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文档简介
1.4充分条件与必要条件【知识梳理】知识点一充分条件与必要条件“若p,则q”为真命题“若p,则q”为假命题推出关系p⇒qp⇏q条件关系p是q的充分条件q是p的必要条件p不是q的充分条件q不是p的必要条件定理关系判定定理给出了相应数学结论成立的充分条件性质定理给出了相应数学结论成立的必要条件知识点二充要条件一般地,如果p⇒q,且q⇒p,那么称p是q的充分必要条件,简称充要条件,记作p⇔q.【基础自测】1.设,则“”是“”的(
)A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.设集合,,则“且”成立的充要条件是(
)A. B. C. D.3.已知,,若P是Q的必要条件,则实数m的取值范围是(
)A. B.C. D.4.若“x>1”是“x>a”的充分条件,则a的取值范围是________.5.m=1是函数y=为二次函数的________条件.【例题详解】一、充分、必要、充要条件的判断例1(1)已知、都是实数,则“”是“”的(
)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件(2)“”是“”的(
)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件(3)对任意实数,,,下列命题中真命题是(
)A.“”是“”的充要条件B.“是无理数”是“是无理数”的充要条件C.“”是“”的充分条件D.“”是“”的充分条件跟踪训练1(1)“x,y为无理数”是“xy为无理数”的(
)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件(2)(多选)下列“若,则”形式的命题中,是的必要条件的是(
)A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则(3)已知,则“”是“”的______条件.(填“充要”、“充分非必要”、“必要非充分”或“既非充分又非必要”)二、充要条件的证明例2求证:是一元二次方程的一个根的充要条件是.跟踪训练2求证:一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.三、充分条件与必要条件的应用例3(1)若不等式的一个充分条件为,则实数的取值范围是(
)A. B. C. D.(2)若“”是“”的充要条件,则实数m的取值是_________.(3)设全集,集合,非空集合,其中.若“”是“”的必要条件,求a的取值范围.跟踪训练3(1)已知,若是的充分条件,则实数的取值范围为__________.(2)已知条件:,条件:,且q是p的充分不必要条件,求m的值.(3)已知集合或,.(=1\*romani)若,求实数的取值范围;(=2\*romanii)已知命题,命题,若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.【课堂巩固】1.已知集合,,则“”是“”的(
)A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件2.已知“p:一元二次方程有一正根和一负根;q:.”则p是q的(
)A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.明——罗贯中《三国演义》第49回“欲破曹公,宜用火攻;万事倶备,只欠东风”,比喻一切都准备好了,只差最后一个重要的条件.你认为“东风”是“赤壁之战东吴打败曹操”的(
)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.若是的充分不必要条件,则实数a可以是(
)A.0 B.1 C.2 D.35.(多选)下列说法正确的是(
)A.是的必要不充分条件B.(U是全集)是的充分不必要条件C.是的充分不必要条件D.是的充要条件6.已知是的充分非必要条件,是的必要条件,是的必要条件,那么的一个______条件是.7.若“”是“”的充分条件,则实数m的取值范围是___________.8.已知,如果,那么的取值范围是_____.9.求证:方程与有一个公共实数根的充要条件是.10.设全集,集合,.(1)若,求,(2)若成立的充分条件,求实数a的取值范围.11.已知集合,.(1)若,求;(2)若“”是“”的充分不必要条件,求实数的取值范围.12.求关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负的实数根的充要条件.【课时作业】1.“”是“”的(
)A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既非充分也非必要条件2.王昌龄是盛唐著名的边塞诗人,被誉为“七绝圣手”.其名篇“但使龙城飞将在,不教胡马度阴山”(人在阵地在,人不在阵地在不在不知道),由此推断,胡马度过阴山是龙城飞将不在的什么条件?(
)A.充分条件 B.必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要3.已知a,b都是自然数,则“是偶数”是“a,b都是偶数”的(
)条件A.充分而不必要 B.必要而不充分C.充要 D.既不充分也不必要4.方程至少有一个负实根的充要条件是(
)A. B. C. D.或5.一元二次方程,()有一个正根和一个负根的充分而不必要条件是(
)A. B. C. D.6.(多选)在下列所示电路图中,下列说法正确的是(
)A.如图所示,开关闭合是灯泡亮的充分不必要条件B.如图所示,开关闭合是灯泡亮的必要不充分条件C.如图所示,开关闭合是灯泡亮的充要条件D.如图所示,开关闭合是灯泡亮的必要不充分条件7.(多选)下列各选项中,p是q的充要条件的是(
)A.p:或,q:方程有两个不同的实数根B.p:,q:C.p:两个三角形相似,q:两个三角形全等D.p:,q:8.“集合”是“集合”的______条件.9.已知是的充分条件,则实数的取值范围是__________.10.下列命题中所有真命题的序号是__________①“”是“”的充分条件;②“”是“”的必要条件;③“”是“”的必要条件.11.若“”是“”的必要不充分条件,则实数a能取的最大整数为_______________.12.已知的三条边为,求证:是等边三角形的充要条件是.13
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