惠州市2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题（原卷版）

第4页/共4页惠州市2023-2024学年高二下学期7月期末数学2024.07全卷满分150分，时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上．2．作答单项及多项选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效．3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效．一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.若，则（）A. B. C.1 D.23.在等差数列{an}中，已知a1＝2，a2+a3＝13，则a4+a5+a6等于（）A.40 B.42 C.43 D.454.的展开式中常数项是（）A.14 B. C.42 D.5.在正三棱柱中，若，则点A到平面的距离为（）A. B. C. D.6.在中，内角所对边分别为．向量．若，则角C的大小为（）A. B. C. D.7.设点A,B在曲线上．若的中点坐标为，则（）A.6 B. C. D.8.已知函数在区间恰有6个零点，若，则取值范围为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．9.现有甲、乙两家检测机构对某品牌的一款智能手机进行拆解测评，具体打分如下表（满分100分）．设事件M表示“从甲机构测评分数中任取3个，至多1个超过平均分”，事件N表示“从甲机构测评分数中任取3个，恰有2个超过平均分”．下列说法正确的是（）机构名称甲乙分值90989092959395929194A.甲机构测评分数的平均分小于乙机构测评分数的平均分B.甲机构测评分数的方差大于乙机构测评分数的方差C.乙机构测评分数的中位数为92.5D.事件互为对立事件10.设公比为q等比数列的前n项积为，若，则（）A B.当时，C. D.11.在平面直角坐标系中，动点的轨迹为曲线C，且动点到两个定点的距离之积等于3．则下列结论正确的是（）A.曲线C关于y轴对称 B.曲线C的方程为C.面积的最大值 D.的取值范围为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.双曲线的一个焦点是，则_______．13.若点关于轴对称点为，写出一个取值为___．14.已知函数的定义域为，对于，恒有，且满足，则_______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知函数在点处的切线与直线相互垂直．（1）求实数的值；（2）求的单调区间和极值．16.某企业举行招聘考试，共有1000人参加，分为初试和复试，初试成绩总分100分，初试通过后参加复试．（1）若所有考生的初试成绩X近似服从正态分布，其中，试估计初试成绩不低于75分的人数；（精确到个位数）（2）复试共三道题，每答对一题得10分，答错得0分，答完三道题后的得分之和为考生的复试成绩．已知某考生进入复试，他在复试中第一题答对的概率为，后两题答对的概率均为，且每道题回答正确与否互不影响．记该考生的复试成绩为Y，求Y的分布列及期望．附：若随机变量X服从正态分布，则：，．17.在三棱锥中，平面．分别为线段上的点，且．（1）证明：平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值．18.如图，已知椭圆和抛物线，的焦点是的上顶点，过的直线交于、两点，连接、并延长之，分别交于、两点，连接，设、的面积分别为、．（1）求的值；（2）求的值；（3）求的取值范围.19.如果数列对任意的，，则称为“速增数列”.（1）