2021年重庆市西南大学附中中考数学冲刺试卷（四）（附答案详解）

2021年重庆市西南大学附中中考数学冲刺试卷（四）

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）

1.（2021•重庆市市辖区•期中考试）8的绝对值是（）

A.8B,-8C.iD.-i

2.（2021•重庆市市辖区•期中考试）下列新能源汽车的标志，是中心对称图形的是（）

A麻BCA：.何）

3.（2021.重庆市市辖区•期中考试）如图，aABC与aDEF位似，点。为位似中心，已知

BO：OE=2：1,则A/IBC与ADE尸的面积比是（）

4.（2021.重庆市市辖区.模拟题）计算（3/y）2的结果是（）

A.9x4y56zB.6x4y2C.9x2y2D.6x2y2

5.（2021•重庆市市辖区•期中考试）下列命题错误的是（）

A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形

B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

C.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

D.对角线互相平分的四边形是平行四边形

6.（2021•北京市市辖区•期末考试）小妍从家出发步行上学，途中发现忘带了数学书，于

是打电话让妈妈马上从家里沿上学的路送来，同时小妍也掉头往家走，遇到妈妈后

聊了一会儿，接着继续向学校走去.设小妍从家出发后所用时间为「，小妍与学校的

距离为s,下面能反映s与，的函数关系的大致图象是（）

7.（2021.重庆市市辖区•期中考试）如图，AB是。0的切线,

A为切点，连接与。。交于点C,D为

上一点，连接AO,CD.若NB=28。，则4。的度数为（）

A.28°

B.30°

C.31°

D.36°

8.（2021•重庆市市辖区•期中考试）现有甲、乙两种运输车将46吨物资运往A地.甲种运

输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，每种车都不能超载.已安排甲种车5辆，要一

次性完成该物资的运输，则至少安排乙种车（）辆.

A.5B.6C.7D.8

9.（2021•重庆市市辖区•期中考试）把黑色梅花按如图所示的规律拼图案，其中第①个

图案有4朵梅花，第②个图案有8朵梅花，第③个图案有13朵梅花，…，按此规

律排列下去，第⑥个图案中黑色梅花的朵数是（）

4444

44***

A**44

TA4

****44

①②③

A.25B.26C.34D.35

10.（2021•重庆市市辖区•期中考试）如图，为测量观光塔AB的高度，冬冬在坡度i=l：

2.4的斜坡8的。点测得塔顶A的仰角为52。，斜坡8长为26米，C到塔底8

的水平距离为9米.图中点A,B,C,力在同一平面内，则观光塔48的高度约为（）

米.

（结果精确到0.1米，参考数据：sin52°»0.79,cos52°»0.62,tan52°«1.28）

第2页，共30页

A.10.5米D.32.2米

IL（2021•重庆市市辖区•期中考试）若m使关于x的分式方程1-三=咨的解为非负数,

X—11—X

且使关于y的不等式组卜+1（等有且只有三个整数解，则所有满足条件的

13y—2>m—y

整数机的和为（）

A.3B.2C.1D.-3

12.（2021.重庆市市辖区•期中考试）如图，A/IBC中，点8,C分别在y轴，尤轴上，点。

是AB的中点，点£尸是4c的四等分点，连接。尸，DF〃x轴，反比例函数y的

图象恰好经过点。，E,若A/lOF的面积为4,则%的值为（）

A.9B.12C.15D.18

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

13.（2021.重庆市市辖区•期中考试）计算：G）-1+（百一V2）0=.

14.（2021•重庆市市辖区•期中考试）根据国家统计局的数据，2021年的第一季度，我国

的国内生产总值接近250000亿元，增幅达到了18.3%.数据250000用科学记数法表

示为.

15.（2021♦重庆市市辖区•期中考试）现将背面完全相同，正面分别标有数字-1,0,3,4

的4张卡片洗匀后背面朝上，从中任取一张.将该卡片上的数字记为a后放回，再次

洗匀后从中任取一张，将数字记为仇则使得ab<0的概率为.

16.（2021.重庆市市辖区.期中考试）如图，矩形ABC。中，

。是对角线的中点，连接C。，以8为圆心，BO

为半径画弧，弧线刚好过点A,以。为圆心，OC

为半径画弧C£>,若BD=2,则图中阴影部分的面

积为.（结果保留兀）

17.（202卜重庆市市辖区•期中考试）如图，在RtzsMBC中，^BAC=90°,QE为AABC的

中位线，G为BC边上一点，将△BGO沿着OG翻折得到AFG。，DF1DE,连接

EF,若4B=8,EF=V41.则BG的长度为.

18.（2021•重庆市市辖区•期中考试）母亲节来临之际，某花店购进大量的康乃馨、百合、

玫瑰，打算采用三种不同方式搭配成花束，分别是“心之眷恋”、“佳人如兰”、

“守候”，三种花束的数量之比为2：3：5,每束花束的总成本为组成花束的康乃

馨、百合、玫瑰成本之和（包装成本忽略不计）.“心之眷恋”花束包含康乃馨6支、

百合1支、玫瑰3支，“佳人如兰”花束包含康乃馨2支、百合2支、玫瑰6支.每

束“心之眷恋”的成本是每支康乃馨成本的15倍，销售的利润率是60%；每束“佳

人如兰”的售价是成本的:倍：每束“守候”在成本的基础上提价70%标价后打9

4

折出售，获利为每支康乃馨成本的5.3倍.为了促进这三种花束的销售，商家在每束

花束中分别赠送一支康乃馨作为礼物，销售结束时，这些花束全部卖完，则商家获

得的总利润率为

三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）

19.（2021•重庆市市辖区•期中考试）计算:

(l)a(a+2b)+(a—Z>)2；

m2-44+5m.

(2)E+6+E).

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20.（2021•重庆市市辖区•期中考试）如图.菱形ABC。的对角线AC,8。交于点。.尺规作

图：过点A作直线8c的垂线（不写作法和证明，保留作图痕迹）.该垂线与BC交于

点E,F为AO边上一点，DF=AE,连接OF,若。D=24。，请猜想CE与OF

的数量关系,并证明你的猜想.

21.（2021.重庆市市辖区.期中考试）小南为了了解本校九年级学生的体育训练情况，从本

校九年级甲、乙两班各随机抽取20名学生的本月体测成绩（满分均为50分，将体

测成绩记为x）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.

甲班20名学生的体测成绩在45<x<50分数段的数据为：49、48、49、49、48、

49、47、49

乙班20名学生的体测成绩为：

40、45、44、48、50、49、50、49、47、45、48、46、49、47、49、49、48、50、

49、50

甲、乙两班抽取的学生体侧成绩统计表：

甲班乙班

平均分47.647.6

众数50b

中位数a48.5

方差18.246.14

49分及以上人数所占百分比70%50%

根据以上信息，解答下列问题:

(l)a=，b=,请补全条形统计图；

(2)根据上述数据，你认为甲、乙两班中哪个班级的学生体测成绩更好？请说明理

由(写出一条即可)；

(3)该校九年级有1600名学生参加本月的体测，估计这次体测成绩为满分的学生人

数是多少？

MB甲方抽取的学生体侧成绩条形统计图

9

S

8

7

6

5

4

3

2

1

二，分数段

x<4040<x<4545<x<5Ox=5O

22.(2021•重庆市市辖区•期中考试)在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数解

析式-利用函数图象研究其性质-运用函数图象解决问题”的学习过程，以下是我

们研究函数y=1-^-1-4性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题.

第6页，共30页

(1)该函数的自变量取值范围是;下表中p=,q=,在所

给的平面直角坐标系中补全该函数图象；

11

X-5-4-3-201234・・・

—~4~2

y

4x4_844

-'x+l1•••1P4q-4-2-1・・・

3-3-3-5

-4

(2)根据函数图象写出该函数的一条性质：.

(3)已知函数y=-%-1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等

式|当|一4＜一乂一1的解集(保留1位小数，误差不超过0.2).

23.(2021.重庆市市辖区.期中考试)樱桃果实味甘性温，营养丰富，含铁量高，有调中补

气、祛风湿、促进血红蛋白再生等功能.宋代女诗人朱淑真以“樱桃”为题吟道：

“为花结实自殊常，摘下盘中颗颗香.味重不容轻众口，独于寝庙荐先尝”.本月正

是日啖樱桃的好时节，小玉访友途中先后购买了攀枝花甜樱桃(简称“P樱桃”)4斤

和壁山小樱桃(简称“8樱桃”)2斤，共支付125元.

(1)已知P樱桃单价是8樱桃单价的2倍，则尸樱桃单价是多少？

(2)小玉发现后购买的樱桃价虽廉，但物不够美，决定到甲、乙两个采摘园自行采

摘,回家后发现，甲采摘园樱桃单价比产樱桃单价少a%,乙采摘园樱桃单价比B樱

桃高a%,且在甲采摘园采摘的数量比途中购买的P樱桃数量少为斤，在乙采摘园

采摘的数量与途中购买的B樱桃数量一样多，总价比途中购买时的支付费用125元

少ga%,则“的值为多少？

24.(2021.重庆市市辖区.模拟题)材料一：如果四位数”满足千位数字与百位数字的差等

于十位数字与个位数字的差，则称这个数为“等差数”，例如：3423,因为3-4=

2-3,所以3423是一个“等差数”.

材料二：对于一个四位数〃，将这个四位数，7千位上的数字与百位上的数字对调、

n-m

十位上的数字与个位上的数字对调后可以得到一个新的四位数m,记F(n)

101

例如九=1425,对调千位上数字与百位上数字及十位上数字与个位上数字得到

4152,所以F(n)=若产=一27.

(1)判断n=6273是否是“等差数”，并求出尸(n)的值;

(2)若s"都是“等差数"，其中s=100%+y+7381,t=1000a+10b+524(0<

x<6,0<y<7,1<a<9,0<b<7,x、y、a、匕都是整数)，规定：k=器,若2F(s)-

F(t)=27,求人的最大值.

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25.(2021•重庆市市辖区•期中考试)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=a/+

bx+3与y轴交于点C,与x轴交于点A,8,连接BC.点A的坐标为(百,0).tan/OBC=

V3

4.

(1)求抛物线的解析式；

(2)点P为线段2c下方的抛物线上一动点，过点尸作PO〃y轴交BC于点。，过点

。作。Ely轴，垂足为点E,求PD+4DE的最大值及此时点P的坐标；

(3)将抛物线y=ax2+bx+3沿射线C4方向平移3遮个单位长度，得到抛物线y',

M为y'对称轴上一动点，在平面直角坐标系内是否存在一点N,使得以B、M、N、

C四个点为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出N点的坐标，若不存在，在

26.(2021♦重庆市市辖区•期中考试)如图，RM4BC中，AB=BC=2,将△4BC绕点C

顺时针旋转，旋转角为a,A、B的对应点分别为。、E.连接BE并延长，与AO交

于点F.

(1)如图1,若a=60。，连接AE,求A£长度；

(2)如图2,求证：yj2BF=DF+CF\

(3)如图3,在射线AB上分别取点4、G(H、G不重合)，使得BG=BH=1,在AABC

旋转过程中，当的值最大时，直接写出AAFG的面积.

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答案和解析

1.【答案】A

【知识点】绝对值

【解析】解：8的绝对值是8.

故选：A.

直接利用绝对值的定义得出答案.

此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的定义是解题关键.

2.【答案】D

【知识点】中心对称图形

【解析】解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；

8、不是中心对称图形，故本选项不合题意，

C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；

。、是中心对称图形，故选项符合题意.

故选：

根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原

来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案.

本题考查了中心对称图形，熟记定义是解答本题的关键.

3.【答案】B

【知识点】位似图形及相关概念

【解析】解：:B为OE的中点，

•••BO：OE=2：1,

与ADEF位彳以，

:.&ABCs&DEF,AB//DE,

■1•△ODE,

ABOBC

•••一=-=2,

DEOE

.SAABC_律）2_4

即AABC与ADEF的面积比是：4：1.

故选：B.

根据位似图形的概念得到△ABCsZ.DEF,AB//DE,根据相似三角形的性质计算，得

到答案.

本题考查的是位似变换的概念，掌握位似三角形是相似三角形以及相似三角形的面积比

等于相似比的平方是解题的关键.

4.【答案】A

【知识点】塞的乘方与积的乘方

【解析】解：(3x2y)2=9x4y2.

故选：A.

直接利用积的乘方运算法则计算得出答案.

此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

5.【答案】C

【知识点】证明与定理

【解析】解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，正确，不符合题意；

3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，不符合题意；

C、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，

故原命题错误，符合题意；

。、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，不符合题意，

故选：C.

利用平行四边形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项.

考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形的判定定理，难度不大.

6.【答案】B

【知识点】函数的图象

【解析】解：小妍从出发到发现忘了带数学书的这段时间，S逐渐减小：

小妍往回走遇到妈妈的这段时间内，s逐渐增加；

两人聊天的这段时间，s保持不变；

小妍继续走前往学校的这段时间，S逐渐减小到0,

所以能反映S与f的函数关系的大致图象是：B.

故选：B.

首先根据题意，可得小妍从出发到发现忘了带数学书的这段时间，S逐渐减小；然后判

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断出小妍往回走遇到妈妈的这段时间内，S逐渐增加；两人聊天的这段时间，S保持不

变；最后判断出小妍继续走前往学校的这段时间，S逐渐减小到0,据此判断出能反映

S与r的函数关系的大致图象是哪个即可.

此题主要考查了函数的图象，要熟练掌握，解答此题的关键是弄清楚小妍与学校的距离

S随着时间的增加的变化情况.

7.【答案】C

【知识点】圆周角定理、切线的性质

【解析】解：・••AB是。。的切线，A为切点，

•••OA1AB,

即4。48=90°,

v乙B=28°,

•••AAOB=90°一4B=62°,

."=2。8=31。，

故选：C.

根据切线的性质得出40AB=90。，求根据圆周角定理得出4。再

求出答案即可.

本题考查了切线的性质，圆周角定理，直角三角形的性质等知识点，注意：①一条弧

所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，②圆的切线垂直于过切点的半径.

8.【答案】B

【知识点】一元一次不等式的应用

【解析】解：设乙种车安排了x辆，

4x+5x5>46

解得

x>4

因为X是正整数，所以X最小值是6.

则乙种车至少应安排6辆.

故选：B.

现用甲，乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，此题的等量关系是：甲种车运输物

资数+乙种车运输物资数246吨.设甲种运输车至少应安排x辆，根据不等关系就可以

列出不等式，求出x的值.

本题主要考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语,

理解汽车的载重量与货物的数量之间的关系是解决本题的关键.

9【答案】C

【知识点】图形规律问题

【解析】解：••・第①个图形有1+1+2=4朵梅花,

第②个图形有2+1+2+3=8朵梅花，

第③个图形有3+1+2+3+4=13朵梅花，

二第〃个图形中共有梅花的朵数是n+1+2+3+4+…+n+(n+l)=n+竺等0,

则第⑥个图形中共有梅花的朵数是6+等=34.

故选：C.

观察图形变化，找到图形变化的规律，利用规律求解即可.

此题考查图形的变化规律，找出图形之间的运算规律，利用规律解决问题.

10.【答案】D

【知识点】解直角三角形的应用

【解析】解：如图，延长AB交过点。的水平面于尸，

作CE1DF于E,

由题意得：CD=26米，BC=EF=9米，BF=CE,

在RtACCE中，i=1：2.4,CD=26米，

BF=CE=10米，ED=24米，

在Rt△AFD中，AAFD=90°,FD=EF+ED=33米,

AADF=52°,

•••AF=FD-tan52°«33x1.28=42.24（米），

AB=AF-BF=42.24-10«32.2（米）;

即建筑物AB的高度为32.2米；

故选：D.

延长AB交过点。的水平面于F,作CELDF于E,首先解直角三角形RC△CDE,求出

CE,DE,再根据锐角三角函数求出AF即可解决问题.

本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角、坡度坡角问题，根据题意作出辅助线,

第14页，共30页

构造出直角三角形是解答此题的关键.

11.【答案】c

【知识点】一元一次不等式的解法、一元一次不等式组的整数解、分式方程的解

【解析】解：去分母得：l-x+m=x+l,

解得：x=£,

由解为非负整数解，得到三20,且即m20且mH2,

y+1<子①

3y—2>m—y@

由①得，y<4,

由②得，y之'^4,

m+2,

・,•一--<y<4,

4

由不等式组只有3个整数解，

m+2

解得：-2Wm<2,

0<m<2,

则符合题意，〃有1,0,

1+0=1

故选：C.

分式方程去分母转化为整式方程，由解为非负整数解，以及不等式组只有3个整数解,

确定出符合条件，〃的值，求出之和即可.

此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本

题的关键.

12.【答案】D

【知识点】反比例函数图象上点的坐标

特征、反比例函数系数A的几何意义

【解析】解：过点8作BM〃。尸交AC

于点F,过点E作EN〃。尸交y轴于点

N,

则：BM//DF//EN//OC,

•••BM〃。尸，点。是AB的中点，

.•.OF是的中位线，点F是AM的中点，

・•・E、尸是4c的四等分点，

.•.点〃是E尸的中点，

又•••BM//DF//EN//OC,

.•.点A到。F的距离，CF和之间的距离，8M和EN之间的距离，EN和OC之间的

距离相等，

设点A到。尸的距离为“，则：

yt>—3a,yE=a,

•••点。，点E在反比例函数y=§的图象上，

.••呜3a),E(”)，

•••S—DF=1-DF-a=4,

・•.Dr\Pr*=8

a

.k.8k+24

：•Xi?=Xn+DF=-----1----=-------»

ru3aa3a

xM=2DF=2x'=?，

•・•点M是FE的中点，

--=----------

a2

解得：k=18.

故选：D.

本题存在中点，四等分点，直线平行，所以可以利用中位线，结合给定三角形的面积,

通过“设点一找等量关系一列方程”解题.

本题解题过程中利用平行线之间的距离相等和中位线的判定与性质，要求学生灵活应用

设而不求的思想合理假设，从而解题.一般设点坐标求反比例函数系数求人的方法中，

计算量会相对较大，所以在解题过程中要求学生保持冷静的头脑，认真仔细计算.这种

方法的难点和突破点是找到等量关系列出方程.

13.【答案】4

第16页，共30页

【知识点】负整数指数幕、零指数基、实数的运算

【解析】解：（》一1+（遮一遮）°

=3+1

=4.

故答案为：4.

首先计算零指数累、负整数指数累，然后计算加法，求出算式的值是多少即可.

此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算

时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，

有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外，有理数的运

算律在实数范围内仍然适用.

14.【答案】2.5x105

（知识点】科学记数法-绝对值较大的数

【解析】解：250000=2.5X105.

故答案为：2.5x105.

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为ax10%其中lW|a|<10,〃为整数，且

〃比原来的整数位数少1,据此判断即可.

此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为aX10%其中1<|a|<10,

确定”与〃的值是解题的关键.

15.【答案】；

4

【知识点】概率公式

【解析】解：根据题意画图如下:

共有16种等可能的结果，其中使得ab<0的有4种,

则使得ab<0的概率为尚=工

164

故答案为：

4

画出树状图，共有16种等可能结果，能使ab<0的结果有4种，由概率公式即可得出

答案.

此题考查的是用列表法或树状图法求概率.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的

列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完

成的事件：概率=所求情况数与总情况数之比.

16.【答案】1-逅

34

【知识点】扇形面积的计算、矩形的性质

【解析】解：•••四边形A8C。是矩形，

・•・OA=OC=OB=OD,

,:AB=BO,

CD。是等边三角形，

・・.Z.BAO=60°,乙COD=60°

•:BD=2,

・•・OB=OD=1,

・•・图中阴影部分的面积为：2s励％B。一SACOD=2x喑—"ixlx曰=卜今

故答案为：巴_把.

34

由图可知，阴影部分的面积=2S版%BO-SACOD,然后根据题目中的数据，可以求得4

4B。和△CDO是等边三角形，AB=OA=OC=OB=OD=1,从而可以解答本题.

本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的

思想解答.

17.【答案】2

【知识点】翻折变换（折叠问题）、三角形的中位线定理

【解析】解：设。尸与BC交点为，，

第18页，共30页

•••DE为△4BC的中位线,

•••DE〃BC,OE=|BC,

vDF1DE9

・・・Z-FDE=90°,

由折叠知：DF=BD=gAB=4,乙DFG=乙B,

.・.DE=V41-42=5，

:.BC=10,

:.AC=V102—82=6，

.cDHAC

sinB=—BD=一BC,

DH6

410

・•・DH=y,

・•・FH=4.---1-2=8

5S

・・，「口口FHAB

•cosz.GFH=——GF=—BC,

8

二工=±

FG10

:.FG=2,

：・BG=2,

故答案为：2.

首先求出DE=5,从而有BC=10,得出48的正弦和余弦值，然后利用NGFH=4B,

函数值也相等，求出线段的长即可.

本题主要考查了翻折的性质、三角形中位线定理、三角函数等知识，利用相等角的三角

函数值相等是解题的关键.

18.【答案】59.67%

【知识点】三元一次方程组的应用*

【解析】解：•.・三种花束的数量比固定后单种花束的数量并不影响总利润率，

.••按题目顺序设三种花束分别为2,3,5束，

设康乃馨、百合、玫瑰的单价分别为x,y,z,

则心之春恋的成本为：6x+y+3z=15%,

•••y+3z=9x,

佳人如兰的成本为：2x+2y+6z=2x+2(y+3z)=20x,

佳人如兰的利润为：(；-1)X20x=15x,

由题意得守候得利润为5.3x,

5.3%_10%,

守候得成本为:(l+70%)X0.9-l-

・••总成本为2x15%+3x20%+5x10%+1(2+3+5)%=150%,

总利润为:2x9%+3x15%4-5x5.3%=89.5%,

二总利润率为:—X100%«59.67%.

故答案为：59.67%.

三种花束的数量比固定后单种花束的数量并不影响总利润率，可设三种花束的数量为2,

3,5,再把每种花束的单价设为x,y,z,找出它们之间的关系，求出比值即可.

本题主要考查应用题得分析能力，以及方程组得应用，准确找到各个量之间得数量关系

是解题得关键.

19.【答案】解：(1)原式=a2+2ab+a2-2ab+b2

=2a2+炉；

(2)原式•_(m+2)(7n-2).m(m-l)+4+5m

l，八m-1m-1

(m+2)(m—2)m—1

m—1(m4-2)2

_m-2

m+2*

【知识点】单项式乘多项式、完全平方公式、分式的混合运算

【解析】(1)原式利用单项式乘多项式法则，以及完全平方公式化简，去括号合并即可

得到结果；

(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，

约分即可得到结果.

此题考查了分式的混合运算，单项式乘多项式，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法

则是解本题的关键.

20.【答案】解：结论：CE=OF.

理由：图形如图所示：

第20页，共30页

・・•四边形ABC。是菱形，

：-ACLBD,0A=OC,ADIIBC,

vAE1BC,OF1AD,

・•・AE1ADf

:.Z-AEC=Z.DAE=Z.AOD=乙DFO=90°,

:.Z-EAC+乙DAO=90°,Z.FDO+4DAO=90°,

・•・匕CAE=匕ODF,

vOD=240,AC=24。，

:.AC=OD,

在ZkAEC和ZiDF。中，

(Z.AEC=Z.DFO

\^.CAE=(ODF,

14c=DO

•••△AECwz\DFO(>L4S),

/.CE=OF.

【知识点】菱形的性质、尺规作图与一般作图、全等三角形的判定与性质

【解析】利用全等三角形的性质证明即可.

本题考查作图-复杂作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全

等三角形解决问题，属于中考常考题型.

21.【答案】4949

【知识点】加权平均数、用样本估计总体、中位数、方差、条形统计图、众数

【解析】解：（1）由题意得：甲班学生成绩处在中间位置的两个数是45<%<50分数段

的最后两个数：49,49.

故中位数a=方的--49.

•••乙班20名学生的体测成绩49出现了6次，最多次.

b=49.

故答案为：49,49；

(2)甲班成绩较好，理由：甲班的平均数与乙班一样、但中位数，众数均大于乙班；

(3)20个人中，甲班满分的有：20-1-2-8=11(人)，乙班满分4人.

估计这次体测成绩为满分的学生人数是：1600X栽=600(人).

答：估计这次体测成绩为满分的学生人数是600人.

(1)根据中位数的意义，将甲班的抽查的20人成绩排序找出处在中间位置的两个数的平

均数即可为中位数，从乙班成绩中找出出现次数最多的数即为众数；

(2)根据题意和表格中的数据，甲班的平均数与乙班一样，根据中位数，众数可以分析

得出；

(3)根据题意，计算出两班级达到满分人数的百分比，然后乘以总人数即可解答本题.

本题考查条形统计图、中位数、众数、平均数、掌握平均数、中位数、众数意义和计算

方法是正确解答的前提.

22.【答案】x^-120%<-1时，y随x值的增大而增大

【知识点】一次函数的性质、一次函数与一元一次不等式的关系、一次函数的图象

【解析】解：⑴•・•％+1H0,

久。一1,

・,・函数y=|券|一4的自变量x的取值范围是工丰-1,

把x=-3和一:分别代入函数关系式求得p=2,q=0,

画出函数图象如图：

第22页，共30页

(2)观察图象可知：x<-l时，)，随x值的增大而增大;

故答案为：》<-1时，y随x值的增大而增大;

(3)由图象可知，不等式|言|一4V—尤一1的解集为x<一3或一0,4<x<-2.

(1)根据分母不能为0即可写出自变量的取值范围；利用函数解析式分别求出对应的函

数值即可；利用描点法画出图象即可；

(2)观察图象可知：x<-l时，y随x值的增大而增大；

(3)利用图象即可解决问题.

本题主要考查一次函数的图象和性质，一次函数与一元一次不等式，会用描点法画出函

数图象，利用数形结合的思想得到函数的性质是解题的关键.

23.【答案】解：(1)设P樱桃单价是x元，则B樱桃单价是元，

依题意得：4%+2x=125,

解得：x=25.

答：P樱桃单价是25元.

(2)依题意得：25(1-a%)x(4-第+g(l+a%)x2=125(1-'%)，

整理得：0.0125a2-0.25a=0,

解得：的=20,a2=0(不合题意，舍去).

答：。的值为20.

【知识点】一元一次方程的应用、一元二次方程的应用

【解析】(1)设P樱桃单价是X元，则B樱桃单价是3万元，根据总价=单价x数量，即可

得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；

(2)根据总价=单价x数量，即可得出关于〃的一元二次方程，解之取其正值即可得出结

论.

本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等

量关系，正确列出一元一次方程；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程.

24.【答案】解：

(1)6-2=4,7-3=4.

・•.6273是等差数.

根据对调数的定义，6273的对调数为2637.

F(6273)=36.

(2)由题意可知：

s的千位数为：7,百位数为：3+x,十位数为：8,个位数为：1+y.

s的对调数为：1000(3+x)+700+10(1+y)+8.

100x+y+7381-[1000(3+x)+700+10(l+y)+8]

•••F(s)=

3663-900x-9y

整理得：F(S)

又S是等差数.

•••7-(3+无)=8—(1+y).

■•■y=3+x.

•-F(s)=

由题意可知：

f的千位数为：a,百位数为：5,十位数为：2+b,个位数为：4.

•••t的对调数为：5000+100a+40+2+b.

1000a+I0b+524-[5000+100a+40+2+b]

F(t)=

900a+96-4518

整理得：F(t)

又•:t是等差数.

第24页，共30页

•**CL-5=2+b—4.

・•・b=Q—3.

900a+9(a-3)-4518=9a_45.

'J101

V2尸(s)-F(t)=27.

・・・2(36-9%)一(9a-45)=117-18%-9a=27.

:.a=10—2x.

.卜_F(S)_36-9x_36-9x_4-x

"-F(t)-9a-45-9(10-2x)-45-5-2x*

又••・0WxW6,1<a<9,且mx都是整数.

-%只能取1,2,3,4.

当x=2时，A=金=2.

当x=3时，k=^^=-l.

当x=4时，k==0.

k的最大值为2.

【知识点】因式分解的运用

【解析】先根据题意把F(s)和F(t)用含x和〃的式子表示出来，再根据题意找到x和y

的关系；。和6的关系.然后由2“5)-尸«)=27找到X和。的关系，最后确定x的值，

使4的最大即可.

本题主要考查阅读类题型的理解能力和数字的整理计算能力，将F(s)和F(t)分别用含x

和a的式子表示出来是解此题的关键.

25.【答案】解：(1)由抛物线的表达式知，c=3=OC,则点C(0,3),

贝iJtan/OBC=亨=嘉=总，解得0B=473.故点B的坐标为(4次,0)，

2

故设抛物线的表达式为y=a(%—%i)(无—x2)=aQ—73)(%—4^/3)=ax—5V3a4-

12a,

即12a=3,

解得a=；，

4

2

故抛物线的表达式为y=1X-^X+3;

J44

(2)由点8、C的坐标得，直线8c的表达式为y=-，x+3，

设点P的坐标为(x.x2—竽x+3),

则点D的坐标为(x,—+3)>

则PD+3DE=(--%+3)-(ix2-—x+3)+—x=-i%2+—x,

2V47V447242

--<0,

4

故PD+四DE有最大值，

2

当x=3旧时，其最大值为左,

此时点尸的坐标为(3百,一|)；

(3)存在，理由：

125百.1,5巡、227

.・"=/2-丁、+o3=言)2一4

当抛物线y=ax2+bx+3沿射线C4方向平移38个单位长度,相当于向右平移了誓个

单位向下平移了3个单位，

故V=2-4旬2-瑞，

故设点M的坐标为(4g,zn),

则点M与点B(4V5,0)横坐标相同，

即MB//y轴，

①当BC是边时，

当点N在的右侧时，则点N、C关于对称，

故点N的坐标为(88,3);

当点N在MB的左侧时(即点N在y轴上)，

则CN〃BM,即点N在y轴上，

则CN=BC=J(4百/+32=V57>

则点N的坐标为(0,3+府)或(0,3-V57);

②当BC是对角线时，

设点N的坐标为(t,s),