人教版七年级下册数学全册教学课件（2021年春修订）

人教版七年级下册数学全册教学课件（2021年春修订）春风染绿叶5.1.1

相交线相交线与平行线人教版-数学-七年级-下册知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升知识回顾余角如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角余角和补角定义性质同角(等角)的余角相等补角如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角定义性质同角(等角)的补角相等学习目标1.理解邻补角与对顶角的概念.2.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题.课堂导入握紧剪刀把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小，直到剪开布片.如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题.新知探究AOCBD∠AOC和∠AOD有一条公共边AO，且∠AOC的另一边是∠AOD另一边的反向延长线.知识点1：邻补角与对顶角的概念剪刀剪东西的过程中，你能说说∠AOC与∠AOD的位置保持怎样的关系吗？新知探究123ABCDO如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角.如图中∠1和∠2，∠1和∠3都互为邻补角.互为邻补角是互为补角的特殊情况.∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°.新知探究(1)互为邻补角的两个角必须满足以下条件：①有一条公共边；②另一条边互为反向延长线.二者缺一不可.(2)邻补角不一定是两条直线相交形成的，如果一条直线与射线(端点在直线上)相交，也可以得到一对邻补角.(3)互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定是邻补角.新知探究∠AOC和∠BOD有公共顶点，且∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线.剪刀剪东西的过程中，你能说说∠AOC与∠BOD的位置保持怎样的关系吗？AOCBD新知探究12ABCDO如果两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角.如图中∠1的对顶角是∠2.对顶角的识别方法先分离出基本图形(两条相交直线)，再根据对顶角的定义判断.判断时抓住两个关键点：一是顶点，二是边.新知探究(1)两个角互为对顶角必须满足两个条件：①两个角有一个公共顶点；②一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线.二者缺一不可.(2)对顶角是成对出现的，指两个角之间的关系，一个角的对顶角只有一个.跟踪训练1.下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是()D2.下列选项中，∠1与∠2互为对顶角的是()D跟踪训练新知探究知识点2：对顶角的性质COABD4321∠1与∠3在数量上有什么关系呢？我猜∠1=∠3.你能进行证明吗？新知探究已知：直线AB与CD相交于O点.证明：∠1=∠3.

解：因为直线AB与CD相交于O点，所以∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，所以∠1=∠3.同理可得∠2=∠4.COABD4321新知探究应用格式：因为直线AB与CD相交于O点，所以∠1=∠3，∠2=∠4.对顶角相等.COABD4321两个角互为对顶角，它们一定相等，但相等的两个角不一定互为对顶角.新知探究图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的度数的原理吗？对顶角相等.新知探究例

如图，直线a，b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数.解：由邻补角的定义，得∠2=180°－∠1=140°；由对顶角相等，得∠3=∠1，∠1=40°，所以∠3=40°，∠4=∠2=140°.1234ab跟踪训练1.如图，直线AB，CD相交于点O，∠COE=145°，OD平分∠BOE，求∠AOC的度数.解：因为∠COE=145°，所以∠DOE=180°-∠COE=180°-145°=35°.因为OD平分∠BOE，所以∠BOD=∠DOE=35°，所以∠AOC=∠BOD=35°.跟踪训练2.如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOE=40°，∠BOC=2∠AOC，求∠DOF的度数.解：设∠AOC=x，则∠BOC=2x.由邻补角的性质可得x+2x=180°，解得x=60°，即∠AOC=60°，所以∠EOC=∠AOC-∠AOE=60°-40°=20°，由对顶角相等得∠DOF=∠EOC=20°.跟踪训练运用方程计算角当题目中出现比值或倍数关系时，可以用一个量表示另一个量，推导求解；也可以考虑先设未知数，然后通过等量关系列出关于未知数的方程，从而解决问题.随堂练习1.下列各图中，∠1和∠2是邻补角吗？121122随堂练习2.如图，下列各组角中，互为对顶角的是()A.∠1和∠2B.∠1和∠3C.∠2和∠4D.∠2和∠5A随堂练习3.如图，三条直线l1，l2，l3

相交于一点，则∠1+∠2+∠3等于()A.90° B.120° C.180° D.360°C课堂小结对顶角邻补角特征①两条直线相交形成的角②有公共顶点③没有公共边①两条直线相交而成的角②有公共顶点③有一条公共边性质对顶角相等邻补角互补相同点①都是两条直线相交而成的角②都有一个公共顶点③都是成对出现的不同点①有无公共边②两直线相交时，对顶角只有两对，邻补角有四对拓展提升1.如图所示，直线AB

与CD

相交于O

点，∠1=∠2，若∠AOE=138°，则∠AOC

的度数为()A.45° B.90° C.84° D.100°解：因为∠AOE+∠BOE=180°，∠AOE=138°，所以∠2=42°，因为∠1=∠2，所以∠BOD=2∠2=84°，所以∠AOC=∠BOD=84°．C拓展提升2.如图，两条直线a，b

相交．

(1)如果∠1=50°，求∠2，∠3的度数；解：(1)因为∠1=50°，∠1+∠2=180°，所以∠2=180°-50°=130°，又因为∠3与∠1是对顶角，所以∠3=∠1=50°.拓展提升2.如图，两条直线a，b

相交．

(2)如果∠2=3∠1，求∠3，∠4的度数．解：(2)因为∠2=3∠1，∠1+∠2=180°，所以∠1+3∠1=180°，所以4∠1=180°，所以∠1=45°，所以∠3=∠1=45°，又因为∠1+∠4=180°，所以∠4=180°-∠1=180°-45°=135°．拓展提升3.

l1与l2是同一平面内的2条相交直线，它们有1个交点.如果在这个平面内再画第3条直线l3，那么这3条直线最多可以有

个交点；如果在这个平面内再画第4条直线l4，那么这4条直线最多可以有

个交点.由此可以猜想：在同一平面内，6条直线最多可以有

个交点，n条直线最多可以有

个交点(用含n的式子表示).

11+2=31+2+3=61536

拓展提升规律探究型问题的解题方法对于规律探究型问题，首先从最简单的问题做起，从简到繁，从整体上去分析其中隐含的规律.本题实际上是数的排列规律问题，应先充分分析各数的特点及前后数之间的关系，从变化中发现一般性的规律，再利用发现的规律来解决具体问题(特殊→一般→特殊).课后作业请完成课本后习题第1、2题.谢谢指导5.1.2垂线相交线与平行线人教版-数学-七年级-下册知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升知识回顾1234ab如图，直线a，b

相交，则∠1的对顶角为

，∠1的邻补角有

.∠3∠2和∠4学习目标1.理解垂线的有关概念、性质及画法.2.知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用其解决问题.课堂导入观察下面的图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？课堂导入日常生活中，图中的两条直线的关系很常见，你能举出其他例子吗？新知探究知识点1：垂线的概念在相交线的模型中，固定木条a，转动木条b，当b的位置变化时，a、b所成的角α

也会发生变化.）αabbbbb）α

新知探究如图，当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC的度数是多少？ABCDO由对顶角和邻补角的性质可知，当∠AOC＝90°时，∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°.新知探究垂线：当两条直线相交所成的四个角中有一个角为90°时，这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.两条直线互相垂直是它们相交的一种特殊情况.新知探究如图，直线AB与CD相交于点O，若∠BOC=90°，则AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”，读作“AB垂直于CD”，直线AB叫做直线CD的垂线(或直线CD叫做直线AB的垂线)，交点O叫做垂足.垂直的表示法：如果用l、m表示这两条直线，那么直线l与直线m垂直，可记作：l⊥m

(或m⊥l

).ABCDOlm新知探究垂线的定义具有双重作用：①知线垂直得直角；②知直角得线垂直.ABCDO如图，①若AB⊥CD，则∠BOC=∠AOC=∠AOD=∠BOD=90°；②若∠BOC=90°，则AB⊥CD.跟踪训练如图，AO⊥CO，直线BD经过点O，且∠1=20°，则∠COD的度数为()A.70°

B.110°C.140°

D.160°∠AOC=90°∠COB=90°-20°=70°∠COD=180°-70°=110°B新知探究知识点2：垂线的画法及性质A.B

l.(1)画已知直线l的垂线能画几条？(2)过直线l上的一点A画l的垂线，这样的垂线能画几条？(3)过直线l外的一点B画l的垂线，这样的垂线能画几条？新知探究1.落.2.画.lO如图，已知直线l，作l的垂线.A这样画直线

l的垂线可以画几条？无数条.新知探究lAB1.落.2.移.3.画.如图，已知直线l和l上的一点A，过点A作l的垂线.一条.这样画直线

l的垂线可以画几条？新知探究lAB1.落.2.移.3.画.如图，已知直线l和l外的一点A

，过点A作l的垂线.一条.这样画直线

l的垂线可以画几条？新知探究经过一点画已知直线的垂线，通常有两种画法.(1)用三角尺画：落：让三角尺的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合.移：沿已知直线移动三角尺，使其另一条直角边经过已知点.画：沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线.123点A在直线l上点A在直线l外新知探究(2)用量角器画：lAlA新知探究垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.1.不能忽略“在同一平面内”这个条件，因为如果不在同一平面内，那么过一点有无数条直线与已知直线垂直；2.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外；3.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.新知探究(1)在同一平面内，已知直线的垂线有无数条，但过一点画已知直线的垂线只能画出一条.(2)画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线，垂足可能在这条线段或射线上，也可能在线段的延长线上或射线的反向延长线上.跟踪训练如图，分别过点P作线段MN的垂线.MNPMNPQPMNQPMNQ新知探究知识点3：点到直线的距离CDEl再从点A向已知直线l画几条不垂直的线段.B

A如图，点A为直线l外一点，AD⊥l，垂足为D，称AD为点A到直线l的垂线段.线段AB，AC，AD，AE中谁最短？你能用一句话表示这个结论吗？新知探究垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短.

点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.如图，线段AD

的长度是点A到直线l的距离.CDElB

A新知探究(1)连接直线外一点与直线上各点有无数条线段，但垂线段只有一条.(2)垂线是一条直线，长度不可以度量，而垂线段是一条线段，长度可以度量.(3)垂线段是几何图形，而点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度，是一个数量.新知探究在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？请在图中画出来，并说明理由.m垂线段最短.跟踪训练如图所示，在直角三角形ABC中，AB⊥AC，过点A作AD⊥BC，垂足为D，已知AB=6cm，AD=5cm.(1)点B到AC的距离为_____，点A到BC的距离为

.(2)CD

AC(填“>”“<”或“=”)，依据是

.线段

AB的长度线段

AD的长度6cm5cm点C到直线

AD的垂线段<垂线段最短随堂练习1.如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA=6cm，PB=5cm，PC=7cm，则点P到直线l的距离是

cm.解析：因为PB⊥l，PB=5cm，

所以点P到直线l的距离是5cm.5随堂练习2.如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC=45°，∠AOD=3∠DOE.图中是否存在互相垂直的直线？若存在，请写出互相垂直的直线；若不存在，请说明理由.随堂练习解：存在，OE⊥AB.理由如下：因为∠AOC=45°，所以∠AOD=180°-∠AOC=180°-45°=135°.因为∠AOD=3∠DOE，所以3∠DOE=135°，所以∠DOE=45°，所以∠AOE=∠AOD-∠DOE=135°-45°=90°，所以OE⊥AB.随堂练习3.如图，火车站、码头分别位于A，B两点，直线a和b分别表示河流与铁路.(1)从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；(2)从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；(3)从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由.AaBb两点之间，线段最短垂线段最短垂线段最短课堂小结垂线垂线和垂线段定义性质垂线段定义性质点到直线的距离拓展提升1.点P为直线l外一点，点A，B，C为直线l上三点，PA=2cm，PB=3cm，PC=4cm，则点P到直线l的距离()A.等于2cm

B.小于2cmC.大于2cm

D.不大于2cm解析：当PA⊥l时，点P到直线l的距离为PA=2cm；当PA与l不垂直时，点P到直线l的距离小于PA.综上可知，点P到直线l的距离不大于2cm.D拓展提升2.如图，AC⊥BC，CD⊥AB，下列结论中，正确的结论有()①线段CD的长度是点C到AB的距离；②线段AC是点A到BC的距离；③AB>AC>CD；④线段BC是点B到AC的距离；⑤CD<BC<AB.A.2个

B.3个

C.4个

D.5个的长度的长度B拓展提升3.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF=65°，求∠BOE和∠AOC的度数.解：因为OF⊥AB，OE⊥CD，所以∠BOF=∠DOE=90°，因为∠DOF=65°，所以∠BOD=90°-65°=25°，所以∠BOE=90°-∠BOD=90°-25°=65°，∠AOC=∠BOD=25°.课后作业请完成课本后习题第3、4、5、6、7题.谢谢指导人教版-数学-七年级-下册知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升5.1.3同位角、内错角、同旁内角相交线与平行线知识回顾垂线垂线和垂线段定义性质垂线段定义性质点到直线的距离学习目标1.理解同位角、内错角、同旁内角的概念.2.结合图形识别同位角、内错角、同旁内角.3.从复杂图形分解为基本图形的过程中，体会化繁为简、化难为易的化归思想.课堂导入直线AB和EF相交，能形成具有什么关系的角？邻补角：∠1与∠2，∠2与∠3，∠3与∠4，∠4与∠1.对顶角：∠1与∠3，∠2与∠4.BAFE1423新知探究知识点：同位角、内错角、同旁内角若再添加一条直线，即直线AB，EF被第三条直线CD所截，一共构成了几个角？有什么特点？5867BAFECD1423三线八角.新知探究F观察∠1

与∠5

的位置关系：①在直线EF

的同侧(右侧)②在直线AB、CD

的同一方(上方)ACBDE1234567815∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8图中的同位角还有哪些？同位角新知探究图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角.变式图形：图中的∠1

与∠2

都是同位角.121212128新知探究ACBDEF1234567观察∠3

与∠5

的位置关系：①分别在直线EF

的两侧②在直线AB、CD

之间35∠4

和∠6图中的内错角还有哪些？内错角新知探究变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角.图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角.12111222新知探究观察∠4

与∠5

的位置关系①在直线EF

的同一旁(右侧)②在直线AB、CD

之间45∠3和∠6图中还有哪些同旁内角？同旁内角8ACBDEF1234567新知探究变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角.图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.

11112222新知探究角的名称位置特征基本图形结构特征相同点共同特征同位角同旁内角内错角FZU截线:同侧被截线:同旁截线:同侧被截线:之间截线:两侧被截线:之间121212都在截线同侧都在被截线之间都没有公共顶点新知探究(1)同位角、内错角、同旁内角都是指两个角之间的位置关系，不是大小关系，它们之间的大小关系都是不确定的.(2)同位角、内错角、同旁内角都是成对出现的，它们都没有公共顶点，但都有一条边共线.(3)两条直线被第三条直线所截，构成的八个角中，有四对同位角、两对内错角、两对同旁内角.新知探究把两个角在图中描画出来；找到两个角的公共直线；观察所描的角，判断所属“字母”类型，同位角为“F”型，内错角为“Z”型，同旁内角为“U”型，注意图形的变式情况(旋转、对称).判断三线八角的方法123新知探究三线八角手势记忆法同位角内错角同旁内角新知探究例2如图，直线DE，BC被直线AB所截.(1)∠1与∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位置关系的角？解：(1)∠1与∠2是内错角，∠1和∠3是同旁内角，

∠1和∠4是同位角.4321EDCBA新知探究解：(2)如果∠1=∠4，由对顶角相等，得∠2=∠4，那么∠1=∠2.因为∠3和∠4互补，即∠4+∠3=180°，又因为∠1=∠4，所以∠1+∠3=180°，即∠1与∠3互补.(2)如果∠1=∠4，那么∠1与∠2相等吗？∠1与∠3互补吗？为什么？4321EDCBA跟踪训练如图，填空：(1)∠1和∠B是直线

，

被直线

所截形成的

角；(2)∠2和∠A是直线

，

被直线

所截形成的

角；(3)∠B和∠ECB是直线

，

被直线

所截形成的

角.ECABBD同位ECABAC内错ABECBD同旁内随堂练习1.如图，在用数字标出的八个角中，指出所有的同位角、内错角、同旁内角.解：同位角：∠3和∠7，∠2和∠8，

∠4和∠6；内错角：∠1和∠4，∠3和∠5，∠2和∠6，∠4和∠8；同旁内角：∠3和∠6，∠2和∠4，∠2和∠5，∠4和∠5.随堂练习2.如图，∠DAB和∠ABC的位置关系是()A.同位角B.同旁内角

C.内错角D.以上结论都不对CADBCE截线：AB

被截线：DE、BC随堂练习3.如图，射线

AB，AC

被射线

DE

所截，图中的∠1

与∠2

是()A.内错角B.对顶角C.同位角D.同旁内角A“F”型“Z”型“U”型课堂小结1.同位角、内错角、同旁内角的结构特征：三线八角同位角内错角同旁内角课堂小结2.在图形中判断三线八角的方法(描图法)：①把两个角在图中描画出来；②找到两个角的公共直线；③观察所描的角，判断所属“字母”类型，同位角为“F”型，内错角为“Z”型，同旁内角为“U”型，注意图形的变式情况(旋转、对称).拓展提升1.如图，直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是()A.∠2

B.∠3C.∠4

D.∠5C拓展提升2.如图，给出下列四个结论：①∠2与∠6是内错角；

②∠3与∠4是内错角；③∠5与∠6是同旁内角；

④∠1与∠4是同旁内角.其中正确的是()A.①②

B.②③④C.①②④

D.①②③④C拓展提升3.如图所示，下列说法中，错误的是()A．∠A

与∠EDC

是同位角B．∠A

与∠C

是同旁内角C．∠A

与∠ADC

是同旁内角D．∠A

与∠ABF

是内错角BABFCED课后作业请完成课本后习题第11题.谢谢指导人教版-数学-七年级-下册知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升5.2.1平行线相交线与平行线知识回顾5867BAFECD1423下面三条线相交形成的八个角中，同位角、同旁内角、内错角分别是哪些？学习目标1.理解平行线的定义.2.掌握平行线的画法、平行公理及其推论.课堂导入前面我们学的两条直线具有怎样的位置关系？生活中两条直线除了相交以外，还有什么情形呢？两条直线相交(其中垂直是相交的特殊情形).新知探究知识点1：平行线的定义及表示如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成同一平面内两端可以无限延伸的三条直线.转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在c的右侧与b相交.想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？abc新知探究在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.我们通常用“//”表示平行.CBADAB∥CDab读作：“AB

平行于CD”读作：“a平行于b”

a∥b新知探究平行线的定义包含三层意思：(1)“在同一平面内”是前提条件；(2)“不相交”就是说两条直线没有交点；(3)平行线指的是“两条直线”，而不是两条射线或两条线段．1.在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：相交和平行.(重合的直线视为一条直线)

2.线段或射线平行是指它们所在的直线平行.跟踪训练下列说法正确的是()A.两条直线不平行则相交B.在同一平面内，没有公共点的两条射线必平行C.在同一平面内，若两条线段平行，则它们不相交D.在同一平面内，若两条线段没有公共点，则它们平行同一平面内C新知探究知识点2：平行线的画法平行线的画法：1.落2.靠3.推4.画新知探究1.借助三角尺和直尺，画已知直线的平行线时，必须保持“紧靠”，否则画出的直线与已知直线不平行.2.画线段或射线的平行线是指画它们所在直线的平行线.新知探究AB·Ca无数条.经过点C能画出几条直线？新知探究无数条.与直线AB平行的直线有几条？AB新知探究1条.经过点C能画出几条直线与直线AB平行？AB·Ca新知探究平行.过点D

画一条直线与直线AB

平行，那么这条直线与直线a

平行吗？AB·Ca·Db跟踪训练如图，点P为三角形ABC内一点，过点P画PD//AC，交BC于点D，过点P画PE//BC，交AC于点E.DE新知探究平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.·A·B·Ca知识点3：平行公理及推论平行公理中强调“直线外一点”，因为若点在直线上，不可能有平行线；“有且只有”强调这样的直线是存在的，也是唯一的.新知探究cba平行公理的推论(平行线的传递性)：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.如果b//a,c//a,那么b//c.跟踪训练下列说法：①一条直线的平行线只有一条；②过一点与已知直线平行的直线只有一条；③如果a//b，c//d，那么a//d；④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.其中正确的个数为()A.1

B.2

C.3

D.4A无数条过直线外一点不能确定a

与d

的关系随堂练习1.下列说法中正确的是()A.不相交的两条直线是平行线B.在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有三种：平行、垂直和相交C.在同一平面内，若a//b，a和c相交，则b和c相交D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行在同一平面内平行和相交直线外C随堂练习2.下列说法错误的是()A.对顶角相等B.两点之间所有连线中，线段最短C.等角的补角相等D.不相交的两条直线叫做平行线在同一平面内D随堂练习3.下列说法：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.其中正确的有()个．A.0 B.1 C.2 D.3B课堂小结表示方法平行线如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.画法平行公理平行公理的推论概念落、靠、推、画经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.AB//CD

或a//b拓展提升1.下列说法正确的是()A.在同一平面内，不相交的两条射线是平行线B.在同一平面内，不相交的两条线段是平行线C.在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系不是相交就是平行D.不相交的两条直线是平行线C直线直线在同一平面内拓展提升2.下列语句中错误的个数是()

①直线

AB

与直线

BA

是同一条直线；

②射线

AB

与射线

BA

是同一条射线；

③两点确定一条直线；

④经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

⑤经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

⑥两点之间的线段叫做两点之间的距离．A.3 B.4 C.5 D.6端点和方向都不同平面内A拓展提升3.如图，在方格纸中，有两条线段AB，BC.利用方格纸完成以下操作：(1)过点A作BC的平行线；(2)过点C作AB的平行线，与(1)中作的平行线交于点D；(3)过点B作AB的垂线，与(1)中作的平行线交于点E；(4)用符号表示所作图形中的平行和垂直关系.解：(4)AB//CD，AD//BC，BE⊥AB，BE⊥CD.DE课后作业请完成课本第12页练习题.谢谢指导人教版-数学-七年级-下册知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升5.2.2平行线的判定课时1相交线与平行线知识回顾在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系有哪几种？在同一平面内，不相交的两条直线平行.相交(包括垂直)和平行两种.怎样的两条直线平行？学习目标1.掌握平行线的三种判定方法，会运用判定方法来判断两条直线是否平行.2.能够根据平行线的判定方法进行简单的推理.课堂导入根据平行线的定义，如果同一平面内的两条直线不相交，就可以判定这两条直线平行.但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，难以直接根据两条直线是否相交来判断两条直线是否平行，那么有没有其他判定方法呢？新知探究知识点1：利用同位角判定两条直线平行我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.1.落2.靠3.推4.画新知探究bA21aB在画图过程中，什么角始终保持相等？直线

a，b位置关系如何？新知探究12l2l1AB由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？新知探究判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行.应用格式：∵∠1=∠2，(已知)∴l1∥l2.(同位角相等，两直线平行)12l2l1AB新知探究你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？同位角相等，两直线平行.跟踪训练如图，∠1=120°，要使a//b，则∠2的大小是()A.60°B.80°C.100°D.120°同位角D新知探究知识点2：利用内错角、同旁内角判定两条直线平行两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角.由同位角相等可以判定两条直线平行，那么，能否利用内错角，或同旁内角来判定两条直线平行呢？新知探究如图，由

3=2，可推出a//b吗？解：∵

3=2，(已知)

3=1，(对顶角相等)

∴1=2.

∴

a//b.(同位角相等，两直线平行)2ba13c新知探究判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.∵∠3=∠2，(已知)∴a∥b.(内错角相等，两直线平行)应用格式：2ba13c新知探究如图，如果

1+2=180°，你能判定a//b吗?解：∵

1+2=180°，(已知)1+3=180°，(邻补角的性质)∴2=3.(同角的补角相等)∴a//b.(同位角相等，两直线平行)c2ba13新知探究判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行.应用格式：∵∠1+∠2=180°，(已知)∴a∥b.(同旁内角互补，两直线平行)c2ba13新知探究在平行线的判定中，同位角、内错角、同旁内角是针对两个角的位置而言的，相等或互补是针对两个角的大小而言的，所以使用上述三种判定方法判定两直线平行时，可先找出同位角、内错角或同旁内角，再根据角之间的相等或互补关系判定两直线平行.归纳跟踪训练如图，已知∠1=30°，若∠2=

或∠3=

，则a//b.213abc150°30°同旁内角内错角随堂练习1.如图，∠1=120°，要使a//b

，则∠2的大小是()A.60°B.80°C.100°D.120°12abl同位角D2.如图，直线

a，b，c

被直线

l

所截，量得∠1=∠2=∠3．

(1)从∠1=∠2

可以得出直线___∥___，根据是_____________________；

(2)从∠1=∠3

可以得出直线___∥___，根据是_____________________；

(3)直线

a，b，c

互相平行吗？根据是什么？随堂练习ab内错角相等，两直线平行ac同位角相等，两直线平行∵a∥b，a∥c，∴b∥c，即直线a，b，c互相平行.依据：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.abcl123随堂练习判定两直线平行的方法(1)平行线的定义；(2)平行公理的推论(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)；(3)利用同位角相等说明两直线平行；(4)利用内错角相等说明两直线平行；(5)利用同旁内角互补说明两直线平行.随堂练习3.如图，请你添加一个条件，使AB//CD，这个条件是__________________，你的依据是_______________________.∠ECD=∠EABCBADEF内错角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行∠CDA=∠DAB∠DCA+∠EAB=180°还有其他解法吗？文字叙述符号语言图形同位角相等，两直线平行∵

，(已知)∴a∥b内错角相等，两直线平行∵

，(已知)∴a∥b同旁内角互补,

两直线平行∵

，(已知)∴a∥b课堂小结判定两条直线平行的方法：∠1=∠2∠3=∠2∠2+∠4=180°abc1243拓展提升1.一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上行驶，那么两次拐弯的角度可能为()A.第一次左拐40°，第二次左拐40°B.第一次左拐40°，第二次右拐50°C.第一次左拐40°，第二次右拐140°D.第一次左拐40°，第二次右拐40°两次拐弯方向相反，角度相同.D解：如图，在∠BEC的内部作射线EF，使∠1+∠B=180°，则AB//EF.∵∠B+∠BEC+∠C=360°，∴∠2+∠C=180°，∴EF//CD，∴AB//CD.拓展提升2.如图，已知∠B+∠BEC+∠C=360°，试说明AB//CD.12F拓展提升解：答案不唯一.举例如下：(1)添加条件：∠EBN=∠FDN.理由：∵∠1=∠2，∠EBN=∠FDN，∴∠1+∠EBN=∠2+∠FDN，即∠ABN=∠CDN，∴AB//CD(同位角相等，两直线平行).3.如图，在应用∠1=∠2的条件下，再添加什么条件可使AB//CD成立？根据你添加的条件说明AB//CD成立的理由.拓展提升(2)添加条件：∠EBM=∠FDM.理由：∵∠1=∠2，∠EBM=∠FDM，∴∠EBM-∠1=∠FDM-∠2，即∠ABM=∠CDM，∴AB//CD(同位角相等，两直线平行).3.如图，在应用∠1=∠2的条件下，再添加什么条件可使AB//CD成立？根据你添加的条件说明AB//CD成立的理由.拓展提升(3)添加条件：∠EBD+∠BDF=180°.理由：∠EBD+∠BDF=180°，即∠EBD+∠BDC+∠2=180°.∵∠l=∠2，∴∠EBD+∠BDC+∠1=180°，即∠ABD+∠BDC=180°，∴AB//CD(同旁内角互补，两直线平行).3.如图，在应用∠1=∠2的条件下，再添加什么条件可使AB//CD成立？根据你添加的条件说明AB//CD成立的理由.课后作业请完成课本后习题第1、4、7题.谢谢指导人教版-数学-七年级-下册知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升5.2.2平行线的判定课时2相交线与平行线知识回顾判定两直线平行的方法有哪些？定义法.平行公理的推论.同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.学习目标进一步掌握平行线的判定方法，并会运用平行线的判定解决问题.课堂导入在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的.如何判断两条直轨是否平行？新知探究abc知识点：平行线的判定的综合运用在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？新知探究在同一平面内，b⊥a，c⊥a，证明：b//c.12∵b⊥a，c⊥a，(已知)∴b//c.(同位角相等，两直线平行)∴∠1=∠2=90°.(垂直的定义)证明：如图，abc新知探究在同一平面内，b⊥a，c⊥a，证明：b//c.12∵b⊥a，c⊥a，(已知)∴b//c.(内错角相等，两直线平行)∴∠1=∠2=90°.(垂直的定义)证明：如图，abc新知探究在同一平面内，b⊥a，c⊥a，证明：b//c.12abc∵b⊥a，c⊥a，(已知)∴b//c.(同旁内角互补，两直线平行)∴∠1=∠2=90°，

(垂直的定义)证明：如图，∴∠1+∠2=180°，

新知探究1.如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC延长线上一点.(1)如果∠B=∠DCG，可以判定哪两条直线平行？为什么？ABDCEFG解：(1)AB//CD，同位角相等，两直线平行.新知探究1.如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC延长线上一点.(2)如果∠D=∠DCG，可以判定哪两条直线平行？为什么？解：(2)AD//BC，内错角相等，两直线平行.ABDCEFG新知探究1.如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC延长线上一点.(3)如果∠D+∠DFE=180°，可以判定哪两条直线平行？为什么？解：(3)AD//EF，同旁内角互补，两直线平行.ABDCEFG新知探究2.如图，已知∠1=75°

，∠2=105°.AB与CD平行吗？为什么？AC1423BD5FE解：AB//CD，理由如下：∵∠1+∠3=180°，(邻补角的性质)∠1=75°，(已知)∴∠3=180°-∠1=180°-75°=105°.∵∠2=105°，(已知)∴∠2=∠3，(等量代换)∴AB//CD.(同位角相等，两直线平行)还有其他解法吗？新知探究AC1423BD5FE解：∵∠2=∠5，(对顶角相等)∠2=105°，(已知)∴∠5=105°.(等量代换)∵∠1=75°，(已知)∴∠1+∠5=180°，∴AB//CD.(同旁内角互补，两直线平行)除了以上两种解法，还有其他解法吗？新知探究AC1423BD5FE解：∵∠2+∠4=180°，(邻补角的概念)∠2=105°，(已知)∴∠4=180°-105°=75°.∵∠1=75°，(已知)∴∠1=∠4，∴AB//CD.(内错角相等，两直线平行)跟踪训练光从空气斜射入水中时，传播方向会发生偏折，这种现象叫做光的折射.同样，光从水中斜射入空气中时，也会发生折射.如图，一束光CD从空气射入水中，再从水中射入空气中.其中，直线a，b都表示空气与水的分界面，光在水中的部分为DE.已知∠1=∠4，∠2=∠3，请你判断CD与EF是否平行？为什么？本题源自《教材帮》跟踪训练平行.理由如下：∵∠2+∠5=180°，∠3+∠6=180°，∠2=∠3，∴∠5=∠6，又∠1=∠4，∴∠1+∠5=∠4+∠6，即∠CDE=∠DEF，∴CD//EF.本题源自《教材帮》随堂练习1.如图，点

E

在

BC

的延长线上，对于给出的四个条件：

①∠1=∠3；②∠2+∠5=180°；

③∠4=∠B；④∠D+∠BCD

=180°．

其中能判断

AD//BC

的是()A．①② B．①④ C．①③ D．②④内错角AB//DCAB//DC同旁内角B随堂练习2.设

a、b、c

为同一平面内的三条直线，下列判断不正确的是()A．若

a//b，b//c，则

a//cB．若

a⊥b，b⊥c，则

a⊥cC．若

a⊥b，b⊥c，则

a//cD．若

a//b，b⊥c，则

a⊥c平行于同一直线的两直线平行垂直于同一直线的两直线平行垂直于同一直线的两直线平行B随堂练习3.在如图所示的四种沿

AB

进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边

a，b互相平行的是()

A．如图1，展开后测得∠1=∠2B．如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4C．如图3，测得∠1=∠2D．在图4中，展开后测得∠1+∠2=180°内错角∠1=∠2=∠3=∠4=90°同旁内角C课堂小结同位角相等，两直线平行判定两直线平行的方法内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行平行线的定义平行公理的推论拓展提升1.如图，在下列条件中，能说明

AC//DE

的是()A.∠A=∠CFDB.∠BED=∠EDFC.∠BED=∠AD.∠A+∠AFD=180°AB//DFAB//DFAB//DFCCDABEF拓展提升2.如图所示，一条公路修到湖边时，需要拐弯绕湖而过，第一次拐的角∠A=110°，第二次拐的角∠B=145°，则第三次拐的角∠C=

时，道路CE才能恰好与AD平行.本题源自《教材帮》F拓展提升解析：当第三次拐的角∠C=145°时，道路CE才能恰好与AD平行.理由如下：如图，过点B作∠ABF=110°.∵∠A=∠ABF=110°，∴AD//BF(内错角相等，两直线平行).∵∠ABC=145°，∠ABF=110°，∴∠FBC=∠ABC-∠ABF=35°.∵∠C+∠FBC=145°+35°=180°，∴BF//CE(同旁内角互补，两直线平行)，∴CE//AD(平行公理的推论).本题源自《教材帮》拓展提升3.一副直角三角尺叠放如图（1）所示，现将含45°

的三角尺

ADE

固定不动，将含

30°

的三角尺

ABC

绕顶点

A

顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图（2），当∠BAD

=15°时，BC//DE，则∠BAD(0°＜∠BAD＜180°)其他所有可能符合条件的度数为()A．60°和135° B．45°、60°、105°和135°C．30°和45° D．以上都有可能B拓展提升解析：如图(1)，当∠BAD

=∠DAE

=45°

时，AC//DE；如图(2)，当

∠DAB

=∠B

=60°时，BC//AD

；如图(3)，当

∠EAB

=∠B

=60°

时，BC//AE，∠BAD

=∠DAE

+∠EAB

=45°+60°=105°；如图(4)，当

∠E

=∠EAB

=90°

时，AB//DE

，∠BAD

=∠DAE

+∠EAB

=45°+90°=135°．(1)(2)(3)(4)课后作业请完成课本后习题第6、10、12题.谢谢指导人教版-数学-七年级-下册知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升5.3.1平行线的性质课时1相交线与平行线知识回顾根据右图，填空：①如果∠1＝∠C，那么

∥

.（）②如果∠1＝∠B，

那么

∥

.（）③如果∠2＋∠B＝180°，那么

∥

.（）EACDB1234ABCDECBD同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行ECBD同旁内角互补，两直线平行学习目标1.掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补.2.能够根据平行线的性质进行简单的推理.课堂导入两直线平行1.同位角相等2.内错角相等3.同旁内角互补平行线的判定方法是什么？反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?新知探究知识点：平行线的性质画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图所示的角.度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表：角∠1∠2∠3∠4度数角∠5∠6∠7∠8度数b12ac567834新知探究∠1，∠2，⋯，∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？由此猜想两条平行线被第三条直线截得的同位角有什么关系？猜想

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.

b12ac567834新知探究abd再任意画一条截线d，同样度量并比较各对同位角的度数，你的猜想还成立吗？新知探究如果两直线不平行，上述结论还成立吗？新知探究b12ac∴∠1=∠2.

(两直线平行，同位角相等)∵a∥b，(已知)应用格式：性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.新知探究类似地，已知两直线平行，同位角相等，

能否得到内错角之间的数量关系？

如图，已知a//b，那么

2与

3相等吗？为什么?解：∵a∥b，(已知)∴∠1=∠2.(两直线平行，同位角相等)又∵∠1=∠3，(对顶角相等)∴∠2=∠3.(等量代换)b12ac3新知探究b12ac3∴∠2=∠3.

(两直线平行，内错角相等)∵a∥b，(已知)应用格式：性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.新知探究如图，已知a//b，那么

2与

4有什么关系呢？为什么?b12ac4解:

∵a//b

，(已知)

∴

1=

2.(两直线平行，同位角相等)∵

1+

4=180°，(邻补角的性质)∴

2+

4=180°.(等量代换)类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角之间的数量关系？

新知探究b12ac4∴∠2+∠4=180

°.(两直线平行，同旁内角互补)∵a∥b，(已知)应用格式：性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.新知探究例1

如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？解：因为梯形上、下底互相平行，所以∠A与∠D互补，∠B与∠C互补.所以梯形的另外两个角分别是80°、65°.于是∠D=180°-∠A=180°-100°=80°，∠C=180°-∠B=180°-115°=65°.ABCD新知探究平行线的判定和性质的区别和联系联系：平行线的判定和性质反映了角的数量关系和直线的位置关系之间的相互转换.区别：平行线的判定以两直线平行为结论，即由两角相等或互补得到两直线平行，是由数量关系得到位置关系；平行线的性质以两直线平行为条件，即由两直线平行得到两角相等或互补，是由位置关系得到数量关系.跟踪训练1.如图，AB//CD，BC//AE，∠1=50°，求∠A，∠B，∠C的度数.解：∵AB//CD，∴∠A=∠1=50°.∵BC//AE，∴∠C=∠1=50°，∠A

+∠B=180°∴∠B=180°-∠A=130°.还有其他解法吗？解：∵BC//AE，∴∠C=∠1=50°.∵AB//CD，∴∠A

=∠1=50°，∠C+∠B=180°，∴∠B=180°-∠C

=130°.跟踪训练1.如图，AB//CD，BC//AE，∠1=50°，求∠A，∠B，∠C的度数.2.如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1=35°时，∠2的度数为()A.35°

B.45°

C.55°

D.65°解析：∵直尺的两边互相平行，∠1=35°，∴∠3=35°.∵∠2+∠3+90°=180°，∴∠2=55°.C跟踪训练利用平行线的性质求角的度数的策略题目中出现两直线平行的条件时，应想到平行线的三个性质，要注意分析图形的特征，明确角与角的位置关系，从而明确角与角之间的数量关系是相等还是互补.平行线还通常会与角平分线、垂线等知识结合，求角的度数时需要根据已知条件综合利用角平分线、垂线的定义等知识求解.跟踪训练随堂练习1.如图，CD//AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D=110°，则∠AOF的度数是()A.20°

B.25°

C.30°

D.35°

D随堂练习2.如图，AB//CD，∠ABD的平分线与∠BDC的平分线交于点E，则∠1+∠2=

.∠ABD+∠CDB=180°

90°解：(1)根据两直线平行，内错角相等，可得∠ABG=48°，∴从B地测得公路的走向是南偏西48°.随堂练习3.如图，在A，B两地之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东48°，A，B两地同时开工，若干天后公路准确接通.(1)从B地测得公路的走向是南偏西多少度?

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如图所示，则下列各式正确的是()A．∠3=∠1+∠2 B．∠2+∠3-∠1=90°C．∠1-∠2+∠3=180° D．∠2+∠3-∠1=180°解析：∵l1∥l2∥l3，∴∠1=∠2+∠4，∠4+∠3=180°，∴∠1-∠2+∠3=180°．C4拓展提升2.如图，AB//CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB=75°，则∠PNM=

.解析：∵AB//CD，∴∠DNM=∠EMB=75°.∵∠PND=45°，∴∠PNM=∠DNM-∠DNP=75°-45°=30°.30°拓展提升

解：由题意得AD//BC，∴∠GFE=∠1，∠DFE+∠1=180°，又∠1=55°，∴∠GFE=55°，∠DFE=180°-55°=125°.由折叠的性质，可得∠D'FE=∠DFE=125°,∴∠2=∠D'FE-∠GFE=125°-55°=70°.拓展提升在图形的折叠中，折痕相对于角而言是一条角平分线，这一点也是解题的关键.课后作业请完成课本后习题第2、4、6题.谢谢指导