初升高数学暑假衔接（人教版）第14讲 指数函数及其性质（学生版）

第14讲指数函数及其性质1．理解指数函数的概念，掌握指数函数的定义域、值域的求法；2．理解指数函数的单调性，能利用指数函数的单调性比较幂的大小；3．掌握指数函数图象通过的特殊的点，会作指数函数的图象，掌握指数函数的性质。一、指数函数的概念1、定义：一般地，函数（且）叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是R，a是指数函数的底数．2、注意事项：指数函数的底数规定大于0且不等于1的理由：（1）如果，当（2）如果，如，当时，在实数范围内函数值不存在．（3）如果，是一个常量，对它就没有研究的必要．为了避免上述各种情况，所以规定且．二、指数函数的图象与性质图象性质定义域值域过定点单调性在上是增函数在上是减函数奇偶性非奇非偶函数三、比较指数幂的大小比较幂的大小的常用方法：（1）对于底数相同，指数不同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数的单调性来判断；（2）对于底数不同，指数相同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数图象的变化规律来判断；（3）对于底数不同，且指数也不同的幂的大小比较，可先化为同底的两个幂，或者通过中间值来比较．四、简单指数不等式的解法1、形如的不等式，可借助的单调性求解；2、形如的不等式，可将化为为底数的指数幂的形式，再借助的单调性求解；3、形如的不等式，可借助两函数，的图象求解。考点一：指数函数的概念辨析例1．（多选）下列函数中，是指数函数的是（）A．B．C．D．【变式训练】（多选）下列函数是指数函数的是（）A．B．C．D．且考点二：利用指数函数的概念求参例2．若函数为指数函数，则a的取值范围是________【变式训练】若函数为指数函数，则（）A．或B．且C．D．考点三：指数函数过定点问题例3．函数恒过定点（）A．B．C．D．【变式训练】函数且恒过定点，__．考点四：指数函数的图象辨析例4．若的图像如图，（，是常数），则（）A．，B．，C．，D．，【变式训练】函数①；②；③；④的图象如图所示，a，b，c，d分别是下列四个数：，，，中的一个，则a，b，c，d的值分别是（）A．，，，B．，，，C．，，，，D．，，，，考点五：利用单调性比较指数幂的大小例5．已知，将a，b，c按照从小到大的顺序排列为（）A．c，b，aB．b，a，cC．c，a，bD．b，c，a【变式训练】（多选）下列结论正确的是（）A．B．C．D．考点六：解指数型不等式例6．不等式的解集是（）A．B．C．D．【变式训练】解关于的不等式．考点七：指数型函数的单调性例7．函数的单调递增区间是（）A．B．[2，＋∞）C．D．【变式训练】函数的单调递增区间为______.考点八：指数型函数的奇偶性例8．函数的奇偶性是（）A．是奇函数，不是偶函数B．是偶函数，不是奇函数C．既是奇函数，也是偶函数D．非奇非偶函数【变式训练】已知为偶函数，则实数（）A．1B．-1C．0D．考点九：指数型函数的值域例9．函数的值域为______.【变式训练】函数在区间［-1，1］上的最大值为___________.1．如果函数和都是指数函数，则（）A．B．1C．9D．82．函数的图像不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．函数（其中，，、为常数）的图像恒过定点，则（）A．3B．4C．5D．64．函数的单调递增区间是（）A．B．C．D．5．如图所示：曲线，，和分别是指数函数，,和的图象,则a，b，c，d与1的大小关系是（）A．B．C．D．6．已知有三个数，，，则它们的大小关系是（）A．B．C．D．7．不等式的解集为（

）A．B．C．D．8．（多选）已知函数，则（）A．的值域为B．是上的增函数C．是上的奇函数D．有最大值9．（多选）函数其中且，则下列结论正确的是（）A．函数是奇函数B．方程在R上有解C．函数的图象过定点D．当时，函数在其定义域上为单调递增函数10．函数的定义域是__________．（结果写成集合或区间）11．已知函数，若为奇函数，则______.12．函数的值域为_________.13．若函数是R上的增函数，则实数的取值范围为__________.14．已知函数（且）是偶函数．（1）求实数a的值；（2）求函数的值域．15．已知集合A为不等式的解集，（1）若集合且，求m的取值范围；（2）求函数，在定义域A上的值域.1．给出下列函数：①；②；③；④.其中指数函数的个数为（）A．1B．2C．3D．42．若函数是指数函数，则等于（）A．或B．C．D．3．若函数是指数函数，且，则（）A．B．C．D．4．函数的定义域为（）A．B．C．D．5．对任意实数且关于x的函数图象必过定点()A．B．C．D．6．函数（）的图象可能是（）A．B．C．D．7．函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．8．定义在上的函数的图象关于直线对称，且当时，，有（）A．B．C．D．9．不等式的解集为______．10．函数的定义域为M，值域为，则M=______．11．函数的单调递增区间是_________．1