2021-2022学年人教版（五四制）八年级上学期数学期末练习试卷（ 含答案）

2021-2022学年人教五四新版八年级上学期数学期末练习试卷

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1214a+b不中，分式有（

1.在下列式子:-a---b”,----))

2210m

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.下列等式成立的是()

A.2o3*3o2=6a5B.。8+。4=。2(〃w。)

C.(〃-b)2=a2-h2D.(-a2)3=M

3.下列微信表情图标属于轴对称图形的是（）

5.若”=3,5〃=4,则53m2〃的值是()

A.9B.1127D.5

161616

6.如图，从边长为。的正方形中去掉一个边长为人的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成

一个长方形，上述操作能验证的等式是（）

7.下列二次根式中，最简二次根式是（）

D.V27

8.若分式|x十|-——l的值为零，则x等于（）

x-3x+2

A.-1B.1C.-1或1D.1或2

9.如图，在△ABC中，点。，E分别在边AB,BC上，点A与点E关于直线CD对称.若

AB=7,AC=9,BC=12,则的周长为()

B

A.9B.10C.11D.12

10.如图，在等腰△ABC中，ZABC=118°,A8的垂直平分线交AB于点。，交AC

于点E,8c的垂直平分线P。交8C于点P,交AC于点Q,连接BE,BQ,则NE8Q=

()

A.65°B.60°C.56°D.50°

二.填空题(共10小题，满分30分，每小题3分)

11.2019新型冠状病毒(2019-〃CoV),2020年1月12日被世命名.科学家借助比光学

显微镜更加厉害的电子显微镜发现新型冠状病毒的大小约为0.000000125米.则数据

0.000000125用科学记数法表示为.

12.在平面直角坐标系中，与点A(5,-1)关于y轴对称的点的坐标是.

13.9的算术平方根是.

14.当％=时，分式声多无意义.

------------------------------2x+5

15.分解因式：6孙2-9%与-y3=.

16.已知乂"=3,y=2,求(/*#)7的值.

17.当2020+(-2a+l)2有最小值时，4040a-1=.

18.在AABC中，AB=AC,3c=10,AB的垂直平分线与AC的垂直平分线分别交BC于点

D,E,且DE=4,则AO+AE的值为.

19.若。=2+遂，b=2-则ab的值为.

20.直角三角形纸片A8C中，ZC=RtZ,4c=8,AB=10,AD是NBAC的角平分线，则

BD=.

三.解答题（共7小题，满分60分）

21.（7分）计算：誓-----

a-3a%6a+9a-3

22.（7分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1,每个小格的顶点叫做格点,

以格点为顶点分别按下列要求画图形.

（1）在图1中，画一个直角三角形ABC,ZC=90°,使它的三边长都是有理数；

（2）在图2中，画一个等腰三角形DEF（QE为底且不含直角），使它的面积为8；

（3）在图3中，画一个等腰直角三角形OPQ,/。=90°,使它的面积为5.

23.（8分）先化简，再求值：（3x-5y）2-（3x+5y）（3x-5y）-50（y2-xy）.其中x

=-2021+42020,>,=V2021-V2020-

24.（8分）如图，aABC中，AB=AC,NB=3O°,点。在BC边上运动（。不与8、C

重合），连接AO.作/AOZ）=/8,0。交A8于点。.

（1）当OO〃AC时，判断AAOB的形状并证明；

（2）在点。的运动过程中，△A。。的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出/8D。

的度数；若不可以，请说明理由.

25.（10分）某商店计划今年的圣诞节购进4、8两种纪念品若干件.若花费480元购进的

A种纪念品的数量是花费480元购进B种纪念品的数量的乌，已知每件A种纪念品比每

4

件B种纪念品多4元.

（1）求购买一件A种纪念品、一件8种纪念品各需多少元？

(2)若商店一次性购买A、B纪念品共200件，要使总费用不超过3000元，最少要购买

多少件B种纪念品？

26.(10分)在RtZ\ABC中，NBAC=90°,AB=AC.

(1)如图1,点。为边上一点，连接A。，以AO为边作RtZVIQE,ND4E=90°,

AD=AE,连接EC.直接写出线段BD与CE的数量关系为，位置关系

为.

E

图1图2图3

(2)如图2,点。为8c延长线上一点，连接A。，以AO为边作RtZXAOE,ZDAE=90°,

AD=AE,连接EC.

①用等式表示线段BC,DC,EC之间的数量关系为.

②求证：BD2+CD2=2AD2.

(3)如图3,点。为△ABC外一点，且NA£>C=45°,若80=13,CD=5,求AO的

长.

27.(10分)如图1,在等边AABC中，AB=2,点。是直线BC上一点，在射线D4上取

一点、E,使AO=AE,以AE为边作等边连接EC.

(1)若点。是8c的中点，则E4=,EC=；

(2)如图2,连接8尸，当点。由8c中点向点C运动时，请判断8尸和EC的数量关系，

并说明理由；

(3)如图3,点。在8c延长线上，连接8F,BE,当BE〃4c时，求BF的长.

参考答案与试题解析

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.解：—,坐的分母中含有字母，属于分式，其它的属于整式.

a+b10m

故选：B.

2.解：选项A：2a3,3a2=2X3a3+2=6a5,符合题意；

选项B：*与/不是同类项，不能进行合并，不符合题意；

选项C：（a-b）2—a2-lab+b2,不符合题意；

选项D：（-『）3=一小，不符合题意.

故选：A.

3.解：A、不是轴对称图形，本选项不合题意;

8、不是轴对称图形，本选项不合题意；

C、是轴对称图形，本选项符合题意；

。、不是轴对称图形，本选项不合题意.

故选：C.

4-解：JQ*)2-4-J(a_)+4

=Jg-a)2-Jg+a)2

_.l..1.

=1——-al-I——+al，

aa

当-1VQVO时，原式=〃--^+―+a=2d!.

aa

故选：A.

5.解：V5W=3,5〃=4,

：t53m-2n=53m^52n=（5m）3+⑶）2=33942=

故选：c.

6.解：大正方形的面积-小正方形的面积=。2-序，

矩形的面积=（〃+〃）（a-b）,

故（4+力）（〃-/?）=〃2-序，

故选：A.

7.解：A、原式=叵，故A不是最简二次根式.

10

B、原式=返，故8不是最简二次根式.

3

C、巫是最简二次根式，故C是最简二次根式.

D、原式=3«,故。不是最简二次根式.

故选：C.

8.解：依题意得园-1=0,且/-3x+2W0,

解得x=1或-1,xr1和2,

.'.x=-I.

故选：A.

9.解：•.•点A与点E关于直线8对称，

：.AD=DE,AC=CE=9,

AC=9,BC=12,

：.△QBE的周长=B£>+QE+BE=BQ+AO+BC-AC=AB+BC-AC=7+12-9=10.

故选:B.

10.解：等腰△ABC中，NABC=118。，

/.ZA=ZC=31°,

,：AB的垂直平分线DE交AB于点D,交AC于点E,BC的垂直平分线PQ交BC于点P,

交AC于点Q,

；.EA=EB,QB=QC,

.../ABE=/QBC=/A=/C=31°,

r.ZEBQ^ZABC-ZABE--31°-31°=56°,

故选：C.

二.填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）

11.解：数据0.000000125用科学记数法表示为1.25X10-7.

故答案为：1.25X10-7.

12.解：点A（5,-1）关于y轴对称的点的的坐标是（-5,-1）,

故答案为：（-5,-1）.

13.解:V(±3)2=9,

；.9的算术平方根是3.

故答案为：3.

14.解：由题意得，2x+5=0,

解得，x=-3，

2

故答案为:--1-.

15.解：原式=-y(V-Gxy+Qx2)=-y(3x-y)2,

故答案为：-y(3x-y)2

16.解：x'2m=(/)-2=3-2=_1,

y-"=(/)7得.

(/夕)-1=X-2吩」=工

9218

故答案为：—

lo

17.解：；202g(-MD2有最小值,

(-2a+\)2=0,

2

?.4040«-1=14040X--1=2019,

2

故答案为：2019.

18.解：TAB、AC的垂直平分线分别交BC于点。、E,

：.AD=BD,AE=CE,

：.AD+AE=BD+CE,

当8。与CE无重合时，如图1,

>4D+AE=BD+CE=BC-DE=10-4=6,

当BD与CE有重合时，如图2,

AD+AE=BD+CE=BC+DE=10+4=14,

综上所述，A£>+AE=6或14.

故答案为：6或14.

19.解：•.•。=2+遍，6=2-遮,

：.ab=(2+通)X(2-73)

=4-3

=1.

故答案为：1.

20.解：■:NC=R",AC=8,A8=10,

•"•BC=VAB2-AC2=6>

过。作DE±AB于E,

是NBAC的角平分线，

：.CD=DE,

在RtAACD与Rt^AED中，

fCD=DE

1AD=AD'

ARtAACD^RtAAED(HL),

.\AE=AC=Sf

:・BE=2,

-：DE2+BE1=BD2,

：.(6-BD)2+^=BD2,

三.解答题（共7小题，满分60分）

a+3.a(a+3)_3

解：原式=

21.2

aT(a+3)a-3

=1.

22.解：(1)如图1中，AABC即为所求作.

(2)如图2中，△OEF即为所求作.

=9/-3(hy+25y2-9x2+25y2-50y2+50xy

=20xy9

当X=42021+42020,丁=42021-爪2020时，

原式=20X(V2021+V2020)x(V2021-V2020)=20X1=20.

24.解：(1)ZVIOB为直角三角形，理由如下：

,.・AB=AC,ZB=30°,

：.ZC=ZB=30°，

：.ZBAC=\S0°-30°-30°=120°,

-OD//AC,ZAOD=ZB=30°,

：.ZOAC=ZAOD=30°,

：.ZBAO=nO°-30°=90°,

•••△A08是直角三角形；

(2)ZVI。。的形状可以是等腰三角形，理由如下:

分三种情况：

①04=0。时，ZOAD=ZAOD=30°,

/.ZBDO=ZOAD+ZAOD=60°；

②0A=0。时，ZODA=ZOAD=-^(180°-30°)=75°,

AZBDO=180°-75°=105°；

③4D=AO时，ZADO=ZAOD=30°,

.•./。4。=120。=/8AC,点O与C重合，不合题意；

综上所述，NBOO的度数为60°或105°.

25.解：(1)设购买一件B种纪念品需x元，则购买一件A种纪念品需(x+4)元,

依题意，得：警=言义皿，

x+44x

解得：x=12,

经检验，x=12是原方程的解，且符合题意，

•・.x+4=16.

答：购买一件A种纪念品需16元，购买一件5种纪念品需12元.

(2)设购买机件8种纪念品，则购买(200-加)件A种纪念品，

依题意，得：16(200-zn)+12加＜3000,

解得:m250.

答：最少要购买50件B种纪念品.

26.解：(1)u：ZBAC=ZDAE=90°,

・・・ABAC-ZCAD=ZDAE-ACAD,

：.ZBAD=ZCAE,

,.・AB=AC,AD=AEf

：./\ABD^/\ACE(SAS),

/.BD=CE,ZABD=NACE,

在RtZ\ABC中，AB=ACf

：.ZABC=ZACB=45°,

AZBCE=ZACB+ZACE=ZACB+ZABC=450+45°=90°,

：.BD_LCE,

故答案为：BD=CE；BDLCE,

(2)®BC+DC=EC；

9：ZBAC=ZDAE=90°,

：.ZBAC-ZCAD=ZDAE-ZCADf

：.ZBAD=ZCAEf

*：AB=ACfAD=AEf

：./\ABD^AACE(SAS),

:・BD=CE,

：・CE=BD=BC+CD,

故答案为：BC+CD=EC；

②由①知，△ABOg/XACE,

・・・NABD=NACE,

在Rt"8C中，AB=AC,

：.ZABC=ZACB=45°,

AZBCE=ZACB+ZACE=ZACB+ZABC=45°+45°=90°,

:./BCE=/DCE=90",

222222

根据勾股定理得出，AE+AZ)=£>E,CE+CD=DEf

：.AEr+AD2=CEr+CD1.

*：AE=ADfBD=CE,

：.2AD2=BD2+CD1.

即BD2^CD2=2AD2；

(3)如图3,过点A作AE_LAD,JIAE=AD,连接DE,CE,

•••△AOE是等腰直角三角形.

AZADE=45°.

VZADC=45Q,

AZCDE=90°.

由(2)中①可知，△A8D丝

：・BD=CE,

VB