江苏省重点中学11-12学年高二上学期开学检测(数学)

高二数学试卷一、填空题〔〕1.集合A＝{}，B＝{}．假设A∩B有且只有一个元素，那么实数a的值为________．2.，那么．3.假设函数的图象的相邻两条对称轴的距离是，那么的值为．4.、是非零向量且满足，，那么与的夹角是_______．5.数列成等差数列,成等比数列，那么的值为________．6.假设，那么=．7.，那么____________．8.设为两个不重合的平面，为两条不重合的直线，给出以下四个命题：①假设那么∥；②假设那么；③假设∥，∥，那么；④假设与相交且不垂直，那么与不垂直。其中，所有真命题的序号是．9.，那么的最小值为__________．10.，假设，那么的取值范围是．11.数列满足那么的最小值为_________．12.在中，过中线中点任作一直线分别交于两点，设，那么的最小值是．13．函数,数列满足，且数列是单调递增数列，那么实数的取值范围是．14.给出定义：假设〔其中为整数〕，那么叫做离实数最近的整数，记作，即.在此根底上给出以下关于函数的四个命题：

①函数的定义域是R，值域是[0，]；②函数的图像关于直线(k∈Z)对称；③函数是周期函数，最小正周期是1；④函数在上是增函数；那么其中真命题是__．二、解答题〔15、16每题，17、18每题，19、20每题〕15.如图，平行四边形中，，正方形所在的平面和平面垂直，是的中点，是的交点.〔1〕求证：平面；〔2〕求证：平面.16.函数的定义域为集合A,集合B={＜0}． 〔1〕当时，求AB； 〔2〕求使BA的实数的取值范围。17.设中的内角，，所对的边长分别为，，，且,.〔1〕当时，求角的度数；〔2〕求面积的最大值.18.函数的最大值为，的图像的相邻两对称轴间的距离为，与轴的交点坐标为.〔1〕求函数的解析式；〔2〕设数列，为其前项和，求.19.指数函数满足：，定义域为的函数是奇函数。〔1〕求的解析式；〔2〕求m，n的值；〔3〕假设对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围。20.数列，.〔1〕求证：数列为等比数列；〔2〕数列中，是否存在连续的三项，这三项构成等比数列？试说明理由；〔3〕设，其中为常数，且，，求.开学考试数学试卷答案2011.9一、填空题1.0或－22.3.14.5.6.7.8.①②9.10.11.12.13.14.①②③二、解答题15.证明：⑴是的交点，∴是中点，又是的中点，∴中，，，∴，又∵∴平面⑵平面平面，交线为，∵，∴平面，∴，又∵，∴16.解：〔1〕当时，AB={|3＜＜10}〔2〕B={|＜＜2+1}1º假设时，A=Ф，不存在使BA2º假设＞时，要使BA,必须解得2≤≤33º假设＜时，,要使BA,必须解得，故的范围17．〔1〕因为，所以.因为，，由正弦定理可得.因为，所以是锐角，所以.〔2〕因为的面积，所以当最大时，的面积最大.因为，所以.因为，所以，所以，〔当时等号成立〕，所以面积的最大值为.18.〔1〕∵，依题意：，∴.又，∴，得.∴.令得：，又，∴.故函数的解析式为：〔2〕由知：.当为偶数时，………10′当为奇数时，.∴.19.〔1〕〔2〕由〔1〕知：，因为是奇函数，所以=0，即∴，又由f〔1〕=-f〔-1〕知〔3〕由〔2〕知，易知在上为减函数。又因是奇函数，从而不等式：等价于，因为减函数，由上式推得：，即对一切有：，从而判别式20.解：⑴∵=，∴，∵∴为常数∴数列为等比数列⑵取数列的连续三项，∵，，∴，即，∴数列中不存在连续三项构成等比数列；⑶当时，，此时；当时，为偶数；而为奇数，此时；当时，，此时；当时，，发现符合要求，下面证明唯一性〔即只有符合要求〕。由得，设，那么是上的减函数，∴的解只有一个从而当且仅当时，即，此时；当时，，发