高一数学苏教版必修1训练1.2子集全集补集

1.2子集、全集、补集1．设集合A＝{x|x≥3eq\r(3)}，x＝2eq\r(7)，则下列关系中正确的序号是__________．①xA②xA③{x}∈A④{x}A2．下列说法：①空集没有子集；②空集是任何集合的真子集；③任何一个集合必有两个或两个以上的子集；④空集是任何集合的子集；⑤若A，则A≠．其中正确的个数为________．3．(原创题)设集合A＝{x|x2－1＝0}，B＝{x||x|＝1}，C＝{－1,0,1}，则集合A、B、C之间的关系是__________．4．若集合M＝{0,1}，I＝{0,1,2,3,4,5}，则IM＝__________.5．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{2,3,6}，则集合UA＝__________.6．若集合A＝{1,3，x}，B＝{x2,1}，且BA，则满足条件的实数x的个数为__________．7．集合A＝{x|0≤x<3，x∈N}的真子集个数是__________．8．选用适当的符号(∈，，＝，，，，)填空：eq\f(2,3)________Q；{eq\f(2,3)}________Q；Z________N；N__________N*；{1,2}________{2,1}．9．已知集合A＝{－1，1}，B＝{x|ax＋1＝0}，若BA，则实数a的所有可能取值的集合为__________．10．已知集合A{1,2,3}，且A的元素中至少含有一个奇数，则满足条件的集合A的个数为__________．11．已知全集U＝{非负实数}，集合A＝{x|0<x－1≤5}，则UA＝__________.12．设集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x－a≥0}，若AB，则实数a的取值范围是__________．13．用适当的符号(∈，，＝，，)填空：(1)b__________{a，b，c}；(2)__________{x|x2＝－4}；(3){小说}__________{武侠小说}；(4)__________{x|x2＋2x＋1＝0}；(5){被5整除的数}__________{被10整除的数}．14．指出下列各集合之间的关系，并用Venn图表示：A＝{四边形}，B＝{菱形}，C＝{平行四边形}，D＝{正方形}．15．集合U、S、T、F的关系如图所示，下列关系中哪些是对的，哪些是错的？(1)SU；(2)FT；(3)ST；(4)SF；(5)SF；(6)FU.16．设集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若BA，求实数m的取值范围．17．下列关系式：①{0}；②{a}∈{a，b，c}；③0{0}；④∈{0,1}；⑤{a}{a}．其中表述正确的序号是________．18．集合M＝{x|x2－x＝0}，N＝{y|x2＋y2＝1，x∈N}，则M、N的关系是__________．19．(原创题)已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|－2<x－3<2，x∈Z}，集合B＝{x|x2－5x＋6＝0}，则集合UA与UB的关系是__________．20．若{1}A{1,2,3,4}，且A中所有元素之和为奇数的集合A的个数是__________．21．第二十九届夏季奥林匹克运动会于2008年8月8日在北京举行，若集合A＝{参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B＝{参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合C＝{参加北京奥运会比赛的女运动员}，则AB＝__________，AC＝__________.22．已知全集U和集合A，B，P，A＝UB，B＝UP，则A与P的关系是________．23．同时满足：(1)M{1,2,3,4,5}；(2)若a∈M，则6－a∈M的非空集合M有________个．24．(易错题)已知集合A＝{x|x2－2x－3＝0}，B＝{x|ax－1＝0}，若BA，求实数a的值．25.设全集U＝{2,3，a2＋2a－3}，A＝{|2a－1|,2}，UA＝{5}，求实数a的值．26．(创新题)已知集合A＝{2,4,6,8,9}，B＝{1,2,3,5,8}，是否存在集合C，使C中的每一个元素都加上2就变成了A的一个子集，且C中的每一个元素都减去2，就变成了B的一个子集？若存在，求出集合C；若不存在，请说明理由．27．已知集合A＝{x|x2－3x＋4＝0}，B＝{x|(x＋1)(x2＋3x－4)＝0}，若APB，求满足条件的集合P.28．已知集合U＝{x|－1≤x≤2，x∈P}，A＝{x|0≤x<2，x∈P}，B＝{x|－a<x≤1，x∈P}(－1<a<1)．(1)若P＝R，求UA中最大元素m与UB中最小元素n的差m－n；(2)若P＝Z，求AB和UA中所有元素之和及U(AB)．答案与解析基础巩固1．④∵2eq\r(7)＝eq\r(28)>eq\r(27)＝3eq\r(3)，∴x∈A，{x}A.2．2④⑤正确．任何集合是它本身的子集，所以①错误；空集是任何非空集合的真子集，所以②错误；只有一个子集即其本身，所以③错误．3．A＝BC∵A＝{－1,1}，B＝{－1,1}，∴A＝BC.4．{2,3,4,5}5．{1,4,5}6．3∵BA，∴x2∈A.又x2≠1，∴x2＝3或x2＝x，解得x＝±eq\r(3)或x＝0或x＝1.当x＝1时，不满足题意．∴x＝0或x＝±eq\r(3).7．7∵A＝{0,1,2}，∴真子集有，{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}，共7个．8．∈＝9．{－1,0,1}∵BA，∴B是A的子集．当a＝0时，B＝，满足BA.当a≠0时，B＝{－eq\f(1,a)}，要使BA，必须B＝{1}或B＝{－1}，即－eq\f(1,a)＝1或－eq\f(1,a)＝－1，解得a＝1或a＝－1.综上可知，a的取值集合为{－1，0,1}．10．5由题意，A共有{1}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，共5个．11．{x|0≤x≤1或x>6}∵U＝{x|x≥0}，A＝{x|1<x≤6}．∴UA＝{x|0≤x≤1或x>6}．12．a≤1∵AB，∴集合B必须真包含集合A.可借助于数轴，如图所示：∵B＝{x|x≥a}，∴由图可知a≤1.13．(1)∈(2)＝(3)(4)(5)14．解：集合A、B、C、D之间的关系为DBCA.用Venn图表示为：15．解：(1)(3)(6)对；(2)(4)(5)错．16．解：(1)当B＝时，有m＋1>2m－1，即m<2，显然BA成立；(2)当B≠时，由BA，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2m－1≥m＋1，,m＋1≥－2，,2m－1≤5.))解得2≤m≤3.综上可知，m的取值范围是m≤3.能力提升17．①⑤②应为“”；③应为“∈”；④应为“”．18．MNM＝{0,1}，∵x∈N，且y2＝1－x2，∴当x＝0时，y＝±1；当x＝1时，y＝0.∴N＝{－1,0,1}．∴MN.19．UAUB∵A＝{x|－2<x－3<2，x∈Z}＝{x|1<x<5，x∈Z}＝{2,3,4}，∴UA＝{1,5}，∵B＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}．∴UB＝{1,4,5}．∴UAUB.20．3满足条件{1}A{1,2,3,4}的集合A有{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,3,4}，{1,2,3,4}，显然和为奇数的有{1,2}，{1,4}，{1,2,4}，共3个．21．CB22．A＝P方法一：画出Venn图，如下图所示，由图可知A＝P.方法二：由补集的定义，∵B＝UP，∴A＝UB＝U(UP)＝P.23．7∵M{1,2,3,4,5}，若a∈M，则6－a∈M.∴1,5应同时属于M,2,4也应同时属于M,3可单独属于M.∴非空集合M应有23－1＝7个，即{3}，{1,5}，{2,4}，{1,3,5}，{2,3,4}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}．24．解：A＝{x|x2－2x－3＝0}＝{－1，3}，且BA，(1)当B＝时，方程ax－1＝0无解，故当a＝0时，BA；(2)当B≠时，若a≠0，则B＝{eq\f(1,a)}，当eq\f(1,a)＝－1时，a＝－1；当eq\f(1,a)＝3时，a＝eq\f(1,3)都适合题意．综上知，a的值为－1,0，eq\f(1,3).点评：由于空集是任何非空集合的真子集，所以当B＝时，BA成立；这种情况容易遗漏，在解此类问题时要切实注意．25．解：∵UA＝{5}，A＝{|2a－1|,2}，U＝{2,3，a2＋2a－3}，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|2a－1|＝3，,a2＋2a－3＝5，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2或a＝－1，,a＝2或a＝－4.))∴a＝2.26．解：假设存在集合C满足条件，则C≠，且C{0,2,4,6,7}，C{3,4,5,7,10}．∴存在集合C＝{4}，或C＝{7}或C＝{4,7}满足题意．27．解：∵方程x2－3x＋4＝0的判别式Δ＝－7<0，∴方程无解，即A＝．由方程(x＋1)(x2＋3x－4)＝0，得x＝－1，或x＝－4，或x＝1.∴B＝{－4，－1,1}．又∵APB，∴P≠且PB.故满足条件的集合P有{－4}，{－1}，{1}，{－4，－1}，{－4,1}，{－1,1}，{－4，－1,1}共7个．拓展探究28．解：(1)∵UA＝{x|－1≤x<0，或x＝2}，∴m＝2.又∵UB＝{x|－1≤x≤－a，或1<x≤2}，