.芜湖市松鼠小镇的摩天轮直径约133米，被称为“芜湖

之眼”。如果你坐上摩天轮观光一周，那么你所在的座舱

运行的轨迹长度大约是多少米？

3.足球场的中间有一个圆，被称作足球场中圈，国际规定

足球场中圈的半径为9.15米，请计算出它的周长。

矍拓展嬴地

4.同学们使向的修正带中有大小两个连在一起的齿轮，大

轮的直径是4.8厘米，小轮的直径是2.4厘米，如果大轮

转一圈，小轮转几圈？

5.芜湖是安徽省第二座开通轨道交通的城市，芜湖轻轨列车属于跨座式单轨列车，

它的轮子属于橡胶轮，直径约为730mm。元旦期间，王老师乘坐轻轨从鸠兹广场

站到天柱山路站，全程约5400米，你能帮老师算一算车轮要滚动多少周吗？（结果

保留整数）

20

(可选做)6.芜湖滨江公园老海关钟楼建

成于1919年，已经有一百多年的历史了。彳

lm»

(1)经过30分钟后，分针的尖端所走的路程是多少

(2)如果分针的尖端走过的路程是4.71m,那么你

经过了多少分钟呢？

【作业分析与设计意图】本课时作业是针对《圆的周长》第一课时设计，由课前

导学、课中践学和课

后延学三部分组成。课前导学，让学生经历运用滚动法、绕绳法……测圆的周长，

“化曲为直”，

体验创造性测量“周长”，发展学生的动手、归纳的能力，同时探索了方法的多样

性，在活动中感悟和掌握转化的数学思想。

课中践学，第2题将一组同类型的题进行对比，从中发现共同点，通过计算

分析，找到内在的联系，提高学生整理分析和抽象概括的能力，并能运用数学的

语言进行表达。

小学数学的学习不能脱离具体的情境，课后延学中的多题加入了家乡的元素，

同时也有很多生活元素，如学生每天用到的改正带、每天体育课都用到的操

场……激发了学生对于家乡的热爱，也让学生经历在生活中学习数学，体验在生活

中探索数学的兴趣。

【课时作业参考答案】

1.⑴(X)⑵(X)⑶(X)(4)(X)(5)(V)

赋解桐焉可

2.路线1和路线2:

典郑岬限版另麋6泮那cm,则甲虫的路

2

乙虫的路线为：3.14X6X：+3.14X4X：=3.14X(6+4)X：=15.7(cm)

所以路线1和路线2的长座是相等的。22

路线3:直接用字母计算

甲虫的路线为：IJTD

2

21

乙虫的路线为：17Tdl+r7Td2=LIT(dl+d2)

222

因为D=dl+d2,所以1印)=rir(dl+d2)

22

所以两条路一样长。

设n个小圆的直径分别是dl,d2,d3……dn,大圆的直径是D,

喻为D=dl+d2+d3+...dn

1111

-nd1+_Ttd2+_nd3+...+_ndn

2222

=TT(dl+d2+d3+...dn)

得出结论：I

=TCD

2

贬嬴如果n个小圆直径和=一个大圆的直径，

1贝！I：n个小圆周长和的一半=一个大圆周长的一半。

2.133X3.14=417.62(米)

3.9.15X2X3.14=57.462(米)

滕拓展藐白'

叫.大齿轮转过一圈路程是4.8m小齿轮转过一圈路程是2.4m

4.8TT4-2.4TT=2(圈)

5.730mm=0.73m

3.14X0.73=2.2922(m)

5400+2.2922=2356(周)

6.(1)2X3.14X1=6.28(m)30分，小时=＞圈6.28X1=3.14(m)

222

(2)4.714-6.28=3■(圈)=乙(小时)3■小时=45分

22

【作业目标】【第4课时】圆的周长(二)

1.通过实际运用更熟练地掌握圆的周长公式，能运用公式解决较复杂的圆周

长的问题。

2.经历猜想、探究、计算和归纳等数学活动，探索如何最优化解决生活中的

捆易拉罐问题，发现其中规律，学会用数学的思维思考现实世界。

3.通过生活实例，感受数学魅力，提高学习数学的兴趣。

【建议时间】O

课中践学：15分钟课后延学：15分钟

【作业内容】

卜课中践学

1气-----

苑辖备堂©

1.默写圆的周长公式:,再完成下题。

一个圆的半径从2厘米增加到6厘米，它的周长增加了多少厘米?

(1)讨论：易拉罐中，圆的周长怎么求？

(2)计算：两个易拉罐绳至少需要多长的绳子?

3个呢？4个呢？……(接头处忽略不计。)

【验证结果】填表格，找规律。

饮料瓶的捆绑示意

我的思路总绳长

个数图

1个O1个圆的周长

2个OO

3个

23

4个

...

N个

我发现：_____________________________________________________________

课后延学

1.2022年冬奥会在中国北京举办，其中的冰壶场地的营垒

中有四个同心圆，其中蓝色圆的外半径约L83米，红色圆

的外半径约0.61米，则蓝圆与红圆的外半径比是（）

（）,蓝圆与红圆的外直径比是（）：（）

蓝圆与红圆的外周长比是（）：（）。

2.“芜湖书房一一赤铸书院”是芜湖市公共阅读空间，它坐落于芜湖市雕塑公园

内，依山傍湖，占地近似一个圆形，半径约150米，它的周长约是多少米？

拓展空间⑧

3.求下面图形的周长。

(1)(2)

-------lOcni”JL

10cm--------►!

望智总桃青7

4.（1）观察：找找我们操场上有哪些和圆有关的线条，你知道它们的作用吗?

24

（2）通过测量和网上搜集资料，完善表格。

曲线名称图片位置大小作用

足球场正直径发球；罚点球

开球点和中和球门cm

罚点球点前正中

足球场禁在球门前以罚点球除了主罚队员和

区弧（也称点为中心,对方守门员，其

罚球弧）半径_____他队员均在禁区

米的一条弧外。

弧线

在了解了什么是罚球弧之后，你能解决下面的数学问题吗？足球场的禁区前

有一条罚球弧，它是以罚点球点为圆心画出的圆的一部分，通过测量，这条弧的

圆心角大约是120度，罚球弧的半径也是9.15米，你知道这条罚球弧有多少米

吗？

【作业分析与设计意图】本课时作业是针对《圆的周长》第二课时设计，由课中

践学和课后延学两部

分组成。

数学来源于生活，在课中践学，通过让学生经历从捆一个易拉罐，到两个、

三个、四个……在计算、分析、归纳中感悟和发现“其中弧的长度总和即圆的周

长是不变的，直径的数量是变的”这一结论，学会用数学的思维思考现实生活的

问题，从而优化解题思路，同时组内的研讨也有利于培养合作学习的能力。

在课后延学部分，“冬奥会”和芜湖本地元素的题型让孩子有耳目一新的感

觉，挑战起来也更有真实感和主人翁精神；同时也为孩子们提供了优质的学习资

源和素材，让孩子感受到生活中处处有数学。两个组合图形的题型，是对圆的周

长的基础题型的延伸，主要是在计算方法上让学生发现两道题的不同点，解决学

生在计算半圆的周长时，经常“忘记加上直径”这一易错点。

最后利用我校现有的教学资源，在新施工的操场上提炼出数学题，学生在课

下可以观摩新操场上足球场的划线，讨论如果让他们来画会如何操作……然后让

学生亲身经历计算过程，真正体验到数学与生活的融合。

25

【课时作业参考答案】

1.公式略。

方法一:6X2X3.14-2X2X3.14=25.12(cm)

方法二：2X3.14X(6-2)=25.12(cm)(优化方法)

手上靶忍鼻

饮料瓶曲线的计直线的

捆绑我的思路总绳长

的个数示意图算过程计算过程

3.14x8=25.

1个1个圆的周长025.12cm

12(cm)

2个半圆的周

长和+2条直25.12+16

3.14x8=25.2x8=16

2个径的长（即一=41.12

12(cm)(cm)

个圆的周长+2(cm)

条直径）

3个二圆的

25.12+24

周长南+3条3.14x8=25.3x8=24