浙教版八年级上册1.4.1全等三角形的概念同步练习

浙教版八年级上册数学1.4.1全等三角形的概念同步训练1．下列说法中正确的是（

）A．全等三角形是指形状相同的两个三角形 B．全等三角形的面积相等C．全等三角形是指面积相等的两个三角形 D．等边三角形都全等2．下列各组的两个图形属于全等图形的是（

）A．

B．

C．

D．

3．下列各组中的两个图形中，属于全等图形的是（

）A． B． C． D．4．下列说法正确的个数（

）①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②钝角三角形的三条高交于三角形外于一点；③有公共顶点且相等的角是对顶角；④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；⑤两个长方形一定是全等图形．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个5．如图，已知△ABC≌△DEC，AC=1，AB=3，则CE的长度可能是（

）A．2 B．3 C．4 D．56．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72° B．60° C．58° D．50°7．如图，△ABC沿边BC所在直线向右平移得到△DEF，则下列结论不一定正确的是（

）A．△ABC≌△DEF B．∠A=∠D C．AB∥DE D．EC=FC8．如图，用两对全等的三角形纸片拼成如图所示的六边形，△ABD≌△DEA，△BCD≌△EFA，则∠F+∠FAB+∠ABC=（

）A．240° B．360° C．180° D．300°9．如图，若△ABC≌△A1B1C1，且10．如图，△ADE≌△CFE，若AB=7cm，CF=5cm，则BD11．如图，将直角三角形ABC沿BC方向平移一定距离得到三角形DEF，若AB=10，BE=4，DG=3，则图中阴影部分面积为．12．如图是5×5的正方形网格，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，像△ABC这样的三角形叫做格点三角形，画与△ABC只有一条公共边且全等的格点三角形，在该网格中这样的格点三角形（不与△ABC重合）最多可以画出个．13．如图所示，请你在图中画两条直线，把这个“+”图案分成四个全等的图形．(要求至少要画出两种方法)．

14．如阔，已知△ABC≌△DEF，∠A=32°，∠B=48°，BF=3，求∠DFE的度数和

15．如图，已知△ABD≌△CAE，A、E、D在同一直线上，试探究当BD∥CE时，AD与16．如图，△ABF≅△CDE，∠A与∠C为对应角，AF与EC为对应边．(1)写出其他对应边及对应角；(2)若BD=10，EF=5，求BE的长．

答案解析1．下列说法中正确的是（

）A．全等三角形是指形状相同的两个三角形 B．全等三角形的面积相等C．全等三角形是指面积相等的两个三角形 D．等边三角形都全等【答案】B【分析】本题考查的是全等三角形的定义和性质，掌握全等形的概念、全等三角形的性质是解题的关键．根据全等三角形的定义和性质判断即可．【详解】解：A、全等三角形是指形状和大小相同的两个三角形，该选项错误；B、全等三角形的面积相等，该选项正确；C、面积相等的两个三角形不一定都是全等三角形，该选项错误；D、等边三角形不一定都是全等三角形，该选项错误．故选：B．2．下列各组的两个图形属于全等图形的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】本题主要考查全等图形的定义，熟练掌握“能完全重合的两个图形，是全等图形”是解题的关键．根据全等图形的定义，逐一判断选项，即可．【详解】解：A、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；B、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；C、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；D、两个图形能完全重合，是全等图形，符合题意．故选：D．3．下列各组中的两个图形中，属于全等图形的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查全等图形的定义，根据能够完全重合的两个图形称为全等图形进行逐项判断即可．【详解】解：A中两个图形不是全等图形，故不符合题意；B中两个图形不是全等图形，故不符合题意；C中两个图形是全等图形，故符合题意；D中两个图形不是全等图形，故不符合题意；故选：C．4．下列说法正确的个数（

）①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②钝角三角形的三条高交于三角形外于一点；③有公共顶点且相等的角是对顶角；④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；⑤两个长方形一定是全等图形．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】A【分析】本题考查了全等图形的定义、平行线的性质，高线、平行公理，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答．【详解】解：∵过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①说法错误，不符合题意；∵钝角三角形的三条高所在直线交于三角形外于一点，∴故②说法错误，不符合题意；∵虽然有公共顶点且相等，但一个角的两边不是另一个角两边的反向延长线，这两个角也不是对顶角∴③说法错误，不符合题意；∵两条直线被第三条直线所截，且被截线互相平行，同旁内角互补，∴④说法错误，不符合题意；∵两个长方形对应边不一定相等，两个长方形不一定是全等图形，∴⑤说法错误，不符合题意；∴正确的个数为0个，故选：A．5．如图，已知△ABC≌△DEC，AC=1，AB=3，则CE的长度可能是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形的三边关系，根据△ABC≌△DEC得出对应边相等，即得出DC=AC=1，DE=AB=3．结合三角形的三边关系列式计算，即可作答．【详解】解：∵△ABC≌△DEC，∴DC=AC=1，DE=AB=3，∴3−1<CE<3+1即2<CE<4四个选项满足这个范围的是B选项的3，故选：B．6．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72° B．60° C．58° D．50°【答案】D【分析】本题考查全等三角形的知识．解题时要认准对应关系．全等图形要根据已知的对应边去找对应角，并运用“全等三角形对应角相等”即可得答案．【详解】解：∵图中的两个三角形全等a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角∴∠α=50°故选：D．7．如图，△ABC沿边BC所在直线向右平移得到△DEF，则下列结论不一定正确的是（

）A．△ABC≌△DEF B．∠A=∠D C．AB∥DE D．EC=FC【答案】D【分析】本题考查了图形的平移，全等三角形的判定和性质，掌握图形平移的性质是解题的关键．根据图形平移是改变图形的位置，不改变其大小，对应边相等，对应角相等，由此即可求解．【详解】解：根据平移，△ABC≌△DEF，则A正确，不符合题意；根据对应角相等，则∠A=∠D，则B正确，不符合题意；根据平移的性质，∠ABC=∠DEF，则AB∥DE，C正确，不符合题意；根据平移可得，BE=CF，EC与FC不一定相等，则D错误，符合题意；故选：D．8．如图，用两对全等的三角形纸片拼成如图所示的六边形，△ABD≌△DEA，△BCD≌△EFA，则∠F+∠FAB+∠ABC=（

）A．240° B．360° C．180° D．300°【答案】B【分析】题目主要考查全等三角形的性质及三角形内角和定理，根据题意得出∠F=【详解】解：∵△ABD≌△DEA，△BCD≌△EFA，∴∠F=∴∠===180°+180°=360°，故选：B9．如图，若△ABC≌△A1B1C1，且【答案】110【分析】本题考查全等三角形的知识，解题的关键是掌握全等三角形的性质，即可．【详解】∵△ABC≌△A∴∠A=∠A∵∠A=110°，∴∠A故答案为：110．10．如图，△ADE≌△CFE，若AB=7cm，CF=5cm，则BD【答案】2【分析】本题主要考查了全等三角形的性质．根据全等三角形的性质得出AD=CF，再求出答案即可．【详解】解：∵△ADE≌△CFE，CF=5cm∴AD=CF=5cm∵AB=7cm∴BD=AB−AD=2cm故答案为：2cm11．如图，将直角三角形ABC沿BC方向平移一定距离得到三角形DEF，若AB=10，BE=4，DG=3，则图中阴影部分面积为．【答案】34【分析】本题考查平移性质、全等性质及图形面积等知识，根据平移性质得到Rt△ABC≌Rt△DEF，结合全等性质及图形，数形结合表示出S【详解】解：∵将直角三角形ABC沿BC方向平移一定距离得到三角形DEF，∴Rt∴DE=AB=10，SRt∵SRt△ABC=∴S阴影故答案为：34．12．如图是5×5的正方形网格，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，像△ABC这样的三角形叫做格点三角形，画与△ABC只有一条公共边且全等的格点三角形，在该网格中这样的格点三角形（不与△ABC重合）最多可以画出个．【答案】6【分析】本题考查了全等三角形、格点三角形的定义，可以以BC为公共边和以AB为公共边分别画出3个三角形，以AC为公共边不可以画出三角形，即可得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键．【详解】解：如图所示：，以BC为公共边可以画出△BDC、△BEC、△BFC三个三角形，以AB为公共边可以画出△ABG、△ABM、△ABH三个三角形，故可以画出6个，故答案为：6．13．如图所示，请你在图中画两条直线，把这个“+”图案分成四个全等的图形．(要求至少要画出两种方法)．

【答案】答案见解析【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形画线即可．【详解】解：如图所示：

故答案是：见解析【点睛】本题考查了全等图形的定义以及特征---定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形；特征：形状大小相同，能够完全重合．14．如阔，已知△ABC≌△DEF，∠A=32°，∠B=48°，BF=3，求∠DFE的度数和

【答案】∠DFE=100°，CE=3【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、全等三角形的性质等知识点，灵活运用全等三角形的性质是解答本题的关键．先根据三角形内角和定理求出∠ACB，再根据全等三角形的对应角相等求出∠DFE，最后根据全等三角形的对应边相等求得EF=BC，最后根据EF−CF=BC−CF证得EC=BF即可解答．【详解】解：∵∠A=32°，∠B=48°，∴∠ACB=180°−∠A−∠B=180°−32°−48°=100°，∵△ABC≌∴∠DFE=∠ACB=100°，EF=BC，∴EF−CF=BC−CF，即EC=BF=3．15．如图，已知△ABD≌△CAE，A、E、D在同一直线上，试探究当BD∥CE时，AD与【答案】AD⊥EC，证明见解析【分析】本题考查了全等三角形的性质；根据全等三角形的性质可得∠ADB=∠CEA根据平行线的性质可得∠ADB=∠DEC，则∠AEC=∠DEC，进而根据平角的定义，即可得出∠AEC=∠DEC=90°，即可得证．【详解】解：AD⊥EC．证明如下：∵△ABD≌△CAE，∴∠ADB=∠CEA．∵BD∥∴∠ADB=∠DEC，∴∠AEC=∠DEC．∵∠AEC+∠DEC=180°，∴∠AEC=∠DEC=90°，∴AD⊥EC．16．如图，△ABF≅△CDE，∠A与∠C为对应角，AF与EC为对应边．(1)写出其他对应边及对应角；(2)若BD=10，EF=5，求BE的长．【答案】(1)其他对应边：AB和CD，DE和BF；对应角：∠B和∠