初升高数学暑假衔接（人教版）初高衔接第01讲：数与式（学生版）

第01讲：数与式【考点梳理】考点一、乘法公式【公式1】平方差公式：【公式2】完全平方公式：【公式3】完全立方公式：【公式4】（完全平方公式）【公式5】(立方和公式)【公式6】(立方差公式)考点二、指数式当时，.当时，⑴零指数，⑵负指数.⑶分数指数为正整数).幂运算法则：.=4\*GB2⑷考点三、根式式子叫做二次根式，其性质如下：(1) (2)(3) (4)如果有，那么叫做的次方根，其中为大于的整数．当n为奇数时，，当n为偶数时，.四、分式当分式的分子、分母中至少有一个是分式时，就叫做繁分式，繁分式的化简常用以下两种方法：(1)利用除法法则；(2)利用分式的基本性质．【专题突破】一、单选题1．（2023秋·四川凉山·高一统考期末）已知等式，则下列变形一定正确的是（

）A． B．C． D．2．（2022秋·四川南充·高一四川省南充市白塔中学校考开学考试）已知，，，则代数式的值为（

）A． B．3 C．6 D．123．（2022秋·安徽黄山·高一屯溪一中校考开学考试）若（x、y是实数），则M的值是（

）A．正数 B．负数C．零 D．以上皆有可能4．（2022秋·广西玉林·高一校考期中）关于x的一元二次方程的两个实数根的平方和为，则（

）A．2 B．8 C．10 D．2或105．（2022秋·云南红河·高一校考阶段练习）已知实数满足，那么的值是（

）A．2020 B．2021 C．2022 D．20236．（2020秋·安徽蚌埠·高一蚌埠二中校考开学考试）杨辉三角是二项式展开式中各项系数的一种几何排列.它最早出现在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中.利用杨辉三角，我们很容易知道.设，则系数（

）A．54 B．-54 C．36 D．-367．（2022秋·黑龙江哈尔滨·高一哈师大附中校考开学考试）已知，并且，则直线一定通过（

）A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限8．（2022秋·河南郑州·高一郑州外国语学校校考阶段练习）已知，，，则与的大小关系是（

）A． B．C． D．无法确定9．（2022秋·四川成都·高一四川省成都市第八中学校校考开学考试）若​都是非零实数，且​，那么​的所有可能的值为（

）A．​或​ B．​或​ C．​或​ D．​10．（2022·安徽芜湖·高一芜湖一中校考强基计划）依次将正整数1，2，3，…的平方数排成一串：149162536496481100121144…，排在第1个位置的数字是1，排在第5个位置的数字是6，排在第10个位置的数字是4，排在第898个位置的数字是（

）A．1 B．4 C．5 D．911．（2021秋·浙江·高一阶段练习）我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个“三角形”给出了的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）1

1

1

2

1

1

3

3

1

1

4

6

4

1

…

…

请依据上述规律，写出展开式中含项的系数是（

）A．－2021 B．2021 C．4042 D．－404212．（2022秋·江西抚州·高一南城县第二中学校考阶段练习）下列说法正确的是（）①已知，，则；②若，则化简③如果定义，当，．时，则的值为；A．①② B．①③ C．②③ D．①②③13．（2022·江苏·高一开学考试）如图，在平面直角坐标系中，设一质点自处向上运动个单位至，然后向左运动个单位至处，再向下运动个单位至处，再向右运动个单位至处，再向上运动个单位至处，，如此继续运动下去．则的坐标为（

）A． B． C． D．14．（2022秋·福建泉州·高一泉州五中校考开学考试）观察规律，，，，运用你观察到的规律解决以下问题：如图，分别过点作轴的垂线，交的图像于点，交直线于点.则的值为（

）A． B． C． D．二、填空题15．（2023·高一课时练习）已知a、b是方程的两个根，则的值为______．16．（2022秋·上海浦东新·高一校考期中）若对任意实数恒成立，则______．17．（2022秋·江西抚州·高一南城县第二中学校考阶段练习）点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离，利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示1和5两点之间的距离是_____，数轴上表示2和的两点之间的距离为________．（2）数轴上表示x和两点之间的距离为______．若x表示一个有理数，且，则__________．（3）利用数轴求出的最小值为__________，并写出此时x可取哪些整数值______．18．（2022秋·上海·高一期中）设，则用含的最简分式形式表示代数式的值为______．19．（2022·安徽芜湖·高一芜湖一中校考强基计划）若有四个不同的正整数a,b,c,d,满足,则___________．20．（2021春·湖北武汉·高一华中师大一附中校考学业考试）已知，则代数式的值为__________.21．（2022·安徽芜湖·高一芜湖一中校考强基计划）设自然数，且，则________．三、解答题22．（2021秋·江苏镇江·高一江苏省镇江中学校考阶段练习）已知关于x的函数(1)若，且的正数解为，求，的值；(2)若当时，y的最小值为8，求实数a的所有值．23．（2022·江苏苏州·高一常熟中学校考阶段练习）已知是方程的一个根，求：(1)的值；(2)代数式的值．24．（2022秋·海南三亚·高一校考开学考试）已知．(1)化简；(2)若正方形的边长为，且它的面积为9，求的值．25．（2022秋·安徽黄山·高一屯溪一中校考开学考试）化简26．（2022秋·安徽淮南·高一淮南第二中学校考强基计划）刘在《文心雕龙》中说：“造化赋形，支体必双：神理为用，事不孤立.夫心生文辞，运裁还虑高下相须，自然成对.”在数学上也经常利用对仗（对偶）思想解决有关问题，比如的对偶式是，可以用来无理式的有理化.请利用上述材料解决以下问题：(1)已知，比较a、b、c的大小关系；(2)求不超过的最大整数.27．（2022秋·上海浦东新·高一上海市实验学校校考开学考试）阅读理解：对于任意正实数，因为，所以，所以，只有当时，等号成立.结论：在（均为正实数）中，若为定值，则，只有当时，有最小值.根据上述内容，回答下列问题：(1)若，只有当_______