初升高数学暑假衔接（人教版）第23讲 同角三角函数的基本关系（学生版）

第23讲同角三角函数的基本关系1．理解并掌握同角三角函数基本关系式的推导及应用；2．会利用同角三角函数的基本关系进行化简、求值与恒等式证明一、同角三角函数基本关系1、平方关系：，文字表述：同一个角α的正弦、余弦的平方和等于12、商数关系：，文字表述：同一个角α的正弦、余弦的商等于角α的正切注意以下三点：（1）“同角”有两层含义：一是“角相同”；二是对“任意”一个角(在使函数有意义的前提下)关系式都成立，即与角的表达形式无关，如sin23α＋cos23α＝1成立，但是sin2α＋cos2β＝1就不一定成立．（2）sin2α是(sinα)2的简写，读作“sinα的平方”，不能将sin2α写成sinα2，前者是α的正弦的平方，后者是α2的正弦，两者是不同的，要弄清它们的区别，并能正确书写．（3）注意同角三角函数的基本关系式都是对于使它们有意义的角而言的，sin2α＋cos2α＝1对一切α∈R恒成立，而tanα＝eq\f(sinα,cosα)仅对α≠eq\f(π,2)＋kπ(k∈Z)成立．二、已知某个三角函数值求其余三角函数值的步骤第一步：由已知三角函数的符号，确定其角终边所在的象限；第二步：依据角的终边所在象限分类讨论；第三步：利用同角三角函数关系及其变形公式，求出其余三角函数值。三、三角函数式的化简技巧①化切为弦，即把正切函数都化为正、余弦函数，从而减少函数名称，达到化繁为简的目的．②对于含有根号的，常把根号里面的部分化成完全平方式，然后去根号达到化简的目的．③对于化简含高次的三角函数式，往往借助于因式分解，或构造＋＝1，以降低函数次数，达到化简的目的．四、三角函数恒等式证明证明三角恒等式的过程，实质上是化异为同的过程，证明恒等式常用以下方法：①证明一边等于另一边，一般是由繁到简．②证明左、右两边等于同一个式子(左、右归一)．③比较法：即证左边－右边＝0或eq\f(左边,右边)＝1(右边≠0)．④证明与已知等式等价的另一个式子成立，从而推出原式成立．考点一：sina、cosa、tana知一求二例1．已知，在第二象限，则（）A．B．C．D．【变式训练1】已知，且为第四象限角，则（）A．B．C．D．【变式训练2】已知是第二象限角，，则（）A．B．C．D．考点二：正、余弦齐次式的应用例2．已知，则（）A．B．C．D．【变式训练1】若，则的值是（）A．B．C．D．【变式训练2】已知，求下列各式的值.（1）；（2）.考点三：sinacosa、sina±cosa知一求二例3．的三个内角为，若，则的值为（）A．B．C．D．【变式训练】已知，，则（）A．B．C．D．考点四：三角函数化简求值问题例4．（）A．B．C．D．【变式训练】化简：（是第二、三象限角）（）A．B．C．D．考点五：三角恒等式的证明问题例5．求证：＝.【变式训练】求证：（1）；（2）.1．若且，则（）A．B．C．D．2．已知，且，则（）A．B．C．D．3．已知，则的值为（）A．B．C．6D．4．已知在中，，则（）A．B．C．D．5．已知，且，则（）A．B．C．D．6．若，化简：（）A．B．C．D．7．已知，，则______8．已知，则_______．9．（1）已知，且为第四象限角，求和的值；（2）已知，若是第二象限角，求的值.10．（1）若，化简：；（2）求证：.1．已知角，且，则（）A．B．C．D．2．若，，则的值为（）A．B．C．D．3．已知α是第四象限角，，则sinα等于（）A．B．C．D．4．求（）A．B．C．D．5．已知，则()A．B．3C．6D．76．我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》一书时介绍了“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形如图所示，记直角三角形较小的锐角为α，大正方形的面积为，小正方形的面积为，若，则的值为（）A．B．C．D．7．（多选）已知，则下列选项正确的是()A．