吉林省长春市2024年中考一模数学试题(附答案)

中考一模数学试题一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1．计算(-3)×(-4)的结果是()A．-7 B．-12 C．7 D．122．奥迪一汽新能源汽车有限公司已全面进入预批量生产，预计今年年底实现量产，届时年产能将超过150000辆.将150000这个数用科学记数法表示为()A． B． C． D．3．下列图形中，是长方体表面展开图的是（）A． B．C． D．4．已知正整数a、b满足等式下列各组数值中符合要求的是()A．a=1，b=1 B．a=1，b=2 C．a=2，b=2 D．a=4，b=25．用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是（）A．作一个角等于已知角 B．作已知直线的垂线C．作一条线段等于已知线段 D．作角的平分线6．如图，一个零刻度落在点A的量角器(半圆O)的直径为AB，等腰直角三角尺的一顶点与点B重合，它的斜边BQ与半圆交于点C，直角边BP与半圆交于点D.若点C在量角器上的读数为26°，则点D在量角器上的读数为（）A．58° B．71° C．103° D．116°7．某路灯示意图如图所示，它是轴对称图形，若∠ACB=130°，AC=BC=1.2m，CD与地面垂直且CD=6m，则灯顶A到地面的高度为（）A． B．C． D．8．如图，点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，AB与y轴交于点C，D是x轴上一点，连结AD、BD、CD.若AB∥x轴，则△ACD与△BCD的面积比为（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)9．分解因式：a2-9=．10．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围为.11．某学校计划购买甲、乙两种品牌的电子白板共20台.甲、乙两种品牌电子白板的单价分别为3万元/台和2万元/台.若购买甲品牌电子白板费用为3(10+x)万元，则购买乙品牌电子白板费用为万元.(用含x的代数式表示)12．如图，扇形的半径OA=2，∠AOB=90°，C是上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为点D、E.若CD=CE，则图中阴影部分图形的面积为.(结果保留π)13．如图，在四边形ABCD中，AB=6，AD=4，BC=2，CD=10，则对角线BD的长度可能是.(写出一个即可)14．公园要建造圆形的喷水池如图①，水面中心O处垂直于水面安装一个柱子，柱子顶端处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下.安装师傅调试发现，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O在同一水平面.如图②，喷头高5m时，水柱落点距O点5m；喷头高8m时，水柱落点距O点6m.现要使水柱落点距O点8m，则喷头高应调整为m.三、解答题(本大题共10小题，共78分)15．先化简，再求值：其中16．为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要(试行)》文件精神，汽开区教育局鼓励在校内“学校种植园”开展“活动+劳动教育”课程.某班决定每位学生随机抽取一张卡片来确定自己的种植项目，老师提供3张背面完全相同的卡片，其中正面分别印有白菜、辣椒、茄子图案.把这3张卡片背面朝上洗匀，小明随机抽取一张，记录后背面朝上放回，重新洗匀后，小华再从中随机抽取一张.请用画树状图(或列表)的方法，求小明和小华抽出的卡片上的图案都是“白菜”的概率.17．“竹外桃花三两枝，春江水暖鸭先知”.为了使春天来长白山旅游的客人能够买到中华秋沙鸭玩偶，某手工作坊计划制作600个“秋沙鸭”玩偶，为了尽快完成任务，实际平均每天完成的数量是原计划的1.2倍，结果提前2天完成任务.问原计划平均每天制作多少个玩偶?18．如图，延长的边AB到点E，使，延长边CD到点F，使连结AF、CE.求证：四边形AECF是平行四边形.19．某校为更好地开展安全教育活动，随机抽取了一部分学生进行问卷调查，每名被调查的学生从防溺水、防交通事故、防食物中毒、防校园欺凌及其他各种安全意识薄弱项目中选择一项，根据调查结果，绘制出两幅不完整的统计图.（1）求这次被调查的学生人数.（2）补全条形统计图.（3）请估计该校1800名学生中防溺水意识薄弱的学生人数.20．图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.△ABC的顶点均在格点上，M是AB与网格线的交点，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹.（1）在图①中，作△DBC，使△DBC与△ABC全等.（2）在图②中，作点M关于BC的对称点N.（3）在图③中，在C边上找一点E，连结ME，使ME=MB.21．甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程y(米)与跑步时间x(分)之间的函数关系如图所示.(0≤x≤12)（1）求甲距离终点的路程y(米)和跑步时间x(分)之间的函数关系式.（2）求甲、乙两人相距最远时的距离.22．（1）【感知】如图①，在正方形ABCD内部作等边三角形PBC，连结PA、PD，则∠APD的大小为度.（2）【迁移】小明遇到这样一个问题：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是△ABC内的一点，且CD=AD，BD=BA，求证：∠ABC=3∠DBC.小明发现，将图②通过做辅助线，变化成和图①类似，就可以求出，进而得证.下面是小明的部分证明过程：证明：过点B作AC的平行线，过点C作AB的平行线，两平行线交于点E，连结DE.∵BE∥AC，CE∥AB，∴四边形ABEC是平行四边形.∵AB=AC，∠BAC=90°，∴四边形ABEC是正方形.∵DC=DA，∴∠DCA=∠DAC.∵四边形ABEC是正方形，∴EC=AB=BE，∠ECA=∠BAC=∠ABE=90°.∴∠ECA-∠DCA=∠BAC--∠DAC，即∠ECD=∠BAD.∵CD=AD，EC=AB，∴△ECD≌△BAD(S.A.S.).∴ED=BD.请你补全余下的证明过程.（3）【拓展】如图③，在Rt△ABC中，AD于点E，交AB于点F，则BF的长为.23．如图，在中，动点P从点A出发，沿AB以每秒4个单位长度的速度向终点B运动.过点P作.交边AC或边BC于点Q，且点P不与点A、B重合，点Q不与点C重合.设线段PQ的中点为O，将PQ截.得到的小三角形绕点O旋转得到设P点的运动时间为t秒.（1）求BC的长.（2）用含t的代数式表示线段CQ的长.（3）当点Q在边AC上时，连结BM，求线段BM的最小值.（4）在点P运动过程中，直接写出射线CM平分面积时t的值.24．在平面直角坐标系中，抛物线经过点(4，2).点P在这条抛物线上，且点P的横坐标为m，过点P作PQ⊥y轴，点Q的横坐标为2-4m.（1）求该抛物线所对应的函数表达式及顶点坐标.（2）作以P为圆心、半径长为3的⊙P，当⊙P与x轴相切时，求点P的坐标.（3）当线段PQ被抛物线分成1：2两部分时，求m的值.（4）过点P作轴，点M的纵坐标为m+2，且点M与点P不重合，连结MQ，当抛物线在△PQM内的部分对应的函数值y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围.

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】（a+3）（a-3）10．【答案】m<411．【答案】(20-2x)12．【答案】13．【答案】9(答案不唯一，满足8<10即可)14．【答案】1615．【答案】解：原式当时，原式16．【答案】解：树状图如下：或列表如下：小明情况小华白菜辣椒茄子白菜(白菜，白菜)(辣椒，白菜)(茄子，白菜)辣椒(白菜，辣椒)(辣椒，辣椒)(茄子，辣椒)茄子(白菜，茄子)(辣椒，茄子)(茄子，茄子)所以P(小明和小华抽出的卡片上的图案都是“白菜”)17．【答案】解：设原计划平均每天制作x个玩偶，根据题意，得解得x=50.经检验，x=50是原方程的解，且符合题意.答：原计划平均每天制作50个玩偶.18．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，DC=AB，AD=BC.∵BE=BC，DF=DA，∴BE=DF.∴DF+DC=AB+BE，即FC=AE.∵FC∥AE，∴四边形AECF是平行四边形.19．【答案】（1）解：16÷16%=100(人)所以这次被调查的学生人数为100人.（2）解：补全条形统计图如图所示：（3）解：(人)估计该校1800名学生中防溺水意识薄弱的学生人数约为144人.20．【答案】（1）解：如图：（2）解：如图：（3）解：如图：21．【答案】（1）解：设甲距离终点的路程y(米)和跑步时间x(分)之间的函数关系式为把(12，0)、(0，3000)代入，得解得所以y=-250x+3000(0≤x≤12).（2）解：当x=9时，甲、乙两人相距最远.y=-250×9+3000=750.1000-750=250(米).所以甲、乙两人相距最远时的距离为250米.22．【答案】（1）150（2）解：∵BD=BA，∴ED=BD=BA，即△EDB是等边三角形.∴∠EBD=60°.∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=45°.∴∠CBD=∠ABC--∠DBA=45°-30°=15°.∴∠ABC=3∠DBC.（3）23．【答案】（1）解：在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，（2）解：当点Q与点A重合时

∴6×8=10CP

解之：CP=4.8，

∴，

∵P点的运动时间为t秒，

∴AP=4t=6.4，

解之：t=1.6；

当点Q在AC上时，0≤t≤1.6，

∵∠APQ=∠C=90°，∠A=∠A，

∴△APQ∽△ACB，

∴即

解之：QA=5t，

∴CQ=8-5t，

当点Q在BC上时，当t＞1.6时，

△BPQ∽△BCA，

∴即

解之：

∴；

综上所述：当时，；当时，（3）解：过M作MN⊥AB于点N，

∴∠MNP=90°，

∵△PQM是由截△QPA绕点O旋转180°得到的，

∴∠PQM=∠APQ=∠NPQ=90°，MQ=AP=4t，

∴四边形PQMN是矩形，

∴PN=QM=4t，MN=PQ，

∴BN=10-4t-4t=10-8t，

∵△APQ∽△ACB，

∴即

解之：PQ=MN=3t，

∴，

∴当时，BM2有最小值为，

∴BM的最小值为.（4）24．【答案】（1）解：∵