湖北省荆门市沙洋县国道片区2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷（解析版）

2022−2023学年湖北省荆门市沙洋县国道片区八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.1，2，3 B.4，5，9 C.5，8，15 D.6，8，9【答案】D【解析】【分析】三角形的三条边必须满足：任意两边之和第三边，任意两边之差第三边．【详解】解：A、，不能组成三角形，不符合题意；B、，不能组成三角形，不符合题意．C、，不能组成三角形，不符合题意；D、，能组成三角形，符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和最大的数就可以．2.等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（）A.17 B.22 C.17或22 D.13【答案】B【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．详解】解：分两种情况：当腰为4时，，所以不能构成三角形；当腰为9时，，，所以能构成三角形，周长是：．故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，解题的关键还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要．3.在中，，则是（）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形【答案】C【解析】【详解】设，根据三角形内角和定理建立方程求解即可得出答案．【分析】解：∵，∴设，∵，∴，解得：，∴，，，∴是钝角三角形，故选：C．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形分类，利用三角形内角和定理建立方程求解是解题关键．4.多边形的每一个内角都等于150°，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有().A.7条 B.8条 C.9条 D.10条【答案】C【解析】【分析】根据邻补角的定义可求出每个外角的度数，根据多边形外角和定理即可得出多边形的边数，根据多边形从一个顶点出发的对角线共有n-3条，即可求得对角线的条数．【详解】∵此多边形的每一个内角都等于150°，∴此多边形的每一个外角都等于180°-150°=30°，∵多边形的外角和为360°，∴此多边形的边数为：360°÷30°=12，∴从一个顶点出发的对角线共有12-3=9条.故选C.【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．多边形从一个顶点出发的对角线共有n-3条．5.如图，△ABC≌△DEF，BE＝4，AE＝1，则DE的长是（）A.5 B.4 C.3 D.2【答案】A【解析】【详解】∵BE=4,AE=1，∴AB=AE+BE=1+4=5.∵△ABC≌△DEF，∴DE=AB=5.故选A.6.下列四组条件中,能使△ABC≌△DEF的条件有()①AB=DE,BC=EF,AC=DF;②AB=DE,∠B=∠E,BC=EF;③∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F;④AB=DE,AC=DF,∠B=∠E，A.1组 B.2组 C.3组 D.4组【答案】C【解析】【详解】试题分析：①AB=DE,BC=EF,AC=DF，边边边；②AB=DE,∠B=∠E,BC=EF，边角边；③∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F，角边角；故选C.7.如图所示，a∥b，则下列式子中值为180°的是（）A.∠α+∠β﹣∠γ B.∠α+∠β+∠γ C.∠β+∠γ﹣∠α D.∠α﹣∠β+∠γ【答案】A【解析】【分析】根据平行线的性质得知，内错角相等，再根据三角形外角的性质，即可得出结论．【详解】∵a∥b，∴∠1=∠α．∵∠2=180°－∠1，∴∠2=180°－∠α．∵∠β=∠2+∠γ，∴∠β=180°－∠α+∠γ，∴∠α+∠β﹣∠γ=180°．故选A．【点睛】本题考查了三角形内角与外角的关系、平行线的性质，正确利用平行线的性质分析是解题的关键．8.如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠A+∠P=（）A.70° B.80° C.90° D.100°【答案】C【解析】【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠A的度数，根据补角的定义求出∠ACB的度数，根据三角形的内角和即可求出∠P的度数，即可求出结果．【详解】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∵∠ABP=20°，∠ACP=50°，∴∠ABC=2∠ABP=40°，∠ACM=2∠ACP=100°，∴∠A=∠ACM-∠ABC=60°，∠ACB=180°-∠ACM=80°，∴∠BCP=∠ACB+∠ACP=130°，∵∠BPC=20°，∴∠P=180°-∠PBC-∠BCP=30°，∴∠A+∠P=90°，故选：C．【点睛】本题考查了角平分线的定义，一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和以及补角的定义以及三角形的内角和为180°，掌握角平分线的定义是解题的关键.9.如图所示，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB于点E，且AB=6cm，则△DEB的周长为()．A.9cm B.5cm C.6cm D.不能确定【答案】C【解析】【分析】由题目的已知条件应用AAS证△CAD≌△EAD．得到DE=CD，于是BD+DE=BC=AC=AE，则周长可利用对应边相等代换求解．【详解】∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，∴∠CAD=∠BAD，∠C=∠AED=90°．在△CAD和△EAD中∴△CAD≌△EAD（AAS），∴AC=AE，CD=DE．∵AC=BC，∴BC=AE．∴△DEB的周长为：DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=AB=6cm．故选C．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握以上知识点．10.如图，D为的外角平分线上一点，，，过D作，交的延长线于F，则下列结论：①；②；③④，其中正确的结论有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】D【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再利用证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，利用证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，然后求出；根据全等三角形对应角相等可得，利用“8字型”证明；根据三角形外角的性质可得．【详解】解：设交于点O，∵平分，∴，在和中，，∴，故①正确；∴，在和中，，∴，∴，∴，故②正确；∵，∴，∵，∴，故③正确；∵，∴，故④正确；故选：D．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并准确识图判断出全等三角形是解题的关键，难点在于需要二次证明三角形全等．二、填空题（每题3分，共18分）11.盖房子的时候，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根本条的根据是__________．【答案】三角形具有稳定性【解析】【分析】根据三角形的稳定性解答即可．【详解】解：盖房子的时候，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根本条的根据是：三角形具有稳定性．故答案为：三角形具有稳定性．【点睛】本题考查了三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过转化为三角形而获得．12.若一个多边形的外角和是其内角和的，则此多边形的边数为__________．【答案】7【解析】【分析】根据多边形的内角和公式及外角和是360°计算．【详解】多边形的外角和是360°，根据题意得：×180°•（n-2）=360°，解得n=7．故答案为：7【点睛】考点:多边形内角与外角．13.如图，要使，则需添加一个条件_______．【答案】【解析】【分析】根据证明即可．【详解】解：添加，理由如下：∵，∴，即，在和中，，∴，故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．14.如图，则的度数为________．【答案】180°【解析】【分析】两次运用三角形的外角定理求出∠B+∠C+∠D=∠2，再通过三角形的内角和定理即可求解【详解】解：如图，∵∠1是△CDF外角，∴∠C+∠D=∠1，∵∠2是三角形BFG外角，∴∠B+∠1=∠2，∴∠B+∠C+∠D=∠2，∴．故答案为：180°【点睛】本题考查了三角形的外角定理、内角和定理，通过三角形的外角定理将∠B+∠C+∠D转化为∠2是解题关键．15.如图，将一个45度角的直角三角板放在直角坐标系点C处，三角板两直角边落在x轴，y轴的点A，B处，已知点，则的值为_______．【答案】6【解析】【分析】过C作轴于点D，轴于点E，证，得即可解决问题．【详解】解：如图，过C作轴于点D，轴于点E，则，∵点，∴，∵是等腰直角三角形，，∴，在和中，，∴，∴，∴，故答案为：6．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质以及等腰直角三角形的性质等知识，证明三角形全等是解题的关键．16.如图，在中，D为中点，作交于E，交于F，连接，，则的取值范围是_______．【答案】【解析】【分析】延长到M，使，连接，利用证明，得到，再根据三线合一的逆定理得出，最后根据三角形三边关系即可得解．【详解】解：延长到M，使，连接，∵D为中点，∴，在和中，，∴，∴，，∵，∴，又∵，∴，在中，，∴，即，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，作出合理的辅助线并根据SAS证明是解题的关键．三、解答题（72分）17.如图，某个居民小区附近有三条两两相交的道路、、，拟在上建造一个大型超市，使得它到、的距离相等，请确定该超市的位置．【答案】见解析【解析】【分析】作的角平分线，与的交点到的两边，的距离相等．【详解】如图所示：作的平分线交于点，点即为该超市的位置．【点睛】此题主要考查了角平分线的作法，关键是掌握角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．18.如图，已知AB＝DF，ABDF，BE＝FC．求证△ABC≌△DFE．【答案】见详解．【解析】【分析】由BE＝CF可得BC＝EF，根据ABDF，得出∠B=∠F，可根据SAS即可判定：△ABC≌△DFE．【详解】证明：∵BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF，∵ABDF，∴∠B=∠F，在△ABC和△DFE中∴△ABC≌△DFE（SAS）．【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定．19.在中，，其周长为20cm．（1）求的取值范围；（2）若上的中线将这个三角形的周长分成8cm和12cm两部分，求的长．【答案】（1）（2）cm或cm【解析】【分析】（1）设cm，则cm，然后利用三角形的三边关系即可解答；（2）是的中线，则D是的中点．因为已知条件给出的8cm和12cm两部分，哪一部分是腰长与腰长一半的和不明确，所以分两种情况讨论．【小问1详解】设cm，的周长为20cm，cm，，解得：，长度的取值范围为；小问2详解】设，，是的中线，当cm时，有，解得，三边长分别为cm，cm，cm当cm时，，解得，三边长分别为8cm，8cm，4cm，经检验，两种情况均符合实际情况．综上所述，的长为4cm或cm．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质、三角形的三边关系、分类讨论思想等知识点，属于基础知识的综合应用，难度不大．解题的关键是分类讨论思想和三角形三边关系的的应用．20.如图在中，是高，是角平分线．（1）若，求的度数；（2）若，求的度数；（3）若，与之间有怎样的关系？请说明理由．【答案】（1）35°（2）40°（3），理由见解析【解析】【分析】（1）由三角形的内角和可求得，再由角平分线的定义可得，利用三角形的外角性质可求得，从而可求的度数；（2）由三角形的内角和可得，结合条件可求得，由角平分线的定义得，再求得，从而可求的度数；（3）结合（1）进行求解即可．【小问1详解】∵，∴，∵平分，∴，∵是高，∴，∴，∴．【小问2详解】∵，，∴两式相加得：，则有，∵平分，∴，∵是的外角，是高，∴，，∴．【小问3详解】，理由如下：∵，∴，∵平分，∴，∵是高，∴，，∴．【点睛】本题主要考查三角形的外角性质，三角形的内角和定理，三角形的高即过三角形的顶点向对边作垂线，顶点与垂足构成的线段，三角形的角平分线解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系．21.中国现役的第五代隐形战斗机歼−20的机翼如图，为适应空气动力的要求，两个翼角必须相等．（1）实际制造中，工作人员只需用刻度尺测量，就能满足要求，说明理由；（2）若，求的度数．【答案】（1）见解析（2）100°【解析】【分析】（1）连接，证明，即可解答．（2）由三角形的外角的性质即可解答．【小问1详解】证明：如图，连接，在和中，，∴（SSS）,∴．【小问2详解】∵，，∴，∵，∴．【点睛】本题考查了三角形全等和外角的性质，掌握三角形全等是解题的关键．22.如图，在中，是它的角平分线，．（1）求值；（2）求证：；（3）求的长．【答案】（1）（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）作于点E，于点F，根据角平分线的性质得，则．（2）作于点G，则，所以；（3）由，，得计算即可．【小问1详解】作于点E，于点F，∵是的角平分线，，所以，所以．∴的值是．小问2详解】作于点G，则，因为，所以．【小问3详解】因为，，所以．【点睛】本题考查了角的平分线的性质定理，三角形面积的计算，熟练掌握角的平分线的性质是解题的关键．23.如图，与都是以A为顶点的等腰直角三角形，点B、A、E在一条直线上，延长交于F，连接．（1）判断与的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）求证：平分．【答案】（1），，理由见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）根据证明与全等，再利用全等三角形的性质解答即可；（2）作于G，作于H，根据全等三角形对应边上的高相等得，再由角平分线的判定定理得出平分．【小问1详解】解：，，理由如下：在与中，，∴，∴，∵，∴，∴，即；【小问2详解】证明：作于G，作于H，如图，∵，∴，∴平分．【