2025版新教材高中物理第二章匀变速直线运动的研究3.匀变速直线运动的位移与时间的关系课时作业新人教版必修第一册

3．匀变速直线运动的位移与时间的关系学问点分组练学问点1匀变速直线运动的位移与时间的关系式1.[2024·湖南省邵阳市高一期末]一物体由静止起先做匀变速直线运动，加速度为2m/s2，则2s末的速度和第2s内的位移分别为()A．4m/s，3mB．2m/s，4mC．4m/s，4mD．2m/s，2m2．[2024·福建省南平市高一期末]某同学查阅资料发觉，一般状况下动车启动出站过程平均加速度约为0.64m/s2.一乘客站在与第一节车厢前端平齐的站台上观测，记录下8节车厢(每节车厢一样长)由静止启动至全部经过他身旁的时间为25s，该过程可视为匀加速直线运动，请估算该动车组每节车厢的长度约为()A．15mB．20mC．25mD．30m3．[2024·湖南省怀化市高一期末]汽车以大小为40m/s的速度做匀速直线运动，刹车后，获得的加速度的大小为10m/s2，那么刹车后2s内与刹车后6s内汽车通过的路程之比为()A．1∶2B．1∶1C．4∶3D．3∶44．[2024·湖南省郴州市高一期末]一物体沿x轴做变速直线运动，其坐标与时间的函数关系式为x＝－20t－5t2(x单位为m，t单位为s).下列说法正确的是()A．物体的初速度v＝20m/sB．物体的加速度a＝－5m/s2C．物体做匀加速直线运动D．t＝2s时，物体的速度为－30m/s5．[2024·湖南省邵阳市高一期末]汽车在平直的马路上行驶，发觉险情紧急刹车，汽车马上做匀减速直线运动直到停止，已知汽车刹车时第1s内的位移为13m，在最终1s内的位移为2m，则下列说法正确的是()A．汽车在第1s末的速度可能为10m/sB．汽车加速度大小可能为3m/s2C．汽车在第1s末的速度肯定为11m/sD．汽车的加速度大小肯定为6m/s26．[2024·湖南省张家界市检测]参与70周年国庆阅兵式的某型号飞机着陆时的速度是60m/s，随后匀减速滑行，加速度的大小是2m/s2.下列说法正确的是()A．飞机滑行10s后的位移大小是700mB．飞机滑行最终10s的位移大小是100mC．飞机滑行40s后的位移大小是800mD．机场的跑道长度至少有1000m7．[2024·湖南省张家界市高一期末]2024年6月17日上午，我国完全自主设计建立的首艘弹射型福建舰下水，福建舰采纳平直通长飞行甲板，配置电磁弹射和阻拦装置，以利于航空母舰的舰载机在航母上起飞，着陆．(1)某舰载机起飞时，采纳弹射装置使飞机获得10m/s的速度后，由机上发动机使飞机获得25m/s2的加速度在航母跑道上匀加速前进，2.4s后离舰升空．飞机匀加速滑行的距离是多少；(2)飞机在航母上着陆时，需用阻拦索使飞机快速停下来．若某次飞机着舰时的速度为80m/s，飞机钩住阻拦索后经过2.5s停下来．将这段运动视为匀减速直线运动，此过程中飞机加速度的大小及滑行的距离各是多少．学问点2匀变速直线运动的速度与位移的关系式8.[2024·山东省淄博市高一期中]舰载机通过弹射系统获得初速度，再利用自身发动机在航空母舰的跑道上加速，进而飞离航空母舰．某型号的舰载机在航空母舰的跑道上加速时，发动机产生的最大加速度为5m/s2，起飞所需的速度为50m/s，跑道长只有90m．为了使飞机能正常起飞，弹射系统使飞机获得的初速度至少为()A．40m/sB．35m/sC．32m/sD．30m/s9．[2024·湖南省常德市检测]纯电动汽车不排放污染空气的有害气体，具有较好的发展前景．某辆电动汽车以10m/s的速度做匀速直线运动，制动后能在2m内停下来，假如该汽车以20m/s的速度行驶，则它的制动距离应当是()A．2mB．4mC．8mD．16m10．[2024·广东省佛山市高一期末]中国航天科工集团安排打造“高速飞行列车”，若列车在某次测试中，当行驶速度为声音在空气中传播速度的一半时起先刹车，经过1445m停下．刹车过程可看成做匀减速直线运动，可以求得其刹车加速度为(已知声音在空气中传播速度为340m/s)()A．1m/s2B．10m/s2C．20m/s2D．40m/s211．[2024·黑龙江省大庆市期中]一物体从A点由静止起先做匀加速直线运动，到达B点时速度为v，再运动到C点时的速度为2v，则AB与BC的位移大小之比为()A．1∶4B．1∶3C．1∶2D．1∶112．[2024·广东省广州市期末]当车辆在马路上出现故障不能移动时，为保证平安，须要在事故车辆后面肯定距离放置如图所示的警示标记．通常状况下，司机看到警示标记后会有大约0.3s～0.7s的反应时间．某省道限速80km/h(约为22m/s)，假设某后方司机即将撞到警示标记时才看到该标记，为避开后方车辆与故障车相撞，警示标记应放在故障车尾后面的距离不小于(汽车在此马路刹车过程最大加速度大小为8m/s2)()A．30.25mB．36.85mC．45.65mD．43.45m[答题区]题号12345689101112答案13.[2024·山东省淄博市高一期中]小车由静止起先做匀加速直线运动，它在最初10s内通过的位移为80m，求：(1)它在5s末的加速度；(2)它在5s末的速度；(3)它经过5m处时的速度．促思提能训练1．[2024·陕西省安康市高一期末]某电动自行车以10m/s的速度匀速行驶，刹车后做匀减速直线运动，从刹车到停止运动所需时间为10s，则从刹车起先，第10s内的位移大小为()A．0.5mB．5mC．20mD．50m2．[2024·山东省淄博市高一期中]在水平面上有一个小物块，质量为m，从某点给它一个初速度沿水平面做匀减速直线运动，经过A、B、C三点到O点时速度为零，如图所示．A、B、C三点到O点的距离分别为x1、x2、x3，由A、B、C到O点所用时间分别为t1、t2、t3，下列结论正确的是()A．eq\f(x1,t1)＝eq\f(x2,t2)＝eq\f(x3,t3)B．eq\f(x1,t1)<eq\f(x2,t2)<eq\f(x3,t3)C．eq\f(x1,teq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)))＝eq\f(x2,teq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)))＝eq\f(x3,teq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3)))D．eq\f(x1,teq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)))<eq\f(x2,teq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)))<eq\f(x3,teq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3)))3．[2024·湖北省宜昌市高一检测]列车进站时做匀减速直线运动，车头经过站台某一位置Q时的速度为7m/s，车尾经过Q时的速度为1m/s，则车身的中部经过Q时的速度为()A．3.5m/sB．4.0m/sC．5.0m/sD．5.5m/s4．[2024·陕西省西安市高一期末]某校有一条连接各个教学楼的连廊，连廊终点直通食堂．假设某学生放学时从教学楼静止动身到食堂，该生先匀加速后匀速，加速度a＝2m/s2，连廊限速6m/s，把连廊看成117米的直线，则该生从教学楼到食堂的时间为()A．18sB．20sC．21sD．22s5．[2024·浙江省杭州市高一期中]我国自行研制具有完全自主学问产权的新一代大型喷气式客机C919在水平跑道上做初速度为零的匀加速直线运动，要求位移为1.6km时须达到起飞速度80m/s，则滑跑过程中的加速度大小和加速时间分别为()A．2m/s2、20sB．2m/s2、40sC．4m/s2、20sD．4m/s2、40s6．[2024·江苏省无锡市高一期末]一列火车从静止起先做匀加速直线运动，一人站在第一节车厢前端的旁边测量，整个列车经过他所用的时间是前2节车厢用时的3倍．则这列火车的车厢有()A．6节B．12节C．18节D．24节7.[2024·重庆市北碚区高一期末]一质点以某一初速度起先做直线运动，从质点起先运动计时，经时间t质点的位移为x，其eq\f(x,t)－t图像如图所示．在0～2s内，下列说法正确的是()A．质点做加速度为1.5m/s2的匀变速直线运动B．2s末，物体的速度减为0C．0～2s内物体的位移为0D．物体在第一秒的位移为2.25m8．如图所示是物体做直线运动的v­t图像，由图像可得到的正确结论是()A．t＝1s时物体的加速度大小为1.0m/s2B．t＝5s时物体的加速度大小为0.75m/s2C．第3s内物体的位移为1.5mD．物体在加速过程的位移比减速过程的位移大9．[2024·安徽省宣城市高一检测]2024年6月17日，中国第3艘航空母舰“中国人民解放军海军福建舰”正式下水，这一刻标记着中国人民海军进入“三舰客时代”．福建舰上的舰载飞机采纳最先进的电磁弹射系统，帮助飞机在更短的加速距离内起飞．设在静止的航母上某种型号舰载飞机没有弹射系统时匀加速到起飞速度v须要的距离是L0，弹射系统给飞机一个初速度v0之后，匀加速到起飞速度v须要的距离是L，若L＝eq\f(7,16)L0，设飞机两次起飞的加速度相同，则弹射速度v0与起飞速度v之比为()A．eq\f(7,9)B．eq\f(4,9)C．eq\f(3,4)D．eq\f(9,16)10．[2024·重庆市沙坪坝检测]在一次交通事故中，警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是64m，该车辆的刹车加速度大小是8.0m/s2，该路段的限速为100km/h.则该车()A．刹车所用的时间为4sB．该肇事车没有超速C．刹车过程的平均速度为25km/hD．刹车最终一秒的位移为8m11．[2024·山东省枣庄市高一测试]飞机着陆后做匀减速直线运动，初速度是60m/s，加速度的大小为10m/s2，则飞机着陆后7s内的位移大小是()A．175mB．180mC．210mD．420m12．[2024·广东省汕尾市高一期末]某物体做直线运动，它的v­t图像如图所示．已知0～1s物体向东运动，则下列关于物体0～3s内运动状况的推断正确的是()A.1～3s向西运动B．0～1s内的位移为0.5mC．2s末的加速度等于0D．3s末离动身位置最远13．列车长为l，铁路桥长为2l，列车匀加速行驶过桥，车头过桥头的速度为v1，车头过桥尾时的速度为v2，则车尾过桥尾时速度为()A．3v2－v1B．3v2＋v1C.eq\r(\f(3veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))－veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)),2))D．eq\r(2veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))－veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)))14．[2024·山西省晋城市检测]一质点在t＝0时刻位于x轴上x＝1m处，起先沿x轴正方向做直线运动，其v­t图像如图所示，则()A．质点在0～6s内的平均速度为6m/sB．质点t＝1s时的加速度大于t＝5s时的加速度C．当t＝6s时，质点在x轴上的位置为x＝20mD．质点第2s内的运动方向与第5s内的运动方向相同15．[2024·陕西省宝鸡市高一期末](多选)做匀变速直线运动的物体的速度v随位移x的改变规律为x＝0.125(v2－16)，v与x的单位分别为m/s和m，据此可知物体的初速度和加速度为()A．初速度v0＝4m/sB．初速度v0＝3m/sC．加速度a＝4m/s2D．加速度a＝2m/s2[答题区]题号12345678答案题号9101112131415答案16.[2024·湖北省宜昌市检测]随着社会的进步，“人工智能”已经走进千家万户．在今年“新冠肺炎”疫情防控期间，居家隔离的小明叫了外卖，外卖小哥把货物送到他家阳台正下方的平地上，小明操控小型无人机带动货物，将货物运输至阳台．无人机沿竖直方向向上运动，一段时间后到达他家阳台时速度恰好为零，遥控器上显示，上升总高度为30m．假设匀加速过程加速度为0.2m/s2，匀减速过程加速度大小为0.1m/s2.无人机上升的v­t图像如图所示．(1)求匀加速阶段运动的时间t1和位移x1；(2)求全程所用的时间t.17．[2024·广东省惠州市高一检测]如图所示是马路上的“避险车道”，车道表面是粗糙的碎石，其作用是供下坡的汽车在刹车失灵的状况下避险．一辆货车在倾角为30°的连续长直下坡高速路上以v0＝18m/s的速度匀速行驶，突然汽车刹车失灵，起先加速运动，此时汽车的加速度大小为a1＝3m/s2，在加速前进了s1＝96m后，货车平滑冲上了倾角为53°的碎石铺成的避险车道，已知货车在该避险车道上的加速度大小为a2＝16m/s2.货车的整个运动过程可视为直线运动．求：(1)汽车刚冲上避险车道时速度的大小；(2)汽车在长直下坡高速路上下滑96m所用的时间；(3)要使该车能平安避险，避险车道的最小长度为多少．3．匀变速直线运动的位移与时间的关系学问点分组练1．答案：A解析：2s末的速度v2＝at＝4m/s，第1s内位移x1＝eq\f(1,2)ateq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))＝1m，前2s内位移x2＝eq\f(1,2)ateq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＝4m，第2s内的位移x＝x2－x1＝3m，A正确．2．答案：C解析：动车从静止加速运动的位移x＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)×0.64×252m＝200m，则每节车厢的长度约为L＝eq\f(x,8)＝25m，C正确．3．答案：D解析：汽车至静止所用时间t0＝eq\f(v0,a)＝4s．逆向思维可知，最终2s的位移大小x1＝eq\f(1,2)ateq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))＝eq\f(1,2)×10×22m＝20m，总位移大小x＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)×10×42m＝80m，故刹车后2s内与刹车后6s内汽车通过的路程分别为60m和80m，即3∶4，D正确．4．答案：C解析：依据x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，结合x＝－20t－5t2，则有物体的初速度v0＝－20m/s，加速度eq\f(1,2)a＝－5，解得a＝－10m/s2，加速度的方向和速度方向同向，做的是匀加速直线运动，A、B错误，C正确；t＝2s时，物体的速度v＝v0＋at＝－20m/s－10×2m/s＝－40m/s，D错误．5．答案：C解析：汽车运动的逆过程是初速度为零的匀加速直线运动，对于最终1s，有x＝eq\f(1,2)at2，解得加速度为a＝eq\f(2x,t2)＝eq\f(2×2,1)＝4m/s2，B、D错误；设汽车在刹车的第1秒末的速度为v，则对于刹车的第1s内，可得x′＝vt＋eq\f(1,2)at2＝v×1＋eq\f(1,2)×4×12＝13m，可得v＝11m/s，A错误，C正确．6．答案：B解析：飞机停止运动经过的时间t0＝eq\f(v0,a)＝eq\f(60,2)s＝30s，飞机滑行10s后的位移大小是x10＝v0t10－eq\f(1,2)ateq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(10))＝(60×10－eq\f(1,2)×2×102)m＝500m，A错误；由逆向思维可知，飞机滑行最终10s的位移大小是S10＝eq\f(1,2)ateq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(10))＝eq\f(1,2)×2×102m＝100m，B正确；飞机滑行30s后已经停止运动，则位移大小是x＝eq\f(1,2)ateq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))＝eq\f(1,2)×2×302m＝900m，则机场的跑道长度至少有900m，C、D错误．7．答案：(1)96m(2)32m/s2100m解析：(1)依据匀变速直线运动的位移与时间的关系式，可得s＝v0t＋eq\f(1,2)at2＝96m.(2)设飞机初速度方向为正方向，飞机初速度v0＝80m/s，末速度v＝0，据匀变速直线运动的速度与时间的关系式，可得a＝eq\f(v－v0,t)＝－eq\f(v0,t)＝－32m/s2，加速度为负值表示方向与初速度方向相反，再依据匀变速直线运动的位移与时间的关系式，可得s＝v0t＋eq\f(1,2)at2＝100m．8．答案：A解析：依据匀变速直线运动的速度位移公式v2－veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))＝2ax，解得初速度为v0＝eq\r(v2－2ax)＝eq\r(2500－2×5×90)m/s＝40m/s，A正确．9．答案：C解析：设电动汽车制动过程加速度大小为a，由位移—速度公式得veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))＝2ax1，代入数据解得a＝25m/s2，以20m/s的速度行驶，由位移—速度公式得veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＝2ax2，代入数据解得x2＝8m，C正确．10．答案：B解析：由运动学公式v2＝2ax，其中v＝eq\f(340,2)m/s＝170m/s，x＝1445m，代入解得，其刹车加速度为a＝10m/s2，B正确．11．答案：B解析：设物体的加速度大小为a，从A点到B点过程，有2axAB＝v2，从B点到C点过程，有2axBC＝(2v)2－v2＝3v2，可得AB与BC的位移大小之比为xAB∶xBC＝1∶3，B正确．12．答案：C解析：为充分保证平安距离，取反应时间最大为0.7s，则当以最大速度行驶时起先刹车到停止时距离为x1＝eq\f(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)),2a)＝eq\f(222,2×8)m＝30.25m，反应时间中行驶距离x2＝v0t2＝22×0.7m＝15.4m，总距离x＝x1＋x2＝45.65m，C正确．13．答案：(1)1.6m/s2(2)8m/s(3)4m/s解析：(1)小车的加速度为a＝eq\f(2x,t2)＝eq\f(2×80,102)m/s2＝1.6m/s2，即它在5s末的加速度1.6m/s2.(2)它在5s末的速度v＝at＝8m/s.(3)它经过5m处时的速度v′＝eq\r(2as)＝eq\r(2×1.6×5)m/s＝4m/s.促思提能训练1．答案：A解析：刹车加速度a＝eq\f(v0－0,t)＝1m/s2，第10s内的位移大小等于反向初速度为零相同加速度的匀加速直线运动第1s的位移大小，有x＝eq\f(1,2)ateq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))＝0.5m，A正确．2．答案：C解析：小球逆向做初速度为零的匀加速直线运动，速度越来越大，可知OA段的平均速度大于OB段的平均速度，OB段的平均速度大于OC段的平均速度，则有eq\f(x1,t1)>eq\f(x2,t2)>eq\f(x3,t3)，A、B错误；将小球匀减速到零的直线运动逆向看作是初速度为零的匀加速直线运动，由运动学公式可知x＝eq\f(1,2)at2，解得a＝eq\f(2x,t2)，所以eq\f(x1,teq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)))＝eq\f(x2,teq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)))＝eq\f(x3,teq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3)))，C正确，D错误．3．答案：C解析：设列车的长度为L，依据速度位移公式得v2－veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))＝2a·eq\f(L,2)，veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))－v2＝2a·eq\f(L,2)，联立解得车身中部经过减速牌的速度v＝eq\r(\f(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))＋veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)),2))＝eq\r(\f(49＋1,2))m/s＝5m/s，C正确．4．答案：C解析：学生起先时做匀加速直线运动，由匀变速规律可知v＝at1，学生在此时间内的位移为x1＝eq\f(1,2)ateq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))，则学生匀速运动的位移x2＝x－x1，匀速时间t2＝eq\f(x2,v)，总时间为t＝t1＋t2，解得t＝21s，C正确．5．答案：B解析：依据v2＝2ax可得滑跑过程中的加速度大小a＝eq\f(v2,2x)＝eq\f(802,2×1600)m/s2＝2m/s2，加速时间t＝eq\f(v,a)＝eq\f(80,2)s＝40s，B正确．6．答案：C解析：设一节车厢长为L，火车总共有n节车厢，前二节车厢通过时间为t2，列车通过总时间为tn，则2L＝eq\f(1,2)ateq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))，nL＝eq\f(1,2)ateq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(n))，依据题意有tn＝t2×3，则车厢的节数为n＝18，C正确．7．答案：C解析：由图像可知该直线的表达式为eq\f(x,t)＝3－1.5t，整理得x＝3t－1.5t2与x＝v0t＋eq\f(1,2)at2比较可知，质点做匀减速直线运动，且质点的初速度大小为3m/s，加速度为－3m/s2，A错误；依据匀减速直线运动的规律可知，2s末质点的速度为v＝v0＋at＝(3－3×2)m/s＝－3m/s，B错误；依据匀减速直线运动的规律可知，0～2s内，质点的位移为x2＝v0t＋eq\f(1,2)at2＝3×2m－eq\f(1,2)×3×22m＝0m，C正确；0～1s内，质点的位移为x1＝v0t＋eq\f(1,2)at2＝3×1m－eq\f(1,2)×3×12m＝1.5m，D错误．8．答案：B解析：由题图可知0～2s时间内物体做匀加速直线运动，其加速度大小等于图线斜率的肯定值即a1＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(Δv1,Δt1)))＝1.5m/s2，A错误；3～7s时间内物体做匀减速直线运动，其加速度大小为a2＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(Δv2,Δt2)))＝0.75m/s2，B正确；图线与t轴围成的“面积”等于物体所发生的位移，故第3s内的位移x＝3.0×1m＝3.0m，C错误；加速过程的位移x1＝eq\f(1,2)×2×3.0m＝3.0m，减速过程的位移x2＝eq\f(1,2)×4×3.0m＝6.0m，故D错误．9．答案：C解析：飞机由静止起先加速，有v2＝2aL0，利用弹射系统时，有v2－veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))＝2aL，其中L＝eq\f(7,16)L0，解得eq\f(v0,v)＝eq\f(3,4)，C正确．10．答案：A解析：依据匀变速直线运动公式得，刹车时间t＝eq\r(\f(2x,a))＝eq\r(\f(2×64,8))s＝4s，A正确；依据匀变速直线运动公式得，初速度v＝eq\r(2ax)＝eq\r(2×8×64)m/s＝32m/s＝115.2km/h>100km/h，该肇事车超速了，B错误；依据平均速度公式得＝eq\f(x,t)＝eq\f(64m,4s)＝16m/s＝57.6km/h，C错误；刹车最终1s，汽车在做加速度为－8m/s2的匀变速运动，依据匀变速直线运动公式得x1＝eq\f(1,2)ateq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))＝eq\f(1,2)×8×12m＝4m，D错误．11．答案：B解析：飞机做匀减速直线运动，已知初速度是60m/s，加速度的大小为10m/s2，则由公式v＝v0＋at，得飞机的停止时间t＝eq\f(v－v0,a)＝eq\f(0－60,－10)s＝6s，所以飞机着陆后7s内的位移大小与6s内的位移大小相等，则有x＝v0t＋eq\f(1,2)at2＝60×6m＋eq\f(1,2)×(－10)×62m＝180m，B正确，A、C、D错误．12．答案：B解析：由于0～1s物体向东运动，速度方向为正方向，1～2s物体向东运动，2～3s物体向西运动，A错误；vt图像与坐标轴围成的面积表示位移，0～1s内的位移为x＝eq\f(1,2)×1×1m＝0.5m，B正确；2s末速度等于零，加速度不等于0，vt图像的斜率表示加速度a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(0－1,2－1)m/s2＝－1m/s2，C错误；vt图像与坐标轴围成的面积表示位移，可知2s末离动身位置最远，D错误．13．答案：C解析：设车尾过桥尾时的速度为v3，依据匀变速直线运动的速度位移公式得veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))－veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))＝2a·2l，veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))－veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))＝2a·3l，联立两式解得v3＝eq\r(\f(3veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(