（小升初培优讲义）专题6一般复合应用题-级一轮复习（知识点精讲达标检测）（教师版）

专题6一般复合应用题知识梳理知识梳理1.一般复合应用题。一般复合应用题往往是有两个或两个以上的数量关系交织在一起，有的已知条件是间接的，数量关系比较复杂，叙述的方式和顺序也比较多样。因此一般应用题没有明显的结构特征和解题规律可循。解答一般应用题时，可以借助线段图、示意图、直观演示等手段帮助分析。[提示]解答一般应用题时，可以按下面的步骤进行：（1）弄清题意，找出已知条件和所求问题；（2）分析已知条件和所求问题之间的关系，找出解题的途径；（3）拟定解答计划，列出算式，算出得数；（4）检验解答方法是否合理，结果是否正确，最后写答案。2.解答一般复合应用题的基本方法。（1）综合法：在分析一般应用题的数量关系时，我们可以从条件出发，逐步推出所求问题，这种方法叫作综合法。（2）分析法：在分析一般应用题的数量关系时，我们也可以从问题出发，找出必要的两个条件，这种方法叫作分析法。（3）转化法：较复杂的一般应用题中，往往具有两组或两组以上的数量关系交织在一起，再复杂的应用题都可以通过转化向基本的问题靠拢，把复杂的问题简单化，从而正确解答。3.和差问题意义：已知大、小两个数的和与差，求这两个数各是多少的问题。解题关键：先把两个数的和转化成两个大数的和（或两个小数的和），再求大数（或小数）。数量关系式：①（和+差）÷2=大数大数-差=小数②（和-差）÷2=小数和-小数=大数4.和倍问题（1）意义：已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题。（2）解题关键：找准标准量（即1倍数），一般来说，题中说的“谁”的几倍，就把“谁”定为标准量。（3）数量关系式：两个数的和÷（倍数+1）=标准量（即1倍数）标准量×倍数=另一个数5.差倍问题（1）意义：已知两个数的差及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题。（2）解题关键：找准标准量（即1倍数），一般来说，题中说的“谁”的几倍，就把“谁”定为标准量。（3）数量关系式：两个数的差÷（倍数-1）=标准量标准量×倍数=另一个数例题精讲例题精讲【例1】修一条长7.2千米的水渠，计划15天完工，由于采用先进设备，结果提前3天就完成了全部任务。实际每天比原计划多修渠多少千米？【点拨分析】从应用题的问题“实际每天比原计划多修架多少十米”出发，去寻找解答这个问题所必弯的两个条件:①实际每天修渠多少千米？②计划每天修渠多少千米？这两个条件，题目中都没有直接告新我们，我们就把这两个必需的未知条件作为问题，再去寻找解决它们所必霄的条件。分析思路加下图:【答案】解（1）实际用多少天完成了修渠任务？15-3＝12（天）（2）实际每天修渠多少千米？7.2÷12＝0.6（千米）（3）计划每天修渠多少千米？7.2÷15＝0.48（千米）（4）实际每天比原计划多修渠多少千米？0.6-0.48＝0.12（千米）综合算式:7.2÷（15-3）-7.2÷15＝0.12（千米）答：实际每天比原计划多修渠0.12千米。举一反三举一反三1.食堂运来120吨煤，已经烧了40天，每天烧1.2吨，余下的要80天烧完，平均每天烧多少吨？2.中国2019年国际专利申请量居全世界第一。其中，国内企业高度重视高新技术的研发。在单独的企业申请专利排行榜中，我国的华为以4411份申请排在了全球第一位，比美国的高通申请专利数量的2倍多157份。美国的高通申请专利数是多少份？（1）把右边的线段图补画完整。（2）列式或方程解答。3.长征五号B运载火箭的运载能力为25吨，比长征一号运载火箭的83倍多0.1吨，长征一号运载火箭的运载能力是多少吨？例题精讲例题精讲【例2】某停车场的收费标准如右表。（1）王叔叔交了13元，他在该停车场停车多少小时？（2）爸爸7月1日18时将车停在该停车场，7月2日9时开走。爸爸应交停车费多少元？【点拨分析】此题以学生熟悉的日常生活设置情境，把数学应用到实际生活中。用数学知识解决问题，一方面要有较强的计算能力，另一方面要能从生活情境中提取关键的条件和关系。（1）求停车时间，首先通过与停车1小时以内的收费进行比较，看停车是否超过1小时，因为13＞2.5，故停车已超过1小时。13元中一部分是第一小时的停车费2.50元，另一部分是超出1小时的停车费（远远低于33元）。（2）7月1日18时至7月2日9时共15小时，15＝1+11+3，按3个时间段交费。【答案】（1）（13-2.5）÷3+1＝4.5（时）（2）7月1日18时到7月2日9时共15小时。15＝1+11+32.5+3×11+3×4＝47.5（元）答：（1）他在该停车场停车4.5小时;（2）爸爸应交停车费47.5元。举一反三举一反三1.小亮和爸爸从自己家坐出租车去外婆家。出租车的收费标准是:10千米以内收费20元，超过10千米时，超过的部分每千米收费3元。他们下车时共付车费50元。问:小亮家距外婆家多少千米？2.自来水公司规定:每人每月用水不超过2吨时，按每吨2.5元收费;超过2吨的部分，按每吨3元收费。照这样计算，王月家3口人，上月共用水8.4吨，应交水费多少元？3.自从纯电动出租车正式运营以来，电动出租车以绿色环保受到市民的广泛欢迎，给市民的生活带来了很大的方便，下表是行驶15公里以内普通燃油出租车和纯电动出租车的运营价格:车型起步公里数起步价格超出起步公里数后的单价普通燃油型313元纯电动型38元2元/公里老张每天从家去单位打出租车上班（路程在15公里以内），结果发现正常情况下乘坐纯电动出租车比燃油出租车平均每公里节省0.8元，求老张家到单位有多少公里。例题精讲例题精讲【例3】小文和小明共有200张邮票，如果小文给小明60张邮票，那么小文就比小明少20张。问:小文和小明原来各有多少张邮票？【点拨分析】这是一道典型的和差问题。200张邮票是两人的和，在相互给送的过程中，和不变。【答案】解法一：从小文给小明60张后来考虑，可把小明的邮票看作两部分，一部分是与小文相等的部分，另一部分是比小文多的20张。这时200张邮票可看作由三部分组成，如下图:这时小文的邮票:（200-20）÷2＝90（张）原来小文的邮票:90+60＝150（张）原来小明的邮票:200-150＝50（张）解法二：小文给小明60张，则小文少了60张，同时小明多了60张，所以二者之间的差量变化是60×＝120（张）。小文给后比小明少20张，则原来小文比小明多120-20＝100（张）。将小明的邮票假设成和小文一样多，则和增加100张。小文:（200+100）÷2＝150（张）将小文的邮票假设成和小明一样多，则和减少100张。小明:（200-100）÷2＝50（张）答：原来小文有150张邮票，小明有50张邮票。举一反三举一反三1.两个水桶共盛水30千克，如果把第一桶水倒6千克到第二桶中，则第一桶水还比第二桶水重4千克。问:两个桶原来各盛水多少千克？2.小王、小张共买了20本书，如果小王给小张6本书，那么小王就比小张少2本书。问:小王、小张各买了多少本书？3.小明和妹妹分一盒水果糖，如果妹妹给小明8块，则二人的糖数相等。如果小明给妹妹4块，则妹妹的糖数是小明的2倍。原来兄妹二人各有多少块糖？例题精讲例题精讲【例4】爸爸今年43岁，女儿今年11岁。几年后爸爸的年龄是女儿的3倍？几年前爸爸的年龄是女儿的5倍？【点拨分析】这是一道典型的年龄问题。要解答此题首先要抓住年龄问题的特点，即不管经过多少年，两人的年龄差始终保村不变;其次结合倍数问题的特点，当1倍数末和时，一定要构建一加“几倍是多少“的条件。爸爸与女儿的年龄差是43-11＝32（岁）。当爸爸年龄是女儿年龄的3倍时，年龄差仍是32岁，它正好对应着2倍数;当爸爸年龄是女儿年龄的5倍时，年龄差仍是32岁，它对应着4倍数。【答案】3倍时女儿年龄:（43-11）÷（3-1）＝16（岁）距今几年:16-11＝5（年）5倍时女儿年龄:（43-11）+（5-1）＝8（岁）距今几年:11-8＝3（年）答：5年后爸爸年龄是女儿的3倍，3年前爸爸年龄是女儿的5倍。举一反三举一反三1.（1）母亲今年比儿子大28岁，4年后母亲年龄是儿子的5倍。儿子今年几岁？（2）小明今年9岁，妈妈今年33岁。再过几年，妈妈的年龄正好是小明年龄的3倍？2.哥哥与弟弟两人3年前的年龄和是12岁，弟弟今年的年龄等于两人的年龄差。问:哥哥、弟弟今年各几岁？3.今年母亲的年龄是儿子的4倍，20年后母亲的年龄是儿子的2倍。母亲和儿子今年各多少岁？例题精讲例题精讲【例5】商店运来7袋质量相等的水果糖，如果从每袋中取出16千克后，那么余下的水果糖恰好等于原来3袋水果糖的质量。原来1袋水果糖重多少千克？【点拨分析】此题中各条件间的联系不紧密，增加了思考难度，要求同学们能打破常规的思考方法，通过对比，代换取出袋数与质量的对应条件。【答案】解：16×7÷（7-3）＝28（千克）答：原来1袋水果糖重28千克。举一反三举一反三1.某食品店有5箱质量相等的饼干，如果从每个箱子里取出15千克，那么5个箱子里剩下的饼干正好等于原来的2箱饼干的质量。原来每个箱子里装多少千克饼干？2.两个和尚来打水，他们在绳子上系着一个小桶，先把水从井里提上来，然后再倒进缸里。倒进5小桶水以后，连缸共重35千克;倒进8小桶水后，连缸共重50千克。一小桶水有多重？缸有多重？3.每千克菜油18.5元，一桶菜油连桶重23千克，卖出一半油后，连桶还重14千克。这桶菜油能卖多少钱？【自我检测】【自我检测】满分：100分，时间：60分钟基础达标（60分）一、选择。（把正确答案的序号填在括号里）（10分）1.一个修路队要修一条长2100米的公路，前5天平均每天修240米，余下的要求3天完成，平均每天要修多少米？正确列式是（）。A.2100-240×5÷3B.（2100-240）÷3C.（2100-240×5）÷32.一个装订小组要装订2640本书，3小时装订了240本。照这样计算，剩下的书还需要多少小时才能装订完？正确列式是（）。A.（2640-240）÷240B.2640÷（240÷3）C.（2640-240）÷（240÷3）3.甲、乙两人加工一批零件，甲3.5小时加工的零件数与乙4.2小时加工的零件数相等，已知甲每小时加工零件12个，乙加工125个零件需要多少小时？正确列式是（）。A.125÷（12×3.5÷4.2）B.125÷（12×4.2÷3.5）C.125÷（12×3.5）D.125÷（12×4.2）后，每天用原料14吨。这样，原来7天用的原料现在可以用10天。该厂现在比原来每天节约多少吨原料？正确列式是（）。A.14×7÷10-14B.14×10÷7-14C.14-14×10÷7D.14-14×7÷105.今年小慧10岁，妈妈36岁。再过几年，妈妈年龄正好是小慧年龄的3倍？下面列式正确的是（）。A.（36+10）÷（3-1）-10B.（36-10）÷（3-1）-10C.（36+10）÷（3-1）D.（36-10）÷（3-1）二、解决问题。（50分）1.甲、乙两地相距360千米。一辆汽车从甲地开往乙地，计划9小时到达。因天气变化，实际每小时比计划少行4千米，实际比计划多行了几小时？2.一瓶酒精连瓶重1.5千克，一瓶油连瓶重1.05千克。两个空瓶一样重，酒精的质量相当于油质量的2倍。求一个空瓶重多少千克。3.王老师有100元，买乒乓球拍用去38元，剩下的钱买了6个乒乓球和2副羽毛球拍，一副羽毛球拍25元。一个乒乓球多少元？4.武昌路中学为迎接学生复学，购买了一批洗手液和消毒液，其中洗手液买了180瓶，比消毒液的3倍少12瓶，学校买的洗手液和消毒液共有多少瓶？5.如果小明在山顶对着对面的大山吼一声，大约4秒后听到了对面的回声。已知声音在空气中的传播速度大约是340米/秒，则这两座山的山顶大约相距多少米？6.百乐自选商场的一种矿泉水进货4瓶用5元钱，售出3瓶卖了5元钱，要获利100元，需要售出多少瓶？7.李老师带领自然小组的同学去森林公园，往返都坐班车，单程票价每人2.5元，森林公园的门票每人4.50元，李老师买门票一共花了58.5元。李老师带125元钱，够买车票和公园门票吗？请计算说明。8.永新纺织厂计划30天生产12150条夏凉被。由于改进工艺，结果提前5天完成了任务。实际每天比计划每天多生产多少条夏凉被？9.一个两层书架，上层放的书比下层的3倍还多18本，如果把上层的书拿出101本放到下层，那么两层所放的书本数相等。原来书架上、下层各有多少本书？10.甲仓存粮3.2吨，乙仓存粮5.7吨，甲仓每天存入0.4吨，乙仓每天存入0.9吨。问:几天以后，乙仓的存粮是甲仓的2倍？能力创新（40分）三、想一想，做一做。（40分）1.小明和他爸爸到某通信公司去办理手机资费业务，发现该公司推出了两种移动电话的计费方式（详情见下表）。月使用费/元主叫免费时长/分主叫超时费/(元/分)被叫方式一58150免费方式二88350免费温馨提示:若选用方式一，每月固定收费58元，当主动打出电话月累计时间不超过150分钟时，不再额外收费;当超过150分钟时，超过的部分每分钟0.25元。（1）小明的爸爸每月主叫通话时间约为240分钟，他选择哪种计费方式合算？（2）预计小明的妈妈每月的手机话费为126元，那么她选择哪种计费方式，可以使主叫通话时间更长？2.两个修路队共有工作人员424人，从第一队调出32人到第二队，这时第二队比第一队少16人，两个修路队原有工作人员各多少人？3.20个同学去郊游，经过一个小卖部，小卖部规定:每5个空瓶可以换1瓶汽水。如果每人喝一瓶汽水，那么他们至少要买多少瓶汽水？1，B2，B3，B4，B5的件数和所用的钱数如下表:B1B2B3B4B5总价第一次买的件数134561876元第二次买的件数1579112984元购买五种型号的教具各一件共需要多少钱？【附加题】1.小明今年上六年级，一天，老师对小明说:“当我像你这么大时，你刚4岁;当你长到我现在这么大时，我已经34岁了。“你能根据老师说的话求出小明今年多大吗？2.某公司把一笔奖金分为一、二、三等奖，已知每个一等奖的奖金是每个二等奖的奖金的倍，每个二等奖的奖金又是每个三等奖奖金的2倍，如果评出一、二、三等奖各2人，那么每个一等奖的奖金是308元，如果评出一个一等奖、两个二等奖、三个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元？【答案解析】[举一反三训练1]1.（）÷80＝（吨）2.（1）略（2）（4411-157）÷2＝2127（份）3.（）÷83＝（吨）[举一反三训练2]1.（50-20）÷3+10＝20（千米）2.2×3＝6（吨）（）＝（元）3.设老张家到单位有x公里。8+（x-3）x＝13+（x-3）x＝8.2[举一反三训练3]1.原来第一桶水比第二桶水重:6×2+4＝16（千克）原来第一桶水重:（30+16）÷2＝23（千克）原来第二桶水重:30-23＝7（千克）2.原来小王比小张多:6×2-2＝10（本）原来小王:（20+10）+2＝15（本）原来小张:20-15＝5（本）3.小明原来比妹妹少:8×2＝16（块）小明给妹妹4块后，比妹妹少16+4×2＝24（块），这时妹妹的糖数是小明的2倍，则这时的差量是小明的1倍，小明这时有24块。小明原来有:24+4＝28（块）妹妹原来有:28+16＝44（块）[举一反三训练4]1.（1）28÷（5-1）-4＝3（岁）（2）（33-9）+（3-1）＝12（岁）12-9＝3（年）2.今年两人年龄和:12+3×2＝18（岁），今年哥哥年龄是弟弟的2倍。弟弟:18÷（2+1）＝6（岁）哥哥:6×2＝12（岁）3.设儿子今年a岁。4a+20＝（a+20）×2＝10母亲今年:10×4＝40（岁）[举一反三训练5]1.15×5+（5-2）＝25（千克）2.一小桶水重:（50-3