比和比例-数学思考

龙文教育个性化辅导授课教师：吴清正学生：张钊诚时间：2012年4月18日内容〔课题〕：数与代数〔五〕〔教材80—83页〕教学目的：使学生掌握本单元所有知识点，并能熟练运用解决实际问题。重难点：1、比和比例2、数学思考教学过程知识梳理比和比例的联系和区别：比比例意义表示两个数相除表示两个比相等的式子各局部名称9：6=1.5前项比号后项比值9：6=3：2内项外项根本性质比的前项和后项同时乘或除以相同的数〔0除外〕，比值不变。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积化简比的根据解比例的根据比和分数、除法的联系：名称联系比前项：〔比号〕后项比值分数分子—〔分数线〕分母分数值除法被除数÷〔除号〕除数商求比值和化简比：意义方法结果求比值前项除以后项所得的商用前项除以后项一个数化简比把两个数的比化成最简的整数比前项和后项都乘或除以同一个数〔0除外〕，也可以用求比值的方法，用前项除以后项，得出一个分数值。一个比正比例和反比例的意义和判断方法：正比例的意义两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值〔商〕一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。正比例关系式：=〔一定〕反比例的意义两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。反比例关系式：×=〔一定〕判断正、反比例的方法找变量：分析数量关系，确定哪种量是相关联的量。看定量：分析这两种相关联的量，它们之间的关系是商一定，还是积一定。〔3〕判断：如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例；如果商或积都不是定量，就不成比例。正比例、反比例的异同：名称不同点相同点意义不同变化方向不同关系式不同正比例两种量中相对应的两个数的比值，也就是商一定一种量扩大〔或缩小〕，另一种量也随之扩大〔或缩小〕。=〔一定〕两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。反比例两种量中相对应的两个数的积一定一种量扩大〔或缩小〕，另一种量却随之缩小〔或扩大〕×=〔一定〕用比例知识解决问题：按比例分配问题按比例分配应用题：把一个数量按照一定的比分成几局部，求各局部数量是多少的应用题叫做按比例分配应用题。解题方法：<一>一般方法：把比转化为分数，用分数方法解答，即先求总份数，然后求出各局部占总量的几分之几，最后按照求一个数的几分之几是多少的解题方法，分别求出各局部的量是多少。<二>归一法：把比看作分得的分数，先求出总份数，然后用“总量÷总份数等于平均每份的量〔归一〕”，再用“每份的量×各局部量所应的份数”求出各局部的量。<三>用比例知识解答：首先设未知量为，然后根据题中“比等于相对应的量的比”作为等量关系式列出含有的比例式，再解比例求出。用正、反比例知识解容许用题的步骤分析数量关系。判断成什么比例。找等量关系。如果是成正比例，那么按“等比”找等量关系式；如果是成反比例，那么按“等积”找等量关系式。列比例式。设未知数为，并代入等量关系式，得正比例式或反比例式。解比例。检验并写出答语。数学思考：找规律：根据给定的图形或数字，探索其中简单的排列规律，解决生活中的实际问题。数学广角：数学广角中渗透了排列、组合、集合、等量代换、逻辑推理、统筹优化、数字编码、抽屉原理等方面的数学思想方法。在解决问题的过程中，可以采用找规律法、枚举法、列表法等方面和策略，进一步提高逻辑推理能力和解决问题的能力。巧练考点精题填一填。〔1〕2.1：0.9化成最简单的整数比是〔〕，比值是〔〕。甲、乙两数的比是4：5，甲数是乙数的〔〕，乙数是甲、乙两数和的〔〕。一个最简单的整数比的比值是1.5，这个比是〔〕。4.5与它的倒数的比是〔〕：〔〕。〔〕÷24==24：〔〕=〔〕%如果a×7=b÷2〔a、b都不为0〕，那么a：b=〔〕：〔〕〔最简整数比〕。除数、被除数的比是1：3，被除数、除数、商的和是35，被除数是〔〕。一个圆柱和一个圆锥的体积比是3：2，底面积的比是2：3，高的比是〔〕。一个工人加工一批零件，如下表。每天生产的个数18090需要的时间/天24<一>请按每天生产的个数与需要时间的关系填表。<二>这批零件有〔〕个。<三>表中的两种量成〔〕比例。判断下面每题中的两种量是否成比例，成什么比例？<一>用煤的天数一定，每天用煤量〔〕与总煤量〔〕比例。<二>一本书的页数一定，已看的页数与未看的页数〔〕比例。<三>三角形的面积，三角形的低与高〔〕比例。判断。化简比的结果是一个商，可以是小数、分数或整数。〔〕走同一段路，甲用小时，乙用小时，甲、乙的速度之比是5：4.〔〕在一个比例里，如果两个外项互为倒数，那么两个内项也互为倒数。〔〕一条路，已修的米数和未修的米数成反比例。〔〕选择。，且x和y都不为0，当k一定时，x和y〔〕。成正比例B、成反比例C、不成比例杭州西湖南北长3.3千米，东西宽2.8千米。南北长和东西宽的比是〔〕。A、33千米：28千米B、3.3：2.8C、33：28一个三角形，三个内角的度数比是1：4：5，这个三角形是〔〕。A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形在比例尺是的地图上，量得A、B两地的距离是2㎝，那么A、B两地的实际距离是〔〕。A、0.2千米B、2千米C、20千米解决问题药液与水的比为：1：1500，如果倒入药液20.5克，需要加水多少千克？从儿童节那天开始，亮亮前7天看书210页，照这样计算，这个月亮亮一共看书多少页？〔用比例知识解答〕如果用边长30㎝的方砖给一个房间铺地，需要100块。如果改用边长50㎝的方砖铺地，需要多少块？星期天，有很多人在胜利公园游玩，其中老年人数量和中年人数量的比是2：9，中年人数量和儿童数量的比是3：7，这天共收取门票费1917元。求老年人、中年人和儿童的数量各是多少。甲、乙、丙三个村合修一条路，三个村所修路程的比是8：7：5，现在需要三个村按所修路程派遣劳动力。丙村由于特殊原因，没有派出劳动力，但需付给甲、乙两村劳动报酬1500元钱。这样甲村派出50人，乙村派出30人，问甲、乙两村各应分得多少钱。按规律填数。〔〕，〔〕。7，14，10，12，14，9，19，〔〕，〔〕。从张村到王村有3条路，从王村到李村有2条路，从李村到赵村有2条路，那么从张村经王村、李村到赵村有多少种不同的走法？小飞和甲、乙、丙、丁四个同学一起参加象棋比赛，每两个人要比赛一盘。到现在为止，小飞已经比赛了4盘，甲赛了3盘，乙赛了2盘，丁赛了1盘。丙赛了几盘？学生对于本次课的评价：○特别满意○满意○一般○差学生签字：________教学总结：〔1、学生的学习习